বৃত্তাকার একাধিক বিন্যাসন যখন তারা, একটি সেটের সব উপাদান জোট বিভিন্ন ধরনের হয় করা চেনাশোনার মধ্যে ব্যবস্থা। এই ধরণের ক্রিয়াকলাপে আদেশের বিষয়টি এবং উপাদানগুলি পুনরাবৃত্তি হয় না।
উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনি চারটি থেকে চারটি অঙ্কের স্বতন্ত্র অ্যারেগুলির সংখ্যা জানতে চান এবং প্রতিটি সংখ্যা একটি গম্বুজটির শীর্ষে অবস্থিত। এগুলি হবে মোট 6 টি ব্যবস্থা:
এটি বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয় যে এক নম্বর স্থিতিশীল অবস্থান হিসাবে সমস্ত ক্ষেত্রে রম্বসের উপরের অবস্থানে রয়েছে। অ্যারের ঘূর্ণায়মান দ্বারা বিজ্ঞপ্তি ক্রমানুবর্তনগুলি পরিবর্তন করা হয় না। নীচে একটি একক বা একই অনুক্রমের হয়:
ডেমো এবং সূত্র
একটি রম্বসের শীর্ষে অবস্থিত বিভিন্ন 4-অঙ্কের বিজ্ঞপ্তি অ্যারের উদাহরণে, অ্যারেগুলির সংখ্যা (6) এর মতো পাওয়া যাবে:
1- চারটি অঙ্কের যে কোনওটি সূচনা বিন্দু হিসাবে যে কোনও শীর্ষে এবং পরবর্তী শীর্ষে অগ্রণী হিসাবে নেওয়া হয়। (এটি ঘড়ির কাঁটার দিকে বা ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরিয়ে দেওয়া যায় না)
2- দ্বিতীয় শীর্ষটি নির্বাচন করতে 3 টি বিকল্প বাকী রয়েছে, তৃতীয় প্রান্তটি নির্বাচন করার জন্য 2 টি বিকল্প রয়েছে এবং অবশ্যই চতুর্থ প্রান্তিকের জন্য কেবল একটি নির্বাচন বিকল্প রয়েছে।
3- সুতরাং, (4 - 1) পি (4 - 1) দ্বারা নির্দেশিত বিজ্ঞপ্তি ক্রমান্বনের সংখ্যা প্রতিটি পদে নির্বাচনের বিকল্পগুলির পণ্য দ্বারা প্রাপ্ত হয়:
(4 - 1) পি (4 - 1) = 3 * 2 * 1 = 6 বিভিন্ন 4-অঙ্কের বিজ্ঞপ্তি অ্যারে।
সাধারণভাবে, একটি সেটের সমস্ত এন উপাদানগুলির সাথে যে পরিমাণ বৃত্তাকার ক্রমগুলি অর্জিত হতে পারে তা হ'ল:
(এন - 1) পি (এন - 1) = (এন - 1)! = (এন - 1) (এন - 2)… (2) (1)
নোট করুন (এন - 1)! এটি এন ফ্যাক্টরিয়াল হিসাবে পরিচিত এবং সংখ্যার (এন - 1) থেকে সমস্ত সংখ্যার গুণমানকে সংখ্যায় অন্তর্ভুক্ত করে।
উদাহরণ
উদাহরণ 1
একটি বৃত্তাকার টেবিলে 6 জন লোককে কত আলাদা উপায়ে বসে থাকতে হয়?
আপনি বিভিন্ন রাউন্ড টেবিলের আশেপাশে 6 জন লোক বসে থাকতে পারেন তার সংখ্যা খুঁজতে চান।
N ways বসার উপায়ে = (6 - 1) পি (6 - 1) = (6 - 1)!
বিভিন্ন উপায়ে বসার উপায় = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 বিভিন্ন উপায়ে
উদাহরণ 2
পাঁচ জনকে পঞ্চভূজের শীর্ষে নিজেকে চিহ্নিত করতে কয়টি বিভিন্ন উপায়ে থাকতে হয়?
পেন্টাগনের প্রতিটি শীর্ষে যেভাবে 5 জন লোক অবস্থিত হতে পারে তার সংখ্যা অনুসন্ধান করা হয়েছে।
অবস্থিত হওয়ার উপায়গুলির N = (5 - 1) পি (5 - 1) = (5 - 1)!
অবস্থিত হওয়ার জন্য N ° = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 বিভিন্ন উপায়ে
সমাধান ব্যায়াম
- অনুশীলনী 1
একজন জুয়েলারী একটি ইউরোপীয় দেশের রাজপরিবারের পক্ষে যে ঘড়ির কাঁটা প্রস্তুত করে চলেছেন তার কয়েক ঘন্টা ধরে রাখার জন্য সেগুলি 12 টি বিভিন্ন মূল্যবান পাথর অর্জন করে।
ক) ঘড়িতে পাথরগুলি সাজানোর জন্য তাকে কতগুলি বিভিন্ন উপায়ে থাকতে হবে?
খ) 12 টা বেজে যাওয়া পাথরটি যদি আলাদা হয় তবে এর কতটি আকার রয়েছে?
গ) 12 টায় পাথরটি অনন্য এবং অন্য তিনটি মূল বিন্দুতে 3, 6 এবং 9 টায় পাথরটি কতগুলি ভিন্ন আকারের হয়; তিনটি নির্দিষ্ট পাথর রয়েছে, যার বিনিময় হতে পারে, এবং বাকি পাথরগুলি থেকে বাকি সময়গুলি নির্ধারিত হয়?
সমাধান
ক) ঘড়ির পরিধিতে সমস্ত পাথর সাজানোর কতগুলি উপায়ের জন্য অনুরোধ করা হয়েছে; অর্থাৎ, সমস্ত উপলব্ধ পাথর জড়িত বিজ্ঞপ্তিগুলির সংখ্যা।
ঘড়িতে বিন্যাসের সংখ্যা = (12 - 1) পি (12 - 1) = (12 - 1)!
ঘড়িতে সংশোধন করার সংখ্যা = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
ঘড়িতে বিন্যাসের সংখ্যা = 39976800 বিভিন্ন আকার
খ) তিনি আশ্চর্য হয়েছিলেন যে আদেশের কতগুলি বিভিন্ন উপায় বিদ্যমান, 12 জনের হ্যান্ডেলের পাথরটি অনন্য এবং স্থির রয়েছে তা জেনে; এটি হল, 11 টি পাথর জড়িত বিজ্ঞপ্তিগুলির সংখ্যা।
ঘড়িতে বিন্যাসের সংখ্যা = (11 - 1) পি (11 - 1) = (11 - 1)!
ঘড়িতে সংশোধন করার সংখ্যা = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
ঘড়িতে বিন্যাসের সংখ্যা = 3,628,800 বিভিন্ন আকার
গ) অবশেষে, 12 টি পাথর নির্ধারিত পাথর ব্যতীত সমস্ত পাথরকে অর্ডার করার জন্য কতগুলি উপায় অনুসন্ধান করা হবে, 3, 6 এবং 9 পাথরের একে অপরের কাছে নির্ধারিত 3 টি পাথর রয়েছে; অর্থাৎ, 3! ব্যবস্থা সম্ভাবনা, এবং বাকি 8 পাথর জড়িত বিজ্ঞপ্তি বিন্যাসের সংখ্যা।
ঘড়িতে সংশোধন করার সংখ্যা = 3! * = 3! * (8–1)!
ঘড়িতে বিন্যাসের সংখ্যা = (3 * 2 * 1) (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
ঘড়িতে বিন্যাসের সংখ্যা = 241920 বিভিন্ন আকার
- অনুশীলন 2
কোনও সংস্থার স্টিয়ারিং কমিটিতে ৮ জন সদস্য থাকে এবং তারা ডিম্বাকৃতির টেবিলে মিলিত হয়।
ক) সারণীর চারপাশে কতগুলি বিভিন্ন ধরণের ব্যবস্থা রয়েছে?
খ) ধরুন যে কোনও কমিটির ব্যবস্থাপনায় চেয়ারম্যান টেবিলের মাথায় বসে আছেন, কমিটির বাকী অংশের কতগুলি বিভিন্ন রূপ রয়েছে?
