- সংজ্ঞা
- বৈশিষ্ট্য
- অবতল বা উত্তল
- প্রান্তগুলি
- অ্যাপোথেম
- ডোনোটেশন
- অঞ্চলটি কীভাবে গণনা করা যায়? সূত্র
- অনিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিডগুলিতে গণনা
- ভলিউম গণনা কিভাবে? সূত্র
- অনিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিডগুলিতে গণনা
- উদাহরণ
- সমাধান
- তথ্যসূত্র
একটি ষড়্ভুজাকার পিরামিড হেলিকাগন দ্বারা গঠিত একটি পলিহেড্রন যা ভিত্তি, এবং ছয়টি ত্রিভুজ যা ষড়্ভুজের কোণ থেকে শুরু করে বিমানের বাইরের একটি বিন্দুতে মিলিত হয় যা বেস থাকে। সম্মিলনের এই বিন্দুটি পিরামিডের শীর্ষবিন্দু বা শীর্ষ হিসাবে পরিচিত।
পলিহেড্রন হ'ল একটি বদ্ধ ত্রি-মাত্রিক জ্যামিতিক দেহ যার মুখগুলি বিমানের চিত্র। ষড়ভুজ হ'ল একটি বদ্ধ বিমান চিত্র (বহুভুজ) যা ছয় পক্ষের সমন্বয়ে গঠিত। যদি সমস্ত ছয় পক্ষই একই দৈর্ঘ্য হয় এবং সমান কোণ গঠন করে তবে এটি নিয়মিত হিসাবে বলা হয়; অন্যথায় এটি অনিয়মিত।
সংজ্ঞা
একটি ষড়ভুজ পিরামিডে সাতটি মুখ, বেস এবং ছয়টি পার্শ্বীয় ত্রিভুজ রয়েছে যার মধ্যে ভিত্তিটি একমাত্র এটি যা শীর্ষবিন্দু স্পর্শ করে না।
পার্শ্বীয় ত্রিভুজগুলি আইসোসিল হলে পিরামিডটি সোজা বলা হয়। এই ক্ষেত্রে, পিরামিডের উচ্চতা হল সেই অংশটি যা শীর্ষবিন্দু থেকে ষড়্ভুজকের কেন্দ্রে যায়।
সাধারণভাবে, একটি পিরামিডের উচ্চতাটি হুবহু এবং বেসের সমতলের মধ্যবর্তী দূরত্ব। পার্শ্বীয় ত্রিভুজগুলি আইসোসিল না হলে পিরামিডকে তির্যক বলা হয়।
যদি ষড়ভুজ নিয়মিত হয় এবং পিরামিডটিও সোজা থাকে তবে এটি একটি নিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিড বলে অভিহিত করা হয়। একইভাবে, ষড়্ভুজটি যদি অনিয়মিত হয় বা পিরামিডটি তির্যক হয় তবে এটি একটি অনিয়মিত ষড়্ভুজ পিরামিড বলা হয়।
বৈশিষ্ট্য
অবতল বা উত্তল
একটি বহুভুজটি উত্তল, যদি সমস্ত অভ্যন্তরের কোণগুলির পরিমাপ 180 ডিগ্রির কম হয়। জ্যামিতিকভাবে, এটি বলার সমতুল্য, বহুভুজের মধ্যে এক জোড়া পয়েন্ট দিলে যে লাইন বিভাগটি তাদের সাথে যোগ হয় বহুভুজের মধ্যে রয়েছে। অন্যথায় বহুভুজটি অবতল বলা হয়।
ষড়ভুজটি উত্তল হলে, পিরামিডটি উত্তল ষড়্ভুজীয় পিরামিড বলে। অন্যথায়, এটি অবতল হেক্সাগোনাল পিরামিড বলা হবে।
প্রান্তগুলি
পিরামিডের প্রান্তগুলি ছয়টি ত্রিভুজগুলির পক্ষে এটি তৈরি করে।
অ্যাপোথেম
পিরামিডের এপোথেম হ'ল পিরামিডের বেসের উভয় দিকের মধ্যবর্তী অংশের মধ্যবর্তী দূরত্ব। পিরামিড নিয়মিত হলে এই সংজ্ঞাটি তখনই বোধগম্য হয়, কারণ এটি যদি অনিয়মিত হয় তবে এই দূরত্বটি বিবেচিত ত্রিভুজটির উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়।
অন্যদিকে, নিয়মিত পিরামিডগুলিতে অ্যাপোথেম প্রতিটি ত্রিভুজের উচ্চতার সাথে মিলিত হয় (যেহেতু প্রত্যেকেই সমকোষ) এবং এটি সমস্ত ত্রিভুজগুলিতে সমান হবে।
বেসের এপোথেমটি হ'ল বেসের উভয় দিকের মধ্যবর্তী দিক এবং এর কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব। যেভাবে এটি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, বেসের অ্যাপোথেমটি কেবল নিয়মিত পিরামিডগুলিতেও বোঝায়।
ডোনোটেশন
একটি ষড়্ভুজীয় পিরামিডের উচ্চতা এইচ দ্বারা চিহ্নিত করা হবে, এপিবি দ্বারা বেসের অ্যাপোথেম (নিয়মিত ক্ষেত্রে) এবং পিরামিডের অ্যাপোথেম (নিয়মিত ক্ষেত্রেও) এপি দ্বারা চিহ্নিত করা হবে ।
নিয়মিত ষড়্ভুজাকার পিরামিড একটি বৈশিষ্ট হল জ, APB, এবং পি একটি ত্রিভুজ অতিভুজ সাথে সঠিক গঠন পি ও পায়ে জ এবং APB । পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য অনুসারে আমাদের কাছে এপি = √ (এইচ ^ 2 + এপিবি ^ 2) রয়েছে।
উপরের চিত্রটি একটি নিয়মিত পিরামিড উপস্থাপন করে।
অঞ্চলটি কীভাবে গণনা করা যায়? সূত্র
একটি নিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিড বিবেচনা করুন। A কে হেক্সাগনের প্রতিটি পাশের পরিমাপ করা যাক। তারপরে পি পিরামিডের প্রতিটি ত্রিভুজের ভিত্তির পরিমাপের সাথে মিল রেখে এবং তাই, বেসের প্রান্তগুলির সাথে মিল রেখে।
বহুভুজের ক্ষেত্রফল হল পরিধিটির (পার্শ্বগুলির যোগফল) এবং বেসের অ্যাপোথেম, দুটি দ্বারা বিভক্ত divided ষড়ভুজের ক্ষেত্রে এটি 3 * এ * এপিবি হবে।
এটি দেখা যায় যে নিয়মিত ষড়্ভুজীয় পিরামিডের ক্ষেত্রফল পিরামিডের প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল এবং বেসের ক্ষেত্রফলের ছয়গুণ সমান। পূর্বে উল্লিখিত হিসাবে, প্রতিটি ত্রিভুজের উচ্চতা পিরামিড, এপি এর আপোথেমের সাথে মিলে যায়।
অতএব, পিরামিডের প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্র A * AP / 2 দিয়ে থাকে। সুতরাং, নিয়মিত ষড়্ভুজীয় পিরামিডের ক্ষেত্রফল 3 * এ * (এপিবি + এপি), যেখানে এ বেসের একটি প্রান্ত, এপিবি হলেন বেসের অ্যাপোথেম এবং পিপিরাডের অ্যাপোথেম এপি।
অনিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিডগুলিতে গণনা
অনিয়মিত ষড়্ভুজীয় পিরামিডের ক্ষেত্রে পূর্বের ক্ষেত্রে যেমনটি আছে সেগুলি গণনা করার জন্য কোনও সরাসরি সূত্র নেই। এর কারণ পিরামিডের প্রতিটি ত্রিভুজ আলাদা আলাদা অঞ্চল হতে চলেছে।
এই ক্ষেত্রে, প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পৃথক এবং বেসের ক্ষেত্রফল গণনা করতে হবে। তারপরে পিরামিডের ক্ষেত্রফল পূর্বে গণনা করা সমস্ত অঞ্চলের যোগফল হবে।
ভলিউম গণনা কিভাবে? সূত্র
