- কোনও ভেক্টরের আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলি কীভাবে নির্ধারণ করবেন?
- অন্যান্য পদ্ধতি আছে?
- অনুশীলন
- প্রথম অনুশীলন
- দ্বিতীয় অনুশীলন
- তৃতীয় অনুশীলন
- তথ্যসূত্র
একটি ভেক্টর এর আয়তক্ষেত্রাকার উপাদান ডেটা যে ভেক্টর আপ করতে হয়। এগুলি নির্ধারণের জন্য, একটি সমন্বিত ব্যবস্থা থাকা প্রয়োজন, যা সাধারণত কার্টেসিয়ান বিমান।
আপনার স্থানাঙ্ক সিস্টেমে একবার ভেক্টর আসার পরে আপনি এর উপাদানগুলি গণনা করতে পারেন। এটি 2, একটি অনুভূমিক উপাদান (এক্স অক্ষের সমান্তরাল), "এক্স-অক্ষ উপাদান" নামে পরিচিত, এবং একটি উল্লম্ব উপাদান (ওয়াই-অক্ষের সমান্তরাল), যাকে "ওয়াই-অক্ষ উপাদান বলা হয়।"
কোনও ভেক্টরের আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলির গ্রাফিকাল উপস্থাপনা
উপাদানগুলি নির্ধারণের জন্য, ভেক্টরের নির্দিষ্ট ডেটা যেমন এর পরিমাণ এবং কোণটি এটি অক্ষের সাহায্যে গঠন করে তা জানা দরকার to
কোনও ভেক্টরের আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলি কীভাবে নির্ধারণ করবেন?
এই উপাদানগুলি নির্ধারণ করতে, ডান ত্রিভুজ এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মধ্যে নির্দিষ্ট সম্পর্ক অবশ্যই জানা উচিত।
নীচের ছবিতে আপনি এই সম্পর্কটি দেখতে পাবেন।
ডান ত্রিভুজ এবং ত্রিকোণমিতিক কার্যের মধ্যে সম্পর্ক
একটি কোণের সাইন কোণের বিপরীতে পায়ের পরিমাপ এবং অনুমানের পরিমাপের মধ্যবর্তী ভাগফলের সমান।
অন্যদিকে, একটি কোণের কোসাইন কোণের সংলগ্ন লেগের পরিমাপ এবং অনুমানের পরিমাপের মধ্যে ভাগফলের সমান।
একটি কোণের স্পর্শক বিপরীত লেগের পরিমাপ এবং সংলগ্ন লেগের পরিমাপের মধ্যবর্তী ভাগফলের সমান।
এই সমস্ত সম্পর্কের ক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট ডান ত্রিভুজটি স্থাপন করা প্রয়োজন।
অন্যান্য পদ্ধতি আছে?
হ্যাঁ. সরবরাহ করা তথ্যের উপর নির্ভর করে কোনও ভেক্টরের আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলি গণনা করার উপায়টি পৃথক হতে পারে। আর একটি বহুল ব্যবহৃত সরঞ্জাম পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য।
অনুশীলন
নিম্নলিখিত অনুশীলনগুলি কোনও ভেক্টরের আয়তক্ষেত্রাকার উপাদান এবং উপরে বর্ণিত সম্পর্কের সংজ্ঞাটি বাস্তবে প্রয়োগ করে practice
প্রথম অনুশীলন
এটি জানা যায় যে একটি ভেক্টর এ এর দৈর্ঘ্য 12 এর সমান এবং এটি X অক্ষের সাহায্যে কোণটি 30 of পরিমাপ করে ° উল্লিখিত ভেক্টর এ এর আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলি নির্ধারণ করুন
সমাধান
যদি চিত্রটির প্রশংসা করা হয় এবং উপরে বর্ণিত সূত্রগুলি ব্যবহার করা হয় তবে এটি সিদ্ধান্তে নেওয়া যেতে পারে যে ভেক্টর এ এর Y অক্ষের উপাদানটি সমান
sin (30 °) = Vy / 12, এবং অতএব Vy = 12 * (1/2) = 6।
অন্যদিকে, আমাদের কাছে রয়েছে যে ভেক্টর এ এর এক্স অক্ষের উপাদানটি সমান
কোস (30 °) = ভিএক্স / 12, এবং অতএব ভেক্স = 12 * (√3 / 2) = 6√3।
দ্বিতীয় অনুশীলন
যদি ভেক্টর এ এর দৈর্ঘ্য 5 এর সমান হয় এবং এক্স-অক্ষের উপাদান 4 এর সমান হয়, তবে y- অক্ষের A এর উপাদানটির মান নির্ধারণ করুন।
সমাধান
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহার করে আমাদের কাছে রয়েছে যে ভেক্টর এ স্কোয়ারের দৈর্ঘ্য দুটি আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলির স্কোয়ারের সমান। অর্থাৎ, M² = (Vx) ² + (Vy) ² ²
প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন, আপনাকে করতে হবে
5² = (4) ² + (ভাই) ², অতএব, 25 = 16 + (ভি) ²
এটি বোঝায় যে (Vy) ² = 9 এবং ফলস্বরূপ Vy = 3।
তৃতীয় অনুশীলন
যদি ভেক্টর এ এর দৈর্ঘ্য 4 এর সমান হয় এবং এটি X অক্ষের সাহায্যে 45 of এর কোণ তৈরি করে তবে সেই ভেক্টরের আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানগুলি নির্ধারণ করুন।
সমাধান
ডান ত্রিভুজ এবং ত্রিকোণমিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে সম্পর্কগুলি ব্যবহার করে, এই সিদ্ধান্তে পৌঁছানো যায় যে ভেক্টর এ এর Y অক্ষের অংশটি সমান
sin (45 °) = Vy / 4, এবং অতএব Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2।
অন্যদিকে, আমাদের কাছে রয়েছে যে ভেক্টর এ এর এক্স অক্ষের উপাদানটি সমান
cos (45 °) = Vx / 4, এবং অতএব Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2।
তথ্যসূত্র
- ল্যান্ডাভার্ডে, এফডি (1997)। জ্যামিতি (পুনরায় মুদ্রণ সম্পাদনা)। প্রগতি।
- লেকে, ডি (2006)। ত্রিভুজ (চিত্রিত সম্পাদনা)। Heinemann-Raintree।
- পেরেজ, সিডি (2006)। Precalculation। পিয়ারসন শিক্ষা.
- রুইজ, Á।, এবং ব্যারান্টেস, এইচ। (2006) জ্যামিতি। সিআর এর প্রযুক্তিগত।
- সুলিভান, এম। (1997)। Precalculation। পিয়ারসন শিক্ষা.
- সুলিভান, এম। (1997)। ত্রিকোণমিতি এবং বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি। পিয়ারসন শিক্ষা.