গ) ধরুন যে কোনও কমিটির ব্যবস্থাপনায় সহ-রাষ্ট্রপতি এবং সেক্রেটারি রাষ্ট্রপতির দু'পাশে বসে আছেন।সাময়ের বাকী কমিটির কত রকমের বিন্যাস রয়েছে?
সমাধান
ক) ওভাল টেবিলের চারপাশে কমিটির 12 জন সদস্যকে সাজানোর জন্য আমরা বিভিন্ন উপায়ে সংখ্যা খুঁজে পেতে চাই।
কমিটির ব্যবস্থাপনার N = = (12 - 1) পি (12 - 1) = (12 - 1)!
কমিটির ব্যবস্থাপনার এন = = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
কমিটির ব্যবস্থাপনার N = = 39976800 বিভিন্ন ফর্ম
খ) কমিটির চেয়ার যেহেতু একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে অবস্থিত তাই ডিম্বাকৃতির টেবিলের চারপাশে অবশিষ্ট ১১ টি কমিটির সদস্যদের অর্ডার দেওয়ার জন্য কতগুলি উপায় চাওয়া হয়েছে।
কমিটির ব্যবস্থাপনার N = = (11 - 1) পি (11 - 1) = (11 - 1)!
কমিটির ব্যবস্থাপনার এন = = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
কমিটির ব্যবস্থাপনার N = = 3,628,800 বিভিন্ন ফর্ম
গ) রাষ্ট্রপতি একটি স্থিত অবস্থানে অবস্থিত এবং উভয় পক্ষের সহকারী রাষ্ট্রপতি এবং সেক্রেটারি ব্যবস্থাপনার দুটি সম্ভাবনা সহ: ডানদিকে সহ-রাষ্ট্রপতি এবং বামে সহসভাপতি এবং ডানদিকে সচিব। তারপরে কমিটির অবশিষ্ট 9 সদস্যকে ডিম্বাকৃতি টেবিলের চারপাশে সাজানোর জন্য বিভিন্ন উপায়ে এবং সহ-রাষ্ট্রপতি এবং সেক্রেটারি যে 2 টি ব্যবস্থার ব্যবস্থা করেছেন তার দ্বারা গুণন করতে চান।
কমিটির ব্যবস্থাপনার N = = 2 * = 2 *
কমিটির ব্যবস্থাপনার এন = = 2 * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
কমিটির ব্যবস্থাপনার N = = 80640 বিভিন্ন ফর্ম
তথ্যসূত্র
- বোয়দা, এ (2017)। পরীক্ষাগুলির পাঠদান হিসাবে পুনরাবৃত্তের সাথে ক্রান্তকরণের ব্যবহার। ভিভাত একাডেমিয়া ম্যাগাজিন। রিসার্চগেট.নেট থেকে উদ্ধার করা।
- কানাভোস, জি। (1988) সম্ভাব্যতা ও পরিসংখ্যান. অ্যাপ্লিকেশন এবং পদ্ধতি। ম্যাকগ্রা-হিল / ইন্টেরামেরিকানা ডি মেক্সিকো এসএ ডি সিভি
- গ্লাস, জি;; স্ট্যানলি, জে। (1996) পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি সামাজিক বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয় না। প্রিন্টাইস হল হিপ্পোমেনেরিকান এসএ
- স্পিগেল, এম;; স্টিফেনস, এল। (২০০৮)। পরিসংখ্যান। চতুর্থ এড। ম্যাকগ্রা-হিল / ইন্টেরামেরিকানা ডি মেক্সিকো এসএ
- ওয়ালপোল, আর; মাইয়ার্স, আর.; মাইয়ার্স, এস.; ইয়ে, কা। (2007)। প্রকৌশলী এবং বিজ্ঞানীদের জন্য সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান। অষ্টম এড। পিয়ারসন এডুকেশন ইন্টারন্যাশনাল প্রেন্টাইস হল।
- ওয়েবস্টার, এ (2000)। পরিসংখ্যান ব্যবসা এবং অর্থনীতিতে প্রয়োগ করা হয়। তৃতীয় এড। ম্যাকগ্রা-হিল / ইন্টেরামেরিকানা এসএ
- উইকিপিডিয়া। (2019)। অনুমান। En.wikedia.org থেকে উদ্ধার করা।