- ইতিহাস
- মৌলিক ধারণা
- সাধারণ ধারণা
- পোস্টুলেটস বা অ্যাকসিওমস
- উদাহরণ
- প্রথম উদাহরণ
- প্রস্তাব 1.4। (LAL)
- প্রদর্শন
- দ্বিতীয় উদাহরণ
- প্রস্তাব 1.5। (
- তৃতীয় উদাহরণ
- প্রস্তাব 1.31
- ভবন
- কথন
- প্রদর্শন
- তথ্যসূত্র
ইউক্লিডিয় জ্যামিতি জ্যামিতিক শূণ্যস্থান বৈশিষ্ট্য যেখানে ইউক্লিডের উপপাদ্য ব্যবহার সন্তুষ্ট করছে অধ্যয়ন অনুরূপ। যদিও এই শব্দটি মাঝে মাঝে এমন জ্যামিতিগুলিকে coverাকতে ব্যবহার করা হয় যা একই ধরণের বৈশিষ্ট্যের সাথে উচ্চতর মাত্রা রয়েছে তবে এটি সাধারণত শাস্ত্রীয় জ্যামিতি বা বিমানের জ্যামিতির সমার্থক।
তৃতীয় শতাব্দীতে ক। সি ইউক্লিডস এবং তাঁর শিষ্যরা এলিমেন্টস লিখেছিলেন, এটি একটি যৌক্তিক-অনুদানমূলক কাঠামো সমৃদ্ধ সেই সময়ের গাণিতিক জ্ঞানের অন্তর্ভুক্ত ছিল। সেই থেকে, জ্যামিতি একটি বিজ্ঞানে পরিণত হয়েছিল, প্রাথমিকভাবে শাস্ত্রীয় সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য এবং একটি গঠনমূলক বিজ্ঞান হিসাবে বিকশিত হয়েছিল যা কারণকে সহায়তা করে।
ইতিহাস
ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির ইতিহাস সম্পর্কে কথা বলার জন্য, আলেকজান্দ্রিয়া এবং উপাদানগুলির ইউক্লিড দিয়ে শুরু করা আবশ্যক।
গ্রেট আলেকজান্ডারের মৃত্যুর পরে যখন মিশর টলেমি প্রথমের হাতে পড়ে গেলেন, তখন তিনি আলেকজান্দ্রিয়ার একটি স্কুলে তার প্রকল্প শুরু করেছিলেন।
স্কুলে যারা taughtষিদের পড়াচ্ছিলেন তাদের মধ্যে ছিলেন ইউক্লিড। অনুমান করা হয় যে তাঁর জন্মের কথা খ্রিস্টপূর্ব ৩২৫ অবধি। সি এবং তার মৃত্যু 265 এ। সি। আমরা নিশ্চিতভাবে জানতে পারি যে তিনি প্লেটোর স্কুলে গিয়েছিলেন।
ত্রিশ বছরেরও বেশি সময় ধরে ইউক্লিড আলেকজান্দ্রিয়াতে তার বিখ্যাত উপাদানগুলি তৈরি করিয়েছিলেন: তিনি তাঁর সময়ের গণিতের একটি বিস্তৃত বিবরণ লিখতে শুরু করেছিলেন। ইউক্লিডের শিক্ষাগুলি পের্গার আর্কিমিডিস এবং অ্যাপোলনিয়াসের মতো দুর্দান্ত শিষ্য তৈরি করেছিল।
ইউক্লিড এলিমেন্টে প্রাচীন গ্রীকদের পৃথক আবিষ্কারের কাঠামো গঠনের দায়িত্বে ছিলেন, কিন্তু তাঁর পূর্বসূরীদের বিপরীতে তিনি নিজেকে একটি উপপাদ্য সত্য বলে নিশ্চিত করার মধ্যে সীমাবদ্ধ করেন না; ইউক্লিড একটি বিক্ষোভ প্রদর্শন করে।
