একটি বৃত্তের খোদাই কোণ এক বৃত্ত তার চূড়া আছে এবং তার রে কর্তক বা এটি স্পর্শক হয় যে। ফলস্বরূপ খোদাই করা কোণ সর্বদা উত্তল বা সমতল থাকবে।
চিত্র 1-এ তাদের নিজ নিজ পরিসরে লিখিত বেশ কয়েকটি কোণ উপস্থাপন করা হয়েছে। পরিধি এবং তার দুটি রশ্মি = এর কোণটি ডিফলিপি কোণ দ্বারা খোদাই করা হয়েছে।
একটি আইসোসিল ত্রিভুজগুলিতে, বেস সংলগ্ন কোণগুলি সমান, তাই COBCO = ∠ABC = α α অন্যদিকে ∠COB = 180º - β β
ত্রিভুজ সিওবির অভ্যন্তরীণ কোণগুলির যোগফল বিবেচনা করে আমাদের কাছে রয়েছে:
α + α + (180º - β) = 180º º
যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে 2 α = β, বা সমতুল্য: α = β / 2। এটি উপপাদ্য 1 যা বলে তাতে সম্মত হয়: উভয়কোণ একই কর্ডকে বজায় রাখলে লিখিত কোণটির পরিমাপ কেন্দ্রীয় কোণের অর্ধেক।
বিক্ষোভ 1 বি
চিত্র 6. সহায়ক নির্মাণ এটি দেখানোর জন্য যে α = ux / 2। সূত্র: জিওজেব্রা সহ এফ.জাপাটা।
এই ক্ষেত্রে আমাদের একটি শিলালিপিযুক্ত কোণ ∠ABC রয়েছে, যার মধ্যে বৃত্তের কেন্দ্র O কোণের মধ্যে রয়েছে।
এক্ষেত্রে উপপাদ্য 1 প্রমাণ করতে, সহায়ক রশ্মি আঁকুন) ।পুষ ({});
একইভাবে, কেন্দ্রীয় কোণগুলি β 1 এবং β 2 রে রে সংলগ্ন হয়। সুতরাং আমরা প্রদর্শনী 1A হিসাবে একই অবস্থা, তাই বলা যেতে পারে যে α 2 = β 2 /2 এবং α 1 = β 1 /2। হিসাবে α = α 1 + + α 2 এবং β = β 1 + + β 2 আছে তাই যে α = α 1 + + α 2 = β 1 /2 + + β 2 /2 = (β 1 + + β 2) / 2 = β / দুই।
উপসংহারে α = β / 2, যা উপপাদ্য 1 পূরণ করে।
- উপপাদ্য 2
চিত্র 7. সমান পরিমাপের কোণগুলি ন্যূনতম করা they, কারণ তারা একই চাপটি A⌒C বারণ করে। সূত্র: জিওজেব্রা সহ এফ.জাপাটা।
- উপপাদ্য 3
একই পরিমাপের জমিগুলি দমন করে এমন খিলানযুক্ত কোণগুলি সমান।
চিত্র ৮. সমতুল্য পরিমাপের জেলাগুলি বজায় থাকা কোণগুলিতে সমান পরিমাপ have β সূত্র: জিওজেব্রা সহ এফ.জাপাটা।
উদাহরণ
- উদাহরণ 1
দেখান যে খিলানযুক্ত কোণ যা ব্যাসকে চিহ্নিত করে একটি সঠিক কোণ।
সমাধান
ব্যাসের সাথে যুক্ত কেন্দ্রীয় কোণ OAOB একটি সমতল কোণ, যার পরিমাপ 180º º
উপপাদ্য 1 অনুসারে, একই কর্ডকে পরিবেষ্টন করে এমন কোণে (প্রতিটি ক্ষেত্রে ব্যাস) কোণে লিখিত প্রতিটি কোণের সমান কর্ডকে কেন্দ্র করে কেন্দ্রীয় কোণটির অর্ধেক হিসাবে পরিমাপ করা হয়, যা আমাদের উদাহরণস্বরূপ 180º / 2 = 90º।
চিত্র 9. ব্যাসের অধীনস্থ প্রতিটি প্রতিলিখন কোণ একটি সমকোণ। সূত্র: জিওজেব্রা সহ এফ.জাপাটা।
- উদাহরণ 2
পরিধি সি এর A তে রেখা (বিসি) স্পর্শকৃত কোণ ∠BAC নির্ধারণ করে (চিত্র 10 দেখুন)।
শিরোনামিত কোণগুলির 1 টি উপপাদ্য পূর্ণ হয়েছে তা যাচাই করুন।
চিত্র 10. নিষ্ক্রিয় কোণ বিএসি এবং এর কেন্দ্রীয় উত্তল কোণ এওএ। সূত্র: জিওজেব্রা সহ এফ.জাপাটা।
সমাধান
কোণ ∠BAC অঙ্কিত হয়েছে কারণ এর প্রান্তটি পরিধিটির উপরে রয়েছে এবং এর দিকগুলি [এবি) এবং [এসি) পরিধিটির জন্য স্পর্শকাতর, তাই লিখিত কোণটির সংজ্ঞাটি সন্তুষ্ট।
অন্যদিকে, লিখিত কোণ-বিএসি আর্কটি এএএ-র উপস্থাপন করে, যা পুরো পরিধি। যে কোণটি আর্কটি এএএকে বর্জন করে তা হ'ল একটি উত্তল কোণ, যার পরিমাপটি সম্পূর্ণ কোণ (360º)।
খিলানযুক্ত কোণ যা পুরো চাপকে চাপিয়ে দেয়, সংশ্লিষ্ট কেন্দ্রীয় কোণটির অর্ধেক পরিমাপ করে, ∠BAC = 360º / 2 = 180º º
উপরের সমস্তটি দিয়ে, এটি যাচাই করা হয়েছে যে এই বিশেষ কেসটি উপপাদ্য 1 পূরণ করে।
তথ্যসূত্র
- Baldor। (1973)। জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি। মধ্য আমেরিকান সাংস্কৃতিক প্রকাশনা ঘর house
- EA (2003)। জ্যামিতি উপাদান: অনুশীলন এবং কম্পাস জ্যামিতির সাথে। মেডেলিন বিশ্ববিদ্যালয়।
- জ্যামিতি 1 ম ESO। পরিধি উপর কোণ। থেকে উদ্ধার: edu.xunta.es/
- সমস্ত বিজ্ঞান। পরিধি মধ্যে কোণ প্রস্তাবিত অনুশীলন। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: francesphysics.blogspot.com
- উইকিপিডিয়া। অন্তর্ভুক্ত কোণ পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে