প্রাকৃতিক সংখ্যার পচন (উদাহরণ এবং অনুশীলন) - গণিতশাস্ত্র - 2025

স্বাভাবিক সংখ্যার পচানি বিভিন্ন উপায়ে দেওয়া যেতে পারে: মৌলিক উত্পাদক একটি পণ্য হিসাবে, দুই এবং যুত পচানি শক্তি এর সমষ্টি হিসাবে। সেগুলি নীচে বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা হবে।

দুটির শক্তির একটি দরকারী সম্পত্তি হ'ল তারা দশমিক সিস্টেম থেকে বাইনারি সিস্টেম থেকে একটি সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 7 (দশমিক সিস্টেমে সংখ্যা) 111 সংখ্যার সমান, যেহেতু 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0)।

প্রাকৃতিক সংখ্যা গণনা করা হয়

প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি এমন একটি সংখ্যা যা দিয়ে অবজেক্টগুলি গণনা এবং গণনা করা যায়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি ১ থেকে শুরু করা হয় বলে মনে করা হয় এই সংখ্যাগুলি স্কুলে শেখানো হয় এবং প্রতিদিনের জীবনের প্রায় সমস্ত কার্যক্রমে কার্যকর।

প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি পচন করার উপায়

পূর্বে উল্লিখিত হিসাবে, এখানে প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি পচন করার জন্য তিনটি ভিন্ন উপায়।

প্রধান কারণগুলির একটি পণ্য হিসাবে পচন

প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যা মৌলিক সংখ্যার পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। যদি সংখ্যাটি ইতিমধ্যে প্রাথমিক হয় তবে এর ক্ষয়টি নিজেই এক দ্বারা গুণিত হয়।

যদি তা না হয় তবে কোনও প্রাথমিক সংখ্যা প্রাপ্ত না হওয়া পর্যন্ত এটি ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার দ্বারা ভাগ করা হয় যার দ্বারা এটি বিভাজ্য হয় (এটি এক বা একাধিক বার হতে পারে)।

উদাহরণ স্বরূপ:

5 = 5 * 1।

15 = 3 * 5।

28 = 2 * 2 * 7।

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13।

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7।

2 এর ক্ষমতার যোগফল হিসাবে পচন

আর একটি আকর্ষণীয় সম্পত্তি হ'ল যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা ২ এর শক্তির যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যায় উদাহরণস্বরূপ:

1 = 2 ^ 0।

2 = 2 ^ 1।

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0।

4 = 2 ^ 2।

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0।

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1।

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0।

8 = 2 ^ 3।

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0।

সংযোজন পচন

প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলিকে ক্ষয় করার আরেকটি উপায় হ'ল তাদের দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি এবং প্রতিটি অঙ্কের স্থানের মান বিবেচনা করে।

ডান থেকে বাম এবং ইউনিট, দশ, একশ, ইউনিট হাজার, দশ হাজার, এক হাজার, ইউনিট মিলিয়ন ইত্যাদি দিয়ে শুরু করে পরিসংখ্যানগুলি বিবেচনা করে এটি প্রাপ্ত হয় এই ইউনিটটি সংশ্লিষ্ট নম্বর পদ্ধতিতে গুণিত হয়।

উদাহরণ স্বরূপ:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9।

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1।

অনুশীলন এবং সমাধান

865236 সংখ্যাটি বিবেচনা করুন prime মূল সংখ্যার একটি পণ্য, 2 এর শক্তির যোগফল এবং এর সংযোজনশীল পচনকে এর পচন খুঁজুন।

মৌলিক সংখ্যার একটি পণ্য মধ্যে পচন

-865236 এর সমান হলেও, আপনি নিশ্চিত হতে পারেন যে এটি যে ক্ষুদ্রতম প্রাইম দ্বারা এটি বিভাজ্য 2

2 দ্বারা বিভাজন আপনি পাবেন: 865236 = 2 * 432618। আবার আপনি একটি সমান নম্বর পাবেন।

- বিজোড় সংখ্যা না পাওয়া পর্যন্ত এটি বিভাজন অবিরত করে। তারপরে: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309।

- শেষ সংখ্যাটি বিজোড়, তবে এটির সংখ্যার যোগফল হওয়ায় এটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।

-সো, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103। সংখ্যাটি 72103 একটি মৌলিক।

- অতএব কাঙ্ক্ষিত পচন সর্বশেষ।

পচানি

- 865236 এর নিকটতম 2 এর সর্বোচ্চ শক্তি অনুসন্ধান করা হয়।

এটি 2 ^ 19 = 524288. এখন 865236 - 524288 = 340948 এর পার্থক্যের জন্য একই পুনরাবৃত্তি করুন।

-এ ক্ষেত্রে নিকটতম শক্তি 2 ^ 18 = 262144. এখন আমরা 340948-262144 = 78804 দিয়ে চালিয়ে যাচ্ছি।

-এ ক্ষেত্রে নিকটতম শক্তি 2 ^ 16 = 65536 Continue 78804 - 65536 = 13268 চালিয়ে যান এবং আমরা পাই যে নিকটতম শক্তি 2 ^ 13 = 8192।

-এখন 13268 - 8192 = 5076 সহ আপনি পান 2 ^ 12 = 4096।

-তখন 5076 - 4096 = 980 দিয়ে এবং আমাদের কাছে 2 ^ 9 = 512 রয়েছে We আমরা 980 - 512 = 468 দিয়ে চালিয়ে যাচ্ছি, এবং নিকটতম শক্তি 2 ^ 8 = 256।

-এখন 2 ^ 7 = 128 এর সাথে 468 - 256 = 212 আসে।

-তখন 212 - 128 = 84 2 ^ 6 = 64 সহ।

এখন 84 84 - 64 = 20 2 20 4 = 16 দিয়ে।

-আর শেষ অবধি 20 - 16 = 4 সহ 2 ^ 2 = 4।

অবশেষে আপনাকে:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2।

সংযোজন পচন

ইউনিটগুলি শনাক্ত করে আমাদের ইউনিটটি 6 নম্বর, দশ থেকে 3, একশ থেকে 2, ইউনিট এক হাজার থেকে 5, দশটি এক হাজার থেকে 6 এবং এক হাজার থেকে 8 এর সমান।

তারপর, 865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6।

তথ্যসূত্র

1. বার্কার, এল। (2011) গণিতের জন্য স্তরযুক্ত পাঠ্য: সংখ্যা এবং অপারেশনস। শিক্ষক তৈরি সামগ্রী।
2. বার্টন, এম।, ফরাসি, সি।, এবং জোন্স, টি। (2011)। আমরা নাম্বার ব্যবহার করি। বেঞ্চমার্ক শিক্ষা সংস্থা।
3. দৌদনা, কে। (2010) আমরা নম্বর ব্যবহার করার সময় কোনও স্ল্যামার নেই! এবিডিও প্রকাশনা সংস্থা।
4. ফার্নান্দেজ, জেএম (1996) রাসায়নিক বন্ড পদ্ধতির প্রকল্প Reverte।
5. হার্নান্দেজ, জে। ডি। (SF)। ম্যাথ নোটবুক বিক্রেতার।
6. লাহোড়া, এমসি (1992)। 0 থেকে 6 বছর বয়সী শিশুদের সাথে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ। নারেসিয়া সংস্করণ।
7. মেরান, ই। (1991)। স্প্যানিশ ব্যাকরণ। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
8. টোকি, আরজে, এবং উইদমার, এনএস (2003) ডিজিটাল সিস্টেম: নীতি এবং অ্যাপ্লিকেশন। পিয়ারসন শিক্ষা.