পরীক্ষাগার: বৈশিষ্ট্যযুক্ত, প্রকার (নিয়মিত, অনিয়মিত), উদাহরণ - গণিতশাস্ত্র - 2025

Tilings প্রলিপ্ত পৃষ্ঠতলের এক বা একাধিক পরিসংখ্যান tesserae ডাকতাম। তারা সর্বত্র: রাস্তায় এবং সমস্ত ধরণের বিল্ডিংগুলিতে। টাইলস বা টাইলগুলি সমতল টুকরা, সাধারণত একত্রিত হওয়া বা আইসোমেট্রিক কপিযুক্ত বহুভুজ যা নিয়মিত প্যাটার্ন অনুসরণ করে স্থাপন করা হয়। এইভাবে অনাবৃত কোনও ফাঁকা জায়গা নেই এবং টাইলস বা মোজাইকগুলি ওভারল্যাপ করে না।

নিয়মিত বহুভুজের দ্বারা গঠিত একক ধরণের মোজাইক ব্যবহারের ক্ষেত্রে, সেখানে নিয়মিত টেসলেসেশন থাকে তবে যদি দু'বার বা আরও বেশি ধরণের নিয়মিত বহুভুজ ব্যবহার করা হয়, তবে এটি একটি আধা-নিয়মিত টেসলেশন।

চিত্র 1. অনিয়মিত টেসলেসলেশন সহ টাইল মেঝে, কারণ আয়তক্ষেত্রগুলি স্কোরিজ সত্ত্বেও অ-নিয়মিত বহুভুজ। সূত্র: পিক্সাবে।

অবশেষে, যখন বহুভুজগুলি যে টেসলেশনগুলি নিয়মিত হয় না, তখন এটি একটি অনিয়মিত টেসলেশন lation

সর্বাধিক সাধারণ প্রকারভেদ হ'ল এটি আয়তক্ষেত্রাকার এবং বিশেষত বর্গাকার মোজাইক দ্বারা গঠিত। চিত্র 1 এ আমাদের একটি ভাল উদাহরণ রয়েছে।

পরীক্ষার ইতিহাস

বিভিন্ন সংস্কৃতি ও ধর্মের প্রাসাদ এবং মন্দিরের মেঝে এবং দেয়ালগুলি coverেকে রাখতে কয়েক হাজার বছর ধরে টেসলেশন ব্যবহার করা হচ্ছে।

উদাহরণস্বরূপ, সুমেরীয় সভ্যতা যে প্রায় 3500 পূর্ব দিকে মেসোপটেমিয়ার দক্ষিণে ফোরাত এবং টাইগ্রিস নদীর মাঝখানে উন্নত হয়েছিল, তাদের স্থাপত্যে টেসলেশান ব্যবহার করেছিল।

চিত্র 2. ইস্টার গেটে সুমেরীয় টেসেললেশন। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

টেসলেশনগুলি সমস্ত বয়সের গণিতবিদদের আগ্রহও বাড়িয়ে তুলেছে: খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দীতে আর্কিমিডিস দিয়ে শুরু হয়েছিল, এরপরে ১19১৯ সালে জোহানেস কেপলার, ১৮৮০ সালে ক্যামিল জর্ডান, রজার পেনরোজের সাথে সমসাময়িক সময়ে।

পেনরোজ পেনরোজ টেসেললেশন নামে পরিচিত একটি অ-পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষা তৈরি করেছিলেন। এগুলি হ'ল কয়েকজন বিজ্ঞানীর নাম যারা টেসলেশন সম্পর্কে অনেক অবদান রেখেছিলেন।

নিয়মিত টেসেলেলেশন

নিয়মিত টেসসলেশনগুলি কেবলমাত্র এক ধরণের নিয়মিত বহুভুজ দিয়ে তৈরি। অন্যদিকে, পরীক্ষাটি নিয়মিত বিবেচনা করার জন্য, বিমানের প্রতিটি বিন্দুতে অবশ্যই:

