তাত্ক্ষণিক গতি: সংজ্ঞা, সূত্র, গণনা এবং অনুশীলন - শারীরিক - 2025

ক্ষণিক বেগ সময় স্থানান্তর এর ক্ষণিক পরিবর্তন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি এমন একটি ধারণা যা আন্দোলনের অধ্যয়নের ক্ষেত্রে দুর্দান্ত নির্ভুলতা যুক্ত করে। এবং এটি গড় গতির প্রতি সম্মান সহ একটি অগ্রিম, যার তথ্য খুব সাধারণ।

তাত্ক্ষণিক গতি পেতে, আসুন যতটা সম্ভব একটি সময়ের ব্যবধান হিসাবে তত কম দেখি। ডিফারেন্টিয়াল ক্যালকুলাস হ'ল গাণিতিকভাবে এই ধারণাটি প্রকাশ করার উপযুক্ত সরঞ্জাম tool

তাত্ক্ষণিক গতি তার যাত্রার প্রতিটি পয়েন্টে মোবাইলের গতি দেখায়। সূত্র: পিক্সাবে।

শুরুর দিকটি গড় গতি:

এই সীমাটি একটি ডেরাইভেটিভ হিসাবে পরিচিত। ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস স্বীকৃতিতে আমাদের রয়েছে:

যতক্ষণ না গতি একটি সরলরেখায় সীমাবদ্ধ থাকে ততক্ষণ ভেক্টর নোটেশনটি সরবরাহ করা যায়।

তাত্ক্ষণিক বেগের গণনা: জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

নিম্নলিখিত চিত্রটি ডেরাইভেটিভ ধারণার জ্যামিতিক ব্যাখ্যা দেখায়: এটি বক্ররেখ (ট) বনামের স্পর্শক রেখার opeাল। প্রতিটি বিন্দুতে টি।

পি তে তাত্ক্ষণিক গতিবেগটি সংখ্যা বৃত্তাকার স্পর্শক রেখার opeালের সমান এবং বক্ররেখ x বনাম is t বিন্দুতে পি। উত্স: উত্স: す じ に く シ チ ュ ー।

আপনি যদি কল্পনা করতে পারেন যে কীভাবে বিন্দু Q বিন্দুতে P বিন্দু থেকে অল্প অল্পের সাথে যোগাযোগ করা হয় সীমাটি কীভাবে পাওয়া যায়। একটি মুহুর্ত আসবে যখন উভয় পয়েন্ট এতই কাছাকাছি থাকবে যে আপনি অন্যটির থেকে আলাদা করতে সক্ষম হবেন না।

তাদের সাথে যুক্ত হওয়া রেখাটি সেকান্ট (লাইন যা দুটি পয়েন্টে ছেদ করে) থেকে স্পর্শকাতর হয়ে যাবে (রেখাটি যা কেবল একটি বিন্দুর সাথে স্পর্শ করে)। সুতরাং, একটি চলন্ত কণার তাত্ক্ষণিক গতিবেগ খুঁজে পাওয়া আমাদের উচিত:

• সময়ের ক্রিয়া হিসাবে কণার অবস্থানের গ্রাফ। প্রতিটি তাত্ক্ষণিক সময়ে বক্ররেখার স্পর্শক রেখার opeালু সন্ধান করে আমাদের প্রতিটি পয়েন্টে তাত্ক্ষণিক গতি থাকে যা কণা দখল করে।

ও ভালো:

• কণা x (টি) এর অবস্থান ফাংশন, যা বেগ ফাংশন v (টি) প্রাপ্ত করার জন্য উত্পন্ন হয়, তারপরে এই ফাংশনটি প্রতিটি সময়েই সুবিধার্থে মূল্যায়ন করা হয়। অবস্থান ফাংশনটি পার্থক্যযুক্ত বলে ধরে নেওয়া হয়।

তাত্ক্ষণিক গতি গণনার ক্ষেত্রে কয়েকটি বিশেষ কেস

- পি তে বক্ররেখার স্পর্শক রেখার opeাল 0 হয়। একটি নাল opeাল মানে মোবাইল বন্ধ হয়ে যায় এবং এর গতি অবশ্যই 0 হয়।

- পি তে বক্ররেখার স্পর্শক রেখার opeাল 0 এর চেয়ে বেশি হয় The বেগটি ইতিবাচক। উপরের গ্রাফটিতে এর অর্থ হ'ল মোবাইল ও থেকে দূরে চলেছে

- পি তে বক্ররেখার স্পর্শক রেখার opeাল 0 এর চেয়ে কম হয় Theণ বেগ হবে.ণাত্মক। উপরের গ্রাফে, এই জাতীয় কোনও পয়েন্ট নেই, তবে এই ক্ষেত্রে কণাটি ও এর কাছে পৌঁছে যাবে।

বক্ররেখার স্পর্শক রেখার opeাল পি এবং অন্যান্য সমস্ত পয়েন্টে স্থির থাকে। এক্ষেত্রে গ্রাফটি একটি সরলরেখা এবং মোবাইলে অভিন্ন রেকটিনিয়ার গতি এমআরইউ রয়েছে (এর গতি অবিচ্ছিন্ন)।

সাধারণভাবে, ভি (টি) ফাংশনও সময়ের একটি ফাংশন, যার ফলস্বরূপ একটি ডেরাইভেটিভ থাকতে পারে। এক্স (টি) এবং ভি (টি) ফাংশনের ডেরিভেটিভগুলি খুঁজে পাওয়া সম্ভব না হলে কী হবে?

এক্স (টি) এর ক্ষেত্রে এটি হতে পারে যে slাল - তাত্ক্ষণিক গতিবেগ - হঠাৎ করে চিহ্ন সাইন ইন করে। বা এটি অবিলম্বে শূন্য থেকে অন্য কোনও মানে চলে যাবে।

যদি তা হয় তবে গ্রাফ এক্স (টি) হঠাৎ পরিবর্তনের জায়গায় পয়েন্ট বা কোণগুলি উপস্থাপন করবে। পূর্ববর্তী চিত্রের প্রতিনিধিত্বকারী কেস থেকে খুব আলাদা, যেখানে বিন্দু, কোণ, বিচ্ছিন্নতা বা আকস্মিক পরিবর্তন ছাড়াই বক্র x (টি) একটি মসৃণ বক্র।

সত্যটি হ'ল বাস্তব মোবাইলগুলির জন্য, মসৃণ বক্ররেখাগুলি হ'ল বস্তুর আচরণকে সর্বোত্তমভাবে উপস্থাপন করে।

সাধারণভাবে চলাচল বেশ জটিল। মোবাইলগুলি কিছু সময়ের জন্য থামানো যায়, একটি গতি থাকতে বিশ্রাম থেকে ত্বরান্বিত করে প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে দূরে সরে যায়, কিছুক্ষণ গতি বজায় রাখে, আবার ব্রেক বন্ধ করে দেওয়া ইত্যাদি।

আবার তারা আবার শুরু করতে এবং একই দিকে চালিয়ে যেতে পারে। হয় বিপরীত পরিচালনা এবং ফিরে। একে এক মাত্রায় বৈচিত্রময় গতি বলা হয়।

তাত্ক্ষণিক গতি গণনার কয়েকটি উদাহরণ এখানে প্রদত্ত সংজ্ঞাগুলির ব্যবহারকে স্পষ্ট করবে:

তাত্ক্ষণিক গতির সমাধান ব্যায়াম

অনুশীলনী 1

একটি কণা নীচের গতি বিধি সহ একটি সরল রেখা বরাবর সরানো:

সমস্ত ইউনিট আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে রয়েছে। অনুসন্ধান:

ক) টি = 3 সেকেন্ডে কণার অবস্থান।

খ) t = 0 s এবং t = 3 s এর ব্যবধানে গড় গতি।

c) t = 0 s এবং t = 3 s এর মধ্যে ব্যবধানে গড় গতি।

d) পূর্ববর্তী প্রশ্ন থেকে কণার তাত্ক্ষণিক গতি, t = 1 এস।

উত্তর

ক) কণার অবস্থান সন্ধানের জন্য, গতির আইন (অবস্থান কার্যকারিতা) টি = 3 এ মূল্যায়ন করা হয়:

x (3) = (-4/3).3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6.3 - 10 মি = -10 মি

অবস্থানটি নেতিবাচক যে কোনও সমস্যা নেই। চিহ্নটি (-) নির্দেশ করে যে কণাটি O- এর উত্স বামে রয়েছে

খ) গড় বেগের গণনায়, সূক্ষ্ম সময়ে কণার চূড়ান্ত এবং প্রাথমিক অবস্থানগুলি প্রয়োজন: x (3) এবং x (0)। টি = 3 এ অবস্থানটি এক্স (3) এবং পূর্ববর্তী ফলাফল থেকে জানা যায়। টি = 0 সেকেন্ডে অবস্থানটি x (0) = -10 মি।

যেহেতু চূড়ান্ত অবস্থানটি প্রাথমিক অবস্থার সমান, তাই তাত্ক্ষণিকভাবে সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে গড় গতিবেগ 0 0

গ) গড় গতি হ'ল দূরত্ব এবং গৃহীত সময়ের মধ্যে অনুপাত। এখন, দূরত্বটি হ'ল স্থানচ্যুতিটির মডিউল বা মাত্রা, অতএব:

দূরত্ব = -x2 - x1- = --10 - (-10) - মি = 20 মি

মনে রাখবেন যে ভ্রমণ করা দূরত্ব সর্বদা ইতিবাচক।

ভি _{এম = 20 মি / 3 এস = 6.7 মি / সে}

d) এখানে সময়ের সাথে সম্পর্কিত অবস্থানের প্রথম ডেরাইভেটিভ খুঁজে পাওয়া দরকার। তারপরে এটি টি = 1 সেকেন্ডের জন্য মূল্যায়ন করা হয়।

x '(টি) = -4 টি ² + 4 টি + 6

x '(1) = -4.1 ² + 4.1 + 6 মি / স = 6 মি / সে

অনুশীলন 2

নীচে একটি ফাংশন হিসাবে কোনও মোবাইলের অবস্থানের গ্রাফ দেওয়া আছে। T = 2 সেকেন্ডে তাত্ক্ষণিক বেগটি সন্ধান করুন।

একটি মোবাইলের জন্য সময়ের বনাম অবস্থানের গ্রাফ। সূত্র: স্বনির্মিত।

উত্তর

T = 2 সেকেন্ডে বক্ররেখার স্পর্শক রেখাটি আঁকুন, তারপরে লাইনটিতে কোনও দুটি পয়েন্ট নিয়ে তার slালু সন্ধান করুন।

নির্দেশিত বিন্দুতে তাত্ক্ষণিক গতিবেগ গণনা করতে, সেই বিন্দুটির স্পর্শক রেখাটি আঁকুন এবং এর opeালটি সন্ধান করুন। সূত্র: স্বনির্মিত।

এই উদাহরণে আমরা দুটি পয়েন্ট গ্রহণ করব যা সহজেই ভিজ্যুয়ালাইজড হয়, যার স্থানাঙ্কগুলি (2 গুলি, 10 মিটার) এবং উল্লম্ব অক্ষের সাথে কাটা (0 s, 7 মিটার):

তথ্যসূত্র

1. জিয়ানকোলি, ডি ফিজিক্স। অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। Th ^ষ্ঠ সংস্করণ। প্রেন্টিস হল. 22-25।
2. রেজনিক, আর। (1999)। শারীর। খণ্ড 1. স্প্যানিশ মধ্যে তৃতীয় সংস্করণ। মক্সিকো। Compañía সম্পাদকীয় কন্টিনেন্টাল এসএ ডি সিভি 21-22।
3. সার্ওয়ে, আর।, জুয়েট, জে। (২০০৮)। বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। আয়তন 1. 7 ^মা । সংস্করণ। মেক্সিকো। কেনেজ লার্নিং এডিটররা। 23-25।