বিযুক্ত গণিত গণিত যে প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট অধ্যয়নরত জন্য দায়ী একটি এলাকা মিলা; এটি হ'ল গণনাযোগ্য সসীম এবং অসীম সংখ্যার সেট যেখানে উপাদানগুলি একে একে আলাদা করা যায় be

এই সেটগুলি পৃথক পৃথক সেট হিসাবে পরিচিত; এই সেটগুলির উদাহরণ হ'ল পূর্ণসংখ্যা, গ্রাফ বা লজিক্যাল এক্সপ্রেশন এবং এগুলি বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে, বিশেষত কম্পিউটার বিজ্ঞান বা কম্পিউটিংয়ে প্রয়োগ করা হয়।

বিবরণ

পৃথক গণিতে প্রক্রিয়াগুলি গণনাযোগ্য, সেগুলি পূর্ণসংখ্যার উপর ভিত্তি করে। এর অর্থ হ'ল দশমিক সংখ্যা ব্যবহৃত হয় না এবং তাই অন্যান্য অঞ্চলের মতোই সীমাবদ্ধতা বা সীমা ব্যবহার করা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, অজানা 5 বা 6 এর সমান হতে পারে তবে কখনই 4.99 বা 5.9 হয় না।

অন্যদিকে, গ্রাফিক উপস্থাপনায় ভেরিয়েবলগুলি বিচ্ছিন্ন হয়ে উঠবে এবং একটি নির্দিষ্ট সীমা থেকে পয়েন্টের সেট দেওয়া হবে যা একে একে একে গণনা করা হয়, যেমনটি চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে:

বিচ্ছিন্ন গণিতটি বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রয়োগের জন্য, একত্রিত এবং পরীক্ষা করা যায় এমন একটি নিখুঁত গবেষণা অর্জন করার প্রয়োজন থেকেই উদ্ভূত হয়।

বিযুক্ত গণিত কিসের জন্য?

বিচ্ছিন্ন গণিত একাধিক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। প্রধানগুলির মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি রয়েছে:

সংযুক্ত করিতে সক্ষম

সীমাবদ্ধ সেটগুলি অধ্যয়ন করুন যেখানে উপাদানগুলি অর্ডার বা সংযুক্ত এবং গণনা করা যেতে পারে।

সুস্পষ্ট বিতরণ তত্ত্ব

যেসব জায়গাগুলিতে নমুনাগুলি গণনাযোগ্য হতে পারে যেখানে অবিচ্ছিন্ন বিতরণগুলি প্রায় কাছাকাছি বিতরণ বা অন্য উপায়ে ব্যবহার করা হয় সেখানে এমন ঘটনাবলী অধ্যয়ন করে।

তথ্য তত্ত্ব

এটি তথ্য এনকোডিংকে বোঝায়, যা ডিজাইনের জন্য এবং প্রেরণ এবং ডেটা সংরক্ষণের জন্য ব্যবহৃত হয়, যেমন এনালগ সংকেতগুলি।

কম্পিউটিং

বিচ্ছিন্ন গণিতের মাধ্যমে, অ্যালগরিদমগুলি ব্যবহার করে সমস্যাগুলি সমাধান করা হয়, পাশাপাশি কী কী গণনা করা যায় এবং এটি করার জন্য সময় লাগে (জটিলতা)।

সাম্প্রতিক দশকগুলিতে বিশেষত প্রোগ্রামিং ভাষা এবং সফ্টওয়্যার বিকাশের জন্য এই ক্ষেত্রে বিচ্ছিন্ন গণিতের গুরুত্ব বেড়েছে।

ক্রিপ্টোগ্রাফি

এটি সুরক্ষা কাঠামো বা এনক্রিপশন পদ্ধতি তৈরি করতে পৃথক গণিতের উপর নির্ভর করে। এই অ্যাপ্লিকেশনটির একটি উদাহরণ হ'ল পাসওয়ার্ড, পৃথকভাবে তথ্য সম্বলিত বিট প্রেরণ।

পূর্ণসংখ্যা এবং প্রাথমিক সংখ্যাগুলির সংখ্যার (সংখ্যাগুলির তত্ত্ব) অধ্যয়নের মাধ্যমে এই সুরক্ষা পদ্ধতিগুলি তৈরি বা ধ্বংস করা যায়।

যুক্তিবিদ্যা

পৃথক কাঠামো, যা সাধারণত একটি সীমাবদ্ধ সেট গঠন করে তত্ত্বগুলি প্রমাণ করতে বা উদাহরণস্বরূপ, সফ্টওয়্যার যাচাই করতে ব্যবহৃত হয়।

গ্রাফ তত্ত্ব

নিম্নলিখিত চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে এমন এক ধরণের গ্রাফ তৈরি করে এমন নোড এবং লাইন ব্যবহার করে এটি যৌক্তিক সমস্যার সমাধানের অনুমতি দেয়:

গণিতে বিভিন্ন সেট রয়েছে যা তাদের বৈশিষ্ট্য অনুসারে নির্দিষ্ট সংখ্যার গ্রুপ করে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, আমাদের রয়েছে:

- প্রাকৃতিক সংখ্যা N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞} সেট করুন}

- পূর্ণসংখ্যার সেট E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}।

- যুক্তিযুক্ত সংখ্যার উপসংখ্যার কিউ * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼,},… ∞}}

- আসল সংখ্যার সেট আর = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}।

বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর দিয়ে সেটগুলির নামকরণ করা হয়েছে; যখন উপাদানগুলি ছোট হাতের অক্ষরে, ব্রেসগুলির অভ্যন্তরে ({}) এবং কমা দ্বারা পৃথক করা হয় (,)। এগুলি সাধারণত ভেন এবং ক্যারোলের মতো চিত্রগুলিতে যেমন গণনামূলকভাবে প্রতিনিধিত্ব করে।

ইউনিয়ন, ছেদ, পরিপূরক, পার্থক্য এবং কার্টেসিয়ান পণ্য হিসাবে মৌলিক ক্রিয়াকলাপ সহ, সদস্যতা সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে সেটগুলি এবং তাদের উপাদানগুলি পরিচালনা করা হয়।

বিভিন্ন ধরণের সেট রয়েছে, বিচ্ছিন্ন গণিতে সর্বাধিক অধ্যয়নিত নিম্নলিখিতগুলি:

সীমাবদ্ধ সেট

এটি এমন একটি যার সীমিত সংখ্যক উপাদান রয়েছে এবং এটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার সাথে মিলে যায়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, এ = {1, 2, 3,4} একটি সীমাবদ্ধ সেট যা 4 টি উপাদান রয়েছে।

অসীম অ্যাকাউন্টিং সেট

এটি এমন একটি যেখানে একটি সেট এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার মধ্যে একটি চিঠিপত্র রয়েছে; এর অর্থ হল, একটি উপাদান থেকে একটি সেটের সমস্ত উপাদান ক্রমান্বয়ে তালিকাভুক্ত করা যায়।

এইভাবে, প্রতিটি উপাদান প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটের প্রতিটি উপাদানের সাথে মিল রাখে। উদাহরণ স্বরূপ:

সংখ্যার জেড = {… -2, -1, 0, 1, 2…} এর সেটটি জেড = {0, 1, -1, 2, -2… as হিসাবে তালিকাভুক্ত হতে পারে} এইভাবে, জেড এর উপাদান এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার মধ্যে একের মধ্যে চিঠিপত্র তৈরি করা সম্ভব, নিম্নলিখিত চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে: