ধ্রুবক ফাংশন: বৈশিষ্ট্য, উদাহরণ, অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

ধ্রুব ফাংশন এক যা y এর মান ধ্রুবক রাখা হয়। অন্য কথায়: একটি ধ্রুবক ফাংশনে সর্বদা ফ (x) = কে ফর্ম থাকে, যেখানে কে আসল সংখ্যা।

এক্সআই স্থানাঙ্ক সিস্টেমে ধ্রুবক ক্রিয়াকলাপের গ্রাফিংয়ের সময়, অনুভূমিক বা এক্স-অক্ষের সমান্তরাল একটি সরল রেখা সর্বদা ফলাফল করে।

চিত্র 1. কার্টেসিয়ান বিমানে বেশ কয়েকটি ধ্রুবক কার্যকারিতার গ্রাফ। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। ব্যবহারকারী: হাইটাই

এই ফাংশনটি অ্যাফাইন ফাংশনের একটি বিশেষ কেস, যার গ্রাফটিও একটি সরল রেখা, তবে slালু সহ। ধ্রুবক ফাংশনটিতে শূন্য opeাল রয়েছে, এটি একটি অনুভূমিক রেখা, যা চিত্র 1 এ দেখা যাবে।

সেখানে তিনটি ধ্রুবক ফাংশনের গ্রাফটি দেখানো হয়েছে:

সবগুলি অনুভূমিক অক্ষের সমান্তরাল রেখা, প্রথমটি অক্ষরের নীচে এবং বাকিগুলি উপরে রয়েছে।

কনস্ট্যান্ট ফাংশন বৈশিষ্ট্য

আমরা ধ্রুবক ক্রিয়াকলাপের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নরূপ সংক্ষিপ্ত করতে পারি:

এটির গ্রাফটি একটি অনুভূমিক সরলরেখা।

এটির y অক্ষের সাথে একটি অনন্য ছেদ রয়েছে, যা কে।

- এটা একটানা।

ধ্রুব ফাংশন (মান এক্স থাকতে পারে যে সংকলনের) স্বয়ংক্রিয়ভাবে ডোমেইন বাস্তব সংখ্যার সেট হয় আর ।

-পথ, ব্যাপ্তি বা পাল্টা ডোমেন (ভেরিয়েবল y গ্রহণ করে এমন মানগুলির সেট) কেবল ধ্রুবক কে।

উদাহরণ

কোনওভাবে একে অপরের উপর নির্ভর করে এমন পরিমাণের মধ্যে লিঙ্ক স্থাপনের জন্য কার্যাদি প্রয়োজনীয়। তাদের মধ্যে সম্পর্কের গাণিতিকভাবে মডেলিং করা যেতে পারে, যখন অন্যের পরিবর্তিত হয় তখন তাদের মধ্যে একজন কীভাবে আচরণ করে তা খুঁজে বের করতে।

এটি অনেক পরিস্থিতিতে মডেল তৈরি করতে এবং তাদের আচরণ এবং বিবর্তন সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করতে সহায়তা করে।

তার আপাত সরলতা সত্ত্বেও, ধ্রুবক ফাংশনটিতে অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যখন পরিমাণের অধ্যয়নের বিষয়টি আসে যা সময়ের সাথে ধ্রুবক থাকে বা কমপক্ষে প্রশংসনীয় সময়ের জন্য।

এই পদ্ধতিতে, প্রশস্ততা নিম্নলিখিত পরিস্থিতিতে যেমন আচরণ করে:

- দীর্ঘ সোজা হাইওয়ে ধরে চলমান একটি গাড়ির ক্রুজ গতি। যতক্ষণ আপনি ব্রেক বা ত্বরান্বিত করবেন না, ততক্ষণ গাড়িতে অভিন্ন পুনরাবৃত্ত মোশন রয়েছে।

চিত্র ২. গাড়িটি ব্রেক বা ত্বরান্বিত না হলে এটির অভিন্ন রিক্যালাইনারি গতি রয়েছে। সূত্র: পিক্সাবে।

- একটি সার্কিট থেকে সংযোগ বিচ্ছিন্নভাবে সম্পূর্ণরূপে চার্জযুক্ত ক্যাপাসিটারের সাথে সময়ের সাথে ধ্রুবক চার্জ থাকে।

- শেষ পর্যন্ত, ফ্ল্যাট রেট পার্কিংয়ের স্থানে গাড়ি যতক্ষণ পার্ক হয় না কেন স্থির মূল্য বজায় রাখে।

একটি ধ্রুবক ফাংশন উপস্থাপন করার অন্য উপায়

ধ্রুবক ক্রিয়াকলাপটি বিকল্প হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:

যেহেতু এক্স-এর যে কোনও মান 0 হিসাবে 1 প্রদান করে ফলে পূর্বের এক্সপ্রেশনটি ইতিমধ্যে পরিচিত একটিকে হ্রাস করে:

অবশ্যই যতক্ষণ হয় কে এর মান 0 থেকে আলাদা হয় ততক্ষণ ঘটে।

এই কারণেই ধ্রুবক ক্রিয়াকলাপটিকে 0 ডিগ্রির বহুবচনীয় ফাংশন হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়, যেহেতু ভেরিয়েবল এক্সের এক্সপোজন 0 হয়।

সমাধান ব্যায়াম

- অনুশীলনী 1

প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

ক) এটি কি বলা যেতে পারে যে x = 4 দ্বারা প্রদত্ত রেখাটি একটি ধ্রুবক কাজ? আপনার উত্তরের জন্য যুক্তি দিন।

খ) ধ্রুবক ক্রিয়ায় কি এক্স-ইন্টারসেপ্ট থাকতে পারে?

c) f (x) = w ² ফাংশনটি কি স্থির ?

উত্তর

এখানে x = 4 রেখার গ্রাফটি রয়েছে:

চিত্র 3. লাইন x এর গ্রাফ = 4 উত্স: এফ জাপাটা।

X = 4 লাইনটি কোনও ফাংশন নয়; সংজ্ঞায়িতভাবে একটি ফাংশন এমন একটি সম্পর্ক যা ভেরিয়েবল এক্সের প্রতিটি মান y এর একক মানের সাথে মিলে যায়। এবং এই ক্ষেত্রে এটি সত্য নয়, যেহেতু x = 4 এর মান y এর অসীম মানগুলির সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং উত্তর না হয়।

উত্তর খ

সাধারণভাবে, ধ্রুবক ফাংশনটি x- অক্ষকে ছেদ করে না, যদি না এটি y = 0 হয়, তবে এটির ক্ষেত্রে এটি x- অক্ষ হয়।

উত্তর গ

হ্যাঁ, যেহেতু ডব্লিউ ধ্রুবক তাই এর বর্গক্ষেত্রটিও ধ্রুবক। কী গুরুত্বপূর্ণ তা ডব্লু ইনপুট ভেরিয়েবল x এর উপর নির্ভর করে না।

- অনুশীলন 2

F (x) = 5 এবং g (x) = 5x - 2 ফাংশনগুলির মধ্যে ছেদটি সন্ধান করুন

সমাধান

এই দুটি ফাংশনের মধ্যে ছেদটি খুঁজে পেতে, এগুলি যথাক্রমে আবার লিখিত হতে পারে:

তারা সমান হয়, প্রাপ্ত:

প্রথম ডিগ্রির লিনিয়ার সমীকরণ কী, এর সমাধানটি:

ছেদটির বিন্দু (7 / 5,5)।

- অনুশীলন 3

স্থির ফাংশনের ডেরাইভেটিভ 0 হয় তা দেখান।

সমাধান

ডেরিভেটিভ সংজ্ঞা থেকে আমাদের আছে:

সংজ্ঞা প্রতিস্থাপন:

তদ্ব্যতীত, আমরা যদি পরিবর্তন ডাই / ডিএক্সের হার হিসাবে ডেরাইভেটিভের কথা ভাবি, ধ্রুবক ক্রিয়ায় কোনও পরিবর্তন হয় না, সুতরাং এর ডেরাইভেটিভ শূন্য।

- অনুশীলন 4

F (x) = k এর অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য সন্ধান করুন।

সমাধান

চিত্র 4. অনুশীলনের মোবাইলের জন্য ফাংশনের ভি (টি) গ্রাফ Source. উত্স: এফ জাপাটা।

এটি জিজ্ঞাসা করে:

ক) সময়ের ফাংশন হিসাবে গতিবেগের জন্য একটি এক্সপ্রেশন লিখুন ভি (টি)।

খ) সময়ের ব্যবধানে ০ থেকে ৯ সেকেন্ডের মধ্যে মোবাইলের মাধ্যমে ভ্রমণ করা দূরত্বটি সন্ধান করুন।

সমাধান

প্রদর্শিত গ্রাফটি দেখায় যে:

- v = 2 m / s সময় ব্যবধানে 0 থেকে 3 সেকেন্ডের মধ্যে

এই মোবাইলটি 3 থেকে 5 সেকেন্ডের মধ্যে বন্ধ হয়ে যায় কারণ এই ব্যবধানে গতি 0 হয়।

- v = - 3 মি / সেকেন্ড 5 এবং 9 সেকেন্ডের মধ্যে।

এটি একটি টুকরোজ ফাংশন বা টুকরোচক ফাংশনের উদাহরণ, যা পরিবর্তিত ধ্রুবক ফাংশন দ্বারা গঠিত, কেবলমাত্র নির্দেশিত সময়ের ব্যবধানের জন্য বৈধ। এটি সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে কাঙ্ক্ষিত ফাংশনটি হ'ল:

সমাধান খ

ভি (টি) গ্রাফ থেকে, মোবাইল দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব গণনা করা যায়, যা বক্ররেখার নিচে / অঞ্চলের সংখ্যার সমতুল্য। এভাবে:

- দূরত্ব 0 এবং 3 সেকেন্ড = 2 মি / সেকেন্ডের মধ্যে ভ্রমণ করেছে traveled 3 এস = 6 মি

- 3 থেকে 5 সেকেন্ডের মধ্যে তাকে আটক করা হয়েছিল, অতএব তিনি কোনও দূরত্ব ভ্রমণ করেননি।

-5 থেকে 9 সেকেন্ডের মধ্যে দূরত্ব ভ্রমণ করেছে = 3 মি / সে। 4 এস = 12 মি

মোট মোবাইল ভ্রমণ করেছে 18 মি। মনে রাখবেন যে গতিটি 5 থেকে 9 সেকেন্ডের ব্যবধানে নেতিবাচক হলেও ভ্রমণ করা দূরত্বটি ইতিবাচক। যা ঘটে তা হ'ল সেই সময়ের ব্যবধানে, মোবাইলটি তার গতির ধারণাটি পরিবর্তন করেছিল।

তথ্যসূত্র

1. জীয়োজেব্রা। কনস্ট্যান্ট ফাংশন। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: geogebra.org।
2. Maplesoft। কনস্ট্যান্ট ফাংশন পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: maplesoft.com।
3. উইকিবই। একটি ভেরিয়েবল / ফাংশন / কনস্ট্যান্ট ফাংশনে গণনা। উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikibooks.org থেকে।
4. উইকিপিডিয়া। কনস্ট্যান্ট ফাংশন। পুনরুদ্ধার: en.wikedia.org থেকে
5. উইকিপিডিয়া। কনস্ট্যান্ট ফাংশন। উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.org থেকে ipedia