প্রাকৃতিক সংখ্যা: ইতিহাস, বৈশিষ্ট্য, অপারেশন, উদাহরণ - গণিত - 2025

স্বাভাবিক সংখ্যার ঐ যে একটি নির্দিষ্ট সেট উপাদানের সংখ্যা গণনা করতে পরিবেশন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি সেগুলি যা কোনও বাক্সে কতগুলি আপেল রয়েছে তা খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয়। সেগুলি কোনও সেটগুলির উপাদানগুলি অর্ডার করতেও ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ আকারের ক্রম হিসাবে প্রথম গ্রেডার।

প্রথম ক্ষেত্রে আমরা কার্ডিনাল সংখ্যাগুলির কথা বলি এবং দ্বিতীয় সংখ্যাতে অর্ডিনাল সংখ্যার কথা বলতে গেলে, "প্রথম" এবং "দ্বিতীয়" হ'ল প্রাকৃতিক সংখ্যা। বিপরীতে, একটি (1), দুটি (2) এবং তিন (3) হ'ল মূল প্রাকৃতিক সংখ্যা।

চিত্র 1. প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি হ'ল গণনা এবং ক্রম করার জন্য ব্যবহৃত হয়। সূত্র: পিক্সাবে।

গণনা এবং আদেশের জন্য ব্যবহৃত হওয়ার সাথে সাথে, নির্দিষ্ট সংখ্যার উপাদানগুলি সনাক্ত এবং পৃথক করার জন্য প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলিও ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, পরিচয় কার্ডটির একটি অনন্য নম্বর রয়েছে, যা নির্দিষ্ট দেশের অন্তর্গত প্রতিটি ব্যক্তির জন্য বরাদ্দ করা হয়।

গাণিতিক স্বরলিপিতে প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটটিকে এভাবে চিহ্নিত করা হয়:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

এবং শূন্য সহ প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটটিকে অন্যভাবে বোঝানো হয়েছে:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………

উভয় সেটে উপবৃত্তগুলি ইঙ্গিত দেয় যে উপাদানগুলি ধারাবাহিকভাবে অনন্তের দিকে অব্যাহত থাকে, অনন্ত শব্দটি এইভাবে বলে যে সেটটির কোনও শেষ নেই।

প্রাকৃতিক সংখ্যা যত বড় হোক না কেন, আপনি সর্বদা পরবর্তী সর্বোচ্চটি পেতে পারেন।

ইতিহাস

প্রাকৃতিক সংখ্যা উপস্থিত হওয়ার আগে, অর্থাত্, একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ বোঝাতে চিহ্ন এবং নামগুলির সেট, প্রথম মানুষ তুলনার একটি সেট ব্যবহার করেছিলেন, উদাহরণস্বরূপ হাতের আঙ্গুলগুলি।

সুতরাং, এটি বলতে যে তারা পাঁচটি ম্যামথের একটি ঝাঁক খুঁজে পেয়েছিল, তারা এই সংখ্যার প্রতীক হিসাবে এক হাতের আঙ্গুলগুলি ব্যবহার করেছিলেন।

এই সিস্টেমটি একটি মানবগোষ্ঠীর থেকে অন্য মানুষের মধ্যে পরিবর্তিত হতে পারে, অন্যরা তাদের আঙুলের পরিবর্তে লাঠি, পাথর, নেকলেস জপমালা বা দড়িতে একটি নট ব্যবহার করে used তবে সবচেয়ে নিরাপদ বিষয় হ'ল তারা তাদের আঙ্গুলগুলি ব্যবহার করেছিল।

তারপরে প্রতীকগুলি একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করতে প্রদর্শিত হতে শুরু করে। প্রথমে এগুলি হাড় বা লাঠির চিহ্ন ছিল marks

মৃত্তিকা প্যানেলে কিউনিফর্ম খোদাই করা, সংখ্যার চিহ্নগুলির প্রতিনিধিত্ব করে এবং খ্রিস্টপূর্ব ৪০০ সাল থেকে ডেটিং, মেসোপটেমিয়া থেকে পরিচিত, যা বর্তমানে ইরাকের জাতি।

প্রতীকগুলি বিকশিত হচ্ছিল, সুতরাং গ্রীক এবং পরবর্তীকালে রোমানরা সংখ্যা বোঝাতে চিঠি ব্যবহার করত।

আরবি সংখ্যা

আরবি সংখ্যা হ'ল আমরা বর্তমানে যে ব্যবস্থাটি ব্যবহার করি এবং সেগুলি আরবের দ্বারা ইউরোপে আনা হয়েছিল যারা আইবেরিয়ান উপদ্বীপটি দখল করেছিল, কিন্তু এগুলি আসলে ভারতে উদ্ভাবিত হয়েছিল, এ কারণেই তারা ইন্দো-আরবি সংখ্যা পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত।

আমাদের সংখ্যা পদ্ধতি দশের উপর ভিত্তি করে, কারণ দশটি আঙ্গুল রয়েছে।

যে কোনও সংখ্যার পরিমাণ প্রকাশের জন্য আমাদের কাছে দশটি চিহ্ন রয়েছে, হাতের প্রতিটি আঙুলের জন্য একটি প্রতীক।

এই প্রতীকগুলি হ'ল:

এই চিহ্নগুলির সাহায্যে স্থিতিশীল সিস্টেমটি ব্যবহার করে যে কোনও পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করা সম্ভব: 10 হ'ল একটি দশ শূন্য ইউনিট, 13 একটি দশ এবং তিনটি ইউনিট, 22 দুটি দশক দুটি ইউনিট।

এটি অবশ্যই স্পষ্ট করে তুলতে হবে যে প্রতীকগুলি এবং সংখ্যায়ন ব্যবস্থার বাইরেও প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি সর্বদা অস্তিত্বশীল ছিল এবং সবসময় কোনও না কোনও উপায়ে বা অন্য কোনওভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল যা মানুষের দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল।

প্রাকৃতিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য

প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটটি হ'ল:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………

এবং তাদের সাথে আপনি অন্য সেটে উপাদানগুলির সংখ্যা গণনা করতে পারেন বা এই উপাদানগুলিকে অর্ডার করতে পারেন, যদি প্রত্যেকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা নির্ধারিত হয়।

এটি অসীম এবং গণনাযোগ্য

প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটটি একটি আদেশযুক্ত সেট যা সীমাহীন উপাদান রয়েছে।

যাইহোক, এটি একটি গণনাযোগ্য সেট এই অর্থে যে এটি একটি সংখ্যা এবং অন্যটির মধ্যে কতগুলি উপাদান বা প্রাকৃতিক সংখ্যা রয়েছে তা জানা সম্ভব।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা জানি যে 5 থেকে 9 এর মধ্যে 5 এবং 9 সহ পাঁচটি উপাদান রয়েছে।

এটি একটি ঝরঝরে সেট

অর্ডার করা সেট হওয়ার কারণে আপনি জানতে পারবেন কোন প্রদত্ত সংখ্যার পরে বা তার আগে কোন সংখ্যা। এইভাবে, প্রাকৃতিক সেটের দুটি উপাদানের মধ্যে এইগুলির মতো তুলনার সম্পর্ক স্থাপন করা সম্ভব:

7> 3 এর অর্থ সাতটি তিনটির চেয়ে বড়

2 <11 টি এগারোর চেয়ে কম পড়া হয়

তাদের একসাথে গ্রুপ করা যায় (সংযোজন অপারেশন)

3 + 2 = 5 এর অর্থ আপনি যদি দুটি উপাদানের সাথে তিনটি উপাদানে যোগদান করেন তবে আপনার পাঁচটি উপাদান রয়েছে। প্রতীক + সংযোজন অপারেশনকে নির্দেশ করে।

প্রাকৃতিক সংখ্যা সহ অপারেশন

- সম

1.- উপরন্তু একটি অভ্যন্তরীণ অপারেশন অর্থে যে সেটের দুটি উপাদান তাহলে, ℕ স্বাভাবিক সংখ্যার যোগ করা হয়, অন্য উপাদান সেট বলেন জন্যে যে প্রাপ্ত করা হবে না। প্রতীকীভাবে এটি পড়তে হবে:

২.- প্রাকৃতিক অঞ্চলে যোগফল অপরিবর্তনীয়, যার অর্থ সংযোজনগুলি বিপরীত হলেও ফলাফল একই হয়। প্রতীকীভাবে এটি প্রকাশিত হয়:

যদি একটি ε ℕ এবং ε খ ℕ, তারপর একটি + খ = খ + একটি = C যেখানে c ε ℕ

উদাহরণস্বরূপ, 3 + 5 = 8 এবং 5 + 3 = 8, যেখানে 8 প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি উপাদান।

৩.- প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল মিশ্রিত সম্পত্তি পূরণ করে:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

একটি উদাহরণ এটি পরিষ্কার করে দেবে। আমরা এটির মতো যুক্ত করতে পারি:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

এবং এই ভাবেও:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

অবশেষে, আপনি যদি এইভাবে যুক্ত করেন তবে আপনিও একই ফলাফল পাবেন:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- যোগফলের নিরপেক্ষ উপাদান রয়েছে এবং এই উপাদানটি শূন্য: a + 0 = 0 + a = a। উদাহরণ স্বরূপ:

7 + 0 = 0 + 7 = 7।

- বিয়োগ

- বিয়োগ অপারেটরটি প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা হয় -। উদাহরণ স্বরূপ:

5 - 3 = 2।

এটি গুরুত্বপূর্ণ যে প্রথম অপারেন্ড দ্বিতীয় অপারেন্ডের তুলনায় (≥) এর চেয়ে বড় বা সমান, কারণ অন্যথায় বিয়োগের অপারেশনটি প্রাকৃতিক ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত করা হবে না:

a - b = c, যেখানে c ∊ ℕ এবং কেবল যদি a ≥ b।

- গুণ

- বহুবৃত্তিকে খ দ্বারা নিজের সময়তে যোগ করার মাধ্যমে একটি দ্বারা বোঝানো হয়। উদাহরণস্বরূপ: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24।

- বিভাগ

বিভাজনটি দ্বারা বোঝানো হয়: ক means এর মাধ্যমে ক কতবার খ হয়? উদাহরণস্বরূপ, 6 ÷ 2 = 3 কারণ 2 টি 3 বার (3) এর মধ্যে রয়েছে।

উদাহরণ

চিত্র 2. প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি আপনাকে একটি বাক্সে কতগুলি আপেল রয়েছে তা গণনা করতে দেয়। সূত্র: পিক্সাবে

- উদাহরণ 1

একটি বাক্সে, 15 টি আপেল গণনা করা হয়েছে, অন্যটিতে 22 টি আপেল গণনা করা হয়েছে। দ্বিতীয় বাক্সের সমস্ত আপেল যদি প্রথমটিতে রাখে তবে প্রথম বাক্সে কতগুলি আপেল থাকবে?

উত্তর

15 + 22 = 37 আপেল।

- উদাহরণ 2

৩ 37 টি আপেলের বাক্সে ৫ টি অপসারণ করা হলে বাক্সে কতজন থাকবে?

উত্তর

37 - 5 = 32 আপেল।

- উদাহরণ 3

যদি আপনার কাছে 32 টি আপেল সহ 5 টি বাক্স থাকে তবে সমস্তগুলিতে কতগুলি আপেল থাকবে?

উত্তর

অপারেশনটি নিজের সাথে 32 বার যোগ করা হবে যা এরকমভাবে বোঝানো হয়:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- উদাহরণ 4

আপনি 32 আপেলের একটি বাক্স 4 ভাগে ভাগ করতে চান। প্রতিটি অংশে কতগুলি আপেল থাকবে?

উত্তর

অপারেশনটি একটি বিভাগ যা এইভাবে চিহ্নিত করা হয়:

32 ÷ 4 = 8

অর্থাত, প্রতিটি আটটি আপেলের চারটি গ্রুপ রয়েছে।

তথ্যসূত্র

1. প্রাথমিক বিদ্যালয়ের পঞ্চম শ্রেণির জন্য প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: অ্যাক্টিটিসিডুসিটিভাস.net
2. বাচ্চাদের জন্য গণিত। প্রাকৃতিক সংখ্যা। উদ্ধার করা হয়েছে: elhuevodechocolate.com.com থেকে
3. মার্থা প্রাকৃতিক সংখ্যা। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: সুপারপ্রফেস
4. একজন শিক্ষক. প্রাকৃতিক সংখ্যা। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: unprofesor.com থেকে
5. উইকিপিডিয়া প্রাকৃতিক সংখ্যা। পুনরুদ্ধার: উইকিপিডিয়া ডটকম থেকে