দুল গতি: সরল দুল, সহজ সুরেলা - শারীরিক - 2025

একটি দুল এমন একটি বস্তু (আদর্শভাবে একটি বিন্দু ভর) একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে একটি থ্রেড দ্বারা ঝুলানো হয় (আদর্শভাবে ভর ব্যতীত) এবং এটি মহাকর্ষের বলকে ধন্যবাদ দেয়, সেই রহস্যময় অদৃশ্য শক্তি যা অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যেও মহাবিশ্বকে আটকিয়ে রাখে।

দুলের গতিবিধিটি হ'ল যা কোনও বস্তুতে এক পাশ থেকে অন্য দিকে ঘটে, একটি ফাইবার, তার বা থ্রেড থেকে ঝুলানো। এই আন্দোলনে যে শক্তিগুলি হস্তক্ষেপ করে তা হ'ল মাধ্যাকর্ষণ শক্তি (উল্লম্ব, পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে) এবং থ্রেডের টান (থ্রেডের দিক))

গতি এবং ত্বরণ প্রদর্শন পেন্ডুলাম দোলন, (উইকিপিডিয়া.org)

পেন্ডুলাম ক্লকগুলি (তাই এটির নাম) বা খেলার মাঠের দুলগুলি এটি করে। একটি আদর্শ দুলের মধ্যে দোলন গতি স্থির থাকবে। অন্যদিকে, সত্যিকারের দুলের মধ্যে, বাতাসের সাথে ঘর্ষণের কারণে আন্দোলন সময়ের পরে থামতে শুরু করে।

দুলের কথা চিন্তা করে দাদির দাদীর বাড়ী থেকে দুলের ঘড়ির সেই স্মৃতি, সেই পুরানো এবং চাপানো ঘড়ির স্মৃতিটি অনিবার্য করে তোলে। অথবা সম্ভবত এডগার অ্যালান পোয়ের ভৌতিক কাহিনী, দ্য ওয়েল এবং দুল, যার বর্ণনাটি স্প্যানিশ অনুসন্ধানের দ্বারা ব্যবহৃত বহু অত্যাচারের একটির দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছে।

সত্যটি হ'ল বিভিন্ন ধরণের পেন্ডুলামগুলি সময়ের পরিমাপের বাইরেও বিভিন্ন রকমের অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যেমন উদাহরণস্বরূপ, নির্দিষ্ট স্থানে মহাকর্ষের ত্বরণ নির্ধারণ করা এবং এমনকি ফরাসী পদার্থবিজ্ঞানী জাঁ বার্নার্ড লোন যেমন পৃথিবীর আবর্তন প্রদর্শন করেছিলেন। ফুকো।

ফুকল্ট দুল। লেখক: ভিয়েট ফ্রয়ের (উইকিপিডিয়া.org)।

সাধারণ দুল এবং সহজ সুরেলা কম্পনকারী আন্দোলন

সরল দুল

সরল দুল, যদিও এটি একটি আদর্শ সিস্টেম, একটি দুলের গতিবিধির জন্য তাত্ত্বিক পদ্ধতির পরিচালনা করতে দেয়।

যদিও একটি সাধারণ দুলের গতির সমীকরণ কিছুটা জটিল হতে পারে তবে সত্যটি হল যে যখন গতির প্রশস্ততা (এ) বা ভারসাম্যহীন অবস্থান থেকে স্থানচ্যুতি ছোট হয়, তখন এটি একটি সুরেলা গতির সমীকরণের সাথে সন্নিবেশ করা যায় অতিরিক্ত যে অতিরিক্ত জটিল নয়।

সাধারণ সুরেলা গতি

সাধারণ সুরেলা আন্দোলন একটি পর্যায়ক্রমিক আন্দোলন, যা এটি সময়ে পুনরাবৃত্তি হয়। তদুপরি, এটি একটি দোলনা আন্দোলন যার দোলন একটি ভারসাম্য বিন্দুর চারপাশে ঘটে, অর্থাৎ এমন একটি বিন্দু যেখানে শরীরে প্রয়োগ হওয়া শক্তির যোগফলের নেট ফলাফল শূন্য হয়।

এইভাবে, দুলের গতিবিধির একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য হল তার সময়কাল (টি), যা একটি সম্পূর্ণ চক্র (বা সম্পূর্ণ দোলন) তৈরি করতে সময় নেয় তা নির্ধারণ করে। একটি দুলের সময়কাল নিম্নলিখিত প্রকাশ দ্বারা নির্ধারিত হয়:

যেখানে, l = দুলের দৈর্ঘ্য; এবং, g = মাধ্যাকর্ষণজনিত কারণে ত্বরণের মান।

পিরিয়ডের সাথে সম্পর্কিত একটি পরিমাণ হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি (চ), যা পেন্ডুলাম এক সেকেন্ডের মধ্যে দিয়ে যায় এমন চক্রের সংখ্যা নির্ধারণ করে। এইভাবে, ফ্রিকোয়েন্সি নিম্নলিখিত এক্সপ্রেশন দিয়ে সময়কাল থেকে নির্ধারণ করা যেতে পারে:

পেন্ডুলাম আন্দোলনের গতিশীলতা

আন্দোলনে যে শক্তিগুলি হস্তক্ষেপ করে সেগুলি হ'ল ওজন, বা একই কী, মাধ্যাকর্ষণ শক্তি (পি) এবং থ্রেডের টান (টি)। এই দুটি বাহিনীর সংমিশ্রণই আন্দোলনের কারণ ঘটায়।

যদিও উত্তেজনা সর্বদা থ্রেড বা দড়ির দিকে নির্দেশিত হয় যা নির্দিষ্ট পয়েন্টের সাথে ভরগুলিতে যোগ দেয় এবং তাই, এটি পচে যাওয়া প্রয়োজন হয় না; ওজন সর্বদা পৃথিবীর ভর কেন্দ্রের দিকে উল্লম্বভাবে নির্দেশিত হয় এবং তাই, এটির স্পর্শকাতর এবং স্বাভাবিক বা রেডিয়াল উপাদানগুলিতে এটি পচে যাওয়া প্রয়োজন।

ওজনের স্পর্শকাতাল উপাদান পি _টি = মিলিগ্রাম সিন θ, এবং ওজনের স্বাভাবিক উপাদান পি _এন = মিলিগ্রাম কোস θ θ এই দ্বিতীয়টি থ্রেডের টান দিয়ে ক্ষতিপূরণ দেওয়া হয়; ওজনের স্পর্শকাতর উপাদান, যা একটি পুনরুদ্ধার শক্তি হিসাবে কাজ করে, চূড়ান্তভাবে চূড়ান্তভাবে দায়ী।

স্থানচ্যুতি, বেগ এবং ত্বরণ

একটি সাধারণ সুরেলা আন্দোলনের স্থানচ্যুতি, এবং তাই দুলের, নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়:

x = A ω cos (ω t + θ ₀)

যেখানে ω = আবর্তনের কৌণিক বেগ; t = সময়; এবং, θ ₀ = হল প্রাথমিক পর্ব।

এইভাবে, এই সমীকরণটি আমাদের যে কোনও মুহুর্তে দুলের অবস্থান নির্ধারণ করতে দেয় allows এই ক্ষেত্রে, সহজ সুরেলা গতির কিছু মাত্রার মধ্যে কিছু সম্পর্ক হাইলাইট করা আকর্ষণীয়।

ω = 2 ∏ / টি = 2 ∏ / এফ

অন্যদিকে, সূত্রটি যে সময়কালের হিসাবে পেন্ডুলামের গতি নিয়ন্ত্রণ করে, স্থানচ্যুতিটিকে সময়ের ফাংশন হিসাবে প্রাপ্ত করে প্রাপ্ত করা হয়:

v = dx / dt = -A ω পাপ (ω t + θ ₀)

একইভাবে অগ্রসর হতে, সময়ের সাথে সম্মানের সাথে ত্বরণের প্রকাশটি পাওয়া যায়:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀)

সর্বাধিক গতি এবং ত্বরণ

বেগ এবং ত্বরণ উভয়ই পর্যবেক্ষণ করা দুল দোলনের কিছু আকর্ষণীয় দিককে প্রশংসা করতে পারে।

গতিবেগ ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থানে তার সর্বাধিক মান নেয়, ততক্ষণে ত্বরণ শূন্য হয়, যেহেতু আগেই বলা হয়েছিল যে তাত্ক্ষণিক মুহূর্তে নেট শক্তি শূন্য হয়।

বিপরীতে, স্থানচ্যুতির চূড়ান্ত বিপরীতে ঘটে, সেখানে ত্বরণ সর্বোচ্চ মান নেয়, এবং বেগ একটি নাল মান নেয়।

বেগ এবং ত্বরণের সমীকরণগুলি থেকে সর্বাধিক গতির মডুলাস এবং সর্বাধিক ত্বরণের মডুলাস উভয়ই কেটে নেওয়া সহজ। উভয় পাপের (ω t + θ ₀) এবং কোস (ω t + θ ₀) এর সর্বাধিক সম্ভাব্য মান নেওয়া যথেষ্ট, যা উভয় ক্ষেত্রেই 1।

│ v _{সর্বোচ্চ} A = এ ω

Max একটি _{সর্বোচ্চ} A = এ ω ²

যে মুহুর্তে দুলটি সর্বাধিক গতিতে পৌঁছায় সেই মুহূর্তটি যখন তখন থেকে পাপ (ω t + θ ₀) = 1 হয় forces বিপরীতে, গতির উভয় প্রান্তে সর্বাধিক ত্বরণটি পৌঁছে গেছে তখন থেকে কোস (ω t + θ ₀) = 1

উপসংহার

একটি দুল একটি নকশা করা সহজ দৃশ্য এবং স্পষ্টতই একটি সরল আন্দোলনের সাথে সত্য যদিও সত্য এটি গভীর থেকে এটি যতটা মনে হয় তার চেয়ে জটিল।

তবে, যখন প্রাথমিক প্রশস্ততা ছোট হয়, তখন এর গতিটি এমন সমীকরণগুলির সাথে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যা অতিরিক্ত জটিল নয়, যেহেতু এটি সরল সুরেলা কম্পনযুক্ত গতির সমীকরণের সাথে সন্নিবেশিত হতে পারে।

বিভিন্ন ধরণের পেন্ডুলামগুলির উপস্থিতি দৈনিক জীবন এবং বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে উভয় ক্ষেত্রেই আলাদা আলাদা অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।

তথ্যসূত্র

1. ভ্যান বাক, টম (নভেম্বর 2013) "একটি নতুন এবং ওয়ান্ডারফুল পেন্ডুলাম পিরিয়ড সমীকরণ"। হরোলজিকাল সায়েন্স নিউজলেটার। 2013 (5): 22-30।
2. দোলক। (য়)। উইকিপিডিয়ায়। এন.উইকিপিডিয়া.org থেকে 7 ই মার্চ, 2018 এ প্রাপ্ত Ret
3. দুল (গণিত) (য়)। উইকিপিডিয়ায়। এন.উইকিপিডিয়া.org থেকে 7 ই মার্চ, 2018 এ প্রাপ্ত Ret
4. ল্যোরেন্তে, জুয়ান আন্তোনিও (1826)। স্পেনের অনুসন্ধানের ইতিহাস। সংক্ষিপ্ত এবং জর্জ বি হুইটেকার অনুবাদ করেছেন। অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়. পিপি। এক্সএক্স, উপস্থাপনা।
5. পো, এডগার অ্যালান (1842)। পিট এবং দুল Booklassic। আইএসবিএন 9635271905।