পলিট্রপিক প্রক্রিয়া: বৈশিষ্ট্য, অ্যাপ্লিকেশন এবং উদাহরণ - শারীরিক - 2025

একজন polytropic প্রক্রিয়া একটি তাপগতীয় প্রক্রিয়া যখন চাপ P এবং ভলিউম ভী মধ্যে সম্পর্ক পিভি কর্তৃক প্রদত্ত ঘটে যে ^এন ধ্রুব রাখা হয়। সূচক n একটি আসল সংখ্যা, সাধারণত শূন্য এবং অনন্তের মধ্যে থাকে তবে কিছু ক্ষেত্রে এটি নেতিবাচক হতে পারে।

এন এর মানকে পলিট্রপি ইনডেক্স বলা হয় এবং এটি নোট করা গুরুত্বপূর্ণ যে একটি পলিট্রপিক থার্মোডাইনামিক প্রক্রিয়া চলাকালীন সূচককে একটি নির্দিষ্ট মান বজায় রাখতে হবে, অন্যথায় প্রক্রিয়াটি পলিট্রোপিক হিসাবে বিবেচিত হবে না।

চিত্র 1. পলিট্রোপিক থার্মোডাইনামিক প্রক্রিয়াটির বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমীকরণ। সূত্র: এফ.জাপাটা।

পলিট্রোপিক প্রক্রিয়াগুলির বৈশিষ্ট্য

পলিট্রপিক প্রক্রিয়াগুলির কয়েকটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত মামলাগুলি হ'ল:

- আইসোথারমাল প্রক্রিয়া (ধ্রুবক তাপমাত্রা টি তে), যাতে ঘটিটি n = 1 হয়।

- একটি আইসোবারিক প্রক্রিয়া (ধ্রুবক চাপে পি), এক্ষেত্রে এন = 0।

- আইসোকোরিক প্রক্রিয়া (ধ্রুবক ভলিউমের ভিতে), যার জন্য n = + ∞ ∞

- অ্যাডিয়াব্যাটিক প্রক্রিয়া (ধ্রুবক এস এন্ট্রপিতে), যার মধ্যে এক্সটেনশনটি n = is, যেখানে γ অ্যাডিয়াব্যাটিক ধ্রুবক। এই ধ্রুবকটি ধ্রুবক চাপ সিপিতে তাপের ক্ষমতার মধ্যে ভাগফল হয় ধ্রুবক ভলিউম সিভিতে তাপের ক্ষমতা দ্বারা বিভক্ত:

γ = সিপি / সিভি

- অন্য যে কোনও থার্মোডাইনামিক প্রক্রিয়া যা পূর্ববর্তী কেসের একটি নয়। তবে এটি বাস্তব এবং ধ্রুবক পলিট্রোপিক সূচক এন সহ পিভি ^এন = সিটিটির সাথে মিলবে এটি একটি পলিট্রোপিক প্রক্রিয়াও হবে।

চিত্র 2. পলিট্রোপিক থার্মোডাইনামিক প্রক্রিয়াগুলির বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যযুক্ত কেস। সূত্র: উইকিমিডিয়া কমন্স।

অ্যাপ্লিকেশন

পলিট্রোপিক সমীকরণের একটি প্রধান অ্যাপ্লিকেশন হ'ল একটি বদ্ধ থার্মোডাইনামিক সিস্টেম দ্বারা করা কাজ গণনা করা, যখন এটি একটি প্রাথমিক অবস্থা থেকে অর্ধ-স্থিতিশীল উপায়ে চূড়ান্ত রাজ্যে চলে যায়, অর্থাত্ ভারসাম্যহীন রাষ্ট্রগুলির উত্তরসূরি অনুসরণ করে।

এন এর বিভিন্ন মানের জন্য পলিট্রোপিক প্রক্রিয়াগুলিতে কাজ করুন

এন ≠ 1 এর জন্য

একটি বদ্ধ থার্মোডাইনামিক সিস্টেম দ্বারা সম্পাদিত যান্ত্রিক কাজ ডাব্লু এক্সপ্রেশন দ্বারা গণনা করা হয়:

ডাব্লু = ∫পি.ডিভি

যেখানে পি চাপ এবং ভি ভলিউম।

পলিট্রোপিক প্রক্রিয়া হিসাবে, চাপ এবং ভলিউমের মধ্যে সম্পর্ক হল:

আমরা একটি পলিট্রোপিক প্রক্রিয়া চলাকালীন যান্ত্রিক কাজটি সম্পন্ন করেছি, যা প্রাথমিক অবস্থায় 1 থেকে শুরু হয় এবং চূড়ান্ত অবস্থায় শেষ হয় 2 এটি সমস্ত নীচের মত প্রকাশে প্রদর্শিত হয়:

সি = পি ₁ ভি ₁ ^এন = পি ₂ ভি ₂ ^এন

কাজের অভিব্যক্তিতে ধ্রুবকের মান প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে আমরা পাই:

ডাব্লু = (পি ₂ ভি ₂ - পি ₁ ভি ₁) / (1-এন)

কার্যক্ষম পদার্থকে আদর্শ গ্যাস হিসাবে মডেল করা যায় সে ক্ষেত্রে আমাদের নীচের রাষ্ট্রের সমীকরণ রয়েছে:

পিভি = এমআরটি

যেখানে মি আদর্শ গ্যাসের মোল সংখ্যা এবং আর সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক।

একটি আদর্শ গ্যাসের জন্য যা unityক্যের চেয়ে পৃথক একটি বহু-সূচক সূচকের সাথে একটি বহুবিধ প্রক্রিয়া অনুসরণ করে এবং যেটি প্রাথমিক তাপমাত্রা টি ₁ সহ একটি রাজ্য থেকে তাপমাত্রা _{2 2} সহ অন্য একটি রাজ্যে চলে যায়, কাজটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

ডাব্লু = মি আর (টি ₂ - টি ₁) / (1-এন)

এন → ∞ এর জন্য ∞

পূর্ববর্তী বিভাগে প্রাপ্ত কাজের সূত্র অনুসারে, আমাদের কাছে n = with সহ একটি বহুবিধ প্রক্রিয়াটির কাজটি নাল, কারণ কাজের প্রকাশটি অনন্ত দ্বারা বিভক্ত এবং সুতরাং ফলাফলটি শূন্যের দিকে ঝোঁকে ।

এই ফলাফলটিতে পৌঁছানোর আর একটি উপায় হ'ল পি ₁ ভি ₁ ^এন = পি ₂ ভি ₂ ^এন সম্পর্ক থেকে শুরু করা, যা নীচে পুনরায় লেখা যেতে পারে:

(পি ₁ / পি ₂) = (ভি ₂ / ভি 1) ^এন

প্রতিটি সদস্যের নবম মূলটি গ্রহণ করা, আমরা প্রাপ্ত:

(ভি ₂ / ভি 1) = (পি ₁ / পি ₂) ^{(1 / এন)}

যে ক্ষেত্রে এন → we, আমাদের (ভি ₂ / ভি 1) = 1, যার অর্থ:

ভি ₂ = ভি ₁

অর্থাৎ, এন → ∞ দিয়ে পলিট্রোপিক প্রক্রিয়াতে ভলিউম পরিবর্তন হয় না ∞ অতএব, যান্ত্রিক কাজের অবিচ্ছেদ্য অংশের ভলিউম ডিফারেনশনাল ডিভি 0 হয় type

এন = 1 এর জন্য

আবার আমাদের কাজের জন্য প্রকাশের প্রকাশ রয়েছে:

ডাব্লু = ∫পি ডিভি

এন = 1 দিয়ে পলিট্রোপিক প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে, চাপ এবং ভলিউমের মধ্যে সম্পর্কটি হ'ল:

পিভি = ধ্রুবক = সি

পূর্বের অভিব্যক্তি থেকে পি সমাধান করে এবং প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে, আমরা প্রাথমিক অবস্থা 1 থেকে চূড়ান্ত স্থিতি 2 এ যাওয়ার কাজটি করেছি:

ঐটাই বলতে হবে:

ডাব্লু = সি এলএন (ভি ₂ / ভি ₁)।

প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত রাজ্যগুলি যেমন নির্ধারিত, তেমনই সিটিটিও থাকবে। ঐটাই বলতে হবে:

সি = পি ₁ ভি ₁ = পি ₂ ভি ₂

অবশেষে, আমাদের একটি বন্ধ পলিট্রোপিক সিস্টেমের যান্ত্রিক কাজ যেখানে n = 1 এর যান্ত্রিক কাজ সন্ধান করতে নিম্নলিখিত দরকারী অভিব্যক্তি রয়েছে।

ডাব্লু = পি ₁ ভি ₁ এলএন (ভি ₂ / ভি ₁) = পি ₂ ভি ₂ এলএন (ভি ₂ / ভি ₁)

যদি কার্যক্ষম পদার্থে আদর্শ গ্যাসের মি মোল থাকে তবে রাষ্ট্রের আদর্শ গ্যাস সমীকরণ প্রয়োগ করা যেতে পারে: পিভি = এমআরটি

এই ক্ষেত্রে, পিভি ₁ = সিটিটি থেকে যেহেতু আমাদের কাছে এন = 1 সহ একটি পলিট্রোপিক প্রক্রিয়াটি ধ্রুবক তাপমাত্রা টি (আইসোথার্মাল) এ একটি প্রক্রিয়া, যাতে কাজের জন্য নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিগুলি পাওয়া যায়:

ডাব্লু = এম আরটি ₁ এলএন (ভি ₂ / ভি ₁) = এম আরটি ₂ এলএন (ভি ₂ / ভি ₁)

চিত্র 3. একটি গলিত আইসিকাল, একটি আইসোথার্মাল প্রক্রিয়ার উদাহরণ। সূত্র: পিক্সাবে।

পলিট্রোপিক প্রক্রিয়াগুলির উদাহরণ

- উদাহরণ 1

ধরুন, এক কেজি বাতাসে ভরাট পিস্টন সহ একটি সিলিন্ডার। প্রাথমিকভাবে বায়ু একটি চাপ পি ₁ = 400 কেপিএতে ভলিউম ভি ₁ = 0.2 মি ³ দখল করে । একটি পলিট্রোপিক প্রক্রিয়া n = γ = 1.4 এর সাথে অনুসরণ করা হয়, যার চূড়ান্ত অবস্থায় চাপ পি ₂ = 100 কেপিএ থাকে। পিস্টনে বায়ু দ