- উত্স এবং ইতিহাস
- অ্যারিস্টট্ল
- গাণিতিক যুক্তি অধ্যয়ন কী?
- প্রস্তাবের
- সত্যের টেবিল
- গাণিতিক যুক্তি প্রকার
- এরিয়াস
- তথ্যসূত্র
গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান বা সিম্বলিক যুক্তিবিজ্ঞান একটি গাণিতিক ভাষা মানে যার একটি গাণিতিক যুক্তি affirmed বা অস্বীকৃত দ্বারা প্রয়োজনীয় টুলস বোঝায় হয়।
এটি সর্বজনবিদিত যে গণিতে কোনও অস্পষ্টতা নেই। গাণিতিক যুক্তি দেওয়া, এটি হয় বৈধ বা এটি সহজভাবে নয়। এটি একই সাথে মিথ্যা এবং সত্য হতে পারে না।
গণিতের একটি বিশেষ দিক এটির একটি আনুষ্ঠানিক এবং কঠোর ভাষা রয়েছে যার মাধ্যমে একটি যুক্তির বৈধতা নির্ধারণ করা যায়। কোনটি একটি নির্দিষ্ট যুক্তি বা কোনও গাণিতিক প্রমাণকে অপরিবর্তনীয় করে তোলে? গাণিতিক যুক্তিই এটাই।
সুতরাং যুক্তি হ'ল গণিতের অনুশাসন যা গাণিতিক যুক্তি এবং প্রমাণাদি অধ্যয়ন করার জন্য এবং পূর্ববর্তী বিবৃতি বা প্রস্তাবগুলি থেকে একটি সঠিক উপসংহার বের করতে সক্ষম হওয়ার জন্য সরঞ্জাম সরবরাহ করে।
এটি করার জন্য, ব্যবহারটি অডিওমিস এবং অন্যান্য গাণিতিক দিকগুলি দিয়ে তৈরি করা হয় যা পরে বিকশিত হবে।
উত্স এবং ইতিহাস
গাণিতিক যুক্তির অনেক দিকের ক্ষেত্রে সঠিক তারিখগুলি অনিশ্চিত। তবে, বিষয়টির বেশিরভাগ গ্রন্থ-গ্রন্থগুলি এর উত্সটি প্রাচীন গ্রিসে আবিষ্কার করে।
অ্যারিস্টট্ল
যুক্তির কঠোর চিকিত্সার শুরুটির একটি অংশ আরিস্টটলকে দায়ী করা হয়েছিল, যিনি যুক্তিবিদ্যার একটি সেট লিখেছিলেন, যা পরবর্তী সময়ে মধ্যযুগ অবধি বিভিন্ন দার্শনিক এবং বিজ্ঞানীদের দ্বারা সংকলিত ও বিকাশিত হয়েছিল। এটি "পুরানো যুক্তি" হিসাবে বিবেচিত হতে পারে।
পরবর্তীকালে, সমসাময়িক যুগ হিসাবে পরিচিত, লিবনিজ, গাণিতিকভাবে যুক্তির জন্য একটি সার্বজনীন ভাষা প্রতিষ্ঠার গভীর ইচ্ছা দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিলেন এবং গোটলব ফ্রেইজ এবং জিউসেপ পিওনোর মতো অন্যান্য গণিতবিদরা বিশেষভাবে অবদানের মাধ্যমে গাণিতিক যুক্তির বিকাশকে প্রভাবিত করেছিলেন এর মধ্যে, পেরোনো অ্যাক্সিওমস, যা প্রাকৃতিক সংখ্যার অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য তৈরি করে।
গণিতজ্ঞ জর্জ বুলে এবং জর্জি ক্যান্টরও এই সময়ে প্রচলিত প্রভাবশালী ছিলেন, সেট থিউরি এবং ট্রুথ টেবিলগুলিতে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখে অন্য দিকগুলির মধ্যে বুলিয়ান বীজগণিত (জর্জ বুলে লিখেছিলেন) এবং অ্যাক্সিম অফ চয়েসকে তুলে ধরেছিলেন (জর্জ ক্যান্টর দ্বারা)
সুপরিচিত মরগান আইন সহ অগাস্টাস ডি মরগানও রয়েছে, যা প্রস্তাবের মধ্যে প্রতীকীকরণ, সম্মিলন, বিভাজন এবং শর্তসাপেক্ষ, প্রতীক লজিকের বিকাশের চাবি এবং ঝন ভেনের বিখ্যাত ভেন চিত্রের সাথে বিবেচনা করে।
বিংশ শতাব্দীতে, প্রায় 1910 এবং 1913-এর মধ্যে বার্ট্রান্ড রাসেল এবং আলফ্রেড নর্থ হোয়াইটহেড তাদের প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকাগুলির প্রকাশনা নিয়ে দাঁড়াল, এটি একটি বইয়ের সংগ্রহ যা বিকাশ করে, ধারাবাহিক অক্ষর এবং যুক্তির ফলাফলগুলিকে পোস্ট করে দেয়।
গাণিতিক যুক্তি অধ্যয়ন কী?
প্রস্তাবের
গাণিতিক যুক্তি প্রপোজিশনের অধ্যয়ন দিয়ে শুরু হয়। একটি প্রস্তাবনা এমন একটি বিবৃতি যা সত্য বা না হলে কোনও অস্পষ্টতা ছাড়াই বলা যেতে পারে। নিম্নলিখিত প্রস্তাবগুলির উদাহরণ:
- 2 + 4 = 6।
- 5 2 = 35।
- 1930 সালে ইউরোপে একটি ভূমিকম্প হয়েছিল।
প্রথমটি একটি সত্য বিবৃতি এবং দ্বিতীয়টি একটি মিথ্যা বিবৃতি। তৃতীয়, যদিও এটি পড়া ব্যক্তিটি এটি সঠিক বা তাত্ক্ষণিকভাবে তা জানেন না, এটি এমন একটি বিবৃতি যা সত্যই ঘটেছে কিনা তা পরীক্ষা করা ও নির্ধারণ করা যেতে পারে।
নীচে প্রস্তাবের নয় এমন ভাবের উদাহরণ রয়েছে:
- সে স্বর্ণকেশী.
- 2x = 6।
- চল খেলি!
- তুমি কি চলচিত্র পছন্দ কর
প্রথম প্রস্তাবটিতে, "তিনি" কে তা নির্দিষ্ট করা হয়নি, সুতরাং কিছুই নিশ্চিত করা যায় না। দ্বিতীয় প্রস্তাবটিতে, "x" কোনটি উপস্থাপন করে তা নির্দিষ্ট করা হয়নি। পরিবর্তে যদি বলা হত যে কিছু প্রাকৃতিক সংখ্যা x এর জন্য 2x = 6, তবে এক্ষেত্রে এটি একটি প্রস্তাবের সাথে মিলিত হবে, বাস্তবে সত্য, যেহেতু x = 3 এর জন্য এটি পূরণ হয়েছে।
শেষ দুটি বিবৃতি কোনও প্রস্তাবের সাথে মিলে যায় না, যেহেতু তাদের অস্বীকার বা নিশ্চিত করার কোনও উপায় নেই।
সুপরিচিত লজিকাল সংযোগকারী (বা সংযোজক) ব্যবহার করে দুটি বা আরও বেশি প্রস্তাব একত্রিত করা যেতে পারে (বা সংযুক্ত)। এইগুলো:
- অস্বীকার: "বৃষ্টি হচ্ছে না।"
- বিভাজন: "লুইসা একটি সাদা বা ধূসর ব্যাগ কিনেছিল।"
- সংমিশ্রণ: "4 2 = 16 এবং 2 × 5 = 10"।
- শর্তাধীন: "যদি বৃষ্টি হয় তবে আমি আজ বিকেলে জিমে যাচ্ছি না।"
- দ্বি শর্তসাপেক্ষ: "আমি আজ বিকেলে জিমে যাই যদি, এবং কেবল যদি, বৃষ্টি হয় না।"
পূর্ববর্তী সংযোগকারীগুলির কোনওরূপ প্রস্তাব না থাকাকে সাধারণ (বা পারমাণবিক) প্রস্তাব বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, "2 4 এর চেয়ে কম" একটি সহজ প্রস্তাব। কিছু সংযোগকারী প্রস্তাবগুলি যৌগিক প্রস্তাবগুলি বলা হয়, যেমন "1 + 3 = 4 এবং 4 একটি সমান সংখ্যা number"
প্রস্তাবের মাধ্যমে বিবৃতিগুলি সাধারণত দীর্ঘ হয়, তাই এ পর্যন্ত দেখা হিসাবে সর্বদা এগুলি লিখতে কষ্টকর লাগে। এই কারণে, একটি প্রতীকী ভাষা ব্যবহার করা হয়। প্রস্তাবগুলি সাধারণত বড় বড় অক্ষর যেমন পি, কিউ, আর, এস ইত্যাদির দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে are এবং প্রতীকী সংযোগগুলি নিম্নরূপ:
যাতে
বিপরীতটি একটি শর্তাধীন প্রতিজ্ঞা
প্রস্তাব
এবং কোনও প্রস্তাবের পাল্টা প্রতিদানমূলক (বা বিপরীতমুখী)
প্রস্তাব
সত্যের টেবিল
যুক্তিতে আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা হ'ল সত্য সারণী। কোনও প্রস্তাবের সত্যের মানগুলি প্রস্তাবের জন্য দুটি সম্ভাবনা: সত্য (যা ভি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এটির সত্যের মানটি ভ হয়) বা মিথ্যা (যা এফ দ্বারা চিহ্নিত করা হবে এবং বলা হবে যে এর মান) সত্যিই এফ হয়)।
যৌগিক প্রস্তাবের সত্য মানটি এতে উপস্থিত হওয়া সহজ প্রস্তাবগুলির সত্য মানগুলির উপর একচেটিয়াভাবে নির্ভর করে।
আরও সাধারণভাবে কাজ করার জন্য, আমরা নির্দিষ্ট প্রস্তাবগুলি বিবেচনা করব না, তবে প্রস্তাবিত ভেরিয়েবলগুলি পি, কিউ, আর, এস ইত্যাদি বিবেচনা করব না, যা কোনও প্রস্তাবকে উপস্থাপন করবে।
এই ভেরিয়েবল এবং লজিকাল সংযুক্তিগুলির সাথে, সুগঠিত প্রস্তাবিত সূত্রগুলি তৈরি হয়, যেমন যৌগিক প্রস্তাবগুলি তৈরি করা হয়।
যদি একটি প্রস্তাবিত সূত্রে প্রদর্শিত প্রতিটি ভেরিয়েবলকে একটি প্রস্তাব দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়, তবে একটি যৌগিক প্রস্তাব পাওয়া যায়।
যৌক্তিক সংযোগের জন্য সত্যের ছকগুলি নীচে:
প্রস্তাবিত সূত্রগুলি রয়েছে যা তাদের সত্য সারণীতে কেবলমাত্র V প্রাপ্ত করে, অর্থাত্ তাদের সত্য সারণির শেষ কলামে কেবলমাত্র V এর মান থাকে These এই ধরণের সূত্রগুলি ট্যাটোোলজ হিসাবে পরিচিত। উদাহরণ স্বরূপ:
নীচে সূত্রের সত্য সারণি দেওয়া হল
বলা হয় যে একটি সূত্র α যৌক্তিকভাবে অন্য সূত্রকে বোঝায় if, যদি α প্রতিবার সত্য হয় যে। সত্য। এটি হ'ল β এবং table এর সত্য সারণীতে, যে সারিগুলিতে V একটি ভি আছে, a এরও একটি ভি রয়েছে We:
নিম্নলিখিত টেবিলটি যৌক্তিক জড়িত থাকার বৈশিষ্ট্যগুলি সংক্ষিপ্তসার করে:
দুটি প্রস্তাবমূলক সূত্রগুলি যদি তাদের সত্য সারণীগুলি অভিন্ন হয় তবে লজিক্যাল সমতুল্য বলে মনে করা হয়। যৌক্তিক সমতা প্রকাশ করতে নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার করা হয়:
নিম্নলিখিত টেবিলগুলি যৌক্তিক সমতার বৈশিষ্ট্যের সংক্ষিপ্তসার করে:
গাণিতিক যুক্তি প্রকার
বিভিন্ন ধরণের যুক্তি রয়েছে, বিশেষত যদি কেউ বাস্তবের বা অনানুষ্ঠানিক যুক্তি বিবেচনা করে যা অন্যান্য ক্ষেত্রগুলির মধ্যে দর্শনের দিকে নির্দেশ করে।
যতদূর গণিত সম্পর্কিত, যুক্তির ধরণগুলি সংক্ষেপে বলা যেতে পারে:
- আনুষ্ঠানিক বা অ্যারিস্টটোলিয়ান যুক্তি (প্রাচীন যুক্তি)।
- প্রস্তাবিত যুক্তি: এটি আনুষ্ঠানিক এবং প্রতীকী ভাষা ব্যবহার করে যুক্তি এবং প্রস্তাবগুলির বৈধতা সম্পর্কিত সমস্ত কিছুর অধ্যয়নের জন্য দায়ী।
- সিম্বলিক যুক্তি: আনুষ্ঠানিক ও প্রতীকী ভাষা সহ সেটগুলি এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়নের উপর মনোনিবেশ করা এবং প্রপোজিশনাল যুক্তির সাথে গভীরভাবে যুক্ত linked
- সম্মিলিত যুক্তি: সর্বাধিক বিকাশিত একটি, এমন ফলাফল রয়েছে যা অ্যালগরিদম ব্যবহার করে বিকাশ করা যেতে পারে।
- লজিকাল প্রোগ্রামিং: বিভিন্ন প্যাকেজ এবং প্রোগ্রামিং ভাষায় ব্যবহৃত হয়।
এরিয়াস
যেসব ক্ষেত্রগুলি তাদের যুক্তি ও যুক্তিগুলির বিকাশের ক্ষেত্রে অপরিহার্য উপায়ে গাণিতিক যুক্তি ব্যবহার করে, সেগুলির মধ্যে দর্শন, সেট থিওরি, সংখ্যা তত্ত্ব, বীজগণিতীয় গঠনমূলক গণিত এবং প্রোগ্রামিং ভাষার উত্থাপন।
তথ্যসূত্র
- আইলউইন, সিইউ (২০১১)। যুক্তি, সেট এবং নম্বর। মেরিদা - ভেনিজুয়েলা: পাবলিকেশন কাউন্সিল, ইউনিভার্সিডেড ডি লস অ্যান্ডেস।
- ব্যারান্টেস, এইচ।, ডাজ, পি।, মুরিলো, এম।, এবং সোটো, এ। (1998)। সংখ্যা তত্ত্বের পরিচিতি। EUNED।
- কাস্তেদা, এস (২০১ 2016)। সংখ্যা তত্ত্বের বেসিক কোর্স। নর্দান বিশ্ববিদ্যালয়।
- কোফ্রে, এ।, এবং তাপিয়া, এল। (1995)। গাণিতিক যৌক্তিক যুক্তি কীভাবে বিকাশ করা যায়। বিশ্ববিদ্যালয় প্রকাশনা হাউস।
- জারাগোজা, এসি (এসফ)। সংখ্যা তত্ত্ব সম্পাদকীয় দৃষ্টি লিব্রোস।