- পেন্টাগনের অঞ্চলটি কীভাবে সন্ধান করবেন?
- নিয়মিত পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল
- একটি অনিয়মিত পঞ্চভূজের ক্ষেত্রফল
- গাউসীয় নির্ধারক
- তথ্যসূত্র
একটি পঞ্চভুজ এলাকা গণনা করা হয় একটি পদ্ধতি ট্রায়াঙ্গুলেশন নামে পরিচিত, যা কোন বহুভুজ প্রয়োগ করা যেতে পারে ব্যবহার করে। এই পদ্ধতিটি পেন্টাগনকে কয়েকটি ত্রিভুজগুলিতে ভাগ করে নিয়ে গঠিত।
এর পরে, প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করা হয় এবং অবশেষে পাওয়া সমস্ত অঞ্চল যুক্ত করা হয়। ফলাফলটি পেন্টাগনের অঞ্চল হবে।
পেন্টাগনকে অন্যান্য জ্যামিতিক আকারগুলিতেও বিভক্ত করা যেতে পারে যেমন ট্র্যাপিজয়েড এবং ত্রিভুজ যেমন ডানদিকে চিত্র।
সমস্যাটি হ'ল বৃহত্তর বেসের দৈর্ঘ্য এবং ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা গণনা করা সহজ নয়। এছাড়াও, লাল ত্রিভুজটির উচ্চতা গণনা করতে হবে।
পেন্টাগনের অঞ্চলটি কীভাবে সন্ধান করবেন?
পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য সাধারণ পদ্ধতিটি ত্রিভুজ হয় তবে পেন্টাগন নিয়মিত কিনা তা নির্ভর করে পদ্ধতিটি সোজা বা কিছুটা দীর্ঘ হতে পারে।
নিয়মিত পেন্টাগনের ক্ষেত্রফল
অঞ্চলটি গণনা করার আগে এপোথেমটি কী তা জানা দরকার।
নিয়মিত পঞ্চভুজ (নিয়মিত বহুভুজ) এর এপোথেম পেন্টাগনের (বহুভুজ) কেন্দ্র থেকে পেন্টাগনের একদিকের (বহুভুজ) একদিকের মধ্য বিন্দুতে সবচেয়ে ছোট দূরত্ব।
অন্য কথায়, এপোথেমটি হ'ল রেখাংশের দৈর্ঘ্য যা পেন্টাগনের কেন্দ্র থেকে এক পাশের মধ্যবিন্দুতে যায়।
আসুন আমরা একটি নিয়মিত পেন্টাগন বিবেচনা করি যে এর পক্ষের দৈর্ঘ্য "এল"। এর অ্যাপোথেম গণনা করতে প্রথমে কেন্দ্রীয় কোণ α পার্শ্বের সংখ্যার সাথে ভাগ করুন,, = 360º / 5 = 72º º
এখন, ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ব্যবহার করে, অ্যাপোথেমের দৈর্ঘ্য নীচের চিত্রটিতে প্রদর্শিত হিসাবে গণনা করা হচ্ছে।
অতএব, এপোথেমটির দৈর্ঘ্য L / 2tan (36º) = এল / 1.45।
পেন্টাগনটি ত্রিভুজ করে, নীচের মত একটি চিত্র পাওয়া যাবে।
সমস্ত 5 টি ত্রিভুজগুলির একই অঞ্চল রয়েছে (নিয়মিত পঞ্চভূজ হওয়ার জন্য)। সুতরাং পেন্টাগনের ক্ষেত্রফলটি একটি ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফলের 5 গুণ বেশি। এটি হ'ল: পঞ্চভূজের ক্ষেত্রফল = 5 * (এল * এপি / 2)।
অ্যাপোথেমের মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা পেয়েছি যে অঞ্চলটি A = 1.72 * L² ²
সুতরাং, নিয়মিত পঞ্চভৌজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে আপনার কেবল এক পাশের দৈর্ঘ্য জানতে হবে।
একটি অনিয়মিত পঞ্চভূজের ক্ষেত্রফল
আমরা একটি অনিয়মিত পেন্টাগন থেকে শুরু করি, যেমন এর পক্ষের দৈর্ঘ্য এল 1, এল 2, এল 3, এল 4 এবং এল 5 হয়। এই ক্ষেত্রে, অ্যাপোথেমটি আগের মতো ব্যবহার করা যাবে না।
ত্রিভঙ্গীকরণ করার পরে, নিম্নলিখিতগুলির মতো একটি চিত্র পাওয়া যায়:
এখন আমরা এই 5 টি অভ্যন্তর ত্রিভুজগুলির উচ্চতা আঁকতে এবং গণনা করতে এগিয়ে চলেছি।
সুতরাং অভ্যন্তর ত্রিভুজগুলির অঞ্চলগুলি টি 1 = এল 1 * এইচ 1/2, টি 2 = এল 2 * এইচ 2/2, টি 3 = এল 3 * এইচ 3/2, টি 4 = এল 4 * এইচ 4/2 এবং টি 5 = এল 5 * এইচ 5/2।
এইচ 1, এইচ 2, এইচ 3, এইচ 4, এবং এইচ 5 এর মান যথাক্রমে প্রতিটি ত্রিভুজের উচ্চতা।
অবশেষে পেন্টাগনের ক্ষেত্রফলটি এই 5 টি অঞ্চলের যোগফল। অর্থাৎ, এ = টি 1 + টি 2 + টি 3 + টি 4 + টি 5।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে একটি অনিয়মিত পঞ্চভূজের ক্ষেত্রফল গণনা করা নিয়মিত পঞ্চভূজের ক্ষেত্রফল গণনা করার চেয়ে জটিল।
গাউসীয় নির্ধারক
আরও একটি পদ্ধতি রয়েছে যার মাধ্যমে যে কোনও অনিয়মিত বহুভুজের ক্ষেত্রটি গণনা করা যায়, যা গাউসীয় নির্ধারক হিসাবে পরিচিত।
এই পদ্ধতিতে কার্টেসিয়ান বিমানটিতে বহুভুজ অঙ্কন নিয়ে গঠিত, তারপরে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি গণনা করা হয়।
শিখরগুলি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে গণনা করা হয় এবং শেষ পর্যন্ত প্রশ্নের মধ্যে বহুভুজটির ক্ষেত্রফল পেতে নির্দিষ্ট নির্ধারক গণনা করা হয়।
তথ্যসূত্র
- আলেকজান্ডার, ডিসি, এবং কোবারলিন, জিএম (২০১৪)। কলেজ শিক্ষার্থীদের জন্য প্রাথমিক জ্যামিতি। কেনেজ লার্নিং।
- আর্থার গুডম্যান, এলএইচ (1996)। বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির সাথে বীজগণিত এবং ত্রিকোণমিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.
- লোফ্রেট, ইএইচ (2002)। সারণী এবং সূত্রের বই / গুণক সারণী এবং সূত্রের বই। কল্পনাপ্রবণ.
- পামার, সিআই, এবং বিবিবি, এসএফ (1979) ব্যবহারিক গণিত: পাটিগণিত, বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি এবং স্লাইড নিয়ম (পুনর্মুদ্রিত সম্পাদনা)। Reverte।
- পোসমেন্টিয়ার, এএস, এবং ব্যনিস্টার, আরএল (2014)। জ্যামিতি, এর উপাদান এবং কাঠামো: দ্বিতীয় সংস্করণ। কুরিয়ার কর্পোরেশন।
- কুইন্টেরো, এএইচ, এবং কস্টাস, এন। (1994)। জ্যামিতি. সম্পাদকীয়, ইউপিআর।
- রুইজ, Á।, এবং ব্যারান্টেস, এইচ। (2006) জ্যামিতি। সম্পাদকীয় টেকনোলজিকা ডি সিআর।
- তোরাহ, এফবি (2013)। গণিতশাস্ত্র। 1 ম ডডাকটিক ইউনিট 1 ম ইএসও, খণ্ড 1। সম্পাদকীয় ক্লাব ইউনিভার্সিটিও।
- ভোকেজ, এম।, আরিয়াস, আর।, এবং আরায়া, জে (এসএফ)। গণিত (ষষ্ঠ বর্ষ)। EUNED।