কলিনারি ভেক্টর: সিস্টেম এবং উদাহরণ - গণিতশাস্ত্র - 2025

সমরৈখিক ভেক্টর ভেক্টর তিন ধরনের এক। এটি সেই সমস্ত ভেক্টর যা একই দিক বা ক্রমের লাইনতে রয়েছে। এর অর্থ নিম্নলিখিতটি: দুটি বা ততোধিক ভেক্টর যদি একে অপরের সাথে সমান্তরাল লাইনগুলিতে সাজানো থাকে তবে এটি কলিনারি হবে।

একটি ভেক্টর একটি শরীরে প্রয়োগ পরিমাণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় এবং একটি দিক, একটি ধারণা এবং একটি স্কেল থাকার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ভেক্টরগুলি বিমানে বা মহাকাশে পাওয়া যায় এবং এটি বিভিন্ন ধরণের হতে পারে: কোলাইনারি ভেক্টর, সমবর্তী ভেক্টর এবং সমান্তরাল ভেক্টর।

কলিনারি ভেক্টর

ভেক্টরগুলি প্রতিটি ভেক্টরের আকার এবং দিক নির্বিশেষে অন্য সকল ভেক্টরগুলির ক্রিয়াকলাপের ঠিক একই লাইন হলে ভেক্টরগুলি সমান্তরাল হয়।

ভেক্টরগুলি গণিত, পদার্থবিজ্ঞান, বীজগণিত এবং জ্যামিতিতে যেমন বিভিন্ন ক্ষেত্রে উপস্থাপনা হিসাবে ব্যবহৃত হয়, যেখানে ভেক্টরগুলি কেবল যখন তাদের দিকটি একই থাকে তখনই লাইনযুক্ত থাকে, নির্বিশেষে তাদের জ্ঞান না হয় কিনা।

বৈশিষ্ট্য

- স্থানাঙ্কগুলির মধ্যে সম্পর্ক সমান হলে দুই বা ততোধিক ভেক্টর কলিনারি হয়।

উদাহরণ 1

আমাদের কাছে ভেক্টরগুলি m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}। এগুলি কলিনারি হয় যদি:

উদাহরণ 2

- ভেক্টর পণ্য বা গুণন শূন্য (0) এর সমান হলে দুই বা ততোধিক ভেক্টর সমান্তরাল হয়। এটি কারণ, স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় প্রতিটি ভেক্টরকে তার নিজ নিজ স্থানাঙ্ক দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এগুলি যদি একে অপরের সাথে সমানুপাতিক হয় তবে ভেক্টরগুলি কোলাইনারি হবে। এটি নিম্নলিখিত উপায়ে প্রকাশ করা হয়:

উদাহরণ 1

আমাদের কাছে ভেক্টর রয়েছে a = (10, 5) এবং বি = (6, 3)। তারা কোলাইনার কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য, নির্ধারক তত্ত্ব প্রয়োগ করা হয়, যা ক্রস পণ্যগুলির সাম্যতা প্রতিষ্ঠা করে। সুতরাং, আপনি করতে হবে:

কলিনারি ভেক্টর সিস্টেম

কোলাইনারি ভেক্টরগুলি এগুলির দিক এবং সংজ্ঞা ব্যবহার করে গ্রাফিকভাবে উপস্থাপিত হয় - এগুলি বিবেচনায় রেখে যে তাদের অবশ্যই প্রয়োগের বিন্দুটি দিয়ে যেতে হবে - এবং মডিউল যা একটি নির্দিষ্ট স্কেল বা দৈর্ঘ্য।

দুই বা ততোধিক ভেক্টর যখন কোনও বস্তু বা দেহের উপর কাজ করে, একটি বাহিনীর প্রতিনিধিত্ব করে এবং একই দিকে অভিনয় করে তখন কোলাইনারি ভেক্টরগুলির সিস্টেম গঠিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও শরীরে দুটি কোলাইনারি বাহিনী প্রয়োগ করা হয় তবে এগুলির ফলাফল কেবল তারা যেদিকে কাজ করে সেদিকেই নির্ভর করবে। এখানে তিনটি কেস রয়েছে:

বিপরীতমুখী নির্দেশাবলী সহ কোলাইনারি ভেক্টর

দুটি কলিনারি ভেক্টরের ফলস্বরূপ এর যোগফলের সমান:

আর = ∑ এফ = এফ ₁ + এফ _2।

উদাহরণ

যদি দুটি বাহিনী এফ ₁ = 40 এন এবং এফ ₂ = 20 এন একটি কার্টের বিপরীত দিকে (ছবিতে প্রদর্শিত হিসাবে) কাজ করে তবে ফলাফলটি হয়:

আর = ∑ এফ = (- 40 এন) + 20 এন।

আর = - 20 এন।

একই অর্থে কোলাইনারি ভেক্টর

ফলস্বরূপ বলের মাত্রা কলিনারি ভেক্টরগুলির যোগফলের সমান হবে:

আর = ∑ এফ = এফ ₁ + এফ _2।

উদাহরণ

যদি দুটি বাহিনী এফ ₁ = 35 এন এবং এফ ₂ = 55 এন একই কার্টে একটি চিত্রের (একই চিত্রে প্রদর্শিত হয়) হিসাবে কাজ করে, ফলাফলটি হ'ল:

আর = ∑ এফ = 35 এন + 55 এন।

আর = 90 এন।

ইতিবাচক ফলাফলটি ইঙ্গিত দেয় যে প্রান্তিক ভেক্টরগুলি বাম দিকে কাজ করে।

সমান চৌম্বক এবং বিপরীত দিকনির্দেশ সহ কোলাইনারি ভেক্টর

দুটি কল্লিনিয়ার ভেক্টরের ফলস্বরূপ কোলাইনারি ভেক্টরের যোগফলের সমান হবে:

আর = ∑ এফ = এফ ₁ + এফ _2।

বাহিনীর একই মাত্রা থাকলেও বিপরীত দিকে - এটি হ'ল একটি ইতিবাচক হবে এবং অন্যটি নেতিবাচক- যখন দুটি বাহিনী যুক্ত হবে, ফলস্বরূপ শূন্যের সমান হবে।

উদাহরণ

যদি দুটি বাহিনী এফ ₁ = -7 এন এবং এফ ₂ = 7 এন একটি কার্টের সাথে কাজ করে, যার বিস্তৃতি একই রকম তবে বিপরীত দিকে (চিত্রটিতে প্রদর্শিত হিসাবে), ফলাফলটি হ'ল:

আর = ∑ এফ = (-7 এন) + 7 এন।

আর = 0।

যেহেতু ফলাফলটি 0 এর সমান, এর অর্থ হ'ল ভেক্টরগুলি একে অপরকে ভারসাম্য দেয় এবং তাই দেহ ভারসাম্যহীন বা বিশ্রামে থাকে (এটি সরবে না)।

কলিনারি এবং সমবর্তী ভেক্টরগুলির মধ্যে পার্থক্য

কোলাইনারি ভেক্টরগুলি একই লাইনে একই দিক থাকার কারণে বা তারা একটি লাইনের সমান্তরাল বলে চিহ্নিত হয়; এটি হ'ল তারা সমান্তরাল লাইনের পরিচালক ভেক্টর।

তাদের অংশের জন্য, সমবর্তী ভেক্টরগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয় কারণ তারা ক্রিয়াকলাপের বিভিন্ন লাইনে থাকে যা একক বিন্দুতে ছেদ করে।

অন্য কথায়, তাদের উত্স বা আগমন একই বিন্দু রয়েছে - তাদের মডিউল, দিক বা দিক নির্বিশেষে - তাদের মধ্যে একটি কোণ তৈরি করে।

সাম্প্রতিক ভেক্টর সিস্টেমগুলি গাণিতিক বা গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা হয়, যা বাহিনী পদ্ধতির সমান্তরাল এবং বাহিনী পদ্ধতির বহুভুজ। এর মাধ্যমে ফলাফলযুক্ত ভেক্টরের মান নির্ধারণ করা হবে, যা কোনও দেহ যে দিকে চলেছে সেদিকে নির্দেশ করে।

মূলত, কলিনারি এবং সমবর্তী ভেক্টরগুলির মধ্যে প্রধান পার্থক্য হ'ল যে ক্রিয়াটি তারা কাজ করে: কোলাইনারিগুলি একই লাইনে কাজ করে, যখন সমবর্তীগুলি বিভিন্ন লাইনে কাজ করে।

অর্থাৎ, কোলাইনারি ভেক্টরগুলি একক সমতলে "এক্স" বা "ওয়াই" তে কাজ করে; এবং সমবর্তী একগুলি একই বিন্দু থেকে শুরু করে উভয় প্লেনে কাজ করে।

সমান্তরাল ভেক্টর যেমন করল তেমনি ভেক্টরও এক পর্যায়ে মিলিত হয় না কারণ তারা একে অপরের সাথে সমান্তরাল হয়।

বাম চিত্রটিতে আপনি একটি ব্লক দেখতে পাবেন। এটি একটি দড়ি দিয়ে বাঁধা এবং গিঁট এটি দুটি মধ্যে বিভক্ত; যখন বিভিন্ন ধরণের দিকে এবং বিভিন্ন বাহিনীর সাথে টানা থাকে, তখন ব্লকটি একই দিকে চলে যাবে।

দুটি ভেক্টর তাদের মডিউল, দিক বা দিক নির্বিশেষে কোনও বিন্দুতে (ব্লক) উপস্থাপিত হচ্ছে conc

পরিবর্তে, ডান চিত্রটিতে একটি পুলি রয়েছে যা একটি বাক্স উত্তোলন করে। দড়ি কার্য রেখা প্রতিনিধিত্ব করে; যখন এটি টানা হয়, তখন দুটি বাহিনী (ভেক্টর) এতে কাজ করে: একটি টানটান শক্তি (যখন ব্লক উত্থাপন করার সময়) এবং অন্য একটি শক্তি, যা ব্লকের ওজনকে বহন করে। উভয়ের একই দিক রয়েছে তবে বিপরীত দিকে; তারা এক পর্যায়ে একমত না।

তথ্যসূত্র

1. এস্তেলেলা, জেজে (1988)। ভেক্টর বিশ্লেষণ। ভলিউম 1.
2. গুপ্ত, এ (এনডি) টাটা ম্যাকগ্রা-পার্বত্য শিক্ষা।
3. জিন হো কোয়াক, এসএইচ (2015) রৈখিক বীজগণিত. স্প্রিঞ্জার সায়েন্স অ্যান্ড বিজনেস মিডিয়া।
4. মন্টিল, এইচপি (2000) প্রযুক্তিগত পাঠ্যক্রমের জন্য পদার্থবিজ্ঞান 1। গ্রুপো সম্পাদকীয় পাত্রিয়া।
5. সান্টিয়াগো বারবানো ডি এর্কিলা, সিজি (2003) জেনারেল ফিজিক্স। সম্পাদকীয় তেবর।
6. সিনহা, কে। (এনডি) গণিতের দ্বাদশ খণ্ডের একটি পাঠ্য পুস্তক ২. রাস্তোগি পাবলিকেশনস।