Gravicentro একটি সংজ্ঞা যে খুব যখন ত্রিভুজ সঙ্গে কাজ জ্যামিতি ব্যবহার করা হয়।
মাধ্যাকর্ষণ সংজ্ঞা বুঝতে, প্রথমে ত্রিভুজের "মিডিয়ান" সংজ্ঞাটি জানা দরকার।
একটি ত্রিভুজের মধ্যমাংশগুলি হ'ল রেখাংশগুলি যা প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে শুরু হয় এবং সেই শীর্ষবিন্দুর বিপরীতে পাশের মিডপয়েন্টে পৌঁছায়।
একটি ত্রিভুজের তিনটি মাধ্যমের ছেদ বিন্দুকে বেরিসেন্টার বলা হয় বা এটি মহাকর্ষক হিসাবেও পরিচিত।
কেবল সংজ্ঞাটি জানা যথেষ্ট নয়, এই বিন্দুটি কীভাবে গণনা করা হয় তা জানা আকর্ষণীয়।
মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের গণনা
A = (x1, y1), B = (x2, y2) এবং C = (x3, y3) সহ একটি ত্রিভুজ ABC দেওয়া, আমাদের আছে যে মাধ্যাকর্ষণটি ত্রিভুজের তিনটি মধ্যকের ছেদটি।
একটি দ্রুত সূত্র যা ত্রিভুজের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের গণনা করার অনুমতি দেয়, এর শিখরগুলির স্থানাঙ্ক হিসাবে এটি পরিচিত:
জি = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3)।
এই সূত্রের সাহায্যে আপনি কার্টেসিয়ান বিমানের গ্র্যাভিসেন্টারের অবস্থানটি জানতে পারেন।
গ্র্যাভিসেন্ট্রোর বৈশিষ্ট্য
ত্রিভুজের তিনটি মাধ্যম আঁকার প্রয়োজন নেই, কারণ তাদের দু'একটি আঁকলে এটি স্পষ্ট হবে যে গ্র্যাভিসেন্ট্রোটি কোথায়।
গ্র্যাভিসেন্ট্রো প্রতিটি মধ্যককে 2 টি ভাগে ভাগ করে যার অনুপাত 2: 1, অর্থাত্ প্রতিটি মাধ্যমের দুটি অংশকে মোট দৈর্ঘ্যের 2/3 এবং 1/3 দৈর্ঘ্যের খণ্ডে বিভক্ত করা হয়, সেখানে বৃহত্তর দূরত্বটি সেখানে থাকে মেরু এবং মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মধ্যে
নীচের চিত্রটি এই সম্পত্তিটির আরও ভালভাবে চিত্রিত করে।
মাধ্যাকর্ষণ গণনার সূত্র প্রয়োগ করা খুব সহজ। এই সূত্রটি প্রাপ্ত করার উপায় হ'ল প্রতিটি মাধ্যমকে সংজ্ঞায়িত করে এমন লাইন সমীকরণ গণনা করা এবং তারপরে এই লাইনের ছেদ বিন্দুটি সন্ধান করা।
অনুশীলন
মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র গণনা সম্পর্কে সমস্যার একটি সংক্ষিপ্ত তালিকা এখানে।
১- উল্লম্ব A = (0,0), B = (1,0) এবং C = (1,1) সহ একটি ত্রিভুজ দেওয়া, উক্ত ত্রিভুজের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র গণনা করুন।
প্রদত্ত সূত্রটি ব্যবহার করে এটি দ্রুত সিদ্ধান্তে পৌঁছানো যায় যে ত্রিভুজটি এবিসির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি হ'ল:
জি = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3)
২.- যদি একটি ত্রিভুজের কোণটি A = (0,0), বি = (1,0) এবং সি = (1 / 2,1) থাকে তবে গ্র্যাভিসেন্ট্রোর স্থানাঙ্কগুলি কী কী?
যেহেতু ত্রিভুজের কোণটি পরিচিত, তাই আমরা মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র গণনা করার সূত্রটি প্রয়োগ করতে এগিয়ে চলি। সুতরাং, গ্র্যাভিসেন্ট্রোর সমন্বয় রয়েছে:
জি = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3)
৩.- সমান্তরাল ত্রিভুজের জন্য সম্ভাব্য গ্র্যাভিসেন্ট্রোস গণনা করুন যেমন এর দু'টি অনুভূমিকটি A = (0,0) এবং বি = (2,0)।
এই অনুশীলনে আপনি কেবল ত্রিভুজটির দুটি সূচকে নির্দিষ্ট করে দিচ্ছেন। সম্ভাব্য মাধ্যাকর্ষণবিদগুলি খুঁজতে, আমাদের অবশ্যই প্রথমে ত্রিভুজটির তৃতীয় শীর্ষটি গণনা করতে হবে calc
যেহেতু ত্রিভুজ সমান্তরাল এবং A এবং B এর দূরত্ব 2, তৃতীয় প্রান্তিক সি অবশ্যই A এবং B থেকে 2 এর দূরত্ব হতে হবে
সমান্তরাল ত্রিভুজের মধ্যে উচ্চতা মধ্যকের সাথে মিলে যায় এবং পাইথাগোরিয়ান উপপাদ ব্যবহার করেও এই সিদ্ধান্তে পৌঁছানো যায় যে তৃতীয় প্রান্তের স্থানাঙ্কগুলির বিকল্পগুলি সি 1 = (1, √3) বা সি 2 = (1, - √3)।
সুতরাং সম্ভাব্য দুটি মাধ্যমিকের স্থানাঙ্কগুলি হ'ল:
জি 1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3), জি 2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3)
পূর্ববর্তী অ্যাকাউন্টগুলির জন্য ধন্যবাদ, এটিও লক্ষ করা যায় যে মিডিয়ানটি দুটি অংশে বিভক্ত ছিল যার অনুপাত 2: 1।
তথ্যসূত্র
- ল্যান্ডাভার্ডে, এফ। ডি। (1997)। জ্যামিতি (পুনরায় মুদ্রণ সম্পাদনা)। অগ্রগতি।
- লেকে, ডি (2006)। ত্রিভুজ (চিত্রিত সম্পাদনা)। হাইনম্যান-রেইনট্রি।
- পেরেজ, সিডি (2006)। প্রাক্কুলেশন। পিয়ারসন শিক্ষা.
- রুইজ, Á।, এবং ব্যারান্টেস, এইচ। (2006) জ্যামিতি। সিআর প্রযুক্তি।
- সুলিভান, এম। (1997)। প্রাক্কুলেশন। পিয়ারসন শিক্ষা.
- সুলিভান, এম। (1997)। ত্রিকোণমিতি এবং বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.