- যুগপত সমীকরণ
- বৈশিষ্ট্য
- সমাধান ব্যায়াম
- প্রথম অনুশীলন
- দ্বিতীয় অনুশীলন
- তৃতীয় অনুশীলন
- চতুর্থ অনুশীলন
- পর্যবেক্ষণ
- তথ্যসূত্র
যুগপত সমীকরণ সেই সমীকরণ যে একই সময়ে পূরণ করা আবশ্যক হয়। অতএব, এক সাথে সমীকরণের জন্য আপনার একাধিক সমীকরণ থাকতে হবে।
আপনার যখন দুটি বা ততোধিক পৃথক সমীকরণ রয়েছে, যার অবশ্যই একই সমাধান (বা একই সমাধান) থাকতে হবে, তখনই বলা হয়ে থাকে যে আপনার সমীকরণের একটি সিস্টেম আছে বা এটিও বলা হয়ে থাকে যে আপনার একসাথে সমীকরণ রয়েছে।
যখন আমাদের একসাথে সমীকরণ হয়, তখন এটি ঘটতে পারে যে তাদের সাধারণ সমাধান নেই বা একটি সীমাবদ্ধ পরিমাণ নেই বা অসীম পরিমাণ রয়েছে।
যুগপত সমীকরণ
দুটি ভিন্ন সমীকরণ Eq1 এবং Eq2 দেওয়া, এটি অনুসরণ করে যে এই দুটি সমীকরণের সিস্টেমকে যুগপত সমীকরণ বলা হয়।
যুগপত সমীকরণগুলি সন্তুষ্ট করে যে এস যদি Eq1 এর সমাধান হয় তবে এস এছাড়াও Eq2 এর সমাধান এবং বিপরীতভাবে
বৈশিষ্ট্য
যখন এটি একইসাথে সমীকরণের সিস্টেমে আসে তখন আপনার 2 টি সমীকরণ, 3 টি সমীকরণ বা এন সমীকরণ থাকতে পারে।
যুগপত সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য সর্বাধিক সাধারণ পদ্ধতি হ'ল: প্রতিস্থাপন, সমতা এবং হ্রাস। ক্রেমার রুল নামে আরও একটি পদ্ধতি রয়েছে যা দুটি একাধিক সমকালীন সমীকরণের সিস্টেমে খুব কার্যকর।
যুগপত সমীকরণের একটি উদাহরণ হল সিস্টেম
Eq1: x + y = 2
Eq2: 2x-y = 1
এটি দেখা যায় যে x = 0, y = 2 হল Eq1 এর সমাধান তবে এটি Eq2 এর সমাধান নয়।
উভয় সমীকরণের একমাত্র সাধারণ সমাধান হ'ল x = 1, y = 1। অর্থাৎ, x = 1, y = 1 একযোগে সমীকরণের সিস্টেমের সমাধান।
সমাধান ব্যায়াম
এরপরে, আমরা উল্লিখিত 3 টি পদ্ধতির মাধ্যমে উপরে বর্ণিত এক সাথে সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করতে এগিয়ে যাই।
প্রথম অনুশীলন
প্রতিস্থাপন পদ্ধতিটি ব্যবহার করে Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করুন।
সমাধান
প্রতিস্থাপন পদ্ধতিটি একটি সমীকরণের মধ্যে একটি অজানা সমস্যার সমাধান করে এবং তারপর অন্য সমীকরণে এটি প্রতিস্থাপন করে। এই বিশেষ ক্ষেত্রে, আমরা Eq1 থেকে "y" এর সমাধান করতে পারি এবং আমরা সেই y = 2-x পাই।
EQ2 এ «y of এর মান প্রতিস্থাপন করে আমরা সেই 2x- (2-x) = 1 পাই। অতএব, আমরা সেই 3x-2 = 1, অর্থাৎ x = 1 পাই।
তারপরে, যেহেতু x এর মানটি জানা যায়, এটি "y" এ প্রতিস্থাপিত হয় এবং আমরা যে y = 2-1 = 1 পেয়েছি।
সুতরাং, এক সাথে সমীকরণ সমীকরণ Eq1 এবং EQ2 সিস্টেমের একমাত্র সমাধান হ'ল x = 1, y = 1।
দ্বিতীয় অনুশীলন
সমীকরণের পদ্ধতিটি Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 সাথে ম্যাচিং পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সমাধান করুন।
সমাধান
মিলে যাওয়া পদ্ধতিতে উভয় সমীকরণে একই অজানা জন্য সমাধান করা এবং তারপরে ফলাফল সমীকরণের সাথে মিলে।
উভয় সমীকরণ থেকে "x" এর সমাধান করা, আমরা সেই x = 2-y এবং সেই x = (1 + y) / 2 পাই। এখন, এই দুটি সমীকরণ সমান হয় এবং আমরা সেই 2-y = (1 + y) / 2 পাই, যা থেকে এটি অনুসরণ করে 4-2y = 1 + y।
অজানা "y" একই পক্ষের গোষ্ঠীভুক্ত করার ফলে y = 1 হয়। এখন যে "y" জানা গেছে, আমরা "x" এর মান সন্ধান করতে এগিয়ে চলি। Y = 1 প্রতিস্থাপন, আমরা সেই x = 2-1 = 1 পাই।
সুতরাং, Eq1 এবং Eq2 সমীকরণগুলির মধ্যে সাধারণ সমাধানটি হল x = 1, y = 1।
তৃতীয় অনুশীলন
হ্রাস পদ্ধতিটি ব্যবহার করে Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করুন।
সমাধান
হ্রাস পদ্ধতিটি যথাযথ সহগগুলি দ্বারা প্রদত্ত সমীকরণগুলিকে গুণিত করে নিয়ে গঠিত হয়, যাতে এই সমীকরণগুলি যুক্ত করার সময় একটি ভেরিয়েবল বাতিল হয়ে যায়।
এই বিশেষ উদাহরণে, কোনও সহগ দ্বারা কোনও সমীকরণকে গুণ করা প্রয়োজন হয় না, কেবল তাদের যুক্ত করুন। Eq1 প্লাস EQ2 যুক্ত করে আমরা সেই 3x = 3 পাই, যা থেকে আমরা সেই x = 1 পাই।
EQ1 এ x = 1 মূল্যায়ন করার সময়, আমরা সেই 1 + y = 2 পাই, যা থেকে এটি y = 1 অনুসরণ করে।
অতএব, x = 1, y = 1 একযোগে সমীকরণ Eq1 এবং Eq2 এর একমাত্র সমাধান।
চতুর্থ অনুশীলন
একসাথে সমীকরণ Eq1: 2x-3y = 8 এবং Eq2: 4x-3y = 12 এর সিস্টেমটি সমাধান করুন।
সমাধান
এই অনুশীলনে কোনও বিশেষ পদ্ধতির প্রয়োজন হয় না, সুতরাং প্রতিটি পাঠকের পক্ষে যে পদ্ধতিটি সবচেয়ে আরামদায়ক হয় সেগুলি প্রয়োগ করা যেতে পারে।
এই ক্ষেত্রে, হ্রাস পদ্ধতি ব্যবহার করা হবে। Eq1 দ্বারা -2 দ্বারা গুণন করা Eq3: -4x + 6y = -16 সমীকরণ দেয়। এখন, Eq3 এবং Eq2 যুক্ত করে আমরা সেই 3y = -4 পাই, তাই y = -4 / 3।
এখন, EQ1 এ y = -4 / 3 মূল্যায়ন করার সময়, আমরা সেই 2x-3 (-4/3) = 8 পাই, যেখানে 2x + 4 = 8, সুতরাং, x = 2।
উপসংহারে, একসাথে সমীকরণ Eq1 এবং Eq2 এর পদ্ধতির একমাত্র সমাধান হ'ল x = 2, y = -4 / 3।
পর্যবেক্ষণ
এই নিবন্ধে বর্ণিত পদ্ধতিগুলি দুটিরও বেশি একযোগে সমীকরণের সিস্টেমে প্রয়োগ করা যেতে পারে।
যত বেশি সমীকরণ এবং আরও অজানা রয়েছে সিস্টেমটি সমাধানের পদ্ধতি তত জটিল।
সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করার যে কোনও পদ্ধতিই একই সমাধান অর্জন করবে, এটি হ'ল সমাধানগুলি প্রয়োগ করা পদ্ধতির উপর নির্ভর করে না।
তথ্যসূত্র
- ফুয়েন্টস, এ। (2016)। বেসিক ম্যাথ ক্যালকুলাসের একটি ভূমিকা। Lulu.com।
- গারো, এম (২০১৪)। গণিত: চতুর্ভুজ সমীকরণ।: চতুর্ভুজ সমীকরণকে কীভাবে সমাধান করা যায়। মেরিলো গারো
- হিউস্লার, ইএফ, এবং পল, আরএস (2003)। পরিচালনা এবং অর্থনীতি জন্য গণিত। পিয়ারসন শিক্ষা.
- জিমনেজ, জে।, রোফ্র্যাগজ, এম।, এবং এস্ট্রাদা, আর। (2005) গণিত 1 এসইপি। বিক্রেতার।
- প্রিকিয়াডো, সিটি (2005)। গণিত কোর্স তৃতীয়। সম্পাদকীয় প্রগ্রেসো।
- রক, এনএম (2006) বীজগণিত আমি সহজ! খুব সহজ. টিম রক প্রেস।
- সুলিভান, জে। (2006) বীজগণিত এবং ত্রিকোণমিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.