কৌণিক ত্বরণ: এটি কীভাবে গণনা করা যায় এবং উদাহরণগুলি - শারীরিক - 2025

কৌণিক ত্বরণ কৌণিক বিবেচনা সময় একটি ইউনিট গ্রহণ বেগ প্রভাবিত করে তারতম্য আছে। এটি গ্রীক অক্ষর আলফা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, α। কৌণিক ত্বরণ একটি ভেক্টর পরিমাণ; অতএব, এটি মডিউল, দিক এবং জ্ঞান নিয়ে গঠিত।

আন্তর্জাতিক সিস্টেমে কৌণিক ত্বরণের জন্য পরিমাপের এককটি প্রতি সেকেন্ডে বর্ধিত রেডিয়ান rad এইভাবে, কৌণিক ত্বরণ সময়ের সাথে কৌণিক বেগ কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা নির্ধারণ করা সম্ভব করে। অভিন্ন ত্বকযুক্ত বৃত্তাকার গতির সাথে যুক্ত কৌণিক ত্বরণ প্রায়শই অধ্যয়ন করা হয়।

কৌণিক ত্বরণ ফেরিস হুইলে প্রয়োগ করা হয়

এইভাবে, অভিন্ন ত্বকযুক্ত বৃত্তাকার গতিতে কৌণিক ত্বরণের মান স্থির থাকে। বিপরীতে, অভিন্ন বৃত্তাকার গতিতে কৌণিক ত্বরণের মান শূন্য হয়। কৌণিক ত্বরণ রেকটিলাইনার গতিতে স্পর্শকাতর বা লিনিয়ার ত্বরণের জন্য বৃত্তাকার গতির সমতুল্য।

আসলে, এর মানটি স্পর্শকাতর ত্বরণের মানের সাথে সমানুপাতিক। সুতরাং, একটি সাইকেলের চাকার কৌনিক ত্বরণ যত বেশি তত তীব্রতর হয় experiences

অতএব, কৌনিক ত্বরণ একটি সাইকেলের চাকার এবং অন্য যে কোনও যানবাহনের চক্রগুলিতে উভয়ই উপস্থিত থাকে, যতক্ষণ না চক্রের আবর্তনের গতিতে তারতম্য থাকে।

একইভাবে, কৌণিক ত্বরণ একটি ফেরিস হুইলে উপস্থিতও রয়েছে, যেহেতু এটি যখন গতিশীলতা শুরু হয় তখন অভিন্ন ত্বকযুক্ত বৃত্তাকার গতি অনুভব করে। অবশ্যই, কৌণিক ত্বরণ এছাড়াও একটি আনন্দদায়ক - গো রাউন্ডে পাওয়া যাবে।

কৌণিক ত্বরণ গণনা কিভাবে?

সাধারণভাবে, তাত্ক্ষণিক কৌণিক ত্বরণ নিম্নলিখিত প্রকাশ থেকে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

α = dω / তারিখ

এই সূত্রে হ'ল কৌণিক বেগ ভেক্টর এবং টি সময় হয়।

গড় কৌণিক ত্বরণ নিম্নোক্ত অভিব্যক্তি থেকেও গণনা করা যেতে পারে:

α = ∆ω / ∆t

একটি বিমানের গতির নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, এটি ঘটে থাকে যে কৌণিক গতি এবং কৌণিক ত্বরণ উভয়ই গতির সমতলের দিকে লম্ব লম্বিত একটি ভেক্টর।

অন্যদিকে, কৌণিক ত্বরণের মডুলাসটি নিম্নোক্ত অভিব্যক্তির মাধ্যমে লিনিয়ার ত্বরণ থেকে গণনা করা যায়:

α = এ / আর

এই সূত্রে একটি হল স্পর্শকীয় বা লিনিয়ার ত্বরণ; আর আর হ'ল বৃত্তাকার গতির গিরিশনের ব্যাসার্ধ।

অভিন্ন ত্বক বিজ্ঞপ্তি গতি

ইতিমধ্যে উপরে উল্লিখিত হিসাবে, কৌণিক ত্বরণ সমান ত্বরণযুক্ত বিজ্ঞপ্তি গতিতে উপস্থিত রয়েছে। এই কারণে, এই আন্দোলন পরিচালনা করে এমন সমীকরণগুলি জেনে রাখা আকর্ষণীয়:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

এই এক্সপ্রেশনগুলির মধ্যে θ হ'ল কোণটি বৃত্তাকার গতিতে ভ্রমণ করেছিল, θ ₀ হল প্রাথমিক কোণ, ω ₀ হল প্রাথমিক কৌণিক বেগ এবং ω হল কৌণিক বেগ।

টর্ক এবং কৌণিক ত্বরণ

রৈখিক গতির ক্ষেত্রে, নিউটনের দ্বিতীয় আইন অনুসারে কোনও নির্দিষ্ট ত্বরণ অর্জনের জন্য দেহের পক্ষে একটি বাহিনী প্রয়োজন। এই শক্তিটি শরীরের ভর এবং এটির যে ত্বরণটি অনুভব করেছে তার গুণফলের ফল।

যাইহোক, একটি বিজ্ঞপ্তি গতির ক্ষেত্রে, কৌণিক ত্বরণ দেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় বলটিকে টর্ক বলা হয়। শেষ পর্যন্ত, টর্ক একটি কৌণিক শক্তি হিসাবে বোঝা যায়। এটি গ্রীক অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে τ (উচ্চারণ "তাউ")।

