তাত্ত্বিক সম্ভাবনা: এটি কীভাবে পাওয়া যায়, উদাহরণ, অনুশীলন - দুদাস - 2025

তাত্ত্বিক (অথবা Laplace) সম্ভাব্যতা একটি ইভেন্ট ই যে যেটা একটি নমুনা স্থান এস, যেখানে সমস্ত ঘটনা সংঘটন একই সম্ভাবনা আছে জন্যে, যেমন গাণিতিক স্বরলিপি সংজ্ঞায়িত করা হয়: পি (ই) = ঢ (ই) / এন (এস)

যেখানে পি (ই) হ'ল সম্ভাবনা, ইভেন্ট ই এর সম্ভাব্য ফলাফলগুলির মোট সংখ্যার মধ্যে ভাগফল হিসাবে প্রদত্ত, যাকে আমরা এন (ই) বলি, নমুনা স্পেস এস এর সম্ভাব্য ফলাফলগুলির মোট সংখ্যা এন (এস) দ্বারা বিভক্ত।

চিত্র 1. একটি ছয় পার্শ্বযুক্ত ডাই এর টসে, ত্রি-বিন্দুযুক্ত মাথাটি যে তাত্ত্বিক সম্ভাবনাটি is সূত্র: পিক্সাবে।

তাত্ত্বিক সম্ভাবনা 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি আসল সংখ্যা, তবে এটি প্রায়শই শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়, এক্ষেত্রে সম্ভাবনা 0% থেকে 100% এর মধ্যে হবে।

ট্রেডিং, বীমা সংস্থাগুলি, জুয়া এবং আরও অনেক ক্ষেত্রে যেমন ঘটে যাওয়া কোনও ঘটনার সম্ভাবনা গণনা করা খুব গুরুত্বপূর্ণ।

তাত্ত্বিক সম্ভাবনা কীভাবে পাবেন?

একটি উদাহরণস্বরূপ কেসটি রাফল বা লটারির ক্ষেত্রে। ধরুন, একটি স্মার্টফোনকে ছড়িয়ে দেওয়ার জন্য 1,000 টিকিট জারি করা হয়েছে। অঙ্কনটি এলোমেলোভাবে সম্পন্ন হওয়ার সাথে সাথে যে কোনও টিকিটের বিজয়ী হওয়ার সমান সুযোগ রয়েছে chance

81 নম্বরের সাথে টিকিট কিনে এমন একজন ব্যক্তি বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনাটি খুঁজে পেতে নিম্নলিখিত তাত্ত্বিক সম্ভাবনার গণনা সম্পাদন করা হয়:

পি (1) = 1 / 1,000 = 0.001 = 0.1%

উপরের ফলাফলটি নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা হয়েছে: যদি অঙ্কনটি অসীমভাবে বহুবার পুনরাবৃত্তি করা হয়, তবে প্রতি এক হাজার বার টিকিট 81 একবার নির্বাচিত হবে, একবার গড়ে।

যদি কোনও কারণে সমস্ত টিকিট অর্জন করে তবে এটি নিশ্চিত যে তারা পুরস্কার জিতবে। আপনার সমস্ত টিকিট থাকলে পুরস্কার জেতার সম্ভাবনা নীচের হিসাবে গণনা করা হয়:

পি (1,000) = 1,000 / 1,000 = 1 = 100%।

অর্থাৎ, সম্ভাব্যতা 1 বা 100% এর অর্থ হল যে এই ফলাফলটি আসবে তা সম্পূর্ণ নিশ্চিত।

যদি কেউ 500 টি টিকিটের মালিক হন তবে বিজয়ী হারাতে বা পরাজয়ের সম্ভাবনা একই রকম। এক্ষেত্রে পুরষ্কার অর্জনের তাত্ত্বিক সম্ভাবনাটি নিম্নরূপে গণনা করা হয়:

পি (500) = 500 / 1,000 = ½ = 0.5 = 50%।

যে কোনও টিকিট কিনে না তার জয়ের কোন সম্ভাবনা নেই এবং তার তাত্ত্বিক সম্ভাবনাটি নীচে নির্ধারণ করা হয়েছে:

পি (0) = 0 / 1,000 = 0 = 0%

উদাহরণ

উদাহরণ 1

আপনার একপাশে মুখের মুদ্রা এবং অন্যদিকে shাল বা সিল। মুদ্রাটি যখন টোকা দেওয়া হয় তখন তাত্ত্বিক সম্ভাবনাটি কী যে এটি শীর্ষে আসবে?

