ব্যাস: প্রতীক এবং সূত্র, এটি কীভাবে পাবেন, পরিধি - গণিতশাস্ত্র - 2025

ব্যাস সরল রেখা যে একটি বদ্ধ ফ্ল্যাট বক্ররেখা কেন্দ্রে বা দুই বা ত্রিমাত্রিক একটি চিত্র মাধ্যমে প্রেরণ করা হয় এবং যে তার বিপরীত পয়েন্ট যোগদান করে। এটি সাধারণত একটি বৃত্ত (একটি সমতল বক্ররেখা), একটি বৃত্ত (একটি সমতল চিত্র), একটি গোলক বা একটি ডান বৃত্তাকার সিলিন্ডার (ত্রিমাত্রিক বস্তু)।

যদিও পরিধি এবং বৃত্ত সাধারণত প্রতিশব্দ হিসাবে নেওয়া হয়, তবে দুটি শর্তের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। পরিধিটি বদ্ধ বক্ররেখা যা বৃত্তটি আবদ্ধ করে, যা এই শর্তটি পূরণ করে যে এর কোনও বিন্দু এবং কেন্দ্রের দূরত্ব একই is এই দূরত্বটি পরিধি ব্যাসার্ধ ব্যতীত আর কিছু নয়। পরিবর্তে, বৃত্তটি পরিধি দ্বারা আবদ্ধ একটি সমতল চিত্র।

চিত্র 1. সাইকেল চাকার ব্যাস তাদের নকশার একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য। সূত্র: পিক্সাবে।

পরিধি, বৃত্ত এবং গোলকের ক্ষেত্রে, ব্যাস একটি সরল অংশ যা কমপক্ষে তিনটি পয়েন্ট থাকে: পরিধি বা বৃত্তের প্রান্তে কেন্দ্রের সাথে আরও দুটি পয়েন্ট বা গোলকের পৃষ্ঠতল।

এবং ডান বিজ্ঞপ্তি সিলিন্ডারের হিসাবে, ব্যাসটি ক্রস বিভাগকে বোঝায়, যা উচ্চতার সাথে একত্রে এটি দুটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরামিতি।

পরিধি এবং বৃত্তের ব্যাস, ø বা কেবল অক্ষর "ডি" বা "ডি" দ্বারা প্রতীকী, এর ঘের, কনট্যুর বা দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত, যা এল বর্ণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে:

L = π.D = π। অথবা

যখনই একটি পরিধি আছে, তার দৈর্ঘ্য এবং ব্যাসের মধ্যে ভাগফলটি অযৌক্তিক সংখ্যা π = 3.14159…, এভাবে:

π = এল / ডি

ব্যাস কিভাবে পাবেন?

আপনার যখন পরিধি বা বৃত্তের অঙ্কন থাকে, বা সরাসরি বৃত্তাকার বস্তু যেমন একটি মুদ্রা বা একটি রিং উদাহরণস্বরূপ থাকে তবে কোনও শাসকের সাথে ব্যাস সন্ধান করা খুব সহজ। আপনাকে কেবল এটি নিশ্চিত করতে হবে যে শাসকের প্রান্তটি একই সময়ে পরিধি এবং এর কেন্দ্রে দুটি পয়েন্ট স্পর্শ করে।

ক্যালিপার, ভার্নিয়ার বা কালিপার মুদ্রা, হুপস, রিং, বাদাম, টিউব এবং আরও অনেক কিছুতে বাহ্যিক এবং অভ্যন্তরীণ ব্যাস পরিমাপের জন্য খুব উপযুক্ত।

চিত্র 2. একটি মুদ্রার ব্যাস পরিমাপ ডিজিটাল ভার্নিয়ার। সূত্র: পিক্সাবে।

যদি বস্তু বা তার অঙ্কনের পরিবর্তে আমাদের কাছে ব্যাসার্ধের মতো ডেটা থাকে, তবে ব্যাস 2 দিয়ে গুণিত হয়। এবং পরিধির দৈর্ঘ্য বা ঘের জানা থাকলে ব্যাসটি পরিষ্কার করেও জানা যাবে:

ব্যাসটি সন্ধান করার আরেকটি উপায় হ'ল বৃত্তের ক্ষেত্রফল, গোলাকার তল, সিলিন্ডারের ক্রস বিভাগ, সিলিন্ডারের বাঁকানো অঞ্চল বা গোলক বা সিলিন্ডারের আয়তনের অংশগুলি জেনে। এটি সমস্ত নির্ভর করে যে এটি জ্যামিতিক চিত্র কী। উদাহরণস্বরূপ, ব্যাস নিম্নলিখিত ক্ষেত্রগুলি এবং আয়তনের সাথে জড়িত:

বৃত্তের আরিয়া: π। (ডি / ২) ²

-গোলাকার পৃষ্ঠের আরিয়া: 4π। (ডি / 2) ²

-গোলকের ভলিউম: (4/3) π। (ডি / 2) ^3-

ভলিউম ডান বিজ্ঞপ্তি সিলিন্ডার: π। (ডি / 2) ^2। এইচ (এইচ সিলিন্ডারের উচ্চতা)

ধ্রুবক প্রস্থের পরিসংখ্যান

বৃত্তটি ধ্রুবক প্রস্থের সমতল চিত্র, যেহেতু আপনি এটি যেখানেই দেখেন, প্রস্থটি ব্যাস ডি হয় তবে যাইহোক, অন্যান্য সম্ভবত খুব কম পরিচিত পরিসংখ্যান রয়েছে যার প্রস্থটিও ধ্রুবক।

প্রথমে দেখা যাক কোন চিত্রের প্রস্থ দ্বারা কী বোঝা যায়: এটি দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যে-দূরত্বটি হয়- সমর্থন লাইনের-, যা প্রদত্ত দিকের জন্য লম্ব হয় এবং যা চিত্রকে বাম চিত্র হিসাবে দেখায়:

চিত্র 3. যে কোনও ফ্ল্যাট চিত্র (বাম) এবং রিউলাক্স ত্রিভুজের প্রস্থ, ধ্রুবক প্রস্থের একটি চিত্র (ডান)। সূত্র: এফ.জাপাটা।

ডান পাশের অংশে রয়েছে রিউলিওক্স ত্রিভুজ, যা ধ্রুবক প্রস্থের একটি চিত্র এবং এটি বাম চিত্রে বর্ণিত শর্তটি পূরণ করে। চিত্রটির প্রস্থ যদি ডি হয় তবে এর পরিধি বার্বিয়ারের উপপাদ্য দ্বারা দেওয়া হয়েছে:

এল = π.D

ক্যালিফোর্নিয়ায় সান ফ্রান্সিসকো শহরের নর্দমাগুলি জার্মান ইঞ্জিনিয়ার ফ্রাঞ্জ রিউলিউকের (১৮২২ - ১৯০৫) নামকরণ করা রিইলওক্স ত্রিভুজটির মতো আকারযুক্ত। এইভাবে theাকনাগুলি গর্তের মধ্যে পড়তে পারে না এবং তাদের উত্পাদন করতে কম উপাদান ব্যবহৃত হয়, কারণ তাদের অঞ্চলটি বৃত্তের চেয়ে কম হয়:

এ = (1- √3).πD ² = 0.705.D ²

একটি বৃত্তের জন্য থাকাকালীন:

এ = π। (ডি / 2) ² = (π / 4) ডি ² = 0.785 ডি ডি ²

তবে এই ত্রিভুজটি কেবলমাত্র ধ্রুবক প্রস্থের চিত্র নয়। আপনি অন্যান্য বহুভুজগুলির সাথে তথাকথিত রেইলওক্স বহুভুজগুলি তৈরি করতে পারেন যার বেড সংখ্যা রয়েছে।

একটি পরিধি ব্যাস

পরবর্তী চিত্রটিতে বৃত্তের উপাদানগুলি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

জ্যা: লাইন বিভাগ যা পরিধিতে দুটি পয়েন্টের সাথে মিলিত হয়। চিত্রটিতে এমন জ্যাড রয়েছে যা পয়েন্ট সি এবং ডি যোগ করে, তবে অসীম তীরচিহ্নগুলি পরিধিগুলির সাথে কোনও জোড় পয়েন্টকে সংযুক্ত করে আঁকতে পারে।

ব্যাস: এটি সেই জ্যা যা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় এবং এটি কেন্দ্রের ওের সাথে পরিধিটির দুটি বিন্দুতে যোগ দেয় a এটি একটি পরিধিটির দীর্ঘতম কর্ড, এজন্য এটিকে "মেজাজাল" বলা হয়।

ব্যাসার্ধ: লাইন বিভাগ যা পরিধির কোনও বিন্দুর সাথে কেন্দ্রে যোগ দেয়। ব্যাসের মতো এর মানও ধ্রুবক।

পরিবেশন: এটি ও থেকে সমতুল্য সমস্ত পয়েন্টগুলির সেট is

আর্ক: এটি দুটি রেডিয়াই (চিত্রায়িত নয়) দ্বারা পরিবেষ্টিত একটি পরিধি বিভাগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

চিত্র 4. কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় এমন ব্যাস সহ পরিধির অংশগুলি। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

- উদাহরণ 1

প্রদর্শিত আয়তক্ষেত্রটি 10 ​​ইঞ্চি লম্বা, যা ঘূর্ণিত হয়ে যখন ডান বৃত্তাকার সিলিন্ডার তৈরি হয় যার ব্যাস 5 ইঞ্চি। প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

চিত্র 5. একটি ঘূর্ণিত আয়তক্ষেত্র একটি ডান বৃত্তাকার সিলিন্ডারে পরিণত হয়। সূত্র: জিমনেজ, আর। গণিত দ্বিতীয়। জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি। 2nd। সংস্করণ। পিয়ারসন।

ক) নলটির কনট্যুর কী?

খ) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রটি সন্ধান করুন।

গ) সিলিন্ডারের ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চলটি সন্ধান করুন।

সমাধান

টিউবের বাহ্যরেখাটি = 15.71 ইন এল = π.D = 5π হয়।

সমাধান খ

আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল বেস x উচ্চতা, বেস এল ইতিমধ্যে গণনা করা হয়েছে এবং বিবৃতি অনুসারে উচ্চতা 10 ইঞ্চি, সুতরাং:

এ ² = 157.1 এ x 10 এ = 15.71 ।

সমাধান গ

অবশেষে, অনুরোধ করা অঞ্চলটি এভাবে গণনা করা হয়:

একটি = π। (ডি / 2) ² = (π / 4) ডি ² = (π / 4) X (5।) ² = 19.63 মধ্যে । ² ।

- উদাহরণ 2

চিত্র 5 এ-এ ছায়াযুক্ত অঞ্চল গণনা করুন। বর্গক্ষেত্রের পাশের এল।

চিত্র 6. বাম চিত্রের ছায়াযুক্ত অঞ্চলটি সন্ধান করুন। জিমনেজ, আর। গণিত দ্বিতীয়। জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি। 2nd। সংস্করণ। পিয়ারসন।

সমাধান

চিত্র 5 বিতে দুটি অভিন্ন আকারের অর্ধবৃত্তগুলি গোলাপী এবং নীল রঙে আঁকা হয়েছে, মূল চিত্রের উপর চাপিয়ে দেওয়া হয়েছে। তাদের মধ্যে তারা একটি সম্পূর্ণ বৃত্ত তৈরি করে। আপনি যদি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে পান এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফলটি বিয়োগ করেন, আপনি চিত্র 5 বিতে ছায়াযুক্ত অঞ্চলটি তৈরি করেন। এবং ঘনিষ্ঠভাবে তাকান, এটি দেখা যাচ্ছে যে এটি 5 এ ছায়াযুক্ত অঞ্চলের অর্ধেক।

-স্কোয়ার অঞ্চল: এল ²

-অর্ধবৃত্তের

দৈর্ঘ্য: বৃত্তের এল -আরিয়া: π। (এল / 2) ² = (π / 4) এল ²

-অঞ্চলগুলির পার্থক্য = ছায়াযুক্ত অঞ্চলের অর্ধেক =

এল ² - (π / 4) এল ² = এল ² = 0.2146 এল ²

-শাদিত অঞ্চল = 2 x 0.2146 এল ² = 0.4292L2

একটি পরিধির কতটি ব্যাস থাকে?

আপনি একটি চেনাশোনাতে অসীম ব্যাস আঁকতে পারেন এবং এগুলির যে কোনও একটিই এটি পরিমাপ করে।

তথ্যসূত্র

1. আন্তোনিও। Reuleaux ত্রিভুজ এবং অন্যান্য ধ্রুবক প্রস্থ বক্ররেখা। উদ্ধার করা হয়েছে: divulgators.com।
2. বাল্ডোর, এ। 2002. প্লেন এবং স্পেস জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি। প্যাট্রিয়া কালচারাল গ্রুপ।
3. জিমনেজ, আর। গণিত দ্বিতীয়। জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি। 2nd। সংস্করণ। পিয়ারসন।
4. উইকিপিডিয়া। পুনঃপ্রণালী ত্রিভুজ উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia
5. ওল্ফ্রাম ম্যাথ ওয়ার্ল্ড ব্যাসার্ধ। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: mathworld.wolfram.com থেকে।