একইভাবে, এটিও বিবেচনায় রাখতে হবে যে একটি আবর্তনশীল আন্দোলনে, দেহের জড়তা মুহুর্তটি লিনিয়ার আন্দোলনে ভর ভূমিকা রাখে। এইভাবে, একটি বৃত্তাকার গতির টর্ক নিম্নলিখিত সংক্ষেপে গণনা করা হয়:

τ = আমি α

এই অভিব্যক্তিতে আমি ঘূর্ণনের অক্ষের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে দেহের জড়তার মুহূর্ত।

উদাহরণ

প্রথম উদাহরণ

ঘূর্ণন position (টি) = 4 টি ³ i এর অবস্থানের একটি অভিব্যক্তি প্রদত্ত একটি ঘূর্ণন গতিতে কোনও শরীরের চলমান তাত্ক্ষণিক কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করুন । (আমি এক্স অক্ষের দিকের ইউনিট ভেক্টর হয়েছি)।

তেমনি, গতি শুরুর 10 সেকেন্ড পরে তাত্ক্ষণিক কৌণিক ত্বরণের মান নির্ধারণ করুন।

সমাধান

অবস্থানের প্রকাশ থেকে কৌণিক বেগের প্রকাশ পাওয়া যায়:

ω (টি) = ডি Θ / ডিটি = 12 টি ² আই (রেড / গুলি)

একবার তাত্ক্ষণিক কৌণিক বেগ গণনা করা হয়ে গেলে তাত্ক্ষণিক কৌণিক ত্বরণকে সময়ের ফাংশন হিসাবে গণনা করা যায়।

α (টি) = dω / dt = 24 তি (রেড / গুলি ²)

10 সেকেন্ড পরে তাত্ক্ষণিক কৌণিক ত্বরণের মান গণনা করতে, কেবলমাত্র পূর্ববর্তী ফলাফলের সময়ের মানটির বিকল্প করা প্রয়োজন।

10 (10) = = 240 আই (রেড / এস ²)

দ্বিতীয় উদাহরণ

বিজ্ঞপ্তিযুক্ত গতিতে চলছে এমন কোনও দেহের গড় কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করুন, এটি জেনে যে এর প্রাথমিক কৌণিক গতিবেগ 40 রেড / সে ছিল এবং 20 সেকেন্ড পরে এটি 120 রেড / এস এর কৌণিক গতিতে পৌঁছেছে।

সমাধান

নিম্নলিখিত এক্সপ্রেশন থেকে গড় কৌনিক ত্বরণ গণনা করা যেতে পারে:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _চ - ω ₀) / (_টিফ - টি ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 রেড / এস

তৃতীয় উদাহরণ

ফেরিস হুইলটির কৌণিক ত্বরণ কী হবে যা 10 সেকেন্ড পরে, প্রতি মিনিটে 3 টি বিপ্লবের কৌণিক গতিতে পৌঁছা পর্যন্ত অভিন্ন ত্বক বিজ্ঞপ্তি গতিতে চলতে শুরু করে? সেই সময়ের মধ্যে বিজ্ঞপ্তি গতির স্পর্শকাতর ত্বরণ কী হবে? ফেরিস হুইলের ব্যাসার্ধ 20 মিটার।

সমাধান

প্রথমত, আপনাকে প্রতি মিনিটে রেভোলিউশন থেকে কৌণিক গতিবেগের পরিবর্তন করতে হবে প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে। এটির জন্য, নিম্নলিখিত রূপান্তরটি সম্পাদিত হয়:

ω _f = 3 আরপিএম = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 রেড / এস

একবার এই রূপান্তরটি সম্পাদিত হয়ে গেলে, কৌনিক ত্বরণ গণনা করা সম্ভব:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 রেড / গুলি ²

এবং স্পর্শকাতর ত্বরণের ফলে নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি পরিচালনা করে:

α = এ / আর

a = α ∙ R = 20 ∙ 100/100 = ∏ / 5 মি / এস ²

তথ্যসূত্র

1. রজনিক, হলিডে ও ক্রেন (2002)। পদার্থবিজ্ঞানের খণ্ড ১। Cecsa।
2. টমাস ওয়ালেস রাইট (1896)। গতিবিদ্যা, গতিবিদ্যা এবং স্ট্যাটিকস সহ মেকানিক্সের উপাদানসমূহ। ই এবং এফএন স্পন
3. পিপি তেওডোরস্কু (2007)। গতিবিদ্যা। মেকানিকাল সিস্টেম, ক্লাসিকাল মডেল: কণা মেকানিক্স। স্প্রিঙ্গের।
4. অনড় দেহের গতিবিজ্ঞান। (য়)। উইকিপিডিয়ায়। Es.wikedia.org থেকে 30 এপ্রিল, 2018 এ প্রাপ্ত।
5. কৌণিক ত্বরণ। (য়)। উইকিপিডিয়ায়। Es.wikedia.org থেকে 30 এপ্রিল, 2018 এ প্রাপ্ত।
6. রেজনিক, রবার্ট এবং হলিডেড, ডেভিড (2004)। পদার্থবিজ্ঞান 4 র্থ। সিইসিএসএ, মেক্সিকো
7. সার্ওয়ে, রেমন্ড এ; জুয়েট, জন ডাব্লু। (2004) বিজ্ঞানী ও প্রকৌশলীদের জন্য পদার্থবিদ্যা (6th ষ্ঠ সংস্করণ)। ব্রুকস / কোল