পরিপূরক ইভেন্টগুলি: যা তারা ধারণ করে এবং উদাহরণগুলি - গণিতশাস্ত্র - 2025

অতিরিক্ত ঘটনা (সম্পূর্ণ হয়) একে অপরের পারস্পরিক একচেটিয়া ঘটনা কোন গ্রুপ, যেখানে তাদের ইউনিয়ন সম্পূর্ণরূপে নমুনা স্থান কিংবা পরীক্ষা সম্ভব ক্ষেত্রেই আবরণ করতে সক্ষম হয় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

তাদের ছেদগুলির ফলাফল খালি সেটে (∅)। দুই পরিপূরক ঘটনা সম্ভাব্যতার যোগফল সমান 1. অন্য কথায়, এই চরিত্রগত সঙ্গে 2 ঘটনা সম্পূর্ণরূপে একটি পরীক্ষা ঘটনা সম্ভাবনা আবরণ।

সূত্র: পেক্সেলস ডট কম

পরিপূরক ঘটনা কি?

এই ধরণের ইভেন্টটি বোঝার জন্য একটি খুব দরকারী জেনেরিক কেসটি একটি ডাইস রোল করা:

নমুনা স্থান নির্ধারণ করার সময়, পরীক্ষার যে সমস্ত সম্ভাব্য কেস রয়েছে তার নাম দেওয়া হয়েছে। এই সেটটি মহাবিশ্ব হিসাবে পরিচিত।

নমুনা স্পেস (গুলি):

এস: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

নমুনা ব্যবস্থায় নির্ধারিত বিকল্পগুলি পরীক্ষার সম্ভাবনার অংশ নয়। উদাহরণস্বরূপ seven সাত নম্বর উঠে আসে} এর শূন্যতার সম্ভাবনা রয়েছে।

পরীক্ষার উদ্দেশ্য অনুযায়ী, সেটগুলি এবং সাবটগুলি প্রয়োজনীয় হলে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ব্যবহারের জন্য সেট নোটেশনটি অধ্যয়নের জন্য উদ্দেশ্য বা পরামিতি অনুসারেও নির্ধারিত হয়:

উত্তর: an একটি সমান সংখ্যা আউটপুট করুন} = {2, 4, 6}

বি: an একটি বিজোড় নম্বর পান} = {1, 3, 5}

এই ক্ষেত্রে একজন এবং বি হয় পরিপূরক ঘটনাবলী। কারণ উভয় সেট পারস্পরিক একচেটিয়া (একক সংখ্যা যা ঘনিয়ে বিজোড় হয় তা বেরিয়ে আসতে পারে না) এবং এই সেটগুলির মিলটি পুরো নমুনা স্থানকে কভার করে।

উপরের উদাহরণে অন্যান্য সম্ভাব্য সাবসেটগুলি হ'ল:

সি: a একটি মৌলিক সংখ্যা আউটপুট করুন} = {2, 3, 5}

ডি: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

এ, বি, এবং সি সেটগুলি যথাক্রমে বর্ণনামূলক এবং বিশ্লেষণী স্বরলিপিতে রচিত । সেটের জন্য ডি বীজগণিত স্বরলিপি ব্যবহার করা হয়েছিল, এবং পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্য ফলাফলগুলি বিশ্লেষণী স্বরলিপিতে বর্ণিত হয়েছিল ।

এটি প্রথম উদাহরণে লক্ষ্য করা যায় যেহেতু A এবং B পরিপূরক ঘটনা

উত্তর: an একটি সমান সংখ্যা আউটপুট করুন} = {2, 4, 6}

বি: an একটি বিজোড় নম্বর পান} = {1, 3, 5}

নিম্নলিখিত অক্ষগুলি হোল্ড করে:

1. আউব = এস; দুটি পরিপূরক ইভেন্টের মিলন নমুনা জায়গার সমান
2. এ ∩ বি = ∅ ; দুটি পরিপূরক ইভেন্টের ছেদটি ফাঁকা সেট সমান
3. এ '= বি ᴧ বি' = এ; প্রতিটি উপসেট তার হোমোলজের পরিপূরক হিসাবে সমান
4. এ '∩ এ = বি' ∩ বি = ∅; এর পরিপূরক সমপরিমাণ একটি সেট ছেদ করুন als
5. এ 'ইউএ = বি' ইউবি = এস; একটি পরিপূরক সহ একটি সেট যোগদান করা নমুনা স্থান সমান

পরিসংখ্যান এবং সম্ভাব্য গবেষণায়, পরিপূরক ঘটনাগুলি পুরো তত্ত্বের অংশ, এই অঞ্চলে পরিচালিত অপারেশনগুলির মধ্যে খুব সাধারণ।

পরিপূরক ইভেন্টগুলি সম্পর্কে আরও জানতে, এমন কিছু শর্তাদি বোঝার প্রয়োজন যা সেগুলি ধারণাগতভাবে সংজ্ঞায়িত করতে সহায়তা করে।

ঘটনা কি?

এগুলি হ'ল সম্ভাবনা এবং ইভেন্টগুলি পরীক্ষার ফলে, তাদের প্রতিটি পুনরুক্তিতে ফলাফল সরবরাহ করতে সক্ষম of ঘটনা জেনারেট ডেটা সেট ও উপ-সেট উপাদান হিসাবে নথিভুক্ত করতে হবে, এই তথ্য প্রবণতা সম্ভাব্যতা জন্য অধ্যয়নের জন্য কারণ হয়।

ইভেন্টের উদাহরণগুলি হ'ল:

• মুদ্রা নির্দেশিত মাথা
• ম্যাচের ফলে একটি ড্র হয়েছিল
• রাসায়নিকটি 1.73 সেকেন্ডে প্রতিক্রিয়া জানিয়েছিল
• সর্বোচ্চ পয়েন্টে গতি 30 মি / সেকেন্ড ছিল
• ডাই 4 নম্বর চিহ্নিত

প্লাগইন কী?

সেট তত্ত্ব সম্পর্কিত। একটি পরিপূরক নমুনা স্পেসের অংশটিকে বোঝায় যেটিকে তার মহাবিশ্বকে ঘিরে রাখার জন্য কোনও সেটে যুক্ত করা দরকার। এটি পুরোপুরি অংশ নয় এমন সমস্ত কিছু।

সেট তত্ত্বের পরিপূরক বোঝাতে একটি সুপরিচিত উপায় হ'ল:

এ 'এ এর পরিপূরক

ভেন ডায়াগ্রাম

সূত্র: pixabay.com

এটি একটি গ্রাফিক্যাল - সামগ্রী বিশ্লেষণমূলক স্কিম, সেটগুলি, উপ-সেটগুলি এবং উপাদানগুলিকে জড়িত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। প্রতিটি সেট একটি মূল অক্ষর এবং একটি ডিম্বাকৃতি চিত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় (এই বৈশিষ্ট্যটি এর ব্যবহারের মধ্যে বাধ্যতামূলক নয়) যার প্রতিটি উপাদান রয়েছে এবং এটি রয়েছে।

অতিরিক্ত ঘটনা সরাসরি ভেন চিত্র দেখা যায়, প্রতিটি সেট সংশ্লিষ্ট adders চিহ্নিত করা এই গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি হিসাবে।

কেবলমাত্র কোনও সেটের পরিবেশ সম্পূর্ণরূপে ভিজ্যুয়ালাইজ করা, তার সীমানা এবং অভ্যন্তরীণ কাঠামো বাদ দিয়ে অধ্যয়নকৃত সেটটির পরিপূরককে একটি সংজ্ঞা দিতে দেয়।

পরিপূরক ইভেন্টগুলির উদাহরণ

পরিপূরক ইভেন্টগুলির উদাহরণ হ'ল একটি ইভেন্টে সাফল্য এবং পরাজয় যেখানে সাম্যতা বিদ্যমান না (একটি বেসবল খেলা)।

বুলিয়ান ভেরিয়েবলগুলি পরিপূরক ইভেন্টগুলি: সত্য বা মিথ্যা, একইভাবে ডান বা ভুল, বন্ধ বা খোলা, চালু বা বন্ধ।

পরিপূরক ইভেন্ট অনুশীলন

অনুশীলনী 1

যাক এস হতে মহাবিশ্ব সেট কম বা দশ সমান সব স্বাভাবিক সংখ্যার দ্বারা সংজ্ঞায়িত।

এস: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

এস এর নিম্নলিখিত সাবসেটগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে

এইচ: {চারটি থেকে কম প্রাকৃতিক সংখ্যা} = {0, 1, 2, 3}

জে: three তিনটির গুণক} = {3, 6, 9}

কে: five পাঁচটির গুণক} = {5}

এল: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

এম: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

এন: {চারটি four = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 than এর চেয়ে বড় বা সমান প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি

সিদ্ধান্ত নিন:

এস এর সাবটেটের জুড়ি কতগুলি পরিপূরক ইভেন্ট গঠন করা যেতে পারে ?

পরিপূরক ইভেন্টগুলির সংজ্ঞা অনুসারে, প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে এমন জোড়গুলি চিহ্নিত করা হয় (যোগদানের সময় পারস্পরিক একচেটিয়া এবং নমুনা স্থানটি কভার করে)। সাব-সেট নির্বাচন নিম্নলিখিত জোড়া হয় পরিপূরক ঘটনা :

• এইচ এবং এন
• জে ও এম
• এল এবং কে

অনুশীলন 2

এটি দেখান: (এম ∩ কে) '= এল

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; সেটগুলির মধ্যবর্তী ছেদ দুটি অপারেটর সেটগুলির মধ্যে সাধারণ উপাদানগুলি দেয়। এম এবং কে এর মধ্যে 5 একমাত্র সাধারণ উপাদান way

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = এল; যেহেতু এল এবং কে পরিপূরক, উপরে বর্ণিত তৃতীয় অক্ষটি পূর্ণ হয়েছে (প্রতিটি উপসেট তার হোমোলজের পরিপূরকের সমান)

অনুশীলন 3

সংজ্ঞা দিন: '

জ ∩ এইচ = {3}; পূর্ববর্তী অনুশীলনের প্রথম ধাপে হোমোলজাস পদ্ধতিতে।

(জে * এইচ) ইউএন = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; এই অপারেশনগুলি সম্মিলিত হিসাবে পরিচিত এবং সাধারণত ভেন চিত্রের সাথে চিকিত্সা করা হয়।

' = {0, 1, 2}; সম্মিলিত অপারেশন পরিপূরক সংজ্ঞায়িত করা হয়।

অনুশীলন 4

এটি প্রমাণ করুন: ∅ ∩ ∩} '= ∅

কোঁকড়া ধনুর্বন্ধনী মধ্যে বর্ণিত যৌগিক অপারেশন পরিপূরক ইভেন্টগুলির ইউনিয়নগুলির মধ্যে ছেদগুলি বোঝায়। এইভাবে আমরা প্রথম অ্যাকিয়োমটি যাচাই করতে এগিয়ে যাই (দুটি পরিপূরক ইভেন্টের মিলন নমুনা জায়গার সমান)।

∩ ∩ = এস ∩ এস ∩ এস = এস; নিজের সাথে একটি সেটের ইউনিয়ন এবং ছেদ একই সেট তৈরি করে।

তারপর; এস '= ∅ সেট সংজ্ঞা অনুসারে।

অনুশীলন 5

সাবসেটগুলির মধ্যে 4 ছেদগুলি সংজ্ঞায়িত করুন, যার ফলাফল খালি সেট (∅) থেকে পৃথক।

• এম ∩ এন

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10

• এল ∩ এইচ

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3

• জে ∩ এন

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

তথ্যসূত্র

1. কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং জৈববৈচিত্র্য সম্পর্কিত স্ট্যাটাসিক্যাল মেথডসের ভূমিকা। ইরিনা আরিপোভা। লাটভিয়া কৃষি বিশ্ববিদ্যালয়, লাটভিয়া।
2. পরিসংখ্যান এবং ফরেনসিক বিজ্ঞানীদের জন্য প্রমাণের মূল্যায়ন। দ্বিতীয় সংস্করণ. কলিন জিজি আইটকেন। গণিতের স্কুল। যুক্তরাজ্যের এডিনবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়
3. বেসিক সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, রবার্ট বি অ্যাশ। গণিত বিভাগ। ইলিনয় বিশ্ববিদ্যালয়
4. প্রাথমিক পরিসংখ্যান দশম সংস্করণ। মারিও এফ ট্রায়োলা। বোস্টন সেন্ট
5. কম্পিউটার বিজ্ঞানে গণিত ও প্রকৌশল। ক্রিস্টোফার জে ভ্যান উইক। ইনস্টিটিউট ফর কম্পিউটার সায়েন্সেস অ্যান্ড টেকনোলজি। জাতীয় মান ব্যুরো। ওয়াশিংটন, ডিসি 20234
6. কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য গণিত। এরিক লেহম্যান। গুগল ইনক।

   এফ থমসন লাইটন গণিত বিভাগ এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং এআই পরীক্ষাগার, ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি; আকামাই টেকনোলজিস