- একটি বৃত্তের জাকার দৈর্ঘ্য
- স্ট্রিং উপপাদ্য
- স্ট্রিং সমাধান ব্যায়াম
- - অনুশীলনী 1
- সমাধান
- - অনুশীলন 2
- সমাধান
- পদক্ষেপ 1: পরিধিটির আধ্যাত্মিক সমীকরণ পান
- পদক্ষেপ 2: স্ট্রিং উপপাদায় বিভাগগুলি ব্যবহার করতে নির্ধারণ করুন
- তথ্যসূত্র
বিমানের জ্যামিতিতে একটি জেল, একটি রেখাংশ হয় যা একটি বক্ররেখায় দুটি পয়েন্টে যোগ দেয়। এই বিভাগটিতে থাকা রেখাটিটি বক্ররেখার একটি সেকেন্ড লাইন বলে। এটি প্রায়শই একটি বৃত্ত হয়, তবে অন্যান্য অনেকগুলি বাঁক, যেমন উপবৃত্তাকার এবং প্যারাবোলাসের উপর অবশ্যই জোর আঁকানো যায়।
বাম দিকে চিত্র 1 এ একটি বক্ররেখা রয়েছে, যার বিন্দু A এবং B এর সাথে সম্পর্কিত A A এবং B এর মাঝের দুলটি সবুজ বিভাগ। ডানদিকে একটি পরিধি এবং এর একটি স্ট্রিং রয়েছে, যেহেতু অসম্পূর্ণতা আঁকা সম্ভব।
চিত্র 1. একটি স্বেচ্ছাচারী বক্ররেখার বাম দিকে এবং একটি বৃত্তের জলের ডানদিকে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
পরিধিটিতে এর ব্যাসটি বিশেষ আকর্ষণীয়, যা প্রধান জ্যাও হিসাবে পরিচিত। এটি একটি জ্যা যা সর্বদা পরিধিটির কেন্দ্র করে এবং দ্বিগুণ ব্যাসার্ধকে পরিমাপ করে।
নিম্নলিখিত চিত্রটি ব্যাসার্ধ, ব্যাস, একটি জ্যা এবং একটি পরিধির চাপকে দেখায়। সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় প্রতিটিকে সঠিকভাবে চিহ্নিত করা গুরুত্বপূর্ণ।
চিত্র 2. পরিধি এর উপাদান। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
একটি বৃত্তের জাকার দৈর্ঘ্য
আমরা চিত্রগুলি 3 এ এবং 3 বি থেকে একটি বৃত্তে জলের দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারি। নোট করুন যে একটি ত্রিভুজ সর্বদা দুটি সমান পক্ষের (আইসোসিলস) নিয়ে গঠিত হয়: বিভাগগুলি OA এবং OB, যা পরিমাপের ব্যাসার্ধকে আর পরিমাপ করে। ত্রিভুজের তৃতীয় দিকটি খণ্ডের এবি, সি বলা হয়, যা জোরের দৈর্ঘ্য অবিকল।
কোণটি দ্বিখণ্ডিত করতে কর্ড সি এর লম্ব লম্ব আঁকতে প্রয়োজনীয় θ যেটি দুটি রেডিয়ির মধ্যে বিদ্যমান এবং যার শীর্ষকটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থল is এটি একটি কেন্দ্রীয় কোণ - কারণ এর শীর্ষবিন্দুটি কেন্দ্র - এবং বাইসেক্টর লাইনটি পরিধির এক সেকেন্ডও।
তত্ক্ষণাত্ দুটি ডান ত্রিভুজ গঠিত হয়, যার অনুমিতিটি আর পরিমাপ করে আর দ্বিখণ্ডক এবং এর সাথে ব্যাসটি জোরকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে, এটি প্রমাণিত হয়েছে যে পাগুলির একটি অর্ধেক সি এর অর্ধেক চিত্র 3 বি।
একটি কোণের সাইন সংজ্ঞা থেকে:
sin (θ / 2) = বিপরীত লেগ / অনুমান = (সি / 2) / আর
এভাবে:
sin (θ / 2) = সি / 2 আর
সি = 2 আর পাপ (θ / 2)
চিত্র ৩. দুটি ত্রিভুজ এবং পরিধিগুলির একটি জ্যোতি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি আইসোসিল (চিত্র 3), কারণ এর দুটি সমান দিক রয়েছে। বাইসেক্টর এটিকে দুটি ডান ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করে (চিত্র 3 বি)। সূত্র: এফ.জাপাটা প্রস্তুত।
স্ট্রিং উপপাদ্য
স্ট্রিং উপপাদ্যটি এরকম হয়:
নিম্নলিখিত চিত্রটি একই পরিধিটির দুটি কর্ড দেখায়: এবি এবং সিডি, যা বিন্দু পিতে ছেদ করে ch সুতরাং, উপপাদ্য অনুসারে:
পি। পিবি = সিপি পুনশ্চ.
চিত্র ৪. একটি বৃত্তের জলের উপপাদ্য। সূত্র: এফ.জাপাটা।
স্ট্রিং সমাধান ব্যায়াম
- অনুশীলনী 1
একটি বৃত্তের একটি 48 সেমি কর্ড রয়েছে, যা কেন্দ্র থেকে 7 সেন্টিমিটার। বৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং পরিধির ঘের গণনা করুন।
সমাধান
A এর বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য, এটি যথাযথ হিসাবে পরিধি বর্গাকার ব্যাসার্ধটি জানার পক্ষে যথেষ্ট:
এ = π.আর 2
এখন, প্রদত্ত ডেটা দিয়ে যে চিত্রটি তৈরি হয় তা হ'ল একটি ত্রিভুজ, যার পা যথাক্রমে 7 এবং 24 সেমি।
চিত্র 5. সমাধানিত অনুশীলনের জন্য জ্যামিতি 1. উত্স: এফ.জাপাটা।
সুতরাং, আর 2 এর মান সন্ধানের জন্য পাইথাগোরিয়ান উপপাদ সি 2 = a 2 + বি 2 সরাসরি প্রয়োগ করা হয়েছে, যেহেতু আর ত্রিভুজের হাইপেনটিউজ:
আর 2 = (7 সেমি) 2 + (24 সেমি) 2 = 625 সেমি 2
অনুরোধ করা ক্ষেত্রটি হ'ল:
এ = π। 625 সেমি 2 = 1963.5 সেমি 2
পরিধিটির পরিধি বা দৈর্ঘ্যের এল সম্পর্কে, এটি দ্বারা গণনা করা হয়:
এল = 2π। আর
বিকল্প মান:
আর = √625 সেমি 2 = 25 সেমি
এল = 2π। 25 সেমি = 157.1 সেমি।
- অনুশীলন 2
এমন একটি বৃত্তের জাকার দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করুন যার সমীকরণ:
x 2 + y 2 - 6x - 14y -111 = 0
জর্ডের মিডপয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি পি (17/2; 7/2) হিসাবে পরিচিত।
সমাধান
জ্যাড পি এর মধ্যবিন্দুটি পরিধির সাথে সম্পর্কিত নয় তবে জলের শেষ পয়েন্টগুলি করে। পূর্বে বর্ণিত স্ট্রিং উপপাদ্যটি ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করা যেতে পারে তবে প্রথমে এর ব্যাসার্ধ আর এবং এর কেন্দ্র হে নির্ধারণ করার জন্য প্রথমে ক্যানোনিকাল আকারে পরিধির সমীকরণ লিখতে সুবিধাজনক is
পদক্ষেপ 1: পরিধিটির আধ্যাত্মিক সমীকরণ পান
কেন্দ্র (এইচ, কে) সহ বৃত্তটির আধ্যাত্মিক সমীকরণটি হ'ল:
(xh) 2 + (yk) 2 = আর 2
এটি পেতে, আপনাকে অবশ্যই স্কোয়ারগুলি সম্পূর্ণ করতে হবে:
(x 2 - 6x) + (y 2 - 14y) -111 = 0
নোট করুন যে 6x = 2. (3x) এবং 14y = 2. (7y), যাতে পূর্বের এক্সপ্রেশনটি এ জাতীয়ভাবে আবার লিখিত হয়, অপরিবর্তিত থাকে:
(x 2 - 6x + 3 2 -3 2) + (y 2 - 14y + 7 2 -7 2) -111 = 0
এবং এখন, উল্লেখযোগ্য পণ্যের সংজ্ঞাটি মনে করে (আব) 2 = একটি 2 - 2 এবি + বি 2 আপনি লিখতে পারেন:
(x - 3) 2 - 3 2 + (y - 7) 2 - 7 2 - 111 = 0
= (x - 3) 2 + (y - 7) 2 = 111 + 3 2 + 7 2 → (এক্স - 3) 2 + (y - 7) 2 = 169
পরিধিটির কেন্দ্রস্থল (3,7) এবং ব্যাসার্ধ R = √169 = 13 রয়েছে। নিম্নলিখিত চিত্রটি পরিবেশনার গ্রাফ এবং তাত্ত্বিকটি ব্যবহার করবে এমন chords দেখায়:
চিত্র the. সমাধান করা অনুশীলনের পরিধি গ্রাফ ২. উত্স: এফ। জাপাতা ম্যাথওয়ে অনলাইন গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে।
পদক্ষেপ 2: স্ট্রিং উপপাদায় বিভাগগুলি ব্যবহার করতে নির্ধারণ করুন
যে বিভাগগুলি ব্যবহার করা হবে তা হ'ল স্ট্রিং সিডি এবং এবি, চিত্র 6 অনুসারে, উভয়ই পয়েন্ট পয়েন্টে কাটা হয়েছে, সুতরাং:
সিপি। পিডি = এপি। পিবি
এখন আমরা পয়েন্ট ও ও পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব সন্ধান করতে চলেছি, যেহেতু এটি আমাদের সেগমেন্টের ওপেনের দৈর্ঘ্য দেবে। আমরা যদি এই দৈর্ঘ্যের সাথে ব্যাসার্ধটি যুক্ত করি তবে আমাদের বিভাগটি সিপি থাকবে।
দুটি স্থানাঙ্ক পয়েন্টের (x 1, y 1) এবং (x 2, y 2) এর মধ্যে দূরত্ব ডি ওপি হ'ল:
ডি ওপি 2 = ওপি 2 = (এক্স 2 - এক্স 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 = (3- 17/2) 2 + (7- 7/2) 2 = 121/4 + 49/4 = 170/4
d ওপ = ওপি = √170 / 2
প্রাপ্ত সমস্ত ফলাফল এবং গ্রাফ সহ, আমরা নিম্নোক্ত বিভাগগুলির তালিকা তৈরি করব (চিত্র দেখুন 6):
সিও = 13 সেমি = আর
ওপি = √170 / 2 সেমি
সিপি = ওপি + আর = 13 + √170 / 2 সেমি
পিডি = ওডি - ওপি = 13 - 70170/2 সেমি
এপি = পিবি
2.AP = জ্যা দৈর্ঘ্য
স্ট্রিং উপপাদনে প্রতিস্থাপন:
সিপি। পিডি = এপি। পিবি = = এপি 2
= এপি 2
253/2 = এপি 2
এপি = √ (253/2)
স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য 2.AP = 2 (253/2) = 6506
পাঠক কি অন্যভাবে সমস্যার সমাধান করতে পারবেন?
তথ্যসূত্র
- বাল্ডোর, এ। 2004. ট্রাইগনোমেট্রি সহ প্লেন এবং স্পেস জ্যামিতি। পাবলিকেশনস কালচারাল এসএ ডি সিভি মেক্সিকো।
- সি-K12। একটি জাকার দৈর্ঘ্য। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: ck12.org।
- এসকোবার, জে। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: matematicas.udea.edu.co থেকে।
- ভিলেনা, এম। উদ্ধারকৃত থেকে: dspace.espol.edu.ec।
- উইকিপিডিয়া। দড়ি (জ্যামিতি)। উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia