- চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধান
- এক.-
- ২.- জটিল সংখ্যায়
- চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধানগুলি কীভাবে পাওয়া যায়?
- উদাহরণ:
- তথ্যসূত্র
চতুর্ভুজ সমীকরণ বা চতুর্ভুজ সমীকরণের শূন্য, এক বা দুটি আসল সমাধান থাকতে পারে, উল্লিখিত সমীকরণে উপস্থিত গুণাগুলির উপর নির্ভর করে।
আপনি যদি জটিল সংখ্যায় কাজ করেন তবে আপনি বলতে পারেন যে প্রতিটি চতুর্ভুজ সমীকরণের দুটি সমাধান থাকে।
প্রারম্ভিকভাবে, একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ হ'ল অক্ষ + বিএক্স + সি = 0 এর সমীকরণ, যেখানে a, b এবং c প্রকৃত সংখ্যা এবং x একটি পরিবর্তনশীল।
বলা হয় যে x1 পূর্ববর্তী চতুষ্কোণ সমীকরণের সমাধান, যদি x এর পরিবর্তে x1 দ্বারা সমীকরণটি সন্তুষ্ট হয়, অর্থাৎ, যদি একটি (x1) ² + বি (x1) + সি = 0 হয়।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের x²-4x + 4 = 0 সমীকরণ থাকে তবে x1 = 2 এর সমাধান (2)।-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0 হয় solution
বিপরীতভাবে, আমরা যদি x2 = 0 কে প্রতিস্থাপন করি তবে আমরা (0) ²-4 (0) + 4 = 4 পাই এবং 4 ≠ 0 হয় তবে x2 = 0 চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধান নয়।
চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধান
চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধানের সংখ্যা দুটি ক্ষেত্রে পৃথক করা যেতে পারে যা হ'ল:
এক.-
আসল সংখ্যার সাথে কাজ করার সময়, চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি থাকতে পারে:
-জিরো সলিউশন: এটি এমন কোনও আসল সংখ্যা নেই যা চতুর্ভুজ সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, x² + 1 = 0 সমীকরণটি দেওয়া সমীকরণ, এমন কোনও আসল সংখ্যা নেই যা এই সমীকরণটি সন্তুষ্ট করে, যেহেতু উভয় x² শূন্যের চেয়ে বড় বা সমান এবং 1 যথাযথভাবে শূন্যের চেয়ে বড়, সুতরাং তাদের যোগফল আরও বেশি হবে শূন্যের চেয়ে কঠোর
-এর পুনরাবৃত্তি সমাধান: একটি একক আসল মান রয়েছে যা চতুর্ভুজ সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, x²-4x + 4 = 0 সমীকরণের একমাত্র সমাধান হ'ল x1 = 2।
দুটি ভিন্ন সমাধান: দুটি মান রয়েছে যা চতুর্ভুজ সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। উদাহরণস্বরূপ, x² + x-2 = 0 এর দুটি পৃথক সমাধান রয়েছে যা x1 = 1 এবং x2 = -2।
২.- জটিল সংখ্যায়
জটিল সংখ্যার সাথে কাজ করার সময়, চতুর্ভুজ সমীকরণের সর্বদা দুটি সমাধান থাকে যা z1 এবং z2 যেখানে z2 হল z1 এর সংমিশ্রণ। এগুলিতেও শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে:
-কম্প্লেক্স: সমাধানগুলি z = p ± কিউই ফর্মের হয়, যেখানে p এবং q হল আসল সংখ্যা। এই মামলাটি আগের তালিকার প্রথম মামলার সাথে মিলে যায়।
বিশুদ্ধ কমপ্লেক্স: যখন দ্রবণের আসল অংশটি শূন্যের সমান হয়, অর্থাত্ দ্রবণটির z = ± কিউ রূপ হয়, যেখানে q হল একটি আসল সংখ্যা। এই মামলাটি আগের তালিকার প্রথম মামলার সাথে মিলে যায়।
-শূন্যের সমান একটি কাল্পনিক অংশের সমাহার: এটি তখনই যখন সমাধানের জটিল অংশটি শূন্যের সমান হয়, অর্থাৎ সমাধানটি একটি আসল সংখ্যা। এই মামলাটি আগের তালিকার শেষ দুটি ক্ষেত্রে মিলছে।
চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধানগুলি কীভাবে পাওয়া যায়?
চতুর্ভুজ সমীকরণের সমাধান গণনা করতে, "রেজোলভেন্ট" নামে পরিচিত একটি সূত্র ব্যবহার করা হয়, যা বলে যে একটি সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর সমাধানগুলি নিম্নলিখিত চিত্রটিতে অভিব্যক্তি দ্বারা দেওয়া হয়েছে:
বর্গমূলের মধ্যে যে পরিমাণটি উপস্থিত হয় তাকে চতুর্ভুজ সমীকরণের বৈষম্যমূলক বলা হয় এবং "d" অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
চতুর্ভুজ সমীকরণের হবে:
- দুটি আসল সমাধান যদি হয়, এবং কেবল যদি, d> 0।
-এর আসল সমাধান পুনরাবৃত্তি যদি হয়, এবং শুধুমাত্র যদি, d = 0 হয়।
-জিরো রিয়েল সলিউশন (বা দুটি জটিল সমাধান) যদি, এবং কেবলমাত্র, ডি <0।
উদাহরণ:
X² + x-2 = 0 সমীকরণের সমাধানগুলি এর দ্বারা প্রদত্ত:
-সীকরণ x²-4x + 4 = 0 এর একটি পুনরাবৃত্তি সমাধান রয়েছে যা দ্বারা প্রদত্ত:
X² + 1 = 0 সমীকরণের সমাধানগুলি এর দ্বারা প্রদত্ত:
এই শেষ উদাহরণে দেখা যাবে, x2 হ'ল এক্স 1 এর সংঘবদ্ধ।
তথ্যসূত্র
- ফুয়েন্টস, এ। (2016)। বেসিক ম্যাথ ক্যালকুলাসের একটি ভূমিকা। Lulu.com।
- গারো, এম (২০১৪)। গণিত: চতুর্ভুজ সমীকরণ।: চতুর্ভুজ সমীকরণকে কীভাবে সমাধান করা যায়। মেরিলো গারো
- হিউস্লার, ইএফ, এবং পল, আরএস (2003)। পরিচালনা এবং অর্থনীতি জন্য গণিত। পিয়ারসন শিক্ষা.
- জিমনেজ, জে।, রোফ্র্যাগজ, এম।, এবং এস্ট্রাদা, আর। (2005) গণিত 1 এসইপি। বিক্রেতার।
- প্রিকিয়াডো, সিটি (2005)। গণিত কোর্স তৃতীয়। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
- রক, এনএম (2006) বীজগণিত আমি সহজ! খুব সহজ. টিম রক প্রেস।
- সুলিভান, জে। (2006) বীজগণিত এবং ত্রিকোণমিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.