- পারস্পরিক একচেটিয়া ঘটনা কি?
- ঘটনা কি?
- পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টগুলির বৈশিষ্ট্য:
- পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টগুলির উদাহরণ
- তথ্যসূত্র
দুটি ঘটনা পারস্পরিক একচেটিয়া বলে বলা হয়, যখন পরীক্ষার ফলাফলে উভয়ই একসাথে ঘটতে পারে না। এগুলি বেমানান ইভেন্ট হিসাবেও পরিচিত।
উদাহরণস্বরূপ, ডাই রোল করার সময়, সম্ভাব্য ফলাফলগুলি পৃথক করা যায় যেমন: বিজোড় বা এমনকি সংখ্যা। যেখানে এই ইভেন্টগুলির প্রতিটি অপরটিকে বাদ দেয় (একটি বিজোড় এবং এমনকি সংখ্যাটি ঘুরে আসতে পারে না)।
সূত্র: pixabay.com
পাশার উদাহরণে ফিরে এসে কেবল একটি মুখের মুখোমুখি হবে এবং আমরা এক থেকে ছয়টির মধ্যে একটি পূর্ণসংখ্যা ডেটা পাব । এটি একটি সাধারণ ঘটনা কারণ এটির ফলাফলের কেবল একটি সম্ভাবনা রয়েছে। সমস্ত সাধারণ ইভেন্টগুলি সম্ভাব্য হিসাবে অন্য ইভেন্টটিকে স্বীকার না করে পারস্পরিক একচেটিয়া ।
পারস্পরিক একচেটিয়া ঘটনা কি?
সেগুলি সেট থিউরিতে পরিচালিত ক্রিয়াকলাপগুলির ফলস্বরূপ উত্থিত হয়, যেখানে সেটগুলি এবং উপ-সেটে গঠিত উপাদানগুলির গ্রুপগুলি আপেক্ষিক কারণ অনুসারে দলবদ্ধ বা নির্ধারণ করা হয়; ইউনিয়ন (ইউ), ছেদ (∩) এবং অন্যদের মধ্যে পরিপূরক (')।
এগুলি বিভিন্ন শাখা (গণিত, পরিসংখ্যান, সম্ভাব্যতা এবং অন্যদের মধ্যে যুক্তি…) থেকে চিকিত্সা করা যেতে পারে তবে তাদের ধারণাগত রচনাটি সর্বদা একই থাকবে।
ঘটনা কি?
এগুলি হ'ল সম্ভাবনা এবং ইভেন্টগুলি পরীক্ষার ফলে, তাদের প্রতিটি পুনরুক্তিতে ফলাফল সরবরাহ করতে সক্ষম of ঘটনা জেনারেট ডেটা সেট ও উপ-সেট উপাদান হিসাবে নথিভুক্ত করতে হবে, এই তথ্য প্রবণতা সম্ভাব্যতা জন্য অধ্যয়নের জন্য কারণ হয়।
ইভেন্টের উদাহরণগুলি হ'ল:
- মুদ্রা নির্দেশিত মাথা।
- ম্যাচের ফলে একটি ড্র হয়েছিল।
- রাসায়নিকটি 1.73 সেকেন্ডে প্রতিক্রিয়া জানিয়েছিল।
- সর্বোচ্চ পয়েন্টে গতি 30 মি / সেকেন্ড ছিল।
- ডাই 4 নম্বর চিহ্নিত।
দুটি পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টগুলিকে পরিপূরক ইভেন্ট হিসাবেও বিবেচনা করা যেতে পারে, যদি তারা তাদের ইউনিয়নের সাথে নমুনা স্থানটি স্প্যান করে। এইভাবে একটি পরীক্ষার সমস্ত সম্ভাবনাগুলি coveringেকে রাখা।
উদাহরণস্বরূপ, একটি কয়েন টসিংয়ের উপর ভিত্তি করে পরীক্ষায় দুটি সম্ভাবনা রয়েছে, মাথা বা লেজ রয়েছে, যেখানে এই ফলাফলগুলি পুরো নমুনার জায়গা জুড়ে। এই ইভেন্টগুলি একে অপরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় এবং একই সাথে সম্মিলিতভাবে সম্পূর্ণরূপে বিস্মৃত হয়।
বুলিয়ান ধরণের প্রতিটি দ্বৈত উপাদান বা পরিবর্তনশীল পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টগুলির অংশ, এই বৈশিষ্ট্যটি এর প্রকৃতির সংজ্ঞা দেওয়ার মূল বিষয়। কোনও কিছুর অনুপস্থিতি তার রাজ্য পরিচালনা করে, যতক্ষণ না এটি উপস্থিত থাকে এবং আর অনুপস্থিত থাকে। ভাল বা খারাপ, সঠিক এবং ভুলের দ্বৈততা একই নীতির অধীনে কাজ করে। যেখানে প্রতিটি সম্ভাবনা অপরটিকে বাদ দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টগুলির বৈশিষ্ট্য:
- এ ∩ বি = বি ∩ এ = ∅ ∅
- যদি A = B 'পরিপূরক ইভেন্ট এবং AUB = S হয় (নমুনা স্থান)
- পি (এ ∩ বি) = 0; এই ইভেন্টগুলির একসাথে ঘটনার সম্ভাবনা শূন্য
ভেন ডায়াগ্রামের মতো সংস্থানগুলি অন্যদের মধ্যে পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টগুলির শ্রেণিবিন্যাসকে ব্যাপকভাবে সহায়তা করে , যেহেতু এটি প্রতিটি সেট বা উপসেটের বিশালতা সম্পূর্ণরূপে কল্পনা করতে দেয়।
যে সেটগুলিতে সাধারণ ঘটনা নেই বা কেবল পৃথক করা হয়েছে, সেগুলি বেমানান এবং পারস্পরিক একচেটিয়া হিসাবে বিবেচিত হবে।
পারস্পরিক একচেটিয়া ইভেন্টগুলির উদাহরণ
নিম্নলিখিত উদাহরণে একটি মুদ্রা ছুঁড়ে ফেলার মতো নয়, প্রতিদিনের ইভেন্টগুলিতে প্রস্তাবিত যুক্তির ধরণগুলি সনাক্ত করতে সক্ষম হওয়ার জন্য ইভেন্টগুলি একটি অ-পরীক্ষামূলক পদ্ধতির থেকে চিকিত্সা করা হয়।
- প্রথম, 5 থেকে 10 বছর বয়সের মধ্যে পুরুষদের দ্বারা গঠিত, এর 8 জন অংশগ্রহণকারী রয়েছে।
- দ্বিতীয়টি, 5 জন এবং 10 বছর বয়সের মধ্যে 8 জন অংশগ্রহণকারী সহ মহিলা।
- তৃতীয়, 12 জন অংশগ্রহণকারী সহ 10 থেকে 15 বছর বয়সের পুরুষদের।
- চতুর্থটি, 12 জন অংশগ্রহণকারী সহ 10 থেকে 15 বছর বয়সের মহিলাদের মধ্যে।
- পঞ্চম, পুরুষ 15 এবং 20 বছর বয়সের মধ্যে 10 জন অংশগ্রহণকারী থাকে।
- 15 জন এবং 20 বছর বয়সী মহিলাদের মধ্যে গঠিত ষষ্ঠ গ্রুপটি, 10 জন অংশগ্রহণকারীকে নিয়ে।
সূত্র: পেক্সেলস ডট কম
- দাবা, উভয় লিঙ্গ এবং সমস্ত বয়সের সমস্ত অংশগ্রহণকারীদের জন্য একটি একক ইভেন্ট।
- শিশু জিমখানা, উভয় লিঙ্গই 10 বছর বয়স পর্যন্ত। প্রতিটি লিঙ্গ জন্য একটি পুরষ্কার
- মহিলাদের ফুটবল, 10 থেকে 20 বছর বয়সের জন্য। একটি পুরস্কার
- পুরুষদের ফুটবল, 10 থেকে 20 বছরের মধ্যে বয়সের। একটি পুরস্কার
- নমুনা স্থান: 60 জন অংশগ্রহণকারী
- পুনরাবৃত্তির সংখ্যা: 1
- এটি শিবির থেকে কোনও মডিউল বাদ দেয় না।
- অংশগ্রহণকারীদের সম্ভাবনা হ'ল পুরস্কার জিতে বা না জিতে win এটি প্রতিটি অংশগ্রহণকারীদের জন্য প্রতিটি সম্ভাব্য পারস্পরিক একচেটিয়া করে তোলে ।
- অংশগ্রহণকারীদের স্বতন্ত্র গুণাবলী নির্বিশেষে প্রত্যেকের সাফল্যের সম্ভাবনা হ'ল পি (ই) = 1/60।
- বিজয়ী পুরুষ বা মহিলা হবার সম্ভাবনা সমান; পি (ভি) = পি (এইচ) = 30/60 = 0.5 এই ইভেন্টগুলি পারস্পরিক একচেটিয়া এবং পরিপূরক হচ্ছে ।
- নমুনা স্থান: 18 জন অংশগ্রহণকারী
- পুনরাবৃত্তির সংখ্যা: 2
- তৃতীয়, চতুর্থ, পঞ্চম এবং ষষ্ঠ মডিউলগুলি এই ইভেন্ট থেকে বাদ দেওয়া হয়েছে।
- প্রথম এবং দ্বিতীয় গ্রুপগুলি পুরষ্কারের মধ্যে পরিপূরক । কারণ উভয় দলের মিলন নমুনা জায়গার সমান।
- অংশগ্রহণকারীদের স্বতন্ত্র গুণাবলী নির্বিশেষে প্রত্যেকের সাফল্যের সম্ভাবনা হ'ল পি (ই) = 1/8
- একজন পুরুষ বা মহিলা বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 1 কারণ প্রতিটি লিঙ্গের জন্য একটি ইভেন্ট অনুষ্ঠিত হবে।
- নমুনা স্থান: 22 জন অংশগ্রহণকারী
- পুনরাবৃত্তির সংখ্যা: 1
- প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং পঞ্চম মডিউলগুলি এই ইভেন্ট থেকে বাদ দেওয়া হয়েছে।
- অংশগ্রহণকারীদের স্বতন্ত্র গুণাবলী নির্বিশেষে, প্রত্যেকের সাফল্যের সম্ভাবনা হ'ল পি (ই) = 1/2
- পুরুষ বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা শূন্য।
- মহিলা বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা একটাই।
- নমুনা স্থান: 22 জন অংশগ্রহণকারী
- পুনরাবৃত্তির সংখ্যা: 1
- প্রথম, দ্বিতীয়, চতুর্থ এবং ষষ্ঠ মডিউলগুলি এই ইভেন্ট থেকে বাদ দেওয়া হয়েছে।
- অংশগ্রহণকারীদের স্বতন্ত্র গুণাবলী নির্বিশেষে, প্রত্যেকের সাফল্যের সম্ভাবনা হ'ল পি (ই) = 1/2
- মহিলা বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা শূন্য।
- পুরুষ বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা একটাই।
তথ্যসূত্র
- কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং জৈববৈচিত্র্য সম্পর্কিত স্ট্যাটাসিক্যাল মেথডসের ভূমিকা। ইরিনা আরিপোভা। লাটভিয়া কৃষি বিশ্ববিদ্যালয়, লাটভিয়া।
- পরিসংখ্যান এবং ফরেনসিক বিজ্ঞানীদের জন্য প্রমাণের মূল্যায়ন। দ্বিতীয় সংস্করণ. কলিন জিজি আইটকেন। গণিতের স্কুল। যুক্তরাজ্যের এডিনবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়
- বেসিক সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, রবার্ট বি অ্যাশ। গণিত বিভাগ। ইলিনয় বিশ্ববিদ্যালয়
- প্রাথমিক পরিসংখ্যান দশম সংস্করণ। মারিও এফ ট্রায়োলা। বোস্টন সেন্ট
- কম্পিউটার বিজ্ঞানে গণিত ও প্রকৌশল। ক্রিস্টোফার জে ভ্যান উইক। ইনস্টিটিউট ফর কম্পিউটার সায়েন্সেস অ্যান্ড টেকনোলজি। জাতীয় মান ব্যুরো। ওয়াশিংটন, ডিসি 20234
- কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য গণিত। এরিক লেহম্যান। গুগল ইনক।
এফ থমসন লাইটন গণিত বিভাগ এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং এআই পরীক্ষাগার, ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি; আকামাই টেকনোলজিস