তির্যক রেখা হয় একটি সমতল বা অন্যান্য লাইন আপেক্ষিক ঐ যে আনত হয় একটি নির্দিষ্ট ঠিকানা ইঙ্গিত আছে। উদাহরণ হিসাবে, নীচের চিত্রটিতে প্রদর্শিত প্লেনে টানা তিনটি লাইন বিবেচনা করুন।
আমরা তাদের সম্পর্কিত আপেক্ষিক অবস্থানগুলি জানি কারণ আমরা তাদেরকে একটি রেফারেন্স লাইনের সাথে তুলনা করি যা সাধারণত এক্স-অক্ষ হয় যা অনুভূমিককে বোঝায়।
চিত্র 1. একই বিমানের উল্লম্ব, অনুভূমিক এবং তির্যক রেখা। সূত্র: এফ.জাপাটা।
এইভাবে, একটি রেফারেন্স হিসাবে অনুভূমিক নির্বাচন করা, বামদিকে লাইনটি উল্লম্ব, কেন্দ্রের একটি অনুভূমিক এবং ডানদিকে একটিটি তির্যক, যেহেতু এটি দৈনিক রেফারেন্স লাইনের সাথে সম্মানযুক্ত।
এখন, একই সমতলে থাকা লাইনগুলি যেমন কাগজ বা পর্দার পৃষ্ঠের পৃষ্ঠগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত হয়, তারা ছেদ করে কিনা তা নির্ভর করে। প্রথম ক্ষেত্রে এগুলি সেকান্ট লাইন, অন্যদিকে তারা সমান্তরাল হয়।
অন্যদিকে, সেকেন্ট লাইনগুলি তির্যক রেখা বা লম্ব লাইন হতে পারে। উভয় ক্ষেত্রেই রেখার opালু পৃথক, তবে তির্যক রেখাগুলি from এবং different এর মধ্যে কোণ গঠন করে º 90 from থেকে পৃথক, যখন লম্ব লাইন দ্বারা নির্ধারিত কোণগুলি সর্বদা 90º থাকে º
নিম্নলিখিত চিত্রটি এই সংজ্ঞাগুলি সংক্ষিপ্তসার করে:
চিত্র 2. রেখার মধ্যে আপেক্ষিক অবস্থান: সমান্তরাল, তির্যক এবং লম্ব লম্ব একে অপরের সাথে গঠনের কোণে পৃথক। সূত্র: এফ.জাপাটা।
সমীকরণ
বিমানে রেখার আপেক্ষিক অবস্থানগুলি জানতে, তাদের মধ্যে কোণটি জানা দরকার to লাইনগুলি হ'ল নোট করুন:
সমান্তরাল: যদি তাদের একই opeাল (একই দিক) থাকে এবং কখনই ছেদ না করে, তাই তাদের পয়েন্টগুলি সমতুল্য।
কাকতালীয়: যখন এর সমস্ত পয়েন্ট একই হয় এবং সুতরাং একই opeাল থাকে তবে এর পয়েন্টগুলির মধ্যে দূরত্বটি শূন্য হয়।
ড্রায়ার্স: যদি তাদের slালু আলাদা হয় তবে তাদের পয়েন্টগুলির মধ্যে দূরত্বটি পৃথক হয় এবং ছেদ করার বিষয়টি একটি একক পয়েন্ট।
সুতরাং বিমানের দুটি লাইন সেকান্ট বা সমান্তরাল কিনা তা জানার একটি উপায় তাদের opeালের মধ্য দিয়ে। লাইনগুলির সমান্তরালতা এবং সূক্ষ্মতার মানদণ্ডটি নিম্নরূপ:
যদি, বিমানের দুটি লাইনের opালু জেনে, উপরোক্ত মানদণ্ডগুলির কোনওটিই পূরণ হয় না, তবে আমরা উপসংহারে পৌঁছলাম যে লাইনগুলি তির্যক। একটি লাইনের দুটি পয়েন্ট জানার পরে, slাল অবিলম্বে গণনা করা হয়, যেমন আমরা পরবর্তী বিভাগে দেখব।
আপনি দুটি রেখাগুলি তাদের চৌরাস্তা খুঁজে বের করে সেকান্ট বা সমান্তরাল কিনা তা নির্ধারণ করতে পারেন যে তারা গঠন করে সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করে: যদি কোনও সমাধান থাকে তবে তারা সেকেন্ড হয়, যদি কোনও সমাধান না হয় তবে তারা সমান্তরাল হয় তবে সমাধানগুলি যদি অসীম হয় তবে লাইনগুলি কাকতালীয়।
যাইহোক, এই মানদণ্ডটি এই লাইনগুলির মধ্যবর্তী কোণ সম্পর্কে আমাদের জানায় না, এমনকি তারা ছেদ করলেও।
লাইনের মধ্যে কোণ জানতে, আমরা দুটি ভেক্টর প্রয়োজন U এবং V যে তাদের প্রতিটি অন্তর্গত। সুতরাং এগুলি সংজ্ঞায়িতভাবে ভেক্টরগুলির স্কেলার পণ্যগুলির মাধ্যমে তারা যে কোণটি গঠন করে তা জানা সম্ভব:
u • v = uvcos α α
বিমানে লাইনের সমীকরণ
কার্টেসিয়ান বিমানের একটি লাইন বিভিন্ন উপায়ে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যেমন:
- opeাল-বিরতি ফর্ম: যদি m রেখার slাল হয় এবং খ উল্লম্ব অক্ষের সাথে রেখার ছেদ হয় তবে রেখার সমীকরণ y = mx + b হয়।
- রেখার সাধারণ সমীকরণ: অক্ষ + বাই + সি = ০, যেখানে এম = এ / বি ঝাল ope
কার্টেসিয়ান বিমানে, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক রেখাগুলি রেখার সমীকরণের বিশেষ ক্ষেত্রে।
- উল্লম্ব লাইন: x = ক
- অনুভূমিক রেখা: y = কে
চিত্র 3. বাম দিকে উল্লম্ব রেখা x = 4 এবং অনুভূমিক রেখা y = 6. ডানদিকে একটি তির্যক রেখার একটি উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।
চিত্র ৩-এর উদাহরণগুলিতে, উল্লম্ব লাল রেখার সমীকরণ x = 4 রয়েছে, যখন এক্স অক্ষের সমান্তরাল রেখার (নীল) সমীকরণ y = 6. ডানদিকে রেখার জন্য আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটি তির্যক এবং এর সমীকরণটি খুঁজতে আমরা চিত্রটিতে হাইলাইট করা পয়েন্টগুলি ব্যবহার করি: (0,2) এবং (4,0) এইভাবে:
উল্লম্ব অক্ষের সাথে এই রেখার কাটটি y = 2, যেমন গ্রাফ থেকে দেখা যায়। এই তথ্য সহ:
এক্স অক্ষের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে প্রবণতার কোণ নির্ধারণ করা সহজ। আমি সেটা অনুভব করি:
সুতরাং x অক্ষ থেকে রেখার ধনাত্মক কোণটি: 180º - 26.6º = 153.4º º
তির্যক লাইনের উদাহরণ
চিত্র ৪. তির্যক রেখার উদাহরণ। সূত্র: ফেনার্স ইয়ান প্যাটারসন। পিসার ঝোঁক টাওয়ার পিক্সাবে।
বেশিরভাগ জায়গায় তির্যক লাইনগুলি উপস্থিত হয়, এটি আর্কিটেকচার, ক্রীড়া, বৈদ্যুতিক সরবরাহের তারের, পাইপ এবং আরও অনেক জায়গায় তাদের সন্ধান করার জন্য মনোযোগ দেওয়ার বিষয়। প্রকৃতিতে তির্যক রেখাগুলি উপস্থিত রয়েছে, যেমন আমরা নীচে দেখব:
আলোর রশ্মি
সূর্যালোক একটি সরলরেখায় ভ্রমণ করে তবে পৃথিবীর বৃত্তাকার আকারটি কীভাবে সূর্যের আলোকে পৃষ্ঠকে আঘাত করে তা প্রভাবিত করে।
নীচের চিত্রটিতে আমরা পরিষ্কারভাবে দেখতে পাচ্ছি যে সৌর রশ্মিগুলি গ্রীষ্মমণ্ডলীয় অঞ্চলে লম্বভাবে স্ট্রাইক করে, তবে পরিবর্তে তীব্রভাবে তিতলীয় অঞ্চলে এবং মেরুতে পৃষ্ঠে পৌঁছায়।
এ কারণেই সূর্যের রশ্মি বায়ুমণ্ডলের মধ্য দিয়ে দীর্ঘ দূরত্ব ভ্রমণ করে এবং তাপও বৃহত্তর পৃষ্ঠের উপরে ছড়িয়ে পড়ে (চিত্র দেখুন)। ফলস্বরূপ যে মেরুগুলির নিকটবর্তী অঞ্চলগুলি শীতল হয়।
চিত্র ৫. সূর্যের রশ্মিগুলি সমীকরণীয় অঞ্চল এবং মেরুগুলিতে তির্যকভাবে পতিত হয়, পরিবর্তে এগুলি ক্রান্তীয় অঞ্চলে কমবেশি লম্ব হয় per সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
একই বিমানে নেই এমন লাইন
যখন দুটি লাইন একই বিমানে থাকে না, তখনও তারা তির্যক বা রেঞ্জযুক্ত হতে পারে, কারণ এটিও জানা যায়। এই ক্ষেত্রে, তাদের পরিচালক ভেক্টরগুলি সমান্তরাল নয়, তবে যেহেতু তারা একই বিমানের নয়, এই লাইনগুলি ছেদ করে না।
উদাহরণস্বরূপ, চিত্র 6 ডানদিকে লাইনগুলি বিভিন্ন প্লেনে স্পষ্টভাবে রয়েছে। আপনি যদি তাদের উপরে থেকে দেখেন তবে দেখতে পাবেন যে তারা ছেদ করে, কিন্তু তাদের কোনও সাধারণ বক্তব্য নেই। ডানদিকে আমরা সাইকেলের চাকাগুলি দেখি, যার মুখোমুখি সামনে থেকে দেখলে ক্রস হয়।
চিত্র 6. বিভিন্ন প্লেনের অন্তর্ভুক্ত তির্যক লাইন lines সূত্র: বাম এফ। জাপাটা, ডান পিক্সাবে।
তথ্যসূত্র
- জ্যামিতি. একটি লাইনের পরিচালক ভেক্টর। উদ্ধার করা হয়েছে: juanbragado.es।
- লারসন, আর। 2006. অ্যানালিটিকাল জ্যামিতি সহ ক্যালকুলাস। 8 তম। সংস্করণ। ম্যাকগ্রা হিল
- গণিত একটি খেলা। লাইন এবং কোণ। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: জান্টেডেন্ডালুসিয়ার.ইস।
- সরল রেখাগুলি যেগুলি ছেদ করে। উদ্ধার করা হয়েছে: প্রোফেসরাল্টুনা ডট কম।
- ভিলেনা, আর 3-তে বিশ্লেষণী জ্যামিতি in থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: dspace.espol.edu.ec।