পি (ফেস) = এন (ফেস) / এন (ফেস + ঝাল) = ½ = 0.5 = 50%

ফলাফলটি নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করা হয়েছে: যদি বিপুল সংখ্যক টসস তৈরি করা হয়, গড়ে প্রতি 2 টি টসসে তাদের মধ্যে একটি মাথা আগত।

শতকরা শর্তে, ফলাফলটির ব্যাখ্যাটি হ'ল অসীম পরিমাণে টসস তৈরি করে, তাদের মধ্যে 100 এর মধ্যে গড়ে 50 টি মাথা তৈরি করে।

উদাহরণ 2

একটি বাক্সে 3 টি নীল মার্বেল, 2 লাল মার্বেল এবং 1 সবুজ রয়েছে। তাত্ত্বিক সম্ভাবনা কী যে আপনি যখন বাক্সের বাইরে কোনও মার্বেল নেবেন তখন তা লাল হয়ে যাবে?

চিত্র 2. রঙিন মার্বেল উত্তোলনের সম্ভাবনা। সূত্র: এফ.জাপাটা।

এটি লাল বের হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল:

পি (লাল) = অনুকূল মামলার সংখ্যা / সম্ভাব্য মামলার সংখ্যা

ঐটাই বলতে হবে:

পি (লাল) = লাল মার্বেলের সংখ্যা / মার্বেলের মোট সংখ্যা

শেষ অবধি, একটি লাল মার্বেল আঁকার সম্ভাবনাটি হ'ল:

পি (লাল) = 2/6 = ⅓ = 0.3333 = 33.33%

যদিও সবুজ মার্বেল আঁকার সম্ভাবনাটি হ'ল:

পি (সবুজ) = ⅙ = 0.1666 = 16.66%

অবশেষে, একটি অন্ধ নিষ্কাশন মধ্যে একটি নীল মার্বেল প্রাপ্ত তাত্ত্বিক সম্ভাবনা:

পি (নীল) = 3/6 = ½ = 0.5 = 50%

এটি হ'ল প্রতি 2 চেষ্টার জন্য ফলাফলটি একটির মধ্যে নীল এবং অন্য প্রয়াসে অন্য বর্ণের হবে, এই ভিত্তিতে যে নিষ্কাশন করা মার্বেল প্রতিস্থাপন করা হয়েছে এবং পরীক্ষার সংখ্যা খুব, খুব বড়।

অনুশীলন

অনুশীলনী 1

সম্ভাবনাটি নির্ধারণ করুন যে ডাই রোলিং 4 এর চেয়ে কম বা সমান মান পাবে।

সমাধান

এই ঘটনার সম্ভাব্যতা গণনা করতে, তাত্ত্বিক সম্ভাবনার সংজ্ঞা প্রয়োগ করা হবে:

পি (≤4) = অনুকূল মামলার সংখ্যা / সম্ভাব্য মামলার সংখ্যা

পি (≤5) = 5/6 = = 83.33%

অনুশীলন 2

সম্ভাব্যতাটি সন্ধান করুন যে একটি সাধারণ ছয়তরফা ডাইয়ের টানা দুই টাসসে 5 টি 2 বার গড়িয়ে যাবে।

সমাধান

এই অনুশীলনের উত্তর দেওয়ার জন্য, সমস্ত সম্ভাবনাগুলি দেখানোর জন্য একটি টেবিল তৈরি করুন। প্রথম অঙ্কটি প্রথম মরার ফলাফল এবং দ্বিতীয়টির অপরটির ফলাফলকে নির্দেশ করে।

তাত্ত্বিক সম্ভাবনা গণনা করার জন্য আমাদের সম্ভাব্য কেসগুলির মোট সংখ্যা জানতে হবে, এই ক্ষেত্রে, পূর্ববর্তী সারণি থেকে দেখা যাবে, এখানে 36 টি সম্ভাবনা রয়েছে।

টেবিলটি পর্যবেক্ষণ করেও অনুমান করা যায় যে পরপর দুটি লঞ্চে যে ঘটনাটি ঘটতে পারে তার পক্ষে উপযুক্ত সংখ্যার সংখ্যা 5 টি রঙের সাথে হাইলাইট করা হয়েছে, সুতরাং এই ঘটনাটি হওয়ার সম্ভাবনাটি হ'ল:

পি (5 x 5) = 1/36

এই ফলাফলটি তাত্ত্বিক সম্ভাবনার অন্যতম বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করেও পৌঁছানো যেত যে দুটি স্বতন্ত্র ইভেন্টের সম্মিলিত সম্ভাবনা তাদের স্বতন্ত্র সম্ভাবনার পণ্য।

এই ক্ষেত্রে প্রথম টস 5 রোল করবে এমন সম্ভাবনা ⅙ ⅙ দ্বিতীয় টস প্রথমটির চেয়ে সম্পূর্ণ স্বাধীন, সুতরাং দ্বিতীয়টিতে 5 রোলড হওয়ার সম্ভাবনাও ⅙ ⅙ সুতরাং সম্মিলিত সম্ভাবনা হ'ল:

পি (5 × 5) = পি (5) পি (5) = (1/6) (1/6) = 1/36

অনুশীলন 3

সম্ভাবনাটি খুঁজে নিন যে 2 এর চেয়ে কম সংখ্যক প্রথম টসে রোল করা হয়েছে এবং 2 এর চেয়ে বড় সংখ্যাটি দ্বিতীয়টিতে ঘূর্ণিত হয়েছে।

সমাধান

আবার, সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির একটি টেবিল অবশ্যই তৈরি করা উচিত, যেখানে প্রথম থ্রো 2 এর চেয়ে কম ছিল এবং দ্বিতীয়টিতে 2 এর চেয়ে বড় হবে আন্ডারলাইন করা হবে।

মোট 36 টির মধ্যে মোট 4 টি সম্ভাবনা রয়েছে That অর্থাৎ, এই ঘটনার সম্ভাবনাটি হ'ল:

পি (<2;> 2) = 4/36 = 1/9 = 0.1111 = 11.11%

সম্ভাব্যতা উপপাদ্য যেটি বলেছে তা ব্যবহার করে:

একই ফলাফল প্রাপ্ত:

পি (<2) পি (> 2) = (1/6) (4/6) = 4/36 = 0.1111 = 11.11%

এই পদ্ধতির সাথে প্রাপ্ত মানটি পূর্বের ফলাফলের সাথে মিলিত হয়, সম্ভাবনার তাত্ত্বিক বা শাস্ত্রীয় সংজ্ঞা দিয়ে।

অনুশীলন 4

সম্ভাবনাটি কী যে দুটি ডাইস যখন ঘূর্ণিত হয় তখন মানগুলির যোগফল 7 হয়।

সমাধান

এই ক্ষেত্রে সমাধানটি সন্ধানের জন্য, সম্ভাবনার একটি সারণী তৈরি করা হয়েছে যাতে মানগুলির সংখ্যার যোগফল 7 হওয়ার শর্ত পূরণ করে এমন কেসগুলি বর্ণিত হয়েছে।

টেবিলটির দিকে তাকিয়ে 6 টি সম্ভাব্য কেস গণনা করা যায়, সুতরাং সম্ভাবনাটি হ'ল:

পি (আই + II: 7) = 6/36 = 1/6 = 0.1666 = 16.66%

তথ্যসূত্র

1. কানাভোস, জি। 1988. সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান: অ্যাপ্লিকেশন এবং পদ্ধতি। ম্যাকগ্রা হিল
2. ডিভোর, জে। 2012. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান। 8 ম। সংস্করণ। কেনেজ
3. লিপসচুটজ, এস 1991. স্কাম সিরিজ: সম্ভাবনা। ম্যাকগ্রা হিল
4. ওব্রেগন, আই। 1989. সম্ভাবনার তত্ত্ব। সম্পাদকীয় লিমুসা।
5. ওয়ালপোল, আর। 2007. প্রকৌশল এবং বিজ্ঞানের জন্য সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান। পিয়ারসন।