বহুভুজের অভ্যন্তরের অন্তর্গত

বা দুটি সংলগ্ন বহুভুজ প্রান্তে

- শেষ পর্যন্ত এটি কমপক্ষে তিনটি বহুভুজের সাধারণ ভার্টেক্সের অন্তর্গত।

উপরোক্ত বিধিনিষেধের সাহায্যে এটি দেখানো যেতে পারে যে কেবল সমতুল্য ত্রিভুজ, স্কোয়ার এবং ষড়জাগরণগুলি একটি নিয়মিত টেসলেশন গঠন করতে পারে।

নামাবলী

ঘড়ির কাঁটার দিকের তালিকা তৈরি করে এবং বিন্দু দ্বারা পৃথক করে টেসেললেশনের প্রতিটি নোড (বা শীর্ষক)কে ঘিরে বহুভুজগুলির পাশগুলির সংখ্যা, সর্বদা সর্বনিম্ন সংখ্যার সাথে বহুভুজ দিয়ে শুরু করে এমন টেসলেলেশনগুলি বোঝানোর জন্য একটি নামকরণ রয়েছে always পক্ষই.

এই নামকরণটি নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত টেসলেশনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

উদাহরণ 1: ত্রিভুজাকার টেস্টেলেশন

চিত্র 3 একটি নিয়মিত ত্রিভুজাকার টেসেললেশন দেখায়। এটি লক্ষণীয় হওয়া উচিত যে ত্রিভুজাকার টেসলেসেলের প্রতিটি নোডটি ছয়টি সমান্তরাল ত্রিভুজের সাধারণ শীর্ষবিন্দু।

এই ধরণের টেসেললেশনকে বোঝানোর উপায়টি 3.3.3.3.3.3, যা 3 ⁶ দ্বারাও বোঝানো হয় ।

চিত্র 3. নিয়মিত ত্রিভুজাকার টেসেলেশন 3.3.3.3.3.3। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স

উদাহরণ 2: বর্গক্ষেত্রের পরীক্ষা

চিত্র 4 কেবল স্কোয়ারের সমন্বয়ে নিয়মিত টেসলেশন দেখায়। এটি লক্ষ করা উচিত যে পরীক্ষার প্রতিটি নোড চারটি সমষ্টি বর্গ দ্বারা বেষ্টিত থাকে। এই ধরণের বর্গক্ষেত্রের জন্য ব্যবহৃত স্বরলিপিটি হ'ল: 4.4.4.4 বা বিকল্পভাবে 4 ⁴

চিত্র 4. বর্গক্ষেত্র 4.4.4.4। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স

উদাহরণ 3: ষড়ভুজ টেস্টেলেশন

একটি ষড়্ভুজাকার চৌখুপী অংকন প্রতিটি নোডের যেমন ছবিতে 5. দেখানো তিনটি নিয়মিত hexagons দ্বারা বেষ্টিত একটি নিয়মিত ষড়্ভুজাকার চৌখুপী অংকন জন্য নামকরণের 6.6.6 অথবা বিকল্পভাবে 6 ³ ।

চিত্র 5. হেক্সাগোনাল টেসেলিলেশন 6.6.6। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স

আধা-নিয়মিত পরীক্ষা করা lations

আধা-নিয়মিত বা আর্কিমেডিয়ান টেসলেলেশনে দুটি বা ততোধিক ধরণের নিয়মিত বহুভুজ থাকে। প্রতিটি নোড সর্বদা একই ক্রমে, বহুবিধ প্রকারের বহু ধরণের দ্বারা বেষ্টিত থাকে এবং প্রান্তের অবস্থা সম্পূর্ণ প্রতিবেশীর সাথে ভাগ করে নেওয়া হয়।

এখানে আটটি নিয়মিত টেসলেশন রয়েছে:

1. ৩..3.৩. tri (ত্রি-ষড়্ভুজাকাল টেসেল্লেশন)
2. ৩.৩.৩.৩. ((ভোঁতা ষড়ভুজ টেসেলেশন)
3. ৩.৩.৩.৪.৪ (বর্ধিত ত্রিভুজাকার টেসেল্লেশন)
4. ৩.৩.৪.৩.৪ (ভোঁতা বর্গক্ষেত্রের পরীক্ষা)
5. ৩.৪..6.৪ (রোম্বি-ট্রাই-হেক্সাগোনাল টেসেল্লেশন)
6. ৪.৮.৮ (বর্গক্ষেত্র কাটা কাটা)
7. ৩.১২.১২ (হেক্সাগোনীয় কাটা কাটা)
8. ৪.6.১২ (কাটা ত্রি-ষড়্ভুজাকার টেসেল্লেশন)

আধা নিয়মিত টেসলেশনগুলির কয়েকটি উদাহরণ নীচে দেখানো হয়েছে।

উদাহরণ 4: ত্রি-ষড়ভুজ টেস্টেলেশন

এটি একটি যা সমান্তরাল ত্রিভুজ এবং 3.6.3.6 কাঠামোর নিয়মিত ষড়্ভুজগুলির সমন্বয়ে গঠিত, যার অর্থ এই যে টেসেললেশনের একটি নোডটি একটি ত্রিভুজ, একটি ষড়ভুজ, একটি ত্রিভুজ এবং একটি ষড়ভুজ দ্বারা ঘিরে থাকে (একটি পালা শেষ না হওয়া পর্যন্ত) surrounded চিত্র 6 এ জাতীয় পরীক্ষা দেখায়।

চিত্র 6.. ত্রি-ষড়ভুজ টেস্টেলেশন (৩.6.৩..6) আধা-নিয়মিত পরীক্ষার উদাহরণ lation সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

উদাহরণ 5: ভোঁতা ষড়ভুজ টেস্টেলেশন

পূর্ববর্তী উদাহরণে টেসলেসেলের মতো, এটিতেও ত্রিভুজ এবং ষড়্ভুজগুলি রয়েছে তবে নোডের চারপাশে তাদের বিতরণটি 3.3.3.3.6 is চিত্র 7 স্পষ্টভাবে এই ধরণের টেসেললেশন চিত্রিত করে।

চিত্র The. অসচ্ছল ষড়্ভুজক টেসেললেশনে একটি ষড়ভুজ গঠিত যা 3.3.3.3.6 কনফিগারেশনে 16 ত্রিভুজ দ্বারা বেষ্টিত রয়েছে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

উদাহরণ 6: রোম্বি-ত্রি-ত্রি-ষড়ভুজ টেস্টেলেশন

এটি 3.4.6.4 কনফিগারেশনে ত্রিভুজ, স্কোয়ার এবং হেক্সাগন সমন্বিত একটি টেসেললেশন যা চিত্র 8 এ দেখানো হয়েছে।

চিত্র 8. 3.4.6.4 কনফিগারেশনে একটি ত্রিভুজ, একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি ষড়্ভুজ দিয়ে গঠিত অর্ধ-নিয়মিত টেসলেশন। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

অনিয়মিত টেসলেশনস

অনিয়মিত টেসেললেশনগুলি সেগুলি যা অনিয়মিত বহুভুজ দ্বারা তৈরি হয়, বা নিয়মিত বহুভুজ দ্বারা গঠিত হয় তবে এটি মানদণ্ডের সাথে মেলে না যে নোড কমপক্ষে তিনটি বহুভুজের একটি শীর্ষবিন্দু।

উদাহরণ 7

চিত্র 9 অনিয়মিত টেসলেসেলের উদাহরণ দেখায়, যেখানে সমস্ত বহুভুজ নিয়মিত এবং একত্রিত হয়। এটি অনিয়মিত কারণ কোনও নোড কমপক্ষে তিনটি স্কোয়ারের সাধারণ ভার্টেক্স নয় এবং এমন প্রতিবেশী স্কোয়ারগুলিও রয়েছে যা পুরোপুরি একটি কিনারা ভাগ করে না।

চিত্র 9. যদিও সমস্ত টাইলগুলি একত্রিত স্কোয়ার, এটি অনিয়মিত পরীক্ষার একটি সুস্পষ্ট উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

