- একটি লাইনের opeাল
- কোন রেখার equাল 2/3 এর সাধারণ সমীকরণ কোনটি?
- লাইনের সাধারণ সমীকরণ খুঁজে পাওয়ার অন্যান্য উপায় কি আছে?
- তথ্যসূত্র
রেখার L এর সাধারণ সমীকরণটি নিম্নরূপ: Ax + বাই + C = 0, যেখানে A, B এবং C ধ্রুবক, x হ'ল স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং y নির্ভরশীল ভেরিয়েবল।
লাইন এম দ্বারা চিহ্নিত একটি লাইনের mাল, যা P = (x1, y1) এবং Q = (x0, y0) পয়েন্টগুলির মধ্য দিয়ে যায়: নীচের ভাগফল এম: = (y1-y0) / (x1) -x0)।
একটি রেখার opeাল, একটি নির্দিষ্ট উপায়ে প্রবণতা উপস্থাপন করে; আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি রেখার opeাল হল এটি X অক্ষের সাহায্যে তৈরি কোণের স্পর্শক।
এটি লক্ষ করা উচিত যে বিন্দুগুলিতে যে ক্রমের নাম দেওয়া হয়েছে তা উদাসীন, যেহেতু (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0)।
একটি লাইনের opeাল
যদি দুটি পয়েন্ট জানা থাকে যেগুলির মধ্য দিয়ে একটি লাইন চলে যায় তবে এর opeাল গণনা করা সহজ। তবে এই বিষয়গুলি না জানা থাকলে কী হবে?
Ax + বাই + C = 0 রেখার সাধারণ সমীকরণ দেওয়া, এর slালটি এম = -এ / বি
কোন রেখার equাল 2/3 এর সাধারণ সমীকরণ কোনটি?
যেহেতু রেখার opeাল 2/3 হয় তাই সমতা -A / B = 2/3 প্রতিষ্ঠিত হয়, যার সাহায্যে আমরা দেখতে পারি যে A = -2 এবং B = 3। সুতরাং 2/3 সমান opeাল সহ একটি লাইনের সাধারণ সমীকরণ হ'ল -2x + 3y + সি = 0।
এটি পরিষ্কার করা উচিত যে যদি A = 2 এবং B = -3 চয়ন করা হয় তবে একই সমীকরণ পাওয়া যাবে। কার্যত, 2x-3y + C = 0, যা -1 দ্বারা গুণিত পূর্ববর্তীটির সমান। সি এর চিহ্নটি সাধারণ ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করে না।
আরেকটি পর্যবেক্ষণ যা করা যায় তা হ'ল এ = -4 এবং বি = 6 এর জন্য একই লাইন পাওয়া যায়, যদিও তাদের সাধারণ সমীকরণটি আলাদা। এই ক্ষেত্রে সাধারণ সমীকরণ -4x + 6y + সি = 0 হয়।
লাইনের সাধারণ সমীকরণ খুঁজে পাওয়ার অন্যান্য উপায় কি আছে?
উত্তরটি হল হ্যাঁ. যদি কোনও রেখার opeাল পরিচিত হয় তবে সাধারণ সমীকরণ সন্ধানের জন্য পূর্ববর্তীটি ছাড়াও দুটি উপায় রয়েছে।
এর জন্য, পয়েন্ট-স্লোপ সমীকরণ এবং শিয়ার-opeাল সমীকরণ ব্যবহৃত হয়।
-পয়েন্ট-opeাল সমীকরণ: যদি m একটি রেখার opeাল এবং P = (x0, y0) এমন একটি বিন্দু যার মধ্য দিয়ে যায়, তবে y-y0 = m (x-x0) সমীকরণটিকে পয়েন্ট-স্লোপ সমীকরণ বলা হয় ।
-কাট-opeাল সমীকরণ: যদি মি একটি রেখার slাল হয় এবং (0, b) হ'ল অক্ষের সাথে রেখার কাটা হয়, তবে y = mx + b সমীকরণটি কাট-opeাল সমীকরণ বলে।
প্রথম কেসটি ব্যবহার করে, এটি পাওয়া যায় যে কোনও রেখার পয়েন্ট-স্লোপ সমীকরণটি 2/3 এর slালু y-y0 = (2/3) (x-x0) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
সাধারণ সমীকরণে পৌঁছতে, উভয় পক্ষের 3 দ্বারা গুণিত করুন এবং সমস্ত পদগুলি সমতার একদিকে বিভক্ত হয়, যার সাথে এটি প্রাপ্ত হয় যে -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 এর সাধারণ সমীকরণ লাইন, যেখানে সি = 2 × 0-3y0।
দ্বিতীয় কেসটি ব্যবহার করে আমরা পাই যে একটি রেখার কাট-স্লোপ সমীকরণটি যার slাল 2/3 হ'ল y = (2/3) x + b।
আবার, উভয় পক্ষের 3 দিয়ে গুণিত করে এবং সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি গ্রুপ করে আমরা -2x + 3y-3b = 0 পাই। পরেরটি হল লাইনটির সাধারণ সমীকরণ যেখানে সি = -3 বি।
আসলে, উভয় ক্ষেত্রে ঘনিষ্ঠভাবে তাকান, এটি দ্বিতীয় কেস কেবল প্রথম একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে (যখন x0 = 0) দেখা যাবে।
তথ্যসূত্র
- ফ্লেমিং, ডব্লিউ।, এবং ভারবার্গ, ডিই (1989)। প্রিক্যালকুলাস গণিত। প্রেন্টাইস হল পিটিআর।
- ফ্লেমিং, ডব্লিউ।, এবং ভারবার্গ, ডিই (1989)। প্রিক্যালকুলাস গণিত: সমস্যা সমাধানের পদ্ধতির (২, ইলাস্ট্রেটেড এডি।)। মিশিগান: প্রিন্টাইস হল।
- কিশান, এইচ। (2005) ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস। আটলান্টিক পাবলিশার্স এবং বিতরণকারী।
- লারসন, আর। (2010) প্রিক্যালকুলাস (8 ইড।) কেনেজ লার্নিং।
- লিয়াল, জেএম, এবং ভিলোরিয়া, এনজি (2005)। প্লেন অ্যানালিটিকাল জ্যামিতি। মেরিদা - ভেনিজুয়েলা: সম্পাদকীয় ভেনিজোলানা সিএ
- পেরেজ, সিডি (2006)। Precalculation। পিয়ারসন শিক্ষা.
- সায়েঞ্জ, জে। (2005) বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল (দ্বিতীয় সংস্করণ সংস্করণ) এর প্রথম দিকের ট্রান্সেন্ডেন্ট ফাংশন সহ ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস। অতিভুজ।
- সুলিভান, এম। (1997)। Precalculation। পিয়ারসন শিক্ষা.