সম্মিলিত সংখ্যা: বৈশিষ্ট্য, উদাহরণ, অনুশীলন - গণিত - 2025

যৌগিক সংখ্যা ঐ পূর্ণসংখ্যার আরো দুই বিভাজনযন্ত্র আছে আছে। যদি আমরা নিবিড়ভাবে লক্ষ্য করি তবে সমস্ত সংখ্যা কমপক্ষে নিজের দ্বারা এবং 1 দ্বারা বিভাজ্য হবে কেবলমাত্র এই দুটি বিভাজনকারীকেই প্রাইম বলা হয়, এবং যাদের আরও বেশি সংখ্যক তারা সম্মিলিত।

আসুন 2 নম্বরটি দেখুন, যা কেবল 1 এবং 2 এর মধ্যে ভাগ করা যায় 3 নম্বরটিতে দুটি বিভাজনও রয়েছে: 1 এবং 3. সুতরাং, তারা উভয়ই প্রধান। এখন 12 নম্বরটি দেখুন, যা আমরা 2, 3, 4, 6 এবং 12 দ্বারা ঠিক ভাগ করতে পারি 5 5 বিভাজক থাকার ফলে 12 একটি সংমিশ্রণ সংখ্যা।

চিত্র 1. নীল রঙের মৌলিক সংখ্যাগুলি কেবল বিন্দুগুলির একক সারি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, সংশ্লেষ সংখ্যাগুলি লাল নয়। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

এবং 1 নম্বরটি দিয়ে কী ঘটে যা অন্য সমস্তকে ভাগ করে দেয়? ঠিক আছে, এটি প্রধান নয়, কারণ এতে দুটি বিভাজক নেই এবং এটি যৌগিক নয়, সুতরাং 1 এই দুটি বিভাগের কোনওটির মধ্যে পড়ে না। তবে আরও অনেক, আরও অনেক সংখ্যা রয়েছে।

সম্মিলিত সংখ্যাগুলি মৌলিক সংখ্যার পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং কারণগুলির ক্রম বাদে এই পণ্যটি প্রতিটি সংখ্যার জন্য স্বতন্ত্র। এটি গ্রীক গণিতবিদ ইউক্লিড (খ্রিস্টপূর্ব ৩২৫-৩65৫) দ্বারা প্রমাণিত পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য দ্বারা নিশ্চিত করা হয়েছে।

আসুন আমরা 12 নম্বরে ফিরে যাই, যা আমরা বিভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করতে পারি। আসুন কিছু চেষ্টা করুন:

12 = 4 এক্স 3 = 2 এক্স 6 = 12 এক্স 1 = 2 ² এক্স 3 = 3 এক্স 2 ² = 3 এক্স 2 এক্স 2 = 2 এক্স 2 এক্স 3 = 2 এক্স 3 এক্স 2

গা bold় আকারে যে আকারগুলি হাইলাইট করা হয় তা হ'ল প্রধান সংখ্যার পণ্য এবং একমাত্র জিনিস যা পরিবর্তিত হয় তা হল উপাদানগুলির ক্রম, যা আমরা জানি পণ্যটি পরিবর্তিত হয় না। অন্যান্য রূপগুলি, যদিও 12 প্রকাশের জন্য বৈধ, কেবলমাত্র প্রাইম নিয়ে গঠিত নয়।

সম্মিলিত সংখ্যার উদাহরণ

যদি আমরা একটি যৌগিক সংখ্যাকে এর প্রধান কারণগুলিতে বিভক্ত করতে চাই, আমাদের অবশ্যই এটি অবশ্যই প্রধান সংখ্যার মধ্যে ভাগ করতে হবে যাতে বিভাগটি সঠিক, অর্থাৎ, বাকীটি 0 হয়।

এই পদ্ধতিটিকে প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন বা ক্যানোনিকাল পচন বলা হয়। প্রধান বিষয়গুলি ইতিবাচক অভিজাতদের কাছে উত্থাপিত হতে পারে।

আমরা 570 সংখ্যাটি পচিয়ে যাচ্ছি, এটি উল্লেখ করে যে এটি 2 টি দ্বারা সমান এবং তাই বিভাজ্য, যা একটি প্রধান সংখ্যা।

আমরা ডানদিকে বিভাজক থেকে বাম দিকে সংখ্যা পৃথক করতে একটি বার ব্যবহার করব। সংশ্লিষ্ট কোটিয়েনটিগুলি প্রাপ্ত হওয়ার সাথে সাথে সংখ্যার নীচে স্থাপন করা হয়। বাম কলামের শেষ চিত্রটি 1: পচন যখন সম্পূর্ণ হয়

570 │2

285 │

2 দিয়ে ভাগ করার সময় ভাগফলটি 285 হয়, যা 5 দ্বারা বিভাজ্য, অন্য প্রধান সংখ্যা, 5 টিতে শেষ হয়।

570 │2

285 │5

57 │

57 টি 3 দ্বারা বিভাজ্য, এটিও একটি প্রধান, যেহেতু এর সংখ্যার যোগফল 5 + 7 = 12 এর 3 এর একক হয়।

570 │2

285 │5

57 │3

19 │ │

পরিশেষে আমরা 19 পাই, যা একটি মৌলিক সংখ্যা, যার বিভাজক 19 এবং 1:

570 │2

285 │5

57 │3

19 │19

1 │

1 পেয়ে আমরা 570 এভাবে প্রকাশ করতে পারি:

570 = 2 এক্স 5 এক্স 3 এক্স 19

এবং আমরা দেখতে পাই যে বাস্তবে এটি 4 টি প্রধান সংখ্যার গুণফল।

এই উদাহরণে আমরা 2 দ্বারা বিভাজন শুরু করি, তবে আমরা উদাহরণস্বরূপ 5 দ্বারা ভাগ করে শুরু করলে একই কারণগুলি (অন্য ক্রমে) প্রাপ্ত হত।

চিত্র ২. সংশ্লেষ সংখ্যা ৪২ টি গাছের আকারের ডায়াগ্রাম ব্যবহার করেও পচে যেতে পারে। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

বিভাজন মানদণ্ড

একটি যৌগিক সংখ্যাকে এর প্রধান কারণগুলিতে বিভক্ত করতে, একে একে ঠিক বিভাজন করা প্রয়োজন। মৌলিক সংখ্যার মধ্যে বিভাজ্যতার মানদণ্ড এমন নিয়ম যা চেষ্টা বা প্রমাণ না করেই কোনও সংখ্যা যখন অন্য দ্বারা বিভাজ্য হয় তা জানতে দেয়।

- বিভাজন 2 দ্বারা

সমস্ত সমান সংখ্যা, 0 বা একটি সমান সংখ্যায় শেষ হওয়া 2 দ্বারা বিভাজ্য।

- বিভাজন 3 দ্বারা

যদি কোনও সংখ্যার অঙ্কের যোগফল 3 এর একক হয় তবে সংখ্যাটিও তাই এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য।

- বিভাজন 5 দ্বারা

0 বা 5 এ শেষ হওয়া সংখ্যাগুলি 5 দ্বারা বিভাজ্য।

-২ দ্বারা বিভাজন

একটি সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য হয় যদি, শেষ অঙ্কটি পৃথক করার সময়, এটি 2 দ্বারা গুণিত করে এবং অবশিষ্ট সংখ্যাটি বিয়োগ করে, ফলস্বরূপ মানটি 7 এর একাধিক হয়।

এই নিয়মটি আগের রীতিগুলির তুলনায় কিছুটা জটিল বলে মনে হচ্ছে, তবে বাস্তবে এটি এতটা নয়, তাই আসুন একটি উদাহরণ দেখি: 98 কি 7 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

নির্দেশাবলী অনুসরণ করুন: আমরা শেষ চিত্রটি 8 টি পৃথক করব, আমরা এটি 2 দিয়ে গুণ করব যা 16 দেয়। 7 এর মধ্যে

11 দ্বারা বিভাজন

যদি সমপরিমাণ (2, 4, 6…) এর পরিসংখ্যানগুলির যোগফলকে বিজোড় অবস্থানে (1, 3, 5, 7…) এবং 0 বা একাধিক সংখ্যক পাওয়া যায় তবে সংখ্যাটি হ'ল 11 দ্বারা বিভাজ্য।

11 এর প্রথম গুণকগুলি সহজেই সনাক্ত করা যায়: এগুলি 11, 22, 33, 44… 99। তবে সাবধান হন, ১১১ নয়, পরিবর্তে ১১০।

উদাহরণ হিসাবে, আসুন দেখুন 143 11 এর একক হয় কিনা is

এই সংখ্যার 3 টি সংখ্যা রয়েছে, কেবল সমান অঙ্ক 4 (দ্বিতীয়), দুটি বিজোড় অঙ্ক 1 এবং 3 (প্রথম এবং তৃতীয়) এবং তাদের যোগফল 4 হয়।

উভয় যোগফল বিয়োগ করা হয়: 4 - 4 = 0 এবং যেহেতু 0 প্রাপ্ত হয়, দেখা যাচ্ছে যে 143 11 এর একাধিক।

13 দ্বারা বিভাজন

সংখ্যার অঙ্ক ছাড়াই সংখ্যাটি অবশ্যই সেই অঙ্ক থেকে 9 বার বিয়োগ করতে হবে। যদি গণনা 0 বা 13 এর একাধিক দেয়, সংখ্যাটি 13 এর একাধিক।

উদাহরণ হিসাবে আমরা যাচাই করব যে 156 13 এর একক, একক সংখ্যা 6 এবং এটি ছাড়াই থাকা সংখ্যা 15 হবে We

তবে 39 3 x 13, সুতরাং 56 13 এর একাধিক।

একে অপরের প্রধান সংখ্যা

দুই বা ততোধিক প্রধান বা সংমিশ্রণ সংখ্যা প্রধান বা সহ-প্রধান হতে পারে। এর অর্থ হ'ল তাদের মধ্যে একমাত্র সাধারণ বিভাজক হ'ল।

কপিরাইটগুলির কথাটি মনে করার জন্য দুটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

-দু, তিন এবং আরও তিনটি সংখ্যক সংখ্যা সর্বদা একে অপরের কাছে প্রধান।

-এই দুটি, তিন বা ততোধিক ক্রম সংখ্যার ক্ষেত্রেও বলা যেতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ 15, 16 এবং 17 একে অপরের প্রধান সংখ্যা এবং তাই 15, 17 এবং 19।

সম্মিলিত সংখ্যায় কত বিভাজন রয়েছে তা কীভাবে জানবেন

একটি মৌলিক সংখ্যার দুটি বিভাজক থাকে, একই সংখ্যা এবং 1। এবং একটি সংমিশ্রিত সংখ্যার কতটি বিভাজক থাকে? এগুলি কাজিন বা যৌগিক হতে পারে।

নীচে নীচে তার নমনীয় পচনের ক্ষেত্রে এনকে একটি যৌগিক সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করা হোক:

এন = একটি ^এন । খ ^মি । সি ^পি … আর ^কে

যেখানে a, b, c… r হ'ল মূল উপাদান এবং n, m, p… k সম্পর্কিত উদ্দীপক। ঠিক আছে, এন যে বিভাজক সি দিয়েছেন তার সংখ্যা:

সি = (এন +1) (মি + 1) (পি +1)… (কে + 1)

সি = প্রধান বিভাজক + যৌগিক বিভাজক + 1 সহ 1

উদাহরণস্বরূপ 570, যা এভাবে প্রকাশ করা হয়:

570 = 2 এক্স 5 এক্স 3 এক্স 19

সমস্ত মৌলিক উপাদান 1 এ উত্থাপিত হয়, সুতরাং 570 এর রয়েছে:

সি = (1 + 1) (1 + 1) (1+ 1) (1 +1) = 16 বিভাজক

এই 10 বিভাজকের মধ্যে আমরা ইতিমধ্যে জানি: 1, 2, 3, 5, 19 এবং 570 There এগুলি প্রধান কারণগুলির মধ্যে পচনকে পর্যবেক্ষণ করে এবং এই কারণগুলির সংমিশ্রণগুলি একসাথে গুণনের মাধ্যমে পাওয়া যায়।

সমাধান ব্যায়াম

- অনুশীলনী 1

নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি প্রধান কারণগুলিতে বিভক্ত করুন:

ক) 98

খ) 143

গ) 540

d) 3705

সমাধান

98 │2

49 │7

7 │7

1 │

98 = 2 x 7 x 7

সমাধান খ

143 │11

13 │13

1 │

143 = 11 x 13

সমাধান গ

540 │5

108 │2

54 │2

27 │3

9 │3

3 │3

1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2 ² x 3 ³

সমাধান d

3705 │5

741 243

247 │13

19 │19

1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- অনুশীলন 2

নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি একে অপরের কাছে প্রধান কিনা তা সন্ধান করুন:

6, 14, 9

সমাধান

-6 এর বিভাজনগুলি হ'ল: 1, 2, 3, 6

-১৪ এর হিসাবে, এটি দ্বারা ভাগ করা যায়: 1, 2, 7, 14

-ফিনালি 9 এর বিভাজনকারী রয়েছে: 1, 3, 9

তাদের মধ্যে কেবলমাত্র একমাত্র বিভাজক হ'ল 1, সুতরাং তারা একে অপরের কাছে প্রধান।

তথ্যসূত্র

1. বাল্ডোর, এ 1986. গাণিতিক। সংস্করণ এবং বিতরণ কোডেক্স।
2. বাইজুর। প্রধান এবং সংমিশ্রণ সংখ্যা। পুনরুদ্ধার: বাইজুস ডটকম থেকে।
3. প্রধান এবং সংমিশ্রণ সংখ্যা। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: profeyennyvivaslapresentacion.files.wordpress.com থেকে
4. স্মার্টিক বিভাজন মানদণ্ড। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: স্মার্টিক.ইস।
5. উইকিপিডিয়া। সম্মিলিত সংখ্যা। পুনরুদ্ধার: en.wikedia.org থেকে।