4 সমাধান সঙ্গে ফ্যাক্টরিং অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

ব্যায়াম গুণকনির্ণয় সাহায্যের এই প্রযুক্তিটি অনেক গণিত ব্যবহার করা হয় এবং নির্দিষ্ট শর্তাদির একটি পণ্য হিসাবে একটি সমষ্টি লেখার প্রক্রিয়ায় রয়েছে বুঝতে।

ফ্যাক্টরাইজেশন শব্দটি ফ্যাক্টরগুলিকে বোঝায়, যা এমন পদ যা অন্যান্য পদগুলিকে গুণ করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার মৌলিক গুণককরণের সাথে জড়িত মৌলিক সংখ্যাগুলিকে কারণগুলি বলা হয়।

অর্থাৎ, 14 * 2 * 7 হিসাবে লেখা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, 14 এর মূল কারণগুলি 2 এবং 7 হয় real একইটি বাস্তব ভেরিয়েবলগুলির বহুবর্ষের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

এটি হ'ল, যদি আপনার বহুবর্ষীয় পি (এক্স) থাকে, তবে ফ্যাক্টরিংটি পি (এক্স) কে পি (এক্স) ডিগ্রির চেয়ে কম ডিগ্রির অন্যান্য বহুবর্ষের পণ্য হিসাবে রচনা করে।

ফ্যাক্টরিং

উল্লেখযোগ্য পণ্যাদি এবং বহুবর্ষের শিকড় গণনা সহ বহু বহুবিদ্যার উপাদান তৈরি করতে বিভিন্ন কৌশল ব্যবহৃত হয়।

যদি আমাদের কাছে দ্বিতীয়-ডিগ্রি বহুবর্ষীয় পি (এক্স) থাকে এবং এক্স 1 এবং এক্স 2 পি (এক্স) এর আসল শিকড় হয় তবে পি (এক্স) "এ (এক্স-এক্স 1) (এক্স-এক্স 2)" হিসাবে চিহ্নিত হতে পারে, যেখানে "এ" হ'ল গুণাগুণ যা চতুষ্কোণ শক্তির সাথে আসে।

কিভাবে শিকড় গণনা করা হয়?

বহুপদীটি যদি ডিগ্রি 2 হয় তবে শিকড়গুলি "রেজোলভেন্ট" নামক সূত্র দিয়ে গণনা করা যেতে পারে।

যদি বহুপদীটি 3 বা তার বেশি ডিগ্রি হয়, তবে রুফিনি পদ্ধতিটি সাধারণত শিকড়গুলি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

4 ফ্যাক্টরিং অনুশীলন

প্রথম অনুশীলন

ফ্যাক্টর নিম্নলিখিত পলিনামিয়াল: পি (এক্স) = x²-1।

সমাধান

রেজোল্টেন্ট ব্যবহার করা সবসময় প্রয়োজন হয় না। এই উদাহরণে আপনি একটি উল্লেখযোগ্য পণ্য ব্যবহার করতে পারেন।

নীচে বহুবচনটি পুনরায় লেখার পরে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে কোন উল্লেখযোগ্য পণ্যটি ব্যবহার করতে হবে: পি (এক্স) = x² - 1² ²

লক্ষণীয় পণ্য 1, স্কোয়ারের পার্থক্য ব্যবহার করে আমাদের কাছে বহুবর্ষীয় পি (এক্স) নিম্নরূপে ফ্যাক্টর করা যেতে পারে: পি (এক্স) = (এক্স + 1) (এক্স -1)।

এটি আরও নির্দেশ করে যে পি (এক্স) এর শিকড়গুলি x1 = -1 এবং x2 = 1 are

দ্বিতীয় অনুশীলন

নিম্নোক্ত বহুবর্ষের ফ্যাক্টর: Q (x) = x³ - 8।

সমাধান

এখানে একটি উল্লেখযোগ্য পণ্য রয়েছে যা নিম্নলিখিতটি বলে: a³-b³ = (অব) (a ab + ab + b²)।

এটি জানার পরে, বহুপদী Q (x) নিম্নরূপে আবার লেখা যেতে পারে: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³ ³

এখন, বর্ণিত উল্লেখযোগ্য পণ্যটি ব্যবহার করে, আমাদের কাছে রয়েছে যে বহুবর্ষীয় Q (x) এর গুণনীয়করণ হল Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² +) 2x + 4)।

পূর্ববর্তী পদক্ষেপে উত্থিত চতুষ্কোণ বহুপদীটি আরও কার্যকর করা যায়। তবে আপনি যদি এটি তাকান, অসাধারণ পণ্য # 2 সহায়তা করতে পারে; সুতরাং, Q (x) এর চূড়ান্ত গুণকটি Q (x) = (x-2) (x + 2)) দ্বারা প্রদত্ত ²

এটি বলে যে Q (x) এর একটি মূল হ'ল x1 = 2, এবং সেই x2 = x3 = 2 হল Q (x) এর অন্য মূল, যা পুনরাবৃত্তি হয়।

তৃতীয় অনুশীলন

ফ্যাক্টর আর (x) = x² - x - 6।

সমাধান

যখন একটি উল্লেখযোগ্য পণ্য সনাক্ত করা যায় না, বা এক্সপ্রেশনটি হেরফের করার জন্য প্রয়োজনীয় অভিজ্ঞতা উপলব্ধ না হয়, তখন আমরা সমাধানকারীটি ব্যবহার করে এগিয়ে চলি। মানগুলি a = 1, b = -1 এবং c = -6 অনুসারে রয়েছে।

তাদের সূত্রের পরিবর্তে x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 the 5) / দুই।

এখান থেকে দুটি সমাধান রয়েছে যা নিম্নলিখিত:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3।

সুতরাং, বহুপদী আর (এক্স) আর (এক্স) = (এক্স -2) (এক্স - (- - 3)) = (এক্স -2) (এক্স + 3) হিসাবে যুক্ত হতে পারে।

চতুর্থ অনুশীলন

ফ্যাক্টর এইচ (এক্স) = x³ - x² - 2x।

সমাধান

এই অনুশীলনে আমরা সাধারণ ফ্যাক্টর এক্স নিয়ে শুরু করতে পারি এবং আমরা এইচ (এক্স) = এক্স (x²-x-2) পাই।

অতএব, এটি কেবল চতুষ্কোণ বহুপদী ফ্যাক্টর থেকে যায়। পুনরায় সমাধানকারীটি ব্যবহার করে আমাদের কাছে শিকড়গুলি হ'ল:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2

সুতরাং চতুর্ভুজ বহুত্বের শিকড়গুলি x1 = 1 এবং x2 = -2 হয়।

উপসংহারে, বহুপদী এইচ (এক্স) এর গুণককরণটি এইচ (এক্স) = এক্স (এক্স -1) (এক্স + 2) দ্বারা প্রদত্ত।

তথ্যসূত্র

1. 1. ফুয়েন্টস, এ। (2016)। বেসিক ম্যাথ ক্যালকুলাসের একটি ভূমিকা। Lulu.com।
   2. গারো, এম (২০১৪)। গণিত: চতুর্ভুজ সমীকরণ: চতুর্ভুজ সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবে solve মেরিলো গারো
   3. হিউস্লার, ইএফ, এবং পল, আরএস (2003)। পরিচালনা এবং অর্থনীতি জন্য গণিত। পিয়ারসন শিক্ষা.
   4. জিমনেজ, জে।, রোফ্র্যাগজ, এম।, এবং এস্ট্রাদা, আর। (2005) গণিত 1 এসইপি। বিক্রেতার।
   5. প্রিকিয়াডো, সিটি (2005)। গণিত কোর্স তৃতীয়। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
   6. রক, এনএম (2006) বীজগণিত আমি সহজ! খুব সহজ. টিম রক প্রেস।
   7. সুলিভান, জে। (2006) বীজগণিত এবং ত্রিকোণমিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.