নিয়মিত ষড়্ভুজাকৃতির আকৃতির পিরামিডের আয়তন হ'ল পিরামিডের উচ্চতা এবং তিনটি দ্বারা বিভক্ত বেসের ক্ষেত্রফল product সুতরাং, নিয়মিত ষড়্ভুজীয় পিরামিডের ভলিউম এ * এপিবি * এইচ দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে এ বেসের একটি প্রান্ত, এপিবি বেসের অ্যাপোথেম এবং পি পিরামিডের উচ্চতা।
অনিয়মিত ষড়ভুজ পিরামিডগুলিতে গণনা
ক্ষেত্রের সাথে আনুপাতিকভাবে, একটি অনিয়মিত ষড়্ভুজীয় পিরামিডের ক্ষেত্রে ভলিউম গণনা করার জন্য কোনও সরাসরি সূত্র নেই কারণ বেসের প্রান্তগুলিতে একই পরিমাপ হয় না কারণ এটি একটি অনিয়মিত বহুভুজ।
এই ক্ষেত্রে, বেসের ক্ষেত্রফলটি পৃথকভাবে গণনা করতে হবে এবং ভলিউমটি হবে (বেসের এইচ * অঞ্চল) / 3।
উদাহরণ
3 সেন্টিমিটার উচ্চতা সহ একটি নিয়মিত ষড়্ভুজীয় পিরামিডের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন সন্ধান করুন, যার ভিত্তি প্রতিটি পাশের 2 সেন্টিমিটার নিয়মিত ষড়ভুজ এবং বেসের অ্যাপোথেম 4 সেন্টিমিটার।
সমাধান
প্রথমত, পিরামিডের (এপি) অ্যাপোথেম অবশ্যই গণনা করতে হবে, যা কেবলমাত্র নিখোঁজ ডেটা। উপরের চিত্রটির দিকে তাকালে দেখা যায় যে পিরামিডের উচ্চতা (3 সেমি) এবং বেসের অ্যাপোথেম (4 সেমি) একটি ডান ত্রিভুজ গঠন করে; অতএব, পিরামিডের অ্যাপোথেম গণনা করতে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহৃত হয়:
এপি = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5।
সুতরাং, উপরে লেখা সূত্রটি ব্যবহার করে অনুসরণ করা যায় যে অঞ্চলটি 3 * 2 * (4 + 5) = 54 সেমি ^ 2 এর সমান।
অন্যদিকে, ভলিউম সূত্রটি ব্যবহার করে এটি পাওয়া যায় যে প্রদত্ত পিরামিডের ভলিউম 2 * 4 * 3 = 24 সেমি ^ 3।
তথ্যসূত্র
- বিলস্টাইন, আর।, লাইবসাইন্ড, এস, এবং লট, জেডাব্লু (2013)। গণিত: প্রাথমিক শিক্ষা শিক্ষকদের জন্য একটি সমস্যা সমাধানের দৃষ্টিভঙ্গি। López Mateos সম্পাদক।
- ফ্রেগোসো, আরএস, এবং কেরেরা, এসএ (2005)। গণিত ৩. সম্পাদকীয় অগ্রগতি।
- গ্যালার্ডো, জি।, এবং পিলার, প্রধানমন্ত্রী (2005)। গণিত 6. সম্পাদকীয় প্রোগ্রাম।
- গুটিরিজ, সিটি, এবং সিসনারোস, এমপি (2005)। তৃতীয় গণিত কোর্স। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
- কিনসে, এল।, এবং মুর, টিই (2006)। প্রতিসম, আকার এবং স্থান: জ্যামিতির মাধ্যমে গণিতে একটি ভূমিকা (চিত্রিত, পুনর্মুদ্রণ সম্পাদনা)) স্প্রিঞ্জার সায়েন্স অ্যান্ড বিজনেস মিডিয়া।
- মিশেল, সি। (1999)। ঝলমলে ম্যাথ লাইন ডিজাইন (সচিত্র অ্যাড।) স্কলাস্টিক ইনক।
- আর।, এমপি (2005) আমি draw ষ্ঠ আঁকছি। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।