3 এর বর্গমূল কী তা জানতে কোনও সংখ্যার বর্গমূলের সংজ্ঞাটি জানা গুরুত্বপূর্ণ।
একটি ধনাত্মক সংখ্যা "a" দেওয়া, "ক" এর বর্গমূল, √a দ্বারা চিহ্নিত, এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা "বি" যেমন যে যখন "খ" দ্বারা এটি গুণিত হয়, ফলাফলটি "এ" হয়।
গাণিতিক সংজ্ঞাটি বলে: =a = b যদি, এবং কেবলমাত্র, b² = b * b = a।
সুতরাং, 3 এর বর্গমূলটি কী, তা জানতে, √3 এর মান, একটি সংখ্যা "বি" অবশ্যই পাওয়া যাবে যেমন b² = b * b = √3।
তদ্ব্যতীত, √3 একটি অযৌক্তিক সংখ্যা, সুতরাং এটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক সংখ্যক দশমিক স্থান নিয়ে গঠিত। এই কারণে, ম্যানুয়ালি 3 এর বর্গমূল গণনা করা কঠিন।
বর্গমূল 3
আপনি যদি কোনও ক্যালকুলেটর ব্যবহার করেন তবে দেখতে পাবেন যে 3 এর বর্গমূল 1.73205080756887…
এখন, আপনি নীচে ম্যানুয়ালি এই সংখ্যাটি আনুমানিক করার চেষ্টা করতে পারেন:
-1 * 1 = 1 এবং 2 * 2 = 4, এটি বলে যে 3 এর বর্গমূল 1 এবং 2 এর মধ্যে একটি সংখ্যা।
-1.7 * 1.7 = 2.89 এবং 1.8 * 1.8 = 3.24, সুতরাং প্রথম দশমিক স্থান 7 7
-1.73 * 1.73 = 2.99 এবং 1.74 * 1.74 = 3.02, সুতরাং দ্বিতীয় দশমিক স্থান 3।
-1.732 * 1.732 = 2.99 এবং 1.733 * 1.733 = 3.003, সুতরাং তৃতীয় দশমিক স্থান 2।
এবং তাই আপনি চালিয়ে যেতে পারেন। এটি 3 এর বর্গমূলের গণনা করার একটি ম্যানুয়াল উপায় way
আরও অনেক উন্নত কৌশল রয়েছে যেমন নিউটন-র্যাফসন পদ্ধতি, যা আনুমানিক গণনা করার জন্য একটি সাংখ্যিক পদ্ধতি।
আমরা কোথায় নম্বর পেতে পারি?
সংখ্যার জটিলতার কারণে, এটি ভাবা যেতে পারে যে এটি দৈনন্দিন জিনিসগুলিতে প্রদর্শিত হয় না তবে এটি মিথ্যা। আমাদের যদি একটি ঘনক্ষেত্র (বর্গক্ষেত্র বাক্স) থাকে, যেমন এর পাশগুলির দৈর্ঘ্য 1 হয়, তবে কিউবটির ত্রিভুজগুলির পরিমাপ √3 হবে।
এটি যাচাই করার জন্য পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়, যা বলে: একটি ডান ত্রিভুজ দেওয়া হলে অনুভূত স্কোয়ারটি পায়ে স্কোয়ারের সমান (c² = a² + b²) সমান।
পাশের 1 এর সাথে একটি ঘনক্ষেত্র থাকার পরে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এর বেসের বর্গক্ষেত্রের তির্যকণুটি পায়ে স্কোয়ারের সমান, অর্থাৎ c² = 1² + 1² = 2, সুতরাং বেস ব্যবস্থার তির্যক.2।
এখন, কিউবের ত্রিভুজ গণনা করতে, নিম্নলিখিত চিত্রটি লক্ষ্য করা যায়।
নতুন ডান ত্রিভুজটির দৈর্ঘ্য 1 এবং √2 এর দৈর্ঘ্য রয়েছে, সুতরাং, পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি যখন তার তিরুনিটির দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য ব্যবহার করা হয় তখন আমরা পাই: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, এটি বলুন, সি = √3।
সুতরাং, পাশ 1 এর সাথে একটি ঘনকের তিরুনির দৈর্ঘ্য √3 এর সমান।
An3 অযৌক্তিক সংখ্যা
শুরুতে বলা হয়েছিল যে √3 একটি অযৌক্তিক সংখ্যা। এটি যাচাই করার জন্য, এটি অযৌক্তিকতা দ্বারা অনুমান করা হয় যে এটি একটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা, যার সাথে "a" এবং "খ", আপেক্ষিক প্রাইমস যেমন দুটি / বি = √3 রয়েছে two
শেষ সমতাটি স্কোয়ারিং এবং "a²" এর সমাধানের জন্য, নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাওয়া যায়: a² = 3 * b²। এটি বলে যে "a²" 3 এর গুণিতক, যা "এ" 3 এর গুণক।
যেহেতু "এ" 3 এর গুণক, তাই একটি পূর্ণসংখ্যা "কে" থাকে যা a = 3 * কে হয়। সুতরাং, দ্বিতীয় সমীকরণের পরিবর্তে, আমরা পাই: (3 * কে) ² = 9 * k² = 3 * বি², যা বি = = 3 * কে² এর সমান ²
আগের মতোই, এই শেষ সমতাটি এই সিদ্ধান্তে নিয়ে যায় যে "বি" 3 এর গুণক।
উপসংহারে, "এ" এবং "বি" উভয়ই 3 এর গুণক, যা একটি বৈপরীত্য, যেহেতু এগুলি মূলত আপেক্ষিক প্রাইম হিসাবে ধরে নেওয়া হয়েছিল।
সুতরাং, √3 একটি অযৌক্তিক সংখ্যা।
তথ্যসূত্র
- জামিন, বি। (1839)। আড়ম্বরপূর্ণ নীতি। Ignacio Cumplido দ্বারা মুদ্রিত।
- বার্নাডেট, জেও (1843)। চারুকলার প্রয়োগগুলির সাথে রৈখিক অঙ্কনের উপর প্রাথমিক গ্রন্থটি সম্পূর্ণ করুন। জোসে মাতাস।
- হেরানজ, ডিএন, এবং কুইরিস। (1818)। ইউনিভার্সাল, খাঁটি, টেস্টামেন্টারি, ক্লিওসিস্টিকাল এবং বাণিজ্যিক পাটিগণিত। মুদ্রণ ঘর যা ফুয়েন্তেব্রোর ছিল।
- প্রিকিয়াডো, সিটি (2005)। গণিত কোর্স তৃতীয়। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
- জেসেসি, ডি। (2006) বেসিক ম্যাথ এবং প্রাক-বীজগণিত (চিত্রিত সম্পাদনা)। কেরিয়ার প্রেস।
- ভাললেজো, জেএম (1824)। শিশুদের গাণিতিক… ছাপিয়েছিল এটি গার্সিয়া থেকে।