এলিমেন্টগুলি তেরো বইয়ের সংমিশ্রণ। বাইবেলের পরে এটি এক হাজারেরও বেশি সংস্করণ সহ সর্বাধিক প্রকাশিত বই।
ইউক্লিডের উপাদানসমূহ
উপাদানগুলি জ্যামিতির ক্ষেত্রে ইউক্লিডের মাস্টারপিস এবং দুটি মাত্রা (বিমান) এবং তিনটি মাত্রা (স্থান) এর জ্যামিতির একটি সুনির্দিষ্ট চিকিত্সা সরবরাহ করে, এটি এখন আমরা ইউক্যালিডীয় জ্যামিতি হিসাবে জানি যা এর উত্স ।
মৌলিক ধারণা
উপাদানগুলি সংজ্ঞা, সাধারণ ধারণা এবং পোস্টুলেটগুলি (বা অ্যাক্সিমস) দ্বারা গঠিত হয় তত্ত্বগুলি, গঠন এবং প্রমাণগুলি অনুসরণ করে।
- একটি বিষয় হল যার কোন অংশ নেই।
- একটি লাইন এমন দৈর্ঘ্য যার প্রস্থ নেই।
- একটি সরলরেখা হ'ল এটি যে পয়েন্টগুলির সাথে সমানভাবে থাকে।
- যদি দুটি লাইন কেটে দেওয়া হয় যাতে পাশের কোণগুলি সমান হয়, কোণগুলিকে সরলরেখা বলা হয় এবং রেখাগুলিকে লম্ব বলা হয়।
- সমান্তরাল রেখাগুলি সেগুলি যা একই বিমানে থাকা কখনও কখনও ছেদ করে না।
এই এবং অন্যান্য সংজ্ঞার পরে, ইউক্লিড আমাদের পাঁচটি পোস্টুলেট এবং পাঁচটি ধারণার একটি তালিকা উপস্থাপন করে।
সাধারণ ধারণা
- দুটি জিনিস যা তৃতীয়াংশ সমান একে অপরের সমান।
- একই জিনিসগুলিতে একই জিনিস যুক্ত করা হয়, ফলাফল একই।
- যদি সমান জিনিস সমান জিনিস বিয়োগ করা হয়, ফলাফল সমান।
- যে বিষয়গুলি একে অপরের সাথে মেলে তা একে অপরের সমান।
- মোটটি একটি অংশের চেয়ে বেশি।
পোস্টুলেটস বা অ্যাকসিওমস
- একটি এবং কেবল একটি লাইন দুটি পৃথক পয়েন্টের মধ্য দিয়ে যায়।
- সরল রেখাগুলি অনির্দিষ্টকালের জন্য বাড়ানো যেতে পারে।
- আপনি যে কোনও কেন্দ্র এবং যে কোনও ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকতে পারেন।
- সমস্ত ডান কোণ সমান।
- যদি একটি সরল রেখা দুটি সোজা রেখা অতিক্রম করে যাতে একই পাশের অভ্যন্তর কোণগুলি দুটি ডান কোণের চেয়ে কম যোগ করে, তবে দুটি লাইন সেই পাশ দিয়ে যাবে।
এই শেষ পোস্টুলেটটি সমান্তরাল পোষ্টুলেট হিসাবে পরিচিত এবং নিম্নলিখিত উপায়ে সংস্কার করা হয়েছিল: "একটি রেখার বাইরের বিন্দুর জন্য, প্রদত্ত রেখার একক সমান্তরাল আঁকতে পারে।"
উদাহরণ
এরপরে, উপাদানগুলির কিছু উপপাদ্যগুলি জ্যামিতিক জায়গাগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি দেখানোর জন্য পরিবেশন করবে যেখানে ইউক্লিডের পাঁচটি পোস্টুলেট সম্পন্ন হয়েছে; তদ্ব্যতীত, তারা এই গণিতবিদ দ্বারা ব্যবহৃত লজিকাল-ডিডুটিভ যুক্তি চিত্রিত করবে।
প্রথম উদাহরণ
প্রস্তাব 1.4। (LAL)
যদি দুটি ত্রিভুজগুলির দুটি পক্ষ থাকে এবং তাদের মধ্যে কোণ সমান হয়, তবে অন্য পক্ষগুলি এবং অন্যান্য কোণগুলি সমান।
প্রদর্শন
এবি এবং এ'বি'সি'কে AB = A'B ', AC = A'C' এবং BAC এবং B'A'C 'সমকোণ দুটি সমকোণী হতে দিন। আসুন ত্রিভুজ A'B'C 'সরানো যাক যাতে A'B' AB এর সাথে মিলিত হয় এবং সেই কোণ B'A'C 'কোণ BAC এর সাথে মিলে যায়।
সুতরাং লাইন এ'সি 'লাইন এসির সাথে মিলিত হয়, যাতে সি' সি'র সাথে মিলে যায় Then সুতরাং দুটি ত্রিভুজ সমান হয় এবং ফলস্বরূপ, তাদের কোণ এবং তাদের পার্শ্ব সমান হয়।
দ্বিতীয় উদাহরণ
প্রস্তাব 1.5। (
ধরা যাক ত্রিভুজ এর এবিসির সমান দিক AB এবং AC রয়েছে।
সুতরাং, ত্রিভুজগুলির ABD এবং ACD এর দুটি সমান দিক রয়েছে এবং তাদের মধ্যে কোণ সমান হয়। সুতরাং, প্রস্তাব 1.4 দ্বারা, কোণ ABD এবং ACD সমান।
তৃতীয় উদাহরণ
প্রস্তাব 1.31
আপনি প্রদত্ত বিন্দু দ্বারা প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল একটি লাইন তৈরি করতে পারেন।
ভবন
একটি রেখা L এবং একটি বিন্দু P দেওয়া, P এর মধ্য দিয়ে একটি লাইন M টানা এবং L কে ছেদ করে Then এম এর সাথে এল গঠনের সমান কোণ তৈরি করা
কথন
এন এল এর সমান্তরাল।
প্রদর্শন
ধরুন যে এল এবং এন সমান্তরাল নয় এবং একটি বিন্দুতে ছেদ করেছেন এ। বি কে এল এর বাইরে একটি বিন্দু হিসাবে ধরা যাক বি এবং পি এর মধ্য দিয়ে যাওয়া লাইন O কে বিবেচনা করুন। তারপরে, হে এমকে ছেদ করে যেগুলি কম সংখ্যায় যুক্ত হয় দুটি সোজা।
তারপরে 1.5 রেখার দ্বারা O অবশ্যই M এর অন্য প্রান্তে রেখাটি ছেদ করতে হবে, সুতরাং L এবং O দুটি পয়েন্টে ছেদ করে যা পোস্টুলেট 1 এর বিপরীত হয় Therefore সুতরাং, এল এবং এন অবশ্যই সমান্তরাল হওয়া উচিত।
তথ্যসূত্র
- ইউক্যালিড। জ্যামিতির উপাদানসমূহ। মেক্সিকো জাতীয় স্বায়ত্তশাসিত বিশ্ববিদ্যালয়
- ইউক্লিড। প্রথম ছয়টি বই এবং ইউক্লিডের উপাদানগুলির একাদশ এবং দ্বাদশ
- ইউজিনিও ফিলয় ইয়েগ। ইউক্যালিডিয়ান জ্যামিতির অনুশীলন ও ইতিহাস, গ্রুপো সম্পাদকীয় আইবারোয়ামেরিকানো
- কে। রিবনিকভ। গণিতের ইতিহাস। মীর সম্পাদকীয়
- ভিলোরিয়া, এন, এবং লিয়াল, জে। (2005) প্লেন অ্যানালিটিকাল জ্যামিতি। সম্পাদকীয় ভেনিজোলানা সিএ