কৌণিক বেগ: সংজ্ঞা, সূত্র, গণনা এবং অনুশীলন - শারীরিক - 2025

কৌণিক বেগ আবর্তনশীল গতি একটি পরিমাপ এবং কোণ যে আবর্তিত বস্তুর অবস্থান ভেক্টর rotates, ইউনিট সময় অনুযায়ী সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি এমন একটি মাত্রা যা অনেকগুলি অবজেক্টের চলাচলকে খুব ভালভাবে বর্ণনা করে যা প্রতিনিয়ত সর্বত্র ঘোরান: সিডি, গাড়ির চাকা, যন্ত্রপাতি, পৃথিবী এবং আরও অনেক কিছু।

«লন্ডন চোখের of একটি চিত্রটি নিম্নলিখিত চিত্রটিতে দেখা যাবে। এটি পয়েন্ট পি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে এমন একটি যাত্রীর চলাচলের প্রতিনিধিত্ব করে, যা বৃত্তাকার পথ অনুসরণ করে, সি বলে:

«লন্ডন চোখের। একজন যাত্রী অনুসরণ করে এমন বিজ্ঞপ্তিযুক্ত পথটির প্রতিনিধিত্ব করে। সূত্র: স্বনির্মিত।

তাত্ক্ষণিকভাবে যাত্রী পি অবস্থান নেয় এবং তাত্ক্ষণিকের সাথে কৌণিক অবস্থান ϕ হয় ϕ

তাত্ক্ষণিক টি থেকে, একটি সময়কাল Δt অতিবাহিত হয়। এই সময়কালে সময়নিষ্ঠ যাত্রীর নতুন অবস্থান পি 'এবং কৌণিক অবস্থান একটি কোণে বৃদ্ধি পেয়েছে Δϕ

কৌণিক বেগকে কীভাবে গণনা করা হয়?

ঘূর্ণন পরিমাণের জন্য, রৈখিক পরিমাণ থেকে পৃথক করার জন্য গ্রীক বর্ণগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। তাই প্রাথমিকভাবে গড় কৌণিক বেগ ω _মি সংজ্ঞায়িত করা হয় কোণ সময় একটি নির্দিষ্ট সময়ের ভ্রমণ হিসাবে।

তারপরে ভাগফল Δϕ / Δt তাত্ক্ষণিক t এবং t + betweent এর মধ্যে গড় কৌণিক গতিবেগ ω _মি উপস্থাপন করবে ।

আপনি যদি কেবল তাত্ক্ষণিকভাবে কৌণিক বেগ গণনা করতে চান, তবে আপনাকে যখন Δt ➡0 হবে তখন অনুপাত calc / Δt গণনা করতে হবে:

লিনিয়ার এবং কৌণিক গতির মধ্যে সম্পর্ক

রৈখিক গতি ভি, হ'ল দূরত্ব এবং এটি ভ্রমণ করতে যে সময় নিয়েছে তার মধ্যে ভাগফল।

উপরের চিত্রটিতে, ভ্রমণ করা চাপটি Δs। তবে সেই চাপটি যে কোণে বেড়ানো এবং ব্যাসার্ধের সাথে সমানুপাতিক, নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি পরিপূর্ণ হচ্ছে, যা ians রেডিয়ানে পরিমাপ করা অবধি বৈধ valid

= এস = আর ・ Δϕ Δϕ

যদি আমরা পূর্বের এক্সপ্রেশনটিকে সময়সীমার সাথে ভাগ করে andt এবং যখন ➡t ➡0 হয় তখন সীমাটি নিই, আমরা প্রাপ্ত করব:

v = r ・ ω

ইউনিফর্ম ঘোরানো আন্দোলন

চিত্রযুক্ত হ'ল বিখ্যাত 'লন্ডন আই', একটি 135 মি উচ্চ উঁচু ঘূর্ণায়মান চাকা যা ধীরে ধীরে ঘুরে যায় যাতে লোকেরা তার বেসে কেবিনগুলিতে উঠতে এবং লন্ডনের দৃশ্য উপভোগ করতে পারে। সূত্র: পিক্সাবে।

কোনও পর্যবেক্ষণ তাত্ক্ষণিক সময়ে, আবর্তিত কোণ একই সময়ের মধ্যে একই থাকলে একটি আবর্তনশীল আন্দোলন অভিন্ন।

যদি ঘূর্ণনটি অভিন্ন হয়, তবে যে কোনও তাত্ক্ষণায় কৌণিক গতিবেগ গড় কৌণিক বেগের সাথে মিলে যায়।

তদ্ব্যতীত, যখন একটি সম্পূর্ণ পালা তৈরি করা হয়, তখন ভ্রমণ কোণটি 2π (360º এর সমান) হয় is অতএব, অভিন্ন ঘোরে, কৌণিক বেগ T নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা T সময়কালের সাথে সম্পর্কিত:

f = 1 / টি

অর্থাৎ, অভিন্ন ঘোরাতে কৌণিক বেগটি ফ্রিকোয়েনির সাথে সম্পর্কিত:

ω = 2π ・ চ

কৌণিক বেগের সমস্যাগুলি সমাধান করা

অনুশীলনী 1

"লন্ডন আই" নামে পরিচিত দুর্দান্ত স্পিনিং হুইলের কেবিনগুলি ধীরে ধীরে সরে যায়। ক্যাবগুলির গতি 26 সেমি / সেকেন্ড এবং চাকাটি 135 মিটার ব্যাসের।

এই ডেটা গণনা সহ:

i) চাকাটির কৌণিক বেগ

ii) ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি

iii) একটি কেবিনের পুরো পালা নিতে সময় লাগে।

উত্তর:

i) মি / সের গতি v: v = 26 সেমি / স = 0.26 মি / সে।

ব্যাসার্ধটি ব্যাসের অর্ধেক: r = (135 মি) / 2 = 67.5 মি

v = r ・ ω => ω = v / r = (0.26 মি / সে) / (67.5 মি) = 0.00385 রেড / গুলি

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0.00385 রেড / গুলি) / (2π রেড) = 6.13 x 10 ^-4 টার্ন / এস

f = 6.13 x 10 ^ -4 টার্ন / এস = 0.0368 টার্ন / মিনিট = 2.21 টার্ন / ঘন্টা

iii) টি = 1 / এফ = 1 / 2.21 ল্যাপ / ঘন্টা = 0.45311 ঘন্টা = 27 মিনিট 11 সেকেন্ড

অনুশীলন 2

একটি খেলনা গাড়ি 2 মিটার ব্যাসার্ধের সাথে একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের উপরে চলে যায়। 0 এস এ এর ​​কৌণিক অবস্থান 0 রেড, তবে একটি সময় টির পরে এর কৌণিক অবস্থান দ্বারা দেওয়া হয়:

φ (টি) = 2 ・ টি

নির্ধারণ করুন:

i) কৌণিক বেগ

ii) যে কোনও তাত্ক্ষণিকরে রৈখিক গতি।

উত্তর:

i) কৌণিক বেগটি কৌণিক অবস্থানের ডেরাইভেটিভ: ω = φ '(টি) = 2।

অন্য কথায়, খেলনা গাড়ী সর্বদা 2 রাড / গুলি সমান ধ্রুবক কৌণিক গতিবেগ থাকে।

ii) গাড়ির লিনিয়ার গতি: v = r ・ ω = 2 মি ・ 2 র‌্যাড / এস = 4 মি / এস = 14.4 কিমি / ঘন্টা

অনুশীলন 3

আগের মহড়া থেকে একই গাড়ি থামতে শুরু করে। সময়ের ক্রিয়া হিসাবে এর কৌণিক অবস্থান নিম্নলিখিত প্রকাশ দ্বারা দেওয়া হয়:

φ (টি) = 2 ・ t - 0.5 ・ t ²

নির্ধারণ করুন:

i) যেকোন তাত্ক্ষণিক সময়ে কৌণিক বেগ

ii) যে কোনও তাত্ক্ষণিকরে রৈখিক গতি

iii) ক্ষয় হতে শুরু করার মুহুর্তটি থেকে থামতে সময় লাগে

iv) কোণটি ভ্রমণ করেছিল

v) দূরত্ব ভ্রমণ

উত্তর:

i) কৌণিক বেগটি কৌণিক অবস্থানের ব্যয়: ω = φ '(টি)

ω (টি) = φ '(টি) = (2 ・ টি - 0.5 ・ টি ²)' = 2 - টি

ii) যে কোনও তাত্ক্ষণিক সময়ে গাড়ির রৈখিক গতি দেওয়া হয়:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) যে মুহুর্তটি এটি ক্ষয় হতে শুরু করে তা থেকে থামতে যে সময়টি গতিবেগ v (টি) শূন্য হয় সেই মুহুর্তটি জেনে নির্ধারিত হয়।

v (টি) = 4 - 2 টি = 0 => টি = 2

এর অর্থ এটি ব্রেক শুরু করার পরে 2 টি বন্ধ হয়ে যায়।

iv) 2 সেকেন্ডের সময়কালে এটি ব্রেক হওয়া শুরু হওয়ার পরে এটি বন্ধ না হওয়া পর্যন্ত, φ (2) দ্বারা প্রদত্ত একটি কোণটি ভ্রমণ করা হয়:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0.5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 রেড = 2 এক্স 180 / π = 114.6 ডিগ্রি

v) ব্রেকিং শুরু থেকে স্টপ পর্যন্ত 2 টি পিরিয়ডের মধ্যে একটি দুরত্ব ভ্রমণ করে:

s = r ・ φ = 2 মি ・ 2 রেড = 4 মি

অনুশীলন 4

একটি গাড়ির চাকা 80 সেন্টিমিটার ব্যাসের হয়। গাড়িটি যদি 100 কিলোমিটার / ঘন্টা ভ্রমণ করে। সন্ধান করুন: i) চাকার আবর্তনের কৌণিক গতি, ii) চাকার ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সি, iii) 1 ঘন্টা যাত্রায় চাকাটি ঘুরবে তার সংখ্যা।

উত্তর:

i) সবার আগে আমরা গাড়ির গতি কেমি / ঘন্টা থেকে এইচ / এস তে রূপান্তর করতে যাচ্ছি

v = 100 কিলোমিটার / ঘন্টা = (100 / 3.6) এম / এস = 27.78 মি / সে

চাকার আবর্তনের কৌণিক গতি দ্বারা প্রদত্ত:

ω = ভি / আর = (27.78 মি / সে) / (0.4 মি) = 69.44 রেড / এস

ii) চাকার আবর্তনের ফ্রিকোয়েন্সিটি নিম্নলিখিতটি দিয়ে থাকে:

f = ω / 2π = (69.44 র‌্যাড / গুলি) / (2π রেড) = 11.05 টার্ন / সে

ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি সাধারণত প্রতি মিনিটে আরপিএম বিপ্লবগুলিতে প্রকাশিত হয়

f = 11.05 টার্ন / গুলি = 11.05 টার্ন / (1/60) মিনিট = 663.15 আরপিএম

iii) 1 ঘন্টা = 60 মিনিটের মধ্যে চাকাটি যে চক্রটি তৈরি করে তার সংখ্যাটি গণনা করা হয় তা জেনে 1 ঘন্টা = 60 মিনিট এবং ফ্রিকোয়েন্সিটি এই এন ল্যাপগুলি তৈরি হওয়ার সময় দ্বারা বিভাজিত ল্যাপ এনগুলির সংখ্যা।

f = N / t => N = f ・ t = 663.15 (টার্ন / মিনিট) x 60 মিনিট = 39788.7 টার্ন।

তথ্যসূত্র

1. জিয়ানকোলি, ডি ফিজিক্স। অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6th ষ্ঠ সংস্করণ। প্রেন্টিস হল. 106-108।
2. রেজনিক, আর। (1999)। শারীর। খণ্ড 1. স্প্যানিশ মধ্যে তৃতীয় সংস্করণ। মক্সিকো। Compañía সম্পাদকীয় কন্টিনেন্টাল এসএ ডি সিভি 67-69।
3. সার্ওয়ে, আর।, জুয়েট, জে। (২০০৮)। বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. সপ্তম। সংস্করণ। মক্সিকো। কেনেজ লার্নিং এডিটররা। 84-85।
4. geogebra.org