উদাহরণ 8

সমান্তরাল একটি সমতল পৃষ্ঠ টাইলস, তবে এটি একটি বর্গক্ষেত্র না হলে এটি নিয়মিত টেসলেশন গঠন করতে পারে না।

চিত্র 10. সমান্তরালোগ্রাম দ্বারা গঠিত একটি টেসেলেশন অনিয়মিত, কারণ এর মোজাইকগুলি নিয়মিত বহুভুজ হয়। সূত্র: এফ.জাপাটা।

উদাহরণ 9

কেন্দ্রীয় প্রতিসাম্যহীন অ-নিয়মিত হেক্সাগনগুলি একটি সমতল পৃষ্ঠকে টেসেললেট করে, নিম্নলিখিত চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে:

চিত্র 11. কেন্দ্রিয় প্রতিসামগ্রী সহ ষড়ভুজগুলি এমনকি যখন তারা নিয়মিত বিমানটি টেস্টেলেট না করে। সূত্র: এফ.জাপাটা।

উদাহরণ 10: কায়রো এর টেস্টেলেশন

এটি একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় পরীক্ষা, সমান দৈর্ঘ্যের পক্ষের সাথে পেন্টাগন দিয়ে তৈরি তবে অসম কোণগুলির সাথে দুটি তৈরি হয়েছে যার দুটি সোজা এবং অন্য তিনটি প্রতিটি 120º রয়েছে।

এর নামটি এই সত্য থেকে পাওয়া যায় যে মিশরের কায়রোর কয়েকটি রাস্তার ফুটপাতে এই পরীক্ষার সন্ধান পাওয়া যায়। চিত্র 12-এ কায়রোর নিখরচায় প্রদর্শন করা হয়েছে।

চিত্র 12. কায়রো টেসলেশন। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

উদাহরণ 11: আল-আন্দালুস টেস্টেলেশন

আন্দালুসিয়া এবং উত্তর আফ্রিকার কিছু অংশের সময় অরণ্যগুলি গাছপালার মতো অলঙ্কারাদি উপাদান ছাড়াও জ্যামিতি এবং এপিগ্রাফি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

আলহামব্রার মতো প্রাসাদগুলির টেসেললেশনটি বহু রঙের সিরামিক টুকরা দিয়ে তৈরি টাইলগুলি দিয়ে তৈরি হয়েছিল, একাধিক (অসীম না হলে) আকারগুলি জ্যামিতিক নিদর্শনগুলিতে প্রকাশিত হয়েছিল।

চিত্র 13. আলহাম্ব্রা প্রাসাদটির টেস্টেলেশন। টারতাগ্লিয়া / পাবলিক ডোমেন

উদাহরণ 12: ভিডিও গেমগুলিতে টেসেললেশন

এটি টেলিলেশন নামেও পরিচিত, এটি ভিডিও গেমগুলির অন্যতম জনপ্রিয় অভিনবত্ব। এটি সিমুলেটারে প্রদর্শিত বিভিন্ন পরিস্থিতিতে টেসেল্লেশন অনুকরণ করার জন্য টেক্সচার তৈরি সম্পর্কে।

এটি স্পষ্ট প্রতিচ্ছবি যে এই আবরণগুলি বিকাশ অব্যাহত রাখে, বাস্তবতার সীমানা অতিক্রম করে।

তথ্যসূত্র

1. গণিত উপভোগ করুন। টেসেললেশনস। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: এনভমেটেম্যাটাস.কম
2. রুবিওস পরীক্ষাগুলি উদাহরণগুলি সমাধান করে। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: matematicasn.blogspot.com থেকে
3. ওয়েইস্টেইন, এরিক ডব্লিউ। "ডেমায়ারগুলার টেসেলেশন।" ওয়েইস্টেইন, এরিক ডাব্লু, এড। ম্যাথ ওয়ার্ল্ড ওল্ফ্রাম গবেষণা।
4. উইকিপিডিয়া। টেসলেশন। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: এস.ইউইকিভিডিয়া
5. উইকিপিডিয়া। নিয়মিত টেস্টেলেশন। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: এস.ইউইকিভিডিয়া