অতুলনীয় সংখ্যা: সেগুলি কী, সূত্র, উদাহরণ, অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

তুরীয় সংখ্যা ঐ যে না পারে করা যেমন প্রাপ্ত একটি একটি বহুপদী সমীকরণের ফলাফল। ট্রান্সেন্ডেন্টেন্ট সংখ্যার বিপরীতটি একটি বীজগণিত সংখ্যা, যা এই ধরণের বহুবর্ষ সমীকরণের সমাধান:

a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1 + …… + a ₂ x ² + a ₁ x + a ₀ = 0

যেখানে সহগগুলি একটি _এন, একটি _{এন -1},…..এ ₂, একটি ₁, একটি ₀ যুক্তিযুক্ত সংখ্যা, তাকে বহুবর্ষের সহগ বলা হয়। যদি একটি সংখ্যা x পূর্ববর্তী সমীকরণের সমাধান হয় তবে সেই সংখ্যাটি অতিক্রম করে না।

চিত্র 1. বিজ্ঞানের দুটি গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যার হ'ল ট্রান্সসিডেন্ট সংখ্যা। সূত্র: publicdomainpictures.net।

আমরা কয়েকটি সংখ্যার বিশ্লেষণ করব এবং দেখব যে সেগুলি অতিক্রমকৃত বা না:

ক) 3 টি এক্সট্রেন্ডেন্ট নয় কারণ এটি x - 3 = 0 এর সমাধান।

খ) -২ অতিক্রান্ত হতে পারে না কারণ এটি এক্স + 2 = 0 এর সমাধান।

গ) 3x হল 3x - 1 = 0 এর সমাধান

d) x ² - 2x + 1 = 0 সমীকরণের একটি সমাধান √2 -1, সুতরাং সংজ্ঞা অনুসারে সেই সংখ্যাটি অতিক্রম করে না।

e) উভয়ই √2 নয় কারণ এটি x ² - 2 = 0. সমীকরণের ফলাফল √2 বর্গ দ্বারা এটি 2 এর ফলাফল হয়, যা 2 থেকে সমান শূন্য হয়। সুতরাং √2 একটি অযৌক্তিক সংখ্যা তবে এটি উত্তম নয়।

অতিক্রান্ত সংখ্যা কি?

সমস্যাটি হ'ল এগুলি পাওয়ার কোনও সাধারণ নিয়ম নেই (আমরা পরে একটি উপায় বলব), তবে সর্বাধিক বিখ্যাত কয়েকটি হলেন যথাক্রমে পাই এবং নেপার নম্বর, যথাক্রমে দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে: oted এবং ই।

সংখ্যা

সংখ্যাটি naturally স্বাভাবিকভাবে পর্যবেক্ষণ করে দেখা যায় যে একটি বৃত্তের পরিধি P এবং এর ব্যাস ডি এর মধ্যে গাণিতিক ভাগফল, এটি ছোট বা বড় বৃত্ত কিনা তা নির্বিশেষে সর্বদা একই নাম দেয়, পাই বলে:

π = পি / ডি ≈ 3.14159 ……

এর অর্থ হ'ল পরিধিটির ব্যাস যদি পরিমাপের একক হিসাবে নেওয়া হয় তবে তাদের বৃহত বা ছোট সকলের পরিধিটি সর্বদা P = 3.14… = π হবে, যেমন চিত্র 2-এ অ্যানিমেশনটিতে দেখা যায়।

চিত্র 2. বৃত্তের ঘেরের দৈর্ঘ্য পাই ব্যাসের দৈর্ঘ্যের পাই থেকে পাই প্রায় 3.1416 with

আরও দশমিক নির্ধারণ করার জন্য, পি এবং ডি আরও বৃহত্তর নির্ভুলতার সাথে পরিমাপ করা এবং তারপরে অঙ্কটি গণনা করা দরকার যা গাণিতিকভাবে সম্পন্ন হয়েছে। উপসংহারটি হ'ল ভাগফলের দশমিকের কোনও শেষ থাকে না এবং কখনও তাদের পুনরাবৃত্তি করে না, সুতরাং সংখ্যাটি trans ট্রান্সেন্ডেন্ট ছাড়াও অযৌক্তিক।

অযৌক্তিক সংখ্যাটি এমন একটি সংখ্যা যা দুটি পুরো সংখ্যার বিভাজন হিসাবে প্রকাশ করা যায় না।

এটি জানা যায় যে প্রতিটি অতিক্রমক সংখ্যা অযৌক্তিক, তবে এটি সত্য নয় যে সমস্ত অযৌক্তিক সংখ্যার অতিক্রম করা হয়। উদাহরণস্বরূপ √2 অযৌক্তিক, তবে তা উত্তম নয়।

চিত্র ৩. অতিক্রমকারী সংখ্যা অযৌক্তিক, তবে রূপান্তরটি সত্য নয়।

সংখ্যাটি ই

ট্রান্সসেন্ডেন্ট নম্বর ই হ'ল প্রাকৃতিক লোগারিদমের ভিত্তি এবং এর দশমিক সংলগ্নতা:

এবং ≈ 2.718281828459045235360…।

আপনি যদি ই সংখ্যাটি ঠিক লিখতে চান, তবে এটি অসীম দশমিক লিখতে হবে, কারণ প্রতিটি অতিক্রমক সংখ্যা অযৌক্তিক, যেমনটি আগে বলা হয়েছিল।

ই এর প্রথম দশটি সংখ্যা মনে রাখা সহজ:

2,7 1828 1828 এবং যদিও এটি পুনরাবৃত্তি প্যাটার্নটিকে অনুসরণ করে বলে মনে হচ্ছে তবে দশটি দশকের চেয়ে দশটি বেশি নয় এটি অর্জিত হয়।

ই এর আরও একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা নিম্নরূপ:

এর অর্থ হ'ল এই সূত্রে নির্দেশিত অপারেশন সম্পাদনের মাধ্যমে ই এর সঠিক মান পাওয়া যায়, যখন প্রাকৃতিক সংখ্যা এন অসীম হয়।

এটি ব্যাখ্যা করে যে আমরা কেবলমাত্র ই এর প্রায় অনুমানগুলি পেতে পারি, যেহেতু সংখ্যাটি কত বড় করা যায়, বৃহত্তর এন সর্বদা পাওয়া যায় be

আসুন আমাদের নিজস্ব কিছু অনুমানের জন্য দেখুন:

-যখন এন = 100 তখন (1 + 1/100) ¹⁰⁰ = 2.70481 যা ই এর "সত্য" মানের সাথে খুব কমই প্রথম দশমিকের সাথে মিলে যায়।

-যদি আপনি এন = 10,000 চয়ন করেন, আপনার কাছে (1 + 1 / 10,000) ^10,000 = 2,71815 রয়েছে, যা প্রথম তিনটি দশমিক স্থানে ই এর "সঠিক" মানের সাথে মিলে যায়।

ইয়ের "সত্য" মানটি পেতে এই প্রক্রিয়াটি অসীম অনুসরণ করতে হবে। আমি মনে করি না যে আমাদের এটি করার সময় আছে তবে আসুন আমরা আরও একবার চেষ্টা করে দেখি:

আসুন এন = 100,000 ব্যবহার করুন:

(1 + 1 / 100,000) ^100,000 = 2.7182682372

এর মধ্যে কেবলমাত্র চারটি দশমিক স্থান রয়েছে যা সঠিক হিসাবে বিবেচিত মানটির সাথে মেলে।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি বুঝতে হবে যে ই- _এন গণনা করার জন্য এন এর মান যত বেশি বেছে নেওয়া হয়েছে এটি সত্যিকারের মানের কাছাকাছি হবে। তবে সেই আসল মানটি কেবল তখনই থাকবে যখন এন অসীম।

চিত্র ৪. এটি গ্রাফিকভাবে দেখানো হয়েছে যে এন এর মান কত বেশি, ই এর কাছাকাছি, তবে সঠিক মান n এ পৌঁছানোর জন্য অসীম হতে হবে।

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা

এই বিখ্যাত সংখ্যাগুলি ছাড়াও অন্যান্য ট্রান্সসিডেন্ট সংখ্যা রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ:

- 2 ^√2

10 বেসে চ্যাম্পারনউইন নম্বর:

সি_10 = 0.123456789101112131415161718192021…।

বেস 2 তে চ্যাম্পারনউইন নম্বর:

সি_2 = 0.1101110010110111…।

-গামা নাম্বার E বা এলিউর-মাসেরোনি ধ্রুবক:

γ 77 0.577 215 664 901 532 860 606

নিম্নলিখিত গণনা করে যা প্রাপ্ত:

≈ ≈ 1 + ½ + ⅓ + ¼ +… + 1 / এন - এলএন (এন)

যখন এন খুব বড় হয়। গামা সংখ্যার যথাযথ মান পেতে, এন ইনফিনিটি দিয়ে গণনা করা প্রয়োজন। আমরা উপরে যা করেছি তার অনুরূপ কিছু।

এবং আরও অনেক অতুলনীয় সংখ্যা রয়েছে। মহান গণিতবিদ জর্জি ক্যান্টর, রাশিয়ায় জন্মগ্রহণ করেছেন এবং 1845 এবং 1918 এর মধ্যে বসবাস করেছেন, দেখিয়েছেন যে অগণিত সংখ্যার সেট বীজগণিত সংখ্যার সংখ্যার চেয়ে অনেক বেশি।

সূত্রগুলি যেখানে অতিক্রমক সংখ্যা π প্রদর্শিত হয়

পরিধি পরিধি

পি = π ডি = 2 π আর, যেখানে পি হল পরিধি, ডি ব্যাস এবং আর পরিধিটির ব্যাসার্ধ। এটি মনে রাখা উচিত:

পরিধিটির ব্যাস হ'ল দীর্ঘতম বিভাগ যা একই দুটি পয়েন্টে যোগ দেয় এবং এটি সর্বদা তার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়,

ব্যাসার্ধটি অর্ধ ব্যাস এবং এটি সেগমেন্ট যা কেন্দ্র থেকে প্রান্তে যায়।

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল

এ = π আর ² = ¼ π ডি ²

একটি গোলকের পৃষ্ঠ

এস = 4 π আর ^2।

হ্যাঁ, যদিও এটি এটির মতো মনে হচ্ছে না, গোলকের পৃষ্ঠটি একই গোলকের হিসাবে একই ব্যাসার্ধের চারটি বৃত্তের সমান।

গোলকের আয়তন

ভি = 4/3 π আর ³

অনুশীলন

- অনুশীলনী 1

"এক্সটিকা" পিজ্জারিয়া তিনটি ব্যাসের পিজ্জা বিক্রি করে: ছোট 30 সেমি, মাঝারি 37 সেমি এবং বড় 45 সেমি। একটি ছেলে খুব ক্ষুধার্ত এবং সে বুঝতে পেরেছিল যে দুটি ছোট পিজ্জার জন্য বড় একটির মতোই ব্যয় হয়। দুটি ছোট পিজ্জা বা একটি বড় একটি কেনার জন্য তার পক্ষে ভাল কী হবে?

চিত্র 5.- একটি পিজ্জার ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গক্ষেত্রের সমানুপাতিক, পাই আনুপাতিকতার ধ্রুবক। সূত্র: পিক্সাবে।

সমাধান

বৃহত্তর অঞ্চল, পিৎজার পরিমাণ বেশি, এই কারণে একটি বৃহত পিজ্জার ক্ষেত্রফল গণনা করা হবে এবং দুটি ছোট পিজ্জার সাথে তুলনা করা হবে:

বড় পিজ্জার ক্ষেত্রফল = ¼ π ডি ² = ¼.13.1416⋅45 ² = 1590.44 সেমি ²

ছোট পিজ্জার ক্ষেত্রফল = ¼ π d ² = ¼.13.1416⋅30 ² = 706.86 সেমি ²

সুতরাং দুটি ছোট পিজ্জার একটি অঞ্চল থাকবে

2 x 706.86 = 1413.72 সেমি ² ।

এটি স্পষ্ট: আপনার কাছে দুটি ছোট ছোট একের চেয়ে একটি বড় একাধিক পিজ্জা কেনা হবে।

- অনুশীলন 2

“এক্সটিকা” পিজ্জারিয়া একই দিকে দামের জন্য 30 সেমি ব্যাসার্ধের সাথে একটি অর্ধবৃত্তাকার পিজ্জা বিক্রি করে প্রতিটি দিকে 30 x 40 সেন্টিমিটার। আপনি কোনটি বেছে নেবেন?

চিত্র 6.- একটি গোলার্ধের পৃষ্ঠটি বেসের বৃত্তাকার পৃষ্ঠের দ্বিগুণ হয়। সূত্র: এফ.জাপাটা।

সমাধান

পূর্ববর্তী বিভাগে উল্লিখিত হিসাবে, একটি গোলকের পৃষ্ঠতল একই ব্যাসের বৃত্তের চেয়ে চারগুণ বেশি, সুতরাং 30 সেন্টিমিটার ব্যাসের একটি গোলার্ধটি থাকবে:

30 সেমি গোলার্ধ পিজ্জা: 1413.72 সেমি ² (একই ব্যাসের একটি বিজ্ঞপ্তি দ্বিগুণ)

আয়তক্ষেত্রাকার পিজ্জা: (30 সেমি) এক্স (40 সেমি) = 1200 সেমি ² ।

হেমিসেফেরিকাল পিজ্জার একটি বৃহত্তর অঞ্চল রয়েছে।

তথ্যসূত্র

1. ফার্নান্দেজ জে। নম্বরটি ই। উত্স এবং কৌতূহল। পুনরুদ্ধার: soymatmaticas.com
2. গণিত উপভোগ করুন। ইউলারের নম্বর। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: enjoylasmatmaticas.com।
3. ফিগার, জে 2000. গণিত 1 ম। বিবিধ। সিও-বিও সংস্করণ।
4. গার্সিয়া, এম। প্রাথমিক ক্যালকুলাসের ই সংখ্যা। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: matematica.ciens.ucv.ve।
5. উইকিপিডিয়া। পিআই নম্বর। পুনরুদ্ধার: উইকিপিডিয়া ডটকম থেকে
6. উইকিপিডিয়া। অতিক্রমকারী সংখ্যা। পুনরুদ্ধার: উইকিপিডিয়া ডটকম থেকে