সমপরিমাণ ত্রিভুজ: বৈশিষ্ট্য, বৈশিষ্ট্য, সূত্র, অঞ্চল - গণিতশাস্ত্র - 2025

একটি সমবাহু ত্রিভুজটি তিনটি পক্ষের একটি বহুভুজ, যেখানে সেগুলি সমস্ত সমান; যে, তাদের একই পরিমাপ আছে। এই বৈশিষ্ট্যের জন্য এটি সমপরিমাণ (সমান পক্ষ) এর নাম দেওয়া হয়েছিল।

ত্রিভুজগুলি জ্যামিতির মধ্যে বহুলাংশ হিসাবে বিবেচিত, কারণ এগুলি তিনটি দিক, তিনটি কোণ এবং তিনটি কোণে গঠিত। সমতুল্য ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, যেহেতু এর সমান দিক রয়েছে তাই এটি বোঝাচ্ছে যে এর তিনটি কোণও হবে।

সমতুল্য ত্রিভুজের উদাহরণ

সমান্তরাল ত্রিভুজগুলির বৈশিষ্ট্য

- সমান দিক

সমতুল্য ত্রিভুজগুলি সমতল এবং বদ্ধ পরিসংখ্যান, তিনটি রেখাংশগুলি নিয়ে গঠিত। ত্রিভুজগুলি তাদের পার্শ্ব এবং কোণগুলির সাথে সম্পর্কিত করে তাদের বৈশিষ্ট্য অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়; সমান্তরালটিকে এর পক্ষের পরিমাপকে পরামিতি হিসাবে ব্যবহার করে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছিল, যেহেতু এগুলি হুবহু একই, কারণ এটি একত্রিত।

সমবাহু ত্রিভুজটি সমদ্বীপীয় ত্রিভুজের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে কারণ এর দুটি পক্ষই একত্রিত। সুতরাং সমস্ত সমান্তরাল ত্রিভুজগুলিও সমকোষীয়, তবে সমস্ত সমকোণী ত্রিভুজ সমান্তরাল নয়।

এইভাবে সমভূমিক ত্রিভুজগুলির একটি সমকোণী ত্রিভুজ হিসাবে সমান বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

সমতুল্য ত্রিভুজগুলি তাদের অভ্যন্তরের কোণগুলির প্রস্থ দ্বারা একটি সমবাহিক তীব্র ত্রিভুজ হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে, যার তিনটি দিক এবং একই পরিমাপের সাথে তিনটি অভ্যন্তর কোণ রয়েছে। কোণগুলি তীব্র হবে, অর্থাৎ 90 ^{বা এর} কম হবে ।

- উপাদান

সাধারণত ত্রিভুজগুলির বেশ কয়েকটি লাইন এবং পয়েন্ট থাকে যা এটি রচনা করে। এগুলি অঞ্চল, দিক, কোণ, মধ্যক, দ্বিখণ্ডক, দ্বিখণ্ডক এবং উচ্চতা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

• মিডিয়ান: এটি এমন একটি লাইন যা এক পাশের মধ্যবিন্দু থেকে শুরু হয়ে বিপরীত শীর্ষে পৌঁছায়। তিনটি মধ্যমাধ্যক্ষের মিলিত হয় বারেয়েনস্টার বা সেন্ট্রয়েড নামক একটি বিন্দুতে।
• দ্বিখণ্ডক: এটি একটি রশ্মি যা সূক্ষ্ম কোণকে সমান পরিমাপের দুটি কোণে বিভক্ত করে, তাই এটি প্রতিসাম্যের অক্ষ হিসাবে পরিচিত। সমান্তরাল ত্রিভুজটির প্রতিসাম্যের তিনটি অক্ষ রয়েছে। সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যে দ্বিখণ্ডকটি একটি কোণের শীর্ষবিন্দু থেকে তার বিপরীত দিকে টানা হয়, এটির মাঝখানে এটি কেটে দেয়। এই উত্সাহক বলা একটি বিন্দুতে দেখা।
• দ্বিখণ্ডক: এটি ত্রিভুজের পাশের একটি লম্ব অংশ যা এর উত্থানের মধ্যভাগে রয়েছে। একটি ত্রিভুজটিতে তিনটি চিকিত্সা রয়েছে এবং তারা সংঘবদ্ধ নামক স্থানে মিলিত হয়।
• উচ্চতা: এটি এমন রেখাটি যা শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত দিকে চলে যায় এবং এই লাইনটি side পাশের লম্ব হয়। সমস্ত ত্রিভুজগুলির তিনটি উচ্চতা রয়েছে যা অর্থোসেন্টার নামক একটি বিন্দুতে মিলে যায়।

নিম্নলিখিত গ্রাফটিতে আমরা একটি স্কেলেন ত্রিভুজ দেখতে পাই যেখানে উল্লিখিত কিছু উপাদান বিশদভাবে রয়েছে

দ্বিখণ্ডক, মধ্যমা এবং দ্বিখণ্ডক কাকতালীয়

দ্বিখণ্ডক ত্রিভুজের দিকটি দুটি অংশে বিভক্ত করে। সমান্তরাল ত্রিভুজগুলিতে that দিকটি দুটি সমান অংশে বিভক্ত হবে, অর্থাত্ ত্রিভুজটি দুটি সমান্তরাল ডান ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত হবে।

সুতরাং, সমান্তরাল ত্রিভুজের যে কোনও কোণ থেকে টানা দ্বিখণ্ডকের মধ্যবর্তী এবং সেই কোণটির বিপরীত দিকের দ্বিখণ্ডকের সাথে মিলিত হয়।

উদাহরণ:

নিম্নলিখিত চিত্রটি মধ্য পয়েন্ট ডি সহ ত্রিভুজ এবিসি দেখায় যা এর একটি দিককে দুটি বিভাগ এবং এডি বিডিতে বিভক্ত করে।

বিন্দু ডি থেকে বিপরীত প্রান্তে একটি রেখা অঙ্কন করে, মধ্যমা সিডি সংজ্ঞা অনুসারে প্রাপ্ত হয়, যা ভার্টেক্স সি এবং পাশের AB এর সাথে সম্পর্কিত।

যেহেতু সেগমেন্ট সিডি ত্রিভুজটি এবিসিকে দুটি সমান ত্রিভুজ সিডিবি এবং সিডিএতে বিভক্ত করে, এর অর্থ হল একত্রিত হওয়া কেসটি হবে: পাশ, কোণ, পাশ এবং সেইজন্য সিডি বিসিডির দ্বিখণ্ডকও হবে।

একটি ষড়যন্ত্র সেগমেন্ট সিডি প্রান্তবিন্দু কোণ 30 দুটি কোণ সমান ভাগে ভাগ করা হয় ^বা প্রান্তবিন্দু একটি কোণ এখনও 60 পরিমাপ ^বা এবং লাইন সিডি এ 90 এর একটি কোণের ^বা মিডপয়েন্ট ডি সম্মান সঙ্গে

বিভাগটি সিডি এঙ্গেলগুলি গঠন করে যা এডিসি এবং বিডিসি ত্রিভুজগুলির জন্য একই পরিমাপযুক্ত, অর্থাৎ এগুলি পরিপূরক হয় যাতে প্রতিটিটির পরিমাপ হবে:

মেড। (এডিবি) + মেড। (এডিসি) = 180 ^বা

2 _* মেড। (এডিসি) = 180 ^বা

মেড। (এডিসি) = 180 ^বা ÷ 2

মেড। (এডিসি) = 90 ^ও ।

এবং তাই, আমাদের কাছে সেগমেন্ট সিডি পাশের AB এর দ্বিখণ্ডকও।

দ্বিখণ্ডক এবং উচ্চতা কাকতালীয়

দ্বিখণ্ডকে একটি কোণের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত দিকের মধ্যবিন্দুতে অঙ্কন করে, এটি সমবাহু ত্রিভুজকে দুটি সংযুক্ত ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করে।

যাতে একটি কোণ 90 গঠিত হয় ^বা (সরাসরি)। এটি সূচিত করে যে সেই রেখাংশটি সম্পূর্ণরূপে that দিকের জন্য লম্ব, এবং সংজ্ঞা অনুসারে সেই লাইনটি উচ্চতা হবে।

সুতরাং, একটি সমবাহু ত্রিভুজের যে কোনও কোণের দ্বিখণ্ডক angle কোণটির বিপরীত দিকের তুলনায় উচ্চতার সাথে মিলে যায়।

অর্টসেন্টার, ব্যারেন্সেন্টার, উত্সাহক এবং কাকতালীয় আদালত

উচ্চতা, মিডিয়ান, দ্বিখণ্ডক এবং দ্বিখণ্ডককে একই সময়ে একই বিভাগ দ্বারা উপস্থাপিত করা হয়, সমতুল্য ত্রিভুজের মধ্যে এই বিভাগগুলির মিটিং পয়েন্টগুলি- অর্থোসেন্টার, দ্বিখণ্ডক, উত্সাহক এবং প্রদত্ত কেন্দ্র একই পয়েন্টে পাওয়া যাবে:

সম্পত্তি

সমতুল্য ত্রিভুজগুলির প্রধান সম্পত্তি হ'ল এগুলি সর্বদা সমদ্বীপীয় ত্রিভুজ হবে, যেহেতু সমদ্বীপগুলি দুটি সম্মিলিত পক্ষ দ্বারা গঠিত হয় এবং তিনটি দ্বারা সমতুল্য হয়।

এইভাবে সমভূমিক ত্রিভুজগুলি সমকোষ ত্রিভুজের সমস্ত বৈশিষ্ট্য উত্তরাধিকার সূত্রে পেয়েছে:

অভ্যন্তরীণ কোণ

কোণগুলির যোগফল সর্বদা 180 ^বা সমান হয়, সমস্ত কোণ একত্রিত হয়, তারপরে এগুলির প্রত্যেকটিই 60 ^বা পরিমাপ করবে ।

বাহ্যিক কোণ

বাহ্যিক কোণগুলির যোগফল 360 সর্বদা সমান ^বা তাই প্রতিটি বাহ্যিক কোণ 120 ^বা পরিমাপ করবে । এটি কারণ অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক কোণ পরিপূরক, অর্থাৎ যুক্ত করার সময় এগুলি সর্বদা 180 ^{o এর} সমান হবে ।

পক্ষের যোগফল

দুই পক্ষের পরিমাপের যোগফল সর্বদা তৃতীয় পক্ষের পরিমাপের চেয়ে বড় হতে হবে, এটি হল a + b> সি, যেখানে a, b এবং c প্রতিটি পক্ষের পদক্ষেপ the

সম্মিলিত পক্ষ

সমান্তরাল ত্রিভুজগুলির একই মাপ বা দৈর্ঘ্য সহ তিনটি দিক রয়েছে; যে তারা একত্রিত হয়। অতএব, পূর্ববর্তী আইটেমটিতে আমাদের কাছে a = b = c রয়েছে।

একত্রিত কোণ

সমান্তরাল ত্রিভুজগুলি সমান ত্রিভুজ হিসাবেও পরিচিত, কারণ তাদের তিনটি অভ্যন্তরের কোণ একে অপরের সাথে একত্রিত। এটি কারণ সমস্ত পক্ষেরও একই পরিমাপ থাকে।

পরিধিটি কীভাবে গণনা করব?

বহুভুজের পরিধি পার্শ্বগুলি যোগ করে গণনা করা হয়। এই ক্ষেত্রে যেমন সমতুল্য ত্রিভুজটির সমস্ত দিক একই পরিমাপের সাথে রয়েছে, তার পরিধিটি নিম্নলিখিত সূত্র দিয়ে গণনা করা হয়:

পি = 3 _* পাশ

উচ্চতা গণনা কিভাবে?

যেহেতু উচ্চতাটি বেসের লম্ব লম্ব, এটি বিপরীতমুখী প্রান্তকে প্রসারিত করে এটি দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে। সুতরাং দুটি সমান ডান ত্রিভুজ গঠিত হয়।

উচ্চতা (এইচ) বিপরীত লেগ (ক) প্রতিনিধিত্ব করে, পাশের এসির মধ্যবর্তী পা (খ) এবং পাশের বিসিটি হাইপোপেনজ (সি) উপস্থাপন করে।

পাইথাগোরিয়ান উপপাদ ব্যবহার করে উচ্চতার মান নির্ধারণ করা যায়:

3 _* l = 450 মি।

পি = 3 _* এল

পি = 3 _* 71.6 মি

পি = 214.8 মি।

তথ্যসূত্র

1. আলভারো রেনডেন, এআর (2004) প্রযুক্তিগত অঙ্কন: ক্রিয়াকলাপ নোটবুক।
2. আর্থার গুডম্যান, এলএইচ (1996)। বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির সাথে বীজগণিত এবং ত্রিকোণমিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.
3. বালডোর, এ। (1941)। বীজগণিত। হাভানা: সংস্কৃতি।
4. বারবোসা, জেএল (2006) প্লেন ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি। এসবিএম রিও ডি জেনিরো,।
5. কক্সফোর্ড, এ (1971)। জ্যামিতি একটি রূপান্তর পদ্ধতির। ইউএসএ: লাইডলা ব্রাদার্স।
6. ইউক্লিড, আরপি (1886)। ইউক্লিডের জ্যামিতির উপাদানসমূহ।
7. হেক্টর ট্রেজো, জেএস (2006) জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি।
8. লিয়ন ফার্নান্দেজ, জিএস (2007) ইন্টিগ্রেটেড জ্যামিতি। মেট্রোপলিটন টেকনোলজিক ইনস্টিটিউট।
9. সুলিভান, জে। (2006) বীজগণিত এবং ত্রিকোণমিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.