- বৈশিষ্ট্য
- প্রকারভেদ
- অনুবাদ দ্বারা
- আবর্তন দ্বারা
- প্রতিবিম্ব বা প্রতিসাম্য দ্বারা
- কেন্দ্রীয় প্রতিসমতা
- একটি ঘূর্ণন রচনা
- একটি প্রতিসাম্য রচনা
- তথ্যসূত্র
সমমান রূপান্তরের একটি প্রদত্ত চিত্র যা ফর্ম বা এই মাপ পরিবর্তন করে না অবস্থান বা অভিযোজন পরিবর্তন হয়। এই রূপান্তরগুলি তিন প্রকারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে: অনুবাদ, ঘূর্ণন এবং প্রতিবিম্ব (আইসোমেট্রি)। সাধারণভাবে, জ্যামিতিক রূপান্তরগুলি আপনাকে প্রদত্ত একটি থেকে নতুন চিত্র তৈরি করতে দেয়।
জ্যামিতিক চিত্রে রূপান্তরিত হওয়ার অর্থ এই যে কোনও উপায়ে এটি কিছুটা পরিবর্তন করেছে; অর্থাৎ এটি পরিবর্তন করা হয়েছিল। প্লেনের মূল এবং অনুরূপ অনুভূতি অনুসারে জ্যামিতিক ট্রান্সফর্মেশনগুলিকে তিন প্রকারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে: আইসোমেট্রিক, আইসোমর্ফিক এবং অ্যানোমর্ফিক।
বৈশিষ্ট্য
আইসোমেট্রিক ট্রান্সফর্মেশনগুলি ঘটে যখন খণ্ডগুলির দৈর্ঘ্য এবং মূল চিত্র এবং রূপান্তরিত চিত্রের মধ্যে কোণগুলি সংরক্ষণ করা হয়।
এই ধরণের রূপান্তরগুলিতে, চিত্রের আকৃতি বা আকারের কোনও পরিবর্তন হয় না (তারা একত্রিত হয়), এটি কেবলমাত্র অবস্থান বা দিকনির্দেশে তার অবস্থানের পরিবর্তন। এইভাবে, প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত পরিসংখ্যানগুলি সমান এবং জ্যামিতিকভাবে সম্মিলিত হবে।
আইসোমেট্রি সমতা বোঝায়; অন্য কথায়, জ্যামিতিক চিত্রগুলি আইসোমেট্রিক হবে যদি তাদের আকার এবং আকার একই থাকে।
আইসোমেট্রিক ট্রান্সফরমেশনগুলিতে, বিমানের অবস্থানের পরিবর্তনটিই কেবল লক্ষ্য করা যায়, একটি অনমনীয় আন্দোলন ঘটে যার জন্য চিত্রটি প্রাথমিক অবস্থান থেকে চূড়ান্ত স্থানে চলে যায়। এই চিত্রটিকে মূলের সমকামী (অনুরূপ) বলা হয়।
তিন ধরণের আন্দোলন রয়েছে যা একটি আইসোমেট্রিক রূপান্তরকে শ্রেণিবদ্ধ করে: অনুবাদ, ঘূর্ণন এবং প্রতিবিম্ব বা প্রতিসাম্য।
প্রকারভেদ
অনুবাদ দ্বারা
এগুলি হ'ল আইসোমেট্রি যা বিমানের সমস্ত পয়েন্টগুলি একটি নির্দিষ্ট দিক এবং দূরত্বে একটি সরলরেখায় সরানোর অনুমতি দেয়।
যখন কোনও চিত্র অনুবাদ দ্বারা রূপান্তরিত হয়, তখন এটি প্রাথমিক অবস্থানের সাথে সম্পর্কিতভাবে তার দৃষ্টিভঙ্গি পরিবর্তন করে না, বা এটি এর অভ্যন্তরীণ পদক্ষেপগুলি, এর কোণ এবং দিকগুলির পরিমাপও হারাবে না। এই ধরনের স্থানচ্যুতি তিনটি পরামিতি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়:
- একটি দিক, যা অনুভূমিক, উল্লম্ব বা তির্যক হতে পারে।
- একটি দিক, যা বাম দিকে, ডানদিকে, উপরে বা নীচে হতে পারে।
- দূরত্ব বা প্রস্থ, যা প্রাথমিক অবস্থান থেকে প্রস্থের যে কোনও বিন্দুর শেষে দৈর্ঘ্য।
অনুবাদ দ্বারা আইসোমেট্রিক রূপান্তরের জন্য, নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করতে হবে:
- চিত্রটি সবসময় তার সমস্ত মাত্রা রৈখিক এবং কৌণিক উভয়ই রাখতে হবে।
- চিত্রটি অনুভূমিক অক্ষের সাথে সম্মানের সাথে তার অবস্থান পরিবর্তন করে না; অর্থাৎ এর কোণ কখনও পরিবর্তিত হয় না।
- অনুবাদগুলি যে পরিমাণ অনুবাদই করা হোক না কেন, সর্বদা একটিতে সংক্ষিপ্তসারিত হবে।
একটি সমতল যেখানে কেন্দ্রটি বিন্দু হে, স্থানাঙ্ক (0,0) সহ, অনুবাদটি একটি ভেক্টর টি (ক, খ) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা প্রাথমিক বিন্দুর স্থানচ্যুতি নির্দেশ করে। ঐটাই বলতে হবে:
পি (x, y) + টি (a, খ) = পি '(x + এ, y + বি)
উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও অনুবাদ টি (-4, 7) স্থানাঙ্ক পয়েন্ট P (8, -2) এ প্রয়োগ হয় তবে আমরা পাই:
পি (8, -2) + টি (-4, 7) = পি '= পি' (4, 5)
নীচের চিত্রটিতে (বামে) এটি দেখা যাবে যে বিন্দু সি কীভাবে ডি এর সাথে মিলে যায় It এটি উল্লম্ব দিক দিয়ে করেছিল, দিকটি উপরের দিকে এবং দূরত্ব বা প্রস্থের সিডি 8 মিটার ছিল। ডান চিত্রটিতে একটি ত্রিভুজটির অনুবাদ পরিলক্ষিত হয়:
আবর্তন দ্বারা
এগুলি হ'ল আইসোমেট্রি যা চিত্রটিকে বিমানের সমস্ত পয়েন্ট ঘোরানোর অনুমতি দেয়। প্রতিটি বিন্দু একটি চাপকে অনুসরণ করে ঘোরে যা স্থির কোণ এবং একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (ঘূর্ণনের কেন্দ্র) নির্ধারিত হয়।
অর্থাৎ, সমস্ত ঘূর্ণন তার ঘূর্ণন কেন্দ্র এবং আবর্তনের কোণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হবে। যখন কোনও চিত্র ঘূর্ণন দ্বারা রূপান্তরিত হয়, তখন এটি তার কোণ এবং দিকগুলির পরিমাপ রাখে।
ঘূর্ণনটি একটি নির্দিষ্ট দিকে ঘটে, যখন ঘূর্ণনটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে থাকে (ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে) হয় এবং নেতিবাচক হয় যখন তার ঘূর্ণনটি ঘড়ির কাঁটার দিকে থাকে।
যদি কোনও বিন্দু (x, y) মূলটির সাথে সম্মান করে ঘোরানো হয় - অর্থাৎ, এর ঘূর্ণনের কেন্দ্রটি (0,0) - হয় 90 বা 360 এর কোণে বা পয়েন্টগুলির স্থানাঙ্কগুলি হবে:
যে ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের মূলতে কোনও কেন্দ্র নেই, কেন্দ্র হিসাবে মূলটির সাথে অঙ্কটি ঘোরতে সক্ষম হওয়ার জন্য স্থানাঙ্ক পদ্ধতির উত্সটি নতুন প্রদত্ত উত্সে স্থানান্তর করতে হবে।
উদাহরণস্বরূপ, যদি পি (-5,2) পয়েন্টটি 90 এর আবর্তন প্রয়োগ করা হয় বা মূলটির চারপাশে এবং ইতিবাচকভাবে এর নতুন স্থানাঙ্ক হয় (-2.5)।
প্রতিবিম্ব বা প্রতিসাম্য দ্বারা
এগুলি সেই রূপান্তর যা বিমানের পয়েন্ট এবং পরিসংখ্যানকে উল্টে দেয়। এই বিপর্যয়টি কোনও বিন্দুর প্রতি সম্মানের সাথে হতে পারে বা এটি কোনও লাইনের সাথেও সম্মানজনক হতে পারে।
অন্য কথায়, এই ধরণের রূপান্তরে, মূল চিত্রটির প্রতিটি বিন্দু সমকোষের চিত্রের অন্য একটি বিন্দু (চিত্র) এর সাথে যুক্ত হয়, যাতে বিন্দু এবং এর চিত্রটি প্রতিসামের অক্ষ নামে একটি রেখা থেকে একই দূরত্বে থাকে। ।
সুতরাং, চিত্রের বাম অংশটি তার আকৃতি বা মাত্রা পরিবর্তন না করে ডান অংশটির প্রতিচ্ছবি হবে। প্রতিসাম্য একটি চিত্রকে অন্য সমানে রূপান্তরিত করে তবে বিপরীত দিকে, যেমনটি নিম্নলিখিত চিত্রটিতে দেখা যায়:
প্রতিসাম্য বিভিন্ন দিকের মধ্যে উপস্থিত রয়েছে যেমন কিছু গাছপালা (সূর্যমুখী), প্রাণী (ময়ূর) এবং প্রাকৃতিক ঘটনা (স্নোফ্লেকস)। মানব তার মুখের উপর এটি প্রতিবিম্বিত করে, যা সৌন্দর্যের একটি উপাদান হিসাবে বিবেচিত হয়। প্রতিবিম্ব বা প্রতিসাম্য দুটি প্রকারের হতে পারে:
কেন্দ্রীয় প্রতিসমতা
এটি সেই রূপান্তর যা কোনও বিন্দুর সাথে সম্মত হয়, যেখানে চিত্রটি তার প্রবণতা পরিবর্তন করতে পারে। মূল চিত্র এবং এর চিত্রের প্রতিটি বিন্দু O বিন্দু থেকে একই দূরত্বে থাকে, যাকে প্রতিসাম্য কেন্দ্র বলে। প্রতিসামগ্রী কেন্দ্রীয় হয় যখন:
- বিন্দু এবং এর চিত্র এবং কেন্দ্র উভয়ই একই লাইনের অন্তর্ভুক্ত।
- কেন্দ্রের হে 180 এর ঘোরার সাথে, মূলটির সমান একটি চিত্র পাওয়া যায়।
- প্রাথমিক চিত্রের রেখাগুলি গঠিত চিত্রের রেখার সাথে সমান্তরাল।
- চিত্রটির ধারণাটি পরিবর্তিত হয় না, এটি সর্বদা ঘড়ির কাঁটার দিকে থাকবে।
একটি ঘূর্ণন রচনা
একই কেন্দ্রের সাথে দুটি টার্নের সংমিশ্রণের ফলস্বরূপ অন্য পালা আসে, যার একই কেন্দ্র রয়েছে এবং যার প্রশস্ততা দুটি বাঁকের প্রশস্তাংশের যোগফল।
যদি মোড়গুলির কেন্দ্রটির আলাদা কেন্দ্র থাকে তবে একই পয়েন্টের দুটি বিভাগের দ্বিখণ্ডকের কাটাটি টার্নের কেন্দ্র হবে।
একটি প্রতিসাম্য রচনা
এই ক্ষেত্রে, রচনাটি এটি কীভাবে প্রয়োগ করা হবে তার উপর নির্ভর করবে:
- একই প্রতিসাম্য দু'বার প্রয়োগ করা হলে ফলাফলটি একটি পরিচয়।
- দুটি সমান্তরাল অক্ষের ক্ষেত্রে দুটি প্রতিসাম্য প্রয়োগ করা হলে ফলাফলটি অনুবাদ হবে এবং এর স্থানচ্যুতি সেই অক্ষগুলির দ্বিগুণ হয়ে যাবে:
- যদি বিন্দু ও (কেন্দ্র) এ ছেদ করে দুটি অক্ষের প্রতি সম্মান প্রয়োগ করা হয়, তবে ওকে কেন্দ্রের সাথে একটি ঘূর্ণন পাওয়া যাবে এবং এর কোণটি অক্ষ দ্বারা গঠিত কোণ দ্বিগুণ হবে:
তথ্যসূত্র
- ভি বুর্জোয়া, জেএফ (1988)। জ্যামিতি নির্মাণের জন্য উপকরণ মাদ্রিদ: সংশ্লেষ।
- সিজার ক্যালভেরা, আইজে (2013)। কারিগরি অঙ্কন II। পারানিনফো এসএ: টাওয়ারের সংস্করণ।
- কক্সেটর, এইচ। (1971) জ্যামিতির মৌলিক বিষয়সমূহ। মেক্সিকো: লিমুসা-উইলে।
- কক্সফোর্ড, এ (1971)। জ্যামিতি একটি রূপান্তর পদ্ধতির। ইউএসএ: লাইডলা ব্রাদার্স।
- লিলিয়ানা সিরিজ, আরএস (2005) সিএবিআরআই পরিবেশে অনমনীয় রুপান্তরকরণের শিক্ষায় আনয়ন এবং আনুষ্ঠানিককরণ।
- , পিজে (1996)। বিমানের আইসোমেট্রিগুলির গ্রুপ। মাদ্রিদ: সংশ্লেষ।
- সুরেজ, এসি (২০১০) বিমানে রূপান্তর। গুরাবো, পুয়ের্তো রিকো: এএমসিটি।