নাল কোণ: সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য, উদাহরণ, অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

নাল কোণ যার পরিমাপ 0, উভয় ডিগ্রীতে এবং রেডিয়ানে বা কোণ পরিমাপের আরেকটি সিস্টেমের মধ্যে হয়। সুতরাং এটি দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যে গঠিত মত প্রস্থ বা খোলার অভাব আছে।

যদিও এর সংজ্ঞাটি যথেষ্ট সহজ শোনায়, নাল কোণটি অনেক পদার্থবিজ্ঞান এবং ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলির পাশাপাশি নেভিগেশন এবং ডিজাইনে খুব দরকারী।

চিত্র 1. গাড়ির গতি এবং ত্বরণের মধ্যে একটি শূন্য কোণ রয়েছে, সুতরাং গাড়িটি দ্রুত এবং দ্রুততর হয়। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

সেখানে শারীরিক পরিমাণে যে সমান্তরাল প্রান্তিককৃত করা আবশ্যক নির্দিষ্ট প্রভাব অর্জন আছে, যদি একটি রাজপথ বরাবর এবং তার বেগ ভেক্টর মধ্যে একটি সরল রেখা একটি গাড়ী প্যাচসমূহ বনাম এবং তার ত্বরণ ভেক্টর একটি সেখানে 0 থেকে º, গাড়ী দ্রুত এবং দ্রুত প্যাচসমূহ, কিন্তু যদি গাড়ী ব্রেক, এর ত্বরণ তার গতির বিপরীতে (চিত্র 1 দেখুন)।

নীচের চিত্রটি ডান থেকে নাল কোণ সহ বিভিন্ন ধরণের কোণ দেখায়। যেমন দেখা যায়, 0º কোণটির প্রস্থ বা খোলার অভাব রয়েছে।

চিত্র 2. নাল কোণ সহ কোণ ধরণের। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স। Orias।

নাল কোণগুলির উদাহরণ

সমান্তরাল রেখা একে অপরের সাথে একটি শূন্য কোণ গঠন করতে পরিচিত form যখন আপনার একটি অনুভূমিক রেখা থাকে, এটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার এক্স অক্ষের সাথে সমান্তরাল হয়, সুতরাং এর সাথে এটির প্রবণতা 0 হয় other অন্য কথায়, অনুভূমিক রেখাগুলির শূন্য opeাল থাকে।

চিত্র 3. অনুভূমিক রেখাগুলির শূন্য opeাল আছে। সূত্র: এফ.জাপাটা।

এছাড়াও নাল কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলি 0, 1 বা অনন্ত। সুতরাং নাল কোণটি অনেকগুলি শারীরিক পরিস্থিতিতে উপস্থিত রয়েছে যা ভেক্টরগুলির সাথে অপারেশনগুলিকে জড়িত। এই কারণগুলি হ'ল:

-সিন 0º = 0

-কোস 0º = 1

-tg 0º = 0

-সিকি 0º = 1

-কোসেক 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

এবং তারা পরিস্থিতিগুলির কয়েকটি উদাহরণ বিশ্লেষণে দরকারী হবে যেখানে নাল কোণের উপস্থিতি একটি মৌলিক ভূমিকা পালন করে:

- শারীরিক প্রশস্ততার উপর নাল কোণের প্রভাব

ভেক্টর সংযোজন

যখন দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হয় তখন উপরের চিত্র 4 এ হিসাবে দেখা যায় যে তাদের মধ্যে কোণটি শূন্য। এক্ষেত্রে উভয়ের যোগফলকে একের পর এক রাখে বাহিত হয় এবং সমষ্টি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য হ'ল সংযোজন (চিত্র 4 বি) এর परिमाणের যোগফল।

চিত্র ৪. সমান্তরাল ভেক্টরের সমষ্টি, এক্ষেত্রে তাদের মধ্যে কোণ একটি নাল কোণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

যখন দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হয় তখন উপরের চিত্র 4 এ হিসাবে দেখা যায় যে তাদের মধ্যে কোণটি শূন্য। এক্ষেত্রে উভয়ের যোগফলকে একের পর এক রাখার মাধ্যমে বাহিত হয় এবং সমষ্টি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য হ'ল সংযোজন (চিত্র 4 বি) এর परिमाणের যোগফল

টর্ক বা টর্ক

টর্ক বা টর্ক কোনও দেহের ঘূর্ণন ঘটায়। এটি প্রয়োগ করা শক্তির परिमाण এবং এটি কীভাবে প্রয়োগ করা হয় তার উপর নির্ভর করে। একটি খুব প্রতিনিধি উদাহরণ চিত্রে রেঞ্চ।

সর্বোত্তম টার্নিং এফেক্টের জন্য, বলটি উপরের দিকে বা নীচে রেঞ্চ হ্যান্ডেলের সাথে লম্ব প্রয়োগ করা হয়, তবে বলটি হ্যান্ডেলের সমান্তরাল হলে কোনও ঘূর্ণন আশা করা যায় না।

চিত্র 5. যখন অবস্থান এবং বল ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণটি শূন্য হয়, কোনও টর্ক তৈরি হয় না এবং তাই কোনও স্পিন প্রভাব নেই is সূত্র: এফ.জাপাটা।

গাণিতিকভাবে টর্ক τ ভেক্টর আর (পজিশন ভেক্টর) এবং এফ (ফোর্স ভেক্টর) চিত্র 5 এর মধ্যে ভেক্টর পণ্য বা ক্রস পণ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত:

τ = r এক্স এফ

টর্কটির দৈর্ঘ্য হ'ল:

τ = r F পাপ θ

R আর এবং এফ এর মধ্যবর্তী কোণ । যখন পাপ θ = 0 টর্কটি শূন্য হয়, এক্ষেত্রে θ = 0º (বা এছাড়াও 180º)।

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র প্রবাহ

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র ফ্লাক্স একটি স্কেলারের পরিমাণ যা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের তীব্রতার পাশাপাশি সেই পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে যায় যার প্রবাহের উপর নির্ভর করে on

চিত্র In-এ অঞ্চল A এর একটি বৃত্তাকার পৃষ্ঠ রয়েছে যার মধ্য দিয়ে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের লাইন ই পাস করে । পৃষ্ঠের ওরিয়েন্টেশনটি সাধারণ ভেক্টর এন দিয়ে থাকে । বাম ক্ষেত্র এবং সাধারণ ভেক্টর একটি নির্বিচার তীব্র কোণ গঠন করে the কেন্দ্রে তারা একে অপরের সাথে একটি নাল কোণ গঠন করে এবং ডানদিকে তারা লম্ব হয়।

যখন E এবং n লম্ব হয়, ক্ষেত্রের রেখাগুলি পৃষ্ঠকে অতিক্রম করে না এবং তাই প্রবাহ শূন্য হয়, যখন E এবং n এর মধ্যবর্তী কোণটি শূন্য হয়, রেখাগুলি সম্পূর্ণরূপে পৃষ্ঠকে অতিক্রম করে।

গ্রীক অক্ষর দ্বারা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রবাহকে বোঝানো Φ (পড়ুন "ফাই"), চিত্র হিসাবে একই ইউনিফর্ম ক্ষেত্রের জন্য এর সংজ্ঞাটি এরকম দেখাচ্ছে:

Φ = ই • n এ

উভয় ভেক্টরের মাঝের বিন্দুটি বিন্দু পণ্য বা স্কেলার পণ্যকে বোঝায়, যা বিকল্পভাবে নীচে বর্ণিত হয়েছে:

Φ = ই • n এ = ইএকোস θ

চিঠির উপরে গা bold় এবং তীরগুলি একটি ভেক্টর এবং এর প্রস্থের মধ্যে পার্থক্য করার সংস্থান যা সাধারণ অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যেহেতু 0 = 1, প্রবাহটি সর্বাধিক যখন ই এবং এন সমান্তরাল হয়।

চিত্র The. বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের প্রবাহ তল এবং বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী অবস্থানের উপর নির্ভর করে। সূত্র: এফ.জাপাটা।

অনুশীলন

- অনুশীলনী 1

দুটি বাহিনী পি এবং কিউ পয়েন্ট অবজেক্ট এক্স-তে একসাথে কাজ করে, উভয় শক্তি প্রাথমিকভাবে তাদের মধ্যে একটি কোণ গঠন করে। শূন্যে হ্রাস হওয়ার ফলে ফলাফলের বলের প্রস্থের কী হবে?

চিত্র 7.. একটি দেহের উপর কাজ করে এমন দুটি বাহিনীর মধ্যে কোণটি বাতিল না হওয়া অবধি হ্রাস পায়, যার ফলস্বরূপ ফলস্বরূপ বলের মাত্রা তার সর্বোচ্চ মান অর্জন করে। সূত্র: এফ.জাপাটা।

সমাধান

Q এবং P সম্পূর্ণ সমান্তরাল (চিত্র 7 ডান) না হওয়া পর্যন্ত সর্বাধিক হওয়া অবধি ফলাফল বাহিনীর কিউ + পি এর দৈর্ঘ্য ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায় ।

- অনুশীলন 2

শূন্য কোণটি নিম্নলিখিত ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধান কিনা তা নির্দেশ করুন:

সমাধান

একটি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ এমন এক যেখানে অজানা একটি ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের যুক্তির অংশ। প্রস্তাবিত সমীকরণটি সমাধান করার জন্য, দ্বিগুণ কোণের কোসিনের সূত্রটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক:

cos 2x = cos ² x - পাপ ² এক্স

কারণ এইভাবে, বাম দিকের যুক্তিটি 2x এর পরিবর্তে x হয়ে যায়। তাই:

cos ² x - sin ² x = 1 + 4 sin x

অন্যদিকে কোস ² x + পাপ ² x = 1, সুতরাং:

cos ² x - sin ² x = cos ² x + sin ² x + 4 sin x

কোস ² এক্স শব্দটি বাতিল এবং অবধি রয়েছে:

- sin ² x = sin ² x + 4 sin x → - ² sin ² x - 4 sinx = 0 → ² sin ² x + 4 sinx = 0

এখন নিম্নলিখিত পরিবর্তনশীল পরিবর্তন করা হয়েছে: sinx = u এবং সমীকরণটি হয়ে যায়:

2u ² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

যার সমাধানগুলি: u = 0 এবং u = -4। পরিবর্তনটি ফিরিয়ে আনলে আমাদের দুটি সম্ভাবনা থাকে: সিন এক্স = 0 এবং সিনেক্স = -4। এই শেষ সমাধানটি কার্যক্ষম নয়, কারণ যে কোনও কোণের সাইন -1 এবং 1 এর মধ্যে রয়েছে, সুতরাং আমরা প্রথম বিকল্পটি রেখে যাচ্ছি:

sin x = 0

সুতরাং x = 0º একটি সমাধান, তবে যে কোনও কোণ যার সাইন 0 সেগুলিও কাজ করে, যা 180º (π রেডিয়ান), 360º (2 π রেডিয়ান) এবং সংশ্লিষ্ট negativeণাত্মকও হতে পারে।

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সর্বাধিক সাধারণ সমাধান হ'ল x = kπ যেখানে k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…। কে একটি পূর্ণসংখ্যা।

তথ্যসূত্র

1. বাল্ডোর, এ। 2004. ট্রাইগনোমেট্রি সহ প্লেন এবং স্পেস জ্যামিতি। পাবলিকেশনস কালচারাল এসএ ডি সিভি মেক্সিকো।
2. ফিগুয়েরো, ডি (2005)। সিরিজ: বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 3. পার্টিকাল সিস্টেম। ডগলাস ফিগুয়েরো (ইউএসবি) সম্পাদিত।
3. ফিগুয়েরো, ডি (2005)। সিরিজ: বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 5. বৈদ্যুতিক মিথস্ক্রিয়া। ডগলাস ফিগুয়েরো (ইউএসবি) সম্পাদিত।
4. OnlineMathLearning। কোণগুলির প্রকার। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: অনলাইনম্যাথলাইনিং ডট কম।
5. জিল, ডি 2012. বীজগণিত, ত্রিকোণমিতি এবং বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি। ম্যাকগ্রাউ হিল ইন্টেরামেরিকানা।