অক্টাল সিস্টেম: ইতিহাস, নম্বর পদ্ধতি, রূপান্তর - গণিতশাস্ত্র - 2025

অকট্যাল সিস্টেমের একটি বেস জন (8) অবস্থানগত সংখ্যায়ন সিস্টেম; এটি আটটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত, যা হ'ল: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7। সুতরাং, অষ্টাল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্কের 0 থেকে 7 পর্যন্ত কোনও মান থাকতে পারে The তারা বাইনারি সংখ্যা থেকে গঠিত হয়।

এটি তাই কারণ এর বেসটি দুটি (2) এর সঠিক শক্তি। অর্থাত্, অষ্টাল ব্যবস্থার সাথে সম্পর্কিত সংখ্যাগুলি যখন ডানা থেকে বামে ক্রমাগতভাবে তিনটি অঙ্কে বিভক্ত হয় তখন এভাবে তাদের দশমিক মান প্রাপ্ত হয়।

ইতিহাস

অষ্টাল সিস্টেমটির উৎপত্তি প্রাচীন যুগে, যখন মানুষ আট থেকে আট পর্যন্ত প্রাণী গণনা করতে তাদের হাত ব্যবহার করে।

উদাহরণস্বরূপ, স্থিতিশীল অবস্থায় গরুর সংখ্যা গণনা করতে একজন ডান হাত দিয়ে গণনা শুরু করলেন, ছোট আঙুল দিয়ে থাম্বতে যোগদান করলেন; তারপরে, দ্বিতীয় প্রাণীর গণনা করার জন্য, 8 টি সম্পূর্ণ না হওয়া পর্যন্ত প্রতিটি হাতের বাকি আঙুলগুলি দিয়ে সূচকের আঙুল দিয়ে থাম্বটি যুক্ত হয়েছিল।

একটি সম্ভাবনা রয়েছে যে প্রাচীন যুগে দশকের আগে অষ্টাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহূত হয় আন্তঃ ডিজিটাল স্পেস গণনা করতে সক্ষম হওয়ার জন্য; এটি, থাম্বগুলি বাদে সমস্ত আঙ্গুলগুলি গণনা করুন।

পরে অষ্টাল সংখ্যা পদ্ধতিটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যা বাইনারি সিস্টেম থেকে উদ্ভূত হয়েছিল, কারণ কেবলমাত্র একটি সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে এটির জন্য অনেকগুলি অঙ্কের প্রয়োজন; এর পর থেকে অষ্টাল এবং ষড়ভুজ সিস্টেম তৈরি করা হয়েছিল, যার এতগুলি সংখ্যার প্রয়োজন হয় না এবং সহজেই বাইনারি সিস্টেমে রূপান্তর করা যায়।

অটল নম্বর পদ্ধতি

অষ্টাল সিস্টেমে আটটি সংখ্যা রয়েছে যা 0 থেকে 7 পর্যন্ত চলে These দশমিক সিস্টেমের ক্ষেত্রে এগুলির একই মান রয়েছে তবে তারা যে অবস্থান নিয়েছে তার উপর নির্ভর করে তাদের আপেক্ষিক মান পরিবর্তন করে। প্রতিটি অবস্থানের মান বেস 8 এর শক্তি দ্বারা দেওয়া হয়।

অষ্টাল সংখ্যার অঙ্কগুলির অবস্থানগুলির জন্য নিম্নলিখিত ওজন থাকে:

8 ⁴, 8 ³, 8 ², 8 ¹, 8 ⁰, অক্টাল পয়েন্ট, 8 ^-1, 8 ^-2, 8 ^-3, 8 ^-4, 8 ^-5 ।

বৃহত্তম অষ্টাল সংখ্যাটি 7; সুতরাং, এই সিস্টেমে গণনা করার সময়, একটি ডিজিটের অবস্থান 0 থেকে 7 বৃদ্ধি করা হয় When এইভাবে পরবর্তী অঙ্কের অবস্থানটি বৃদ্ধি করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, অনুক্রম গণনা করতে, অষ্টাল সিস্টেমে এটি হবে:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10।
• 53, 54, 55, 56, 57, 60।
• 375, 376, 377, 400।

অষ্টাল পদ্ধতিতে প্রয়োগ করা হয় এমন একটি মৌলিক উপপাদ্য রয়েছে এবং এটি নিম্নলিখিত উপায়ে প্রকাশ করা হয়েছে:

দশমিক সিস্টেমে অর্ডার করা হয় এমনভাবেই এই এক্সপ্রেশনটিতে di 8 বেসের পাওয়ার দ্বারা গুণিত অংকের প্রতিনিধিত্ব করে, যা প্রতিটি ডিজিটের স্থান মানকে নির্দেশ করে।

উদাহরণস্বরূপ, আপনার 543.2 নম্বর রয়েছে। এটি অষ্টাল সিস্টেমে আনার জন্য, এটি নীচে ভেঙে যায়:

এন = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

এন = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25 _ডি

সুতরাং, আমরা 543.2 _কিউ = 354.25 _{ডি আছে} । সাবস্ক্রিপ্ট q ইঙ্গিত করে যে এটি একটি অষ্টাল সংখ্যা যা 8 নম্বর দ্বারা প্রতিনিধিত্বও করা যেতে পারে; এবং সাবস্ক্রিপ্ট d দশমিক সংখ্যা বোঝায়, যা 10 নম্বর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায়।

অষ্টাল থেকে দশমিক সিস্টেমে রূপান্তর

অষ্টাল সিস্টেম থেকে দশমিক সিস্টেমে একটি সংখ্যাকে এর সমতুল্যে রূপান্তর করতে, ডান থেকে শুরু করে প্রতিটি অষ্টাল অঙ্ককে তার স্থান মানের দ্বারা গুণান।

উদাহরণ 1

732 ₈ = (7 _* 8 ²) + (3 _* 8 ¹) + (2 _* 8 ⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

উদাহরণ 2

26.9 ₈ = (2 _* 8 ¹) + (6 _* 8 ⁰) + (9 _* 8 ^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9 ₈ = 16 + 6 + 1.125

26.9 ₈ = 23.125 ₁₀

দশমিক থেকে অষ্টাল সিস্টেমে রূপান্তর

দশমিক পূর্ণসংখ্যাকে পুনরাবৃত্তি বিভাগ পদ্ধতিটি ব্যবহার করে একটি অষ্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করা যায়, যেখানে দশমিক পূর্ণসংখ্যা 8 দ্বারা বিভাজিত হয় যতক্ষণ না ভাগফল 0 এর সমান হয় এবং প্রতিটি বিভাগের অবশিষ্টাংশরা অক্টাল সংখ্যাটি উপস্থাপন করে।

অবশিষ্টগুলি প্রথম থেকে প্রথম পর্যন্ত অর্ডার করা হয়; এটিই, প্রথম অবশিষ্টটি অক্টাল সংখ্যার সর্বনিম্ন উল্লেখযোগ্য সংখ্যা হবে। এইভাবে, সর্বাধিক উল্লেখযোগ্য অঙ্কটি হবে শেষের বাকী।

উদাহরণ

দশমিক সংখ্যা _{অক্টোবর} 266 ₁₀

- দশমিক সংখ্যা 266 কে 8 = 266/8 = 33 + 2 এর মধ্যে দিয়ে ভাগ করুন।

- তারপরে 33 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন = 33/8 = 4 + 1 এর বাকী।

- 4 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন = 4/8 = 0 + 4 এর বাকী।

শেষ বিভাগের সাথে 1 এর চেয়ে কম ভাগফল পাওয়া যায়, এর অর্থ ফলাফলটি পাওয়া গেছে; আপনাকে কেবলমাত্র বাকী অংশগুলিকে বিপরীতভাবে অর্ডার করতে হবে, যাতে দশমিক 266 এর অষ্টাল সংখ্যাটি 412 হয়, যেমন নীচের চিত্রটিতে দেখা যায়:

অষ্টাল থেকে বাইনারি সিস্টেমে রূপান্তর

অষ্টাল থেকে বাইনারি রূপান্তর করা অষ্টাল সংখ্যাটি তিন অঙ্কের সমন্বয়ে এর সমতুল্য বাইনারি অঙ্কে রূপান্তর করে সম্পন্ন হয়। একটি টেবিল রয়েছে যা দেখায় যে আটটি সম্ভাব্য অঙ্ক কীভাবে রূপান্তরিত হয়:

এই রূপান্তরগুলি থেকে, অষ্টাল সিস্টেম থেকে বাইনারি পর্যন্ত যে কোনও সংখ্যা পরিবর্তন করা যায়, উদাহরণস্বরূপ, 572 ₈ সংখ্যাটি রূপান্তর করতে , আমরা সারণীতে এর সমতুল্য সন্ধান করি। সুতরাং, আপনি করতে হবে:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

সুতরাং, 572 ₈ বাইনারি সিস্টেমে 10111110 এর সমতুল্য।

বাইনারি থেকে অষ্টালে রূপান্তর করা

বাইনারি পূর্ণসংখ্যাকে অক্টাল পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করার প্রক্রিয়াটি পূর্ববর্তী প্রক্রিয়াটির বিপরীত।

অর্থাৎ বাইনারি সংখ্যার বিটগুলি ডান থেকে বামে শুরু করে তিনটি বিটের দুটি গ্রুপে বিভক্ত হয়। তারপরে, বাইনারি থেকে অষ্টালে রূপান্তরটি উপরের সারণির সাহায্যে সম্পন্ন হয়।

কিছু ক্ষেত্রে বাইনারি সংখ্যায় 3 বিটের গ্রুপ থাকবে না; এটি সম্পূর্ণ করতে, প্রথম গ্রুপের বামে এক বা দুটি শূন্য যুক্ত করা হবে।

উদাহরণস্বরূপ, বাইনারি নম্বরটি 11010110কে অক্টালে পরিবর্তন করতে, নিম্নলিখিতটি করুন:

- 3 টি বিটের দলগুলি ডান (শেষ বিট) থেকে শুরু করে গঠিত হয়:

11010110

- যেহেতু প্রথম গোষ্ঠী অসম্পূর্ণ, তাই একটি শীর্ষস্থানীয় শূন্য যুক্ত করা হয়েছে:

011010110

- রূপান্তরটি টেবিল থেকে তৈরি করা হয়েছে:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

সুতরাং, বাইনারি সংখ্যা 011010110 সমান 326 ₈ ।

অষ্টাল থেকে হেক্সাডেসিমাল এবং এর বিপরীতে রূপান্তর করা

অষ্টাল সংখ্যা থেকে হেক্সাডেসিমাল সিস্টেমে বা হেক্সাডেসিমাল থেকে অক্টালে রূপান্তর করার জন্য প্রথমে সংখ্যাটি বাইনারি এবং তারপরে কাঙ্ক্ষিত সিস্টেমে রূপান্তর করা প্রয়োজন।

এর জন্য, একটি টেবিল রয়েছে যেখানে বাইনারি সিস্টেমে প্রতিটি হেক্সাডেসিমাল ডিজিটের চারটি অঙ্ক নিয়ে গঠিত হয়।

কিছু ক্ষেত্রে, বাইনারি সংখ্যায় 4 বিটের গ্রুপ থাকবে না; এটি সম্পূর্ণ করতে, প্রথম গ্রুপের বামে এক বা দুটি শূন্য যুক্ত করা হবে

উদাহরণ

অষ্টাল সংখ্যা 1646 হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তর করুন:

- নম্বরটি অষ্টাল থেকে বাইনারি রূপান্তর করুন

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- সুতরাং, 1646 ₈ = 1110100110।

- বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমাল রূপান্তর করতে, প্রথমে ডান থেকে বামে শুরু করে তাদের 4 টি বিটের একটি গ্রুপে অর্ডার করা হয়েছে:

11 1010 0110

- প্রথম গ্রুপটি জিরো দিয়ে সম্পন্ন হয়েছে, যাতে এটিতে 4 টি বিট থাকতে পারে:

0011 1010 0110

- বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমাল রূপান্তর সম্পন্ন হয়েছে। সমতা টেবিলের মাধ্যমে প্রতিস্থাপন করা হয়:

0011 = 3

1010 = এ

0110 = 6

সুতরাং, অষ্টাল সংখ্যা 1646 হেক্সাডেসিমাল সিস্টেমে 3A6 সমান।

তথ্যসূত্র

1. ব্রিসান, এই (1995)। সংখ্যা পদ্ধতিতে পরিচিতি আর্জেন্টিনা ইউনিভার্সিটি অফ দ্য সংস্থা।
2. হ্যারিস, জেএন (1957)। বাইনারি এবং অক্টাল নম্বিং সিস্টেমগুলির পরিচিতি: লেক্সিংটন, সশস্ত্র পরিষেবাগুলি প্রযুক্তিগত তথ্য সংস্থা।
3. কুমার, এএ (২০১ 2016)। ডিজিটাল সার্কিটের ফান্ডামেন্টাল। লার্নিং প্রাইভেট।
4. পেরিস, এক্সসি (২০০৯)। একক অপারেটিভ সিস্টেম।
5. রোনাল্ড জে টোকি, এনএস (2003)। ডিজিটাল সিস্টেম: নীতি এবং অ্যাপ্লিকেশন। পিয়ারসন শিক্ষা.