- মাত্রা কি?
- ত্রি-মাত্রিক স্থান
- চতুর্থ মাত্রা এবং সময়
- হাইপারকিউবের সমন্বয়সমূহ
- একটি হাইপারকিউব উন্মুক্ত করা
- তথ্যসূত্র
একটি হাইপারকিউব হ'ল n এর ঘনক্ষেত্র। চতুর্মাত্রিক হাইপারক्यूबের বিশেষ কেসকে টেসারেক্ট বলা হয়। একটি হাইপারকিউব বা এন-কিউব স্ট্রেট সেগমেন্টগুলি নিয়ে গঠিত, সমান দৈর্ঘ্যের যা তাদের শীর্ষে অরথগোনাল।
মানুষ ত্রি-মাত্রিক স্থান উপলব্ধি করে: প্রস্থ, উচ্চতা এবং গভীরতা, তবে আমাদের পক্ষে 3 এর চেয়ে বেশি মাত্রা সহ হাইপারক्यूबটি কল্পনা করা সম্ভব নয়।
চিত্র 1. একটি 0-ঘনক একটি বিন্দু, যদি সেই বিন্দুটি একটি দুরত্বের প্রসারিত হয় যখন একটি 1 ঘনক গঠন করে, যদি 1-ঘনকটি একটি ঘূর্ণনক্ষেত্রের দিকের একটি দূরত্বকে প্রসারিত করে আমাদের একটি 2 ঘনক থাকে (থেকে পার্শ্ব x থেকে ক), যদি 2-ঘনকটি অরথোগোনাল দিকের দূরত্ব বাড়িয়ে দেয় তবে আমাদের কাছে 3-কিউব রয়েছে। সূত্র: এফ.জাপাটা।
এটি উপস্থাপনের জন্য আমরা ত্রি-মাত্রিক স্থানে এটির উপস্থাপনা করতে পারি, আমরা কীভাবে একটি কিউবটিকে উপস্থাপনের জন্য একটি প্লেনে কীভাবে প্রজেক্ট করি to
মাত্রায় 0 কেবলমাত্র চিত্রটি বিন্দু হয়, সুতরাং 0-ঘনকটি একটি বিন্দু। একটি 1-ঘনক্ষন একটি সরল বিভাগ, যা একটি বিন্দুতে একটি দফায় একটি বিন্দুতে সরানোর মাধ্যমে গঠিত হয় a
এর অংশের জন্য, একটি 2-কিউব একটি বর্গক্ষেত্র। এটি y- দিকের 1-ঘনক (দৈর্ঘ্যের খণ্ড) স্থানান্তর করে নির্মিত হয়, যা x দিকের দিকে অরথোগোনাল, একটি দূরত্বে a।
3-ঘনকটি সাধারণ ঘনক্ষেত্র। এটি স্কোয়ার থেকে তৃতীয় দিক (জেড) এ সরানো যা এক্স এবং ওয়াইয়ের দিকের দিকে অরথোগোনাল, একটি দূরত্বে অবস্থিত।
চিত্র 2. একটি 4-ঘনক (টেসারেক্ট) হল প্রচলিত স্থানিক দিকগুলিতে অরথগোনাল দিকের 3-ঘনককে বাড়ানো। সূত্র: এফ.জাপাটা।
4-ঘনক্ষেত্রটি হ'ল পরীক্ষক, যা একটি 3-ঘনক থেকে এটি orthogonally, একটি দূরত্বে, একটি চতুর্থ মাত্রা (বা চতুর্থ দিক) এর দিকে সরানো হয়, যা আমরা বুঝতে পারি না built
একটি পরীক্ষকটির সমস্ত ডান কোণ রয়েছে, এর 16 টি সূচ রয়েছে এবং এর সমস্ত প্রান্ত (সমস্ত 18) এর দৈর্ঘ্য একই আছে a
যদি কোন এন-কিউব বা হাইপারকিউবের ডাইমেনশন প্রান্তের দৈর্ঘ্য 1 হয় তবে এটি একটি ইউনিট হাইপারকিউব, যার মধ্যে দীর্ঘতম তির্যকটি পরিমাপ করা হয়.n।
চিত্র 3. একটি এন-কিউব একটি (এন -1) -ক्यूब থেকে পরবর্তী মাত্রায় orthogonally প্রসারিত থেকে পাওয়া যায়। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স
মাত্রা কি?
মাত্রা হ'ল স্বাধীনতার ডিগ্রি বা সম্ভাব্য দিক যেখানে কোনও বস্তু নড়াচড়া করতে পারে।
মাত্রা 0 তে অনুবাদ করার কোনও সম্ভাবনা নেই এবং একমাত্র সম্ভাব্য জ্যামিতিক বস্তুটি হচ্ছে বিন্দু।
ইউক্লিডিয়ান স্পেসের একটি মাত্রা একটি অরিয়েন্টেড লাইন বা অক্ষ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় যা সেই মাত্রাটি সংজ্ঞায়িত করে X-axis বলে।এক এবং বি দুটি বিন্দুর মধ্যে বিচ্ছেদটি ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব:
d = √।
দুটি মাত্রায়, স্থানটি দুটি রেখাগুলি একে অপরের কাছে অরথগোনাল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে, এক্স অক্ষ এবং ওয়াই অক্ষ নামে পরিচিত।
এই দ্বি-মাত্রিক জায়গার যে কোনও বিন্দুর অবস্থান তার কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের (x, y) দ্বারা দেওয়া হয়েছে এবং যে কোনও দুটি বিন্দু A এবং B এর মধ্যে দূরত্ব হবে:
d = √
কারণ এটি এমন একটি স্থান যেখানে ইউক্লিডের জ্যামিতি পূর্ণ হয়।
ত্রি-মাত্রিক স্থান
ত্রি-মাত্রিক স্থান হ'ল স্থান যেখানে আমরা চলি। এর তিনটি দিক রয়েছে: প্রস্থ, উচ্চতা এবং গভীরতা।
খালি ঘরে লম্ব কোণগুলি এই তিনটি দিক দেয় এবং প্রত্যেককে আমরা একটি অক্ষ যুক্ত করতে পারি: এক্স, ওয়াই, জেড।
এই স্থানটিও ইউক্লিডিয়ান এবং দু'একটি এবং বি এর মধ্যকার দূরত্ব নীচে গণনা করা হয়:
d = √
মানুষ তিনটি স্থানিক (বা ইউক্যালিডিয়ান) এর বেশি মাত্রা বুঝতে পারে না।
তবে কঠোরভাবে গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে একটি n- মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান স্থান নির্ধারণ করা সম্ভব।
এই স্পেসে একটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক রয়েছে: (x1, x2, x3,….., এক্সএন) এবং দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব হ'ল:
d = √।
চতুর্থ মাত্রা এবং সময়
প্রকৃতপক্ষে, আপেক্ষিক তত্ত্বে সময়কে আরও একটি মাত্রা হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং এর সাথে একটি স্থানাঙ্ক যুক্ত হয়।
তবে এটি অবশ্যই স্পষ্ট করে বলতে হবে যে সময়ের সাথে সম্পর্কিত এই সমন্বয়টি একটি কাল্পনিক সংখ্যা। সুতরাং স্পেস-টাইমে দুটি পয়েন্ট বা ইভেন্টের বিভাজন ইউক্লিডিয়ান নয়, বরং লরেন্টজ মেট্রিককে অনুসরণ করে।
একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউব (পরীক্ষক) স্পেস-টাইমে বাস করে না, এটি একটি চতুর্ভুজীয় ইউক্যালিডিয়ান হাইপার-স্পেসের অন্তর্গত।
চিত্র ৪. প্লেনের চারপাশে সরল আবর্তনে চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের 3D প্রক্ষেপণ যা চিত্রটি সামনে থেকে বামে, ডানে এবং নীচে থেকে নীচে বিভক্ত করে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
হাইপারকিউবের সমন্বয়সমূহ
উত্সকে কেন্দ্র করে একটি এন-কিউবের উল্লম্বের স্থানাঙ্কগুলি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তির সমস্ত সম্ভাব্য ক্রমশক্তি সম্পাদন করে প্রাপ্ত হয়:
(a / 2) (± 1, ± 1, ± 1,…।, ± 1)
যেখানে একটি প্রান্তের দৈর্ঘ্য।
A প্রান্তের একটি এন-কিউবের ভলিউম হ'ল: (a / 2) n (2 n) = a n ।
- দীর্ঘতম তির্যকটি হ'ল বিপরীত শীর্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব।
নিম্নলিখিতটি একটি বর্গক্ষেত্রের বিপরীত উল্লম্ব রয়েছে: (-1, -1) এবং (+1, +1)।
-এক কিউবে এবং: (-1, -1, -1) এবং (+1, +1, +1)।
স্বয়ংক্রিয়ভাবে দীর্ঘতম তির্যক একটি N- ঘনক্ষেত্র ব্যবস্থা:
d = √ = √ = 2√n
এক্ষেত্রে পাশটি a = 2 বলে ধরে নেওয়া হয়েছিল। যে কোনও পক্ষের এন-কিউবের জন্য এটি হবে:
d = a√n।
-এর পরীক্ষার এর প্রতিটি 16 টির মতো চারটি প্রান্তের সাথে সংযুক্ত রয়েছে। নিম্নলিখিত চিত্রটি দেখায় যে কীভাবে একটি পরীক্ষার মধ্যে শীর্ষে সংযুক্ত করা হয় connected
চিত্র 5. চতুর্ভুজীয় হাইপারকিউবের 16 টি শীর্ষ এবং কীভাবে তারা সংযুক্ত রয়েছে তা প্রদর্শিত হবে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
একটি হাইপারকিউব উন্মুক্ত করা
একটি নিয়মিত জ্যামিতিক চিত্র, উদাহরণস্বরূপ একটি পলিহেড্রন, ছোট মাত্রিকতার বিভিন্ন পরিসংখ্যানগুলিতে প্রকাশিত হতে পারে।
একটি 2-কিউব (একটি বর্গক্ষেত্র) এর ক্ষেত্রে এটি চারটি বিভাগে বিভক্ত হতে পারে, চারটি 1 ঘনক্ষেত্র।
একইভাবে একটি 3-ঘনকটি ছয় 2-কিউবগুলিতে প্রকাশিত হতে পারে।
চিত্র 6.. একটি এন-কিউবকে বেশ কয়েকটি (এন -১) -কিউবেসগুলিতে প্রকাশ করা যেতে পারে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
একটি 4-কিউব (টেসারেক্ট) আটটি 3-কিউবগুলিতে প্রকাশিত হতে পারে।
নিম্নলিখিত অ্যানিমেশন একটি পরীক্ষার উদ্ঘাটিত দেখায়।
চিত্র 7. একটি 4-মাত্রিক হাইপারকিউব আটটি ত্রিমাত্রিক ঘনক্ষেত্রে প্রকাশিত হতে পারে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
চিত্র 8. দুটি অরথোগোনাল প্লেনের চারপাশে একটি দ্বৈত ঘূর্ণন সম্পাদন করে একটি চার-মাত্রিক হাইপারকিউবের ত্রিমাত্রিক প্রক্ষেপণ। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।
তথ্যসূত্র
- বৈজ্ঞানিক সংস্কৃতি। হাইপারকিউব, চতুর্থ মাত্রা ভিজ্যুয়ালাইজ করা। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: culturaciographica.com থেকে
- Epsilons। চতুর্মাত্রিক হাইপারকিউব বা পরীক্ষামূলক। পুনরুদ্ধার করা: epsilones.com
- পেরেজ আর, অ্যাগুইলেরা এ। হাইপারকিউব (4 ডি) এর বিকাশ থেকে একটি পরীক্ষার প্রাপ্তির একটি পদ্ধতি। উদ্ধার করা হয়েছে: রিসার্চগেট.নাট.
- উইকিবই। গণিত, পলিহেড্রা, হাইপারকিউবস। উদ্ধার করা হয়েছে: es.wikibooks.org থেকে
- উইকিপিডিয়া। Hypercube। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: en.wikedia.com থেকে ipedia
- উইকিপিডিয়া। টেসেরাক্ত। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: en.wikedia.com থেকে ipedia