4284 এবং 2520 এর বৃহত্তম সাধারণ উপাদানটি কী? - গণিতশাস্ত্র - 2025

4284 এবং 2520 এর সবথেকে বড় সাধারণ ফ্যাক্টর 252. নেই এই সংখ্যা গণনা করতে বিভিন্ন পদ্ধতি আছে। এই পদ্ধতিগুলি নির্বাচিত সংখ্যার উপর নির্ভর করে না, তাই এগুলি একটি সাধারণ উপায়ে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক এবং কমপক্ষে সাধারণ একাধিকের ধারণাগুলি নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত, যা পরে দেখা যাবে।

কেবলমাত্র নাম দিয়ে আপনি বলতে পারবেন যে দুটি সংখ্যার সর্বাধিক সাধারণ বিভাজক (বা সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক) কী উপস্থাপন করে তবে সমস্যাটি কীভাবে এই সংখ্যাটি গণনা করা হয় তার মধ্যে রয়েছে।

এটি পরিষ্কার করা উচিত যে দুটি (বা আরও বেশি) সংখ্যার সর্বাধিক সাধারণ বিভাজকের কথা বলার সময় কেবল পুরো সংখ্যাটিই উল্লেখ করা হচ্ছে। সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক উল্লেখ করা হলে একই ঘটনা ঘটে।

দুটি সংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক কী?

A এবং b দুই সংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক হ'ল বৃহত্তম সংখ্যাসমূহ যা একই সাথে উভয় সংখ্যাকে বিভক্ত করে। এটি স্পষ্ট যে সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক উভয় সংখ্যার চেয়ে কম বা সমান।

A এবং b সংখ্যাগুলির সর্বাধিক সাধারণ বিভাজককে বোঝাতে ব্যবহৃত স্বরলিপিটি হ'ল gcd (a, b), বা কখনও কখনও GCD (a, b)।

সর্বাধিক সাধারণ বিভাজক কীভাবে গণনা করা হয়?

দুটি বা ততোধিক সংখ্যার সর্বাধিক সাধারণ বিভাজক গণনা করার জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতি প্রয়োগ করা যেতে পারে। এর মধ্যে দুটি মাত্র এই নিবন্ধে উল্লেখ করা হবে।

প্রথমটি সর্বাধিক পরিচিত এবং সর্বাধিক ব্যবহৃত, যা বেসিক গণিতে পড়ানো হয়। দ্বিতীয়টি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় না, তবে এর সাথে সবচেয়ে বড় সাধারণ বিভাজক এবং কমপক্ষে সাধারণ একাধিকের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে।

- পদ্ধতি 1

দুটি এবং পূর্ণসংখ্যার দুটি দেওয়া, নিম্নলিখিত সাধারণ পদক্ষেপগুলি সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক গণনা করতে পরিচালিত হয়:

- ক এবং বি প্রাথমিক উপাদানগুলিতে বিভক্ত করুন।

- তাদের সর্বনিম্ন ব্যয়কারী (সাধারণ উভয় পচে) সাধারণ কারণগুলি বেছে নিন।

- পূর্ববর্তী পদক্ষেপে নির্বাচিত গুণাগুণগুলি গুণন করুন।

গুণনের ফলাফলটি a এবং b এর সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ বিভাজক হবে।

এই নিবন্ধের ক্ষেত্রে, a = 4284 এবং b = 2520। A এবং b কে তাদের প্রধান কারণগুলিতে বিভক্ত করে আমরা পাই যে a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) এবং সেই খ = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7)।

উভয় পচনের সাধারণ কারণগুলি হ'ল 2, 3 এবং 7 the সর্বনিম্ন ব্যয়কারীর সাথে ফ্যাক্টরটি অবশ্যই চয়ন করতে হবে, অর্থাৎ 2 ^ 2, 3 ^ 2 এবং 7।

2 ^ 2 কে 3 ^ 2 দ্বারা 7 দ্বারা 7 গুণ করে ফলাফল 252 দেয় That অর্থ, জিসিডি (4284.2520) = 252।

- পদ্ধতি 2

দুটি এবং দুটি সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার দেওয়া, সবচেয়ে সাধারণ সাধারণ বিভাজক উভয় সংখ্যার গুণমানকেই সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক দ্বারা ভাগ করে দেওয়া হয়; যা, জিসিডি (এ, বি) = এ * বি / এলসিএম (ক, খ)।

পূর্ববর্তী সূত্রে যেমন দেখা যায়, এই পদ্ধতিটি প্রয়োগ করতে কমপক্ষে সাধারণ একাধিকটি কীভাবে গণনা করা যায় তা জানতে হবে।

সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক গণনা কিভাবে হয়?

সর্বাধিক সাধারণ বিভাজক এবং দুটি সংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ একক গণনা করার মধ্যে পার্থক্যটি হ'ল দ্বিতীয় ধাপে তাদের সর্বশ্রেষ্ঠ ব্যয়কারী সহ সাধারণ এবং অস্বাভাবিক উপাদানগুলি বেছে নেওয়া হয়।

সুতরাং, সেই ক্ষেত্রে যেখানে a = 4284 এবং b = 2520, 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 এবং 17 গুণনীয়ক অবশ্যই চয়ন করতে হবে।

এই সমস্ত কারণকে গুণিত করে, আমরা পেয়েছি যে সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিকটি 42840; যা, lcm (4284.2520) = 42840।

সুতরাং, পদ্ধতি 2 প্রয়োগ করে আমরা সেই জিসিডি (4284.2520) = 252 পেয়েছি।

উভয় পদ্ধতি সমান এবং এটি কোনটি ব্যবহার করা উচিত তা পাঠকের উপর নির্ভর করবে।

তথ্যসূত্র

1. ডেভিস, সি। (1860)। নতুন বিশ্ববিদ্যালয় পাটিগণিত: বিশ্লেষণ এবং বাতিলকরণের সবচেয়ে উন্নত পদ্ধতি অনুসারে সংখ্যার বিজ্ঞান এবং তাদের প্রয়োগগুলি গ্রহণ করা। এএস বার্নস অ্যান্ড বার।
2. জারিজ, জে। (1859) শিল্পকলাতে প্রয়োগের শারীরিক গাণিতিক বিজ্ঞানের সম্পূর্ণ কোর্স I মেকানিক্স (2 সংস্করণ)। রেল প্রিন্টিং প্রেস।
3. জারিজ, জে। (1863)। গাণিতিক, শারীরিক এবং যান্ত্রিক বিজ্ঞানের সম্পূর্ণ কোর্সটি শিল্পকলাগুলিতে প্রয়োগ করা হয়। ই ল্যাক্রিক্স, সম্পাদক।
4. মিলার, হেরেন, এবং হর্ন্সবি। (2006)। গণিত: যুক্তি এবং প্রয়োগসমূহ 10 / ই (দশম সংস্করণ সংস্করণ)। পিয়ারসন শিক্ষা.
5. স্মিথ, আরসি (1852)। একটি নতুন পরিকল্পনা নিয়ে ব্যবহারিক এবং মানসিক পাটিগণিত। ক্যাডি এবং বার্গেস
6. স্টলিংস, ডাব্লু। (2004)। নেটওয়ার্ক সুরক্ষা মূলসূত্র: অ্যাপ্লিকেশন এবং মান। পিয়ারসন শিক্ষা.
7. স্টডার্ডার্ড, জেএফ (1852)। ব্যবহারিক গাণিতিক: স্কুল এবং একাডেমি ব্যবহারের জন্য ডিজাইন করা: সমাধানের মূল, সংক্ষিপ্ত এবং বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতির সাথে লিখিত পাটিগণিতের জন্য উপযুক্ত বিভিন্ন ধরণের ব্যবহারিক প্রশ্নকে আলিঙ্গন করা। শেল্ডন অ্যান্ড কো।