পরিপূরক কোণ: কোনটি এবং কীভাবে সেগুলি গণনা করা হয়, উদাহরণ, অনুশীলন - গণিতশাস্ত্র - 2025

দুটি বা তারও বেশি কোণগুলি পরিপূরক কোণ হয় যদি তাদের পরিমাপের যোগফল একটি সমকোণের সাথে মিলে যায়। হিসাবে জানা যায়, ডিগ্রিতে একটি সমকোণের পরিমাপ 90º এবং রেডিয়ানে এটি in / 2 হয়।

উদাহরণস্বরূপ, একটি সমকোণী ত্রিভুজটির সংলগ্ন দুটি কোণ একে অপরের পরিপূরক, কারণ তাদের পরিমাপের যোগফল 90º হয় º নিম্নলিখিত চিত্রটি এ ক্ষেত্রে খুব উদাহরণস্বরূপ:

চিত্র 1. বাম দিকে, একটি সাধারণ ভার্টেক্স সহ কয়েকটি কোণ। ডানদিকে, 60º এর একটি কোণ যা কোণ α (আলফা) পূর্ণ করে। সূত্র: এফ.জাপাটা।

চিত্র 4 এ মোট চারটি কোণ দেখানো হয়েছে। adj এবং β পরিপূরক যেহেতু তারা সংলগ্ন এবং তাদের যোগফল একটি সমকোণ সম্পূর্ণ করে। একইভাবে β পরিপূরক।, যেখান থেকে এটি অনুসরণ করে যে γ এবং equal সমান পরিমাপের।

এখন, যেহেতু α এবং δ এর যোগফল 90 ডিগ্রির সমান, তাই বলা যেতে পারে যে α এবং complement পরিপূরক। তদ্ব্যতীত, যেহেতু β এবং δ একই পরিপূরক δ তাই বলা যেতে পারে যে β এবং measure এর একই পরিমাপ।

পরিপূরক কোণগুলির উদাহরণ

নিম্নলিখিত উদাহরণগুলি চিত্র 2-তে প্রশ্ন চিহ্নযুক্ত চিহ্নিত অজানা কোণগুলি অনুসন্ধান করতে বলে।

চিত্র 2. পরিপূরক কোণগুলির বিভিন্ন উদাহরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

- এ, বি এবং সি উদাহরণ

নিম্নলিখিত উদাহরণগুলি জটিলতার ক্রমে।

উদাহরণ এ

উপরের চিত্রটিতে আমাদের রয়েছে যে সংলগ্ন কোণগুলি α এবং 40º একটি ডান কোণে যুক্ত করে। এটি হ'ল, α + 40º = 90º, সুতরাং º = 90º- 40º = 50º º

উদাহরণ খ

যেহেতু β 35º এর কোণের পরিপূরক, তারপরে β = 90º - 35º = 55º º

উদাহরণ সি

চিত্র 2 সি থেকে আমাদের কাছে γ + 15º + 15º = 90º এর যোগফল রয়েছে º অন্য কথায়, º 30º = 15º + 15º কোণের পরিপূরক º যাতে:

γ = 90º- 30º = 60º º

- উদাহরণ ডি, ই এবং এফ

এই উদাহরণগুলিতে আরও বেশি কোণ জড়িত রয়েছে। অজানাগুলি সন্ধান করতে পাঠককে প্রয়োজনীয় সময়ের তুলনায় পরিপূরক কোণের ধারণাটি প্রয়োগ করতে হবে।

উদাহরণ ডি

যেহেতু এক্স 72º এর পরিপূরক, এটি X = 90º - 72º = 18º এর অনুসরণ করে º অধিকন্তু Y এক্স এর পরিপূরক, তাই Y = 90º - 18º = 72º º

পরিশেষে জেড ওয়াইয়ের সাথে পরিপূরক the উপরের সমস্তটি থেকে এটি অনুসরণ করে:

জেড = 90º - 72º = 18º º

উদাহরণ ই

কোণ এবং δ 2δ পরিপূরক, সুতরাং δ + 2δ = 90º º

এটি হ'ল 3δ = 90º, যা বোঝায় δ = 90º / 3 = 30º º

উদাহরণ এফ

যদি আমরা ইউ কে ω এবং 10º এর মধ্যে কোণ বলে, তবে ইউ তাদের উভয়ের পরিপূরক, কারণ দেখা যায় যে তাদের যোগফল একটি সমকোণ সম্পূর্ণ করে। যা থেকে এটি অনুসরণ করে যে ইউ = 80º º যেহেতু ইউ ω এর পরিপূরক, সুতরাং ω = 10º º

অনুশীলন

তিনটি অনুশীলন নীচে প্রস্তাবিত। এগুলির মধ্যে ডিগ্রিগুলিতে এ এবং বি এর কোণগুলির মূল্য অবশ্যই পাওয়া উচিত, যাতে চিত্র 3 এ দেখানো সম্পর্কগুলি পরিপূর্ণ হয়।

চিত্র 3. পরিপূরক কোণ ব্যায়াম জন্য চিত্র। সূত্র: এফ.জাপাটা।

- অনুশীলনী 1

চিত্র 3 এর অংশ A এবং B এর কোণগুলির মান নির্ধারণ করুন।

সমাধান

প্রদর্শিত চিত্র থেকে দেখা যায় যে A এবং B পরিপূরক, সুতরাং A + B = 90º º আমরা A এবং B এর এক্সপ্রেশনটি প্রথম অংশে দেওয়া x এর ফাংশন হিসাবে প্রতিস্থাপন করব):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

এরপরে শর্তাদি যথাযথভাবে গোষ্ঠীভুক্ত হয় এবং একটি সাধারণ রৈখিক সমীকরণ পাওয়া যায়:

(5x / 2) + 22 = 90

আমাদের উভয় সদস্যের 22 টি বিয়োগ করা:

5x / 2 = 90 -22 = 68

এবং অবশেষে x এর মান সাফ হয়ে গেছে:

x = 2 * 68/5 = 136/5

এখন X এর মান স্থির করে কোণ কোণটি পাওয়া যায়:

এ = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20.6 º।

কোণ বি হ'ল:

বি = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 তম = 69.4º º

- অনুশীলন 2

চিত্র II-এর 2 এবং B এর কোণগুলির মানগুলি সন্ধান করুন।

সমাধান

আবার, যেহেতু A এবং B পরিপূরক কোণ, এটি অনুসরণ করে: A + B = 90º º চিত্র ৩ এর অংশ II এ দেওয়া x এর ক্রিয়াকলাপ হিসাবে A এবং B এর অভিব্যক্তি প্রতিস্থাপন করা, আমাদের কাছে রয়েছে:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

সমীকরণ পাওয়ার জন্য শর্তাদির মতো গোষ্ঠীভুক্ত হয়:

6 x + 30 = 90

উভয় সদস্যকে by দ্বারা ভাগ করা আপনি পাবেন:

x + 5 = 15

যা থেকে এটি x = 10º অনুসরণ করে º

এভাবে:

এ = 2 * 10 - 10 = 10º º

বি = 4 * 10 + 40 = 80º º

- অনুশীলন 3

চিত্র 3-এর 3 এবং অংশ 3 এর থেকে কোণ এবং A এর কোণগুলি নির্ধারণ করুন।

সমাধান

পরিপূরক কোণগুলি খুঁজতে আবার চিত্রটি সাবধানে বিশ্লেষণ করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে আমাদের এ + বি = 90 ডিগ্রি রয়েছে। চিত্রটিতে প্রদত্ত এক্স এর ফাংশন হিসাবে A এবং B এর অভিব্যক্তিটি প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 এক্স + 30 = 90

উভয় সদস্যকে নিম্নলিখিত ফলাফলগুলিতে 3 টি দ্বারা ভাগ করা:

x + 10 = 30

যা থেকে এটি x = 20º অনুসরণ করে º

অন্য কথায়, কোণ A = -20 +45 = 25º º এবং এর অংশের জন্য: বি = 4 * 20 -15 = 65º º

লম্ব পার্শ্ব কোণ

দুটি কোণে লম্ব দিকগুলি বলা হয় যদি প্রতিটি পক্ষের অপরটির সাথে একইভাবে লম্ব থাকে। নিম্নলিখিত চিত্রটি ধারণাটি স্পষ্ট করে:

চিত্র 4. লম্ব দিকের কোণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

চিত্র 4 এ উদাহরণস্বরূপ কোণ এবং θ কোণ পরিলক্ষিত হয়। এখন খেয়াল করুন যে প্রতিটি কোণে অন্যান্য কোণে তার অনুরূপ লম্ব রয়েছে।

এটিও দেখা যায় যে α এবং θ এর একই পরিপূরক কোণ z রয়েছে, তাই পর্যবেক্ষক তাত্ক্ষণিকভাবে উপসংহারে পৌঁছান যে α এবং the একই পরিমাপ রয়েছে। তখন মনে হয় দুটি কোণে যদি একে অপরের পাশে লম্ব থাকে তবে সেগুলি সমান, তবে আসুন অন্য কেসটি দেখুন।

এখন α এবং ω কোণগুলি বিবেচনা করুন ω এই দুটি কোণগুলিরও সমান লম্ব দিক রয়েছে, তবে এগুলি সমান পরিমাপের হিসাবে বলা যায় না, যেহেতু একটি তীব্র এবং অন্যটি অবলম্বনযুক্ত।

নোট করুন যে ω + θ = 180º º আরও α = α α আপনি যদি প্রথম সমীকরণটিতে z এর জন্য এই প্রকাশটি পরিবর্তন করেন তবে:

δ + α = 180º, যেখানে δ এবং α পারস্পরিকভাবে লম্ব কোণ p

লম্ব দিকের কোণগুলির জন্য সাধারণ নিয়ম

1. বাল্ডোর, জেএ 1973. প্লেন এবং স্পেস জ্যামিতি। মধ্য আমেরিকান সাংস্কৃতিক।
2. গাণিতিক আইন এবং সূত্র। কোণ পরিমাপ সিস্টেম। উদ্ধার করা হয়েছে: ingemecanica.com থেকে।
3. ভেন্টওয়ার্থ, জি প্লেন জ্যামিতি। উদ্ধার: গুটেনবার্গ.অর্গ।
4. উইকিপিডিয়া। পরিপূরক কোণ পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে
5. উইকিপিডিয়া। কনভেয়র। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে
6. জাপাটা এফ। গনিমেট্রো: ইতিহাস, অংশ, অপারেশন। উদ্ধার: lifeder.com