পাপোমুদাস: কীভাবে তাদের সমাধান করবেন এবং অনুশীলন করবেন - গণিতশাস্ত্র - 2025

Papomudas বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন সমাধানে একটি পদ্ধতি। এর সংক্ষিপ্ত বিবরণগুলি ক্রিয়াকলাপগুলির অগ্রাধিকারের ক্রম নির্দেশ করে: বন্ধনী, শক্তি, গুণ, বিভাগ, সংযোজন এবং বিয়োগফল। এই শব্দটি ব্যবহার করে আপনি সহজেই ক্রমটি মনে করতে পারেন যাতে বেশ কয়েকটি ক্রিয়াকলাপের সমন্বিত একটি অভিব্যক্তি সমাধান করা উচিত।

সাধারণত, সংখ্যার প্রকাশে আপনি একাধিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি একসাথে দেখতে পাবেন, যেমন সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাগ যা ভগ্নাংশ, শক্তি এবং শিকড়ও হতে পারে। তাদের সমাধানের জন্য এমন একটি প্রক্রিয়া অনুসরণ করা প্রয়োজন যা গ্যারান্টি দেয় যে ফলাফলগুলি সঠিক হবে।

এই অপারেশনগুলির সংমিশ্রণে গঠিত একটি গাণিতিক অভিব্যক্তিটি অগ্রাধিকার ক্রম অনুসারে সমাধান করতে হবে, এটি সার্বজনীন সম্মেলনে অনেক আগে প্রতিষ্ঠিত অপারেশনস শ্রেণিবদ্ধ হিসাবে পরিচিত as সুতরাং, সমস্ত লোক একই পদ্ধতি অনুসরণ করতে এবং একই ফলাফল অর্জন করতে পারে।

বৈশিষ্ট্য

পাপোমুদাস একটি স্ট্যান্ডার্ড প্রক্রিয়া যা কোনও এক্সপ্রেশন সমাধান করার সময় অনুসরণ করার ক্রমটি প্রতিষ্ঠিত করে যা সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাগের মতো ক্রিয়াকলাপের সংমিশ্রণে গঠিত।

এই পদ্ধতিটি ফলাফলের সময় অন্যদের সাথে সম্পর্কিত কোনও ক্রিয়াকলাপের অগ্রাধিকারের ক্রমটি প্রতিষ্ঠিত করে; এটি হ'ল, প্রতিটি অপারেশনের সমাধান করার জন্য একটি শিফট বা শ্রেণিবদ্ধ স্তর রয়েছে।

যে ক্রমতে একটি ভাবের বিভিন্ন ক্রিয়াকলাপ সমাধান করা উচিত তা পাপমুদাস শব্দের প্রতিটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিয়ে দেওয়া হয়েছে। সুতরাং, আপনি করতে হবে:

1- পা: বন্ধনী, বন্ধনী বা ধনুর্বন্ধনী।

2- পো: শক্তি এবং শিকড়।

3- মু: গুণ

4- ডি: বিভাগগুলি।

5- ক: সংযোজন বা সংযোজন।

6- এস: বিয়োগ বা বিয়োগ

এই পদ্ধতিটি ইংরেজিতে PEMDAS নামেও ডাকা হয়; সহজেই এই শব্দটি মনে রাখার জন্য, এটি এই বাক্যটির সাথে জড়িত: "প্লিজ এক্সকিউজ মাই ডিয়ার আন্টি স্যালি", যেখানে প্রতিটি প্রাথমিক চিঠি পাপমুদাসের মতো একই সাথে একটি গাণিতিক অপারেশনের সাথে মিলে যায়।

এগুলি কীভাবে সমাধান করবেন?

অভিব্যক্তিটির ক্রিয়াকলাপ সমাধানের জন্য পাপমুদাস দ্বারা প্রতিষ্ঠিত শ্রেণিবিন্যাসের ভিত্তিতে নিম্নলিখিত ক্রমটি পূরণ করা প্রয়োজন:

- প্রথমত, বন্ধনী, ব্রেসেস, বর্গক্ষেত্র বন্ধনী এবং ভগ্নাংশ বারের মতো গ্রুপিং প্রতীকগুলির মধ্যে থাকা সমস্ত ক্রিয়াকলাপগুলি সমাধান করা উচিত। অন্যের মধ্যে যখন দলবদ্ধকরণের চিহ্ন থাকে তখন আপনাকে অবশ্যই ভিতরে থেকে গণনা শুরু করতে হবে।

এই চিহ্নগুলি ক্রম পরিবর্তন করতে ব্যবহৃত হয় যাতে ক্রিয়াকলাপগুলি সমাধান করা হয়, কারণ তাদের ভিতরে যা আছে তা সর্বদা প্রথমে সমাধান করা উচিত।

- তারপরে শক্তি এবং শিকড়গুলি সমাধান করা হবে।

- তৃতীয় স্থানে গুণ এবং বিভাগগুলি সমাধান করা হয়। এগুলির অগ্রাধিকারের একই ক্রম রয়েছে; সুতরাং, যখন এই দুটি ক্রিয়াকলাপটি একটি অভিব্যক্তিতে পাওয়া যায়, প্রথমে প্রদর্শিত একটিটিকে অবশ্যই সমাধান করতে হবে, বাম থেকে ডানে এক্সপ্রেশনটি পড়া উচিত।

- শেষ স্থানে সংযোজন এবং বিয়োগগুলি সমাধান করা হয়, যার অগ্রাধিকারের একই ক্রমও রয়েছে এবং তাই, যা প্রথমে অভিব্যক্তিতে প্রদর্শিত হয় তা সমাধান করা হয়, বাম থেকে ডানে পড়ুন।

- বাম থেকে ডানে পড়ার সময় অপারেশনগুলি কখনই মিশ্রিত করা উচিত নয়, পাপোমুদাস দ্বারা প্রতিষ্ঠিত অগ্রাধিকার বা শ্রেণিবিন্যাসের ক্রমটি সর্বদা অনুসরণ করা উচিত।

এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে প্রতিটি ক্রিয়াকলাপের ফলাফল অবশ্যই অন্যদের সাথে একই ক্রমে স্থাপন করতে হবে এবং চূড়ান্ত ফলাফল না পৌঁছানো পর্যন্ত মধ্যবর্তী সমস্ত পদক্ষেপগুলি অবশ্যই একটি চিহ্ন দ্বারা পৃথক করা উচিত।

আবেদন

আপনার যখন বিভিন্ন অপারেশনের সংমিশ্রণ থাকে তখন পাপোমুদাস পদ্ধতিটি ব্যবহৃত হয়। সেগুলি কীভাবে সমাধান করা হয় তা বিবেচনায় নিয়ে এটি প্রয়োগ করা যেতে পারে:

সংযোজন এবং বিয়োগফল সমন্বিত এক্সপ্রেশন

এটি একটি সহজ অপারেশন, কারণ উভয়েরই অগ্রাধিকারের একই ক্রম রয়েছে, এমনভাবে যে এটিকে ভাবের বাম থেকে ডানদিকে শুরু করে সমাধান করতে হবে; উদাহরণ স্বরূপ:

22 -15 + 8 +6 = 21।

সংযোজন, বিয়োগফল এবং গুণকযুক্ত অভিব্যক্তি

এই ক্ষেত্রে, সর্বাধিক অগ্রাধিকার সহ অপারেশনটি হ'ল গুণ, তারপরে সংযোজন এবং বিয়োগফলগুলি সমাধান করা হয় (এক্সপ্রেশনটিতে প্রথম যেটি হয়)। উদাহরণ স্বরূপ:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106

সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ সমন্বিত এক্সপ্রেশন

এক্ষেত্রে আপনার সমস্ত ক্রিয়াকলাপের সংমিশ্রণ রয়েছে। আপনি উচ্চতর অগ্রাধিকার রয়েছে এমন গুণ এবং বিভাগ সমাধান করে শুরু করুন, তারপরে সংযোজন এবং বিয়োগফল। বাম থেকে ডানে এক্সপ্রেশন পড়া, এটি প্রকাশের মধ্যে তার স্তরক্রম এবং অবস্থান অনুযায়ী সমাধান করা হয়; উদাহরণ স্বরূপ:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149।

সংযোজন, বিয়োগফল, গুণ, বিভাগ এবং শক্তিগুলি যুক্ত অভিব্যক্তি

এই ক্ষেত্রে, একটি সংখ্যার একটি শক্তিতে উত্থাপিত হয়, যা অগ্রাধিকার স্তরের মধ্যে প্রথমে সমাধান করতে হবে, তারপরে গুণ এবং বিভাগগুলি এবং শেষ পর্যন্ত সংযোজন এবং বিয়োগফলগুলি সমাধান করতে হবে:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221।

শক্তির মতো, শিকড়গুলিতেও অগ্রাধিকারের দ্বিতীয় ক্রম থাকে; অতএব, এগুলিকে ধারণ করে এমন প্রকাশ্যে, গুণ, বিভাগ, সংযোজন এবং বিয়োগফলকে প্রথমে সমাধান করতে হবে:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45।

গ্রুপিং প্রতীক ব্যবহার করে যে এক্সপ্রেশন

যখন বন্ধনী, বন্ধনী, বন্ধনী এবং ভগ্নাংশ বারের মতো লক্ষণগুলি ব্যবহার করা হয়, তখন এর ভিতরে যা থাকে তা প্রথমে সমাধান করা হয়, এর বাইরে থাকা সম্পর্কিতগুলির সাথে সম্পর্কিত অপারেশনগুলির অগ্রাধিকারের আদেশ নির্বিশেষে, যেমন এটি একটি পৃথক প্রকাশ হবে:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4।

যদি এর মধ্যে বেশ কয়েকটি অপারেশন থাকে তবে তাদের অবশ্যই শ্রেণিবদ্ধ ক্রমে সমাধান করা উচিত। তারপরে অন্যান্য ক্রিয়াকলাপগুলি যা প্রকাশ করে তা সমাধান করা হয়; উদাহরণ স্বরূপ:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82।

কিছু অভিব্যক্তি অন্যের মধ্যে গ্রুপিং প্রতীক ব্যবহার করে, যেমন কোনও অপারেশনের সাইন পরিবর্তন করার প্রয়োজন হয় তখন। এই ক্ষেত্রে আপনাকে অবশ্যই অভ্যন্তরীণ দিক থেকে সমাধানের মাধ্যমে শুরু করতে হবে; এটি হল একটি ভাবের কেন্দ্রস্থলে থাকা দলবদ্ধ প্রতীকগুলি সহজ করে।

সাধারণত, এই চিহ্নগুলির মধ্যে থাকা ক্রিয়াকলাপগুলি সমাধান করার ক্রমটি হ'ল: প্রথম বন্ধনী () এর ভিতরে যা আছে তা সমাধান করুন, তারপরে বন্ধনী এবং বন্ধনীগুলি শেষ করুন}}}

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18।

অনুশীলন

প্রথম অনুশীলন

নিম্নলিখিত প্রকাশের মানটি সন্ধান করুন:

20 ² + 25225 - 155 + 130।

সমাধান

পাপোমুদাস প্রয়োগ করে শক্তি এবং শিকড়গুলি প্রথমে সমাধান করতে হবে এবং তারপরে সংযোজন এবং বিয়োগফল। এই ক্ষেত্রে, প্রথম দুটি ক্রিয়াকলাপ একই ক্রমের সাথে সম্পর্কিত, তাই প্রথমে যেটি সমাধান করা হয় তা বাম থেকে ডানে শুরু করে সমাধান করা হয়:

20 ² + 25225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130।

তারপরে আপনি বাম থেকেও শুরু করে যোগ করুন এবং বিয়োগ করুন:

400 + 15 -155 + 130

= 390।

দ্বিতীয় অনুশীলন

নিম্নলিখিত প্রকাশের মানটি সন্ধান করুন:

।

সমাধান

এটি পাপোমুদাস অনুসারে ক্রিয়াকলাপগুলির অভ্যন্তরীণ ক্রিয়াকলাপগুলি সমাধান করে শুরু হয়।

প্রথম বন্ধনীগুলির ক্ষমতাগুলি প্রথমে সমাধান করা হয়, তারপরে দ্বিতীয় বন্ধনীগুলির ক্রিয়াকলাপগুলি সমাধান করা হয়। যেহেতু তারা একই ক্রমের অন্তর্ভুক্ত তাই প্রকাশের প্রথম ক্রিয়াকলাপটি সমাধান করা হয়েছে:

=

=

=।

প্রথম বন্ধনীগুলির মধ্যে ক্রিয়াকলাপগুলি ইতিমধ্যে সমাধান হয়ে গেছে, এখন আমরা বিয়োগের সাথে অব্যাহত রেখেছি যার বিয়োগের চেয়ে উচ্চতর স্তরবিন্যাস রয়েছে:

=।

অবশেষে, প্রথম বন্ধনী যা ফলাফল থেকে বিয়োগ চিহ্ন (-) কে পৃথক করে, যা এই ক্ষেত্রে.ণাত্মক, নির্দেশ করে যে এই চিহ্নগুলি গুণিত করতে হবে। সুতরাং, এক্সপ্রেশন ফলাফল:

= 171।

তৃতীয় অনুশীলন

নিম্নলিখিত প্রকাশের মানটি সন্ধান করুন:

সমাধান

প্রথম বন্ধনীগুলির মধ্যে থাকা ভগ্নাংশগুলি সমাধান করে আপনি শুরু করুন:

বন্ধনী ভিতরে বিভিন্ন অপারেশন আছে। গুণগুলি প্রথমে সমাধান করা হয় এবং তার পরে বিয়োগগুলি; এই ক্ষেত্রে, ভগ্নাংশ দণ্ডটি বিভাগ হিসাবে নয়, বরং একটি গ্রুপিং প্রতীক হিসাবে বিবেচিত হয়, তাই উপরের এবং নীচের অংশটির ক্রিয়াকলাপগুলি সমাধান করতে হবে:

শ্রেণিবদ্ধ ক্রমে, গুণটি অবশ্যই সমাধান করা উচিত:

অবশেষে, বিয়োগটি সমাধান করা হয়েছে:

তথ্যসূত্র

1. আগুয়েরে, এইচএম (2012) আর্থিক গণিত। কেনেজ লার্নিং।
2. অ্যাওন্টে, জি। (1998)। বুনিয়াদি গণিতের মৌলিক বিষয়সমূহ। পিয়ারসন শিক্ষা.
3. কেবান, এন। (2007) গণিতের পাঠ্যক্রমিক।
4. ক্যারোলিনা এস্পিনোসা, সিসি (2012)। শেখার কাজ পরিচালনার সংস্থানসমূহ।
5. হাফস্টিলার, কে। (2016) অপারেশনের আদেশের গল্প: পেমদাস। স্পেস ইন্ডিপেন্ডেন্ট তৈরি করুন।
6. মাদোর, বি (২০০৯)। জিআরই ম্যাথ ওয়ার্কবুক। ব্যারন এর শিক্ষাগত সিরিজ,।
7. মোলিনা, এফএ (এসএফ) আজার্কুয়েল প্রকল্প, গণিত: প্রথম চক্র। আজারকুয়েল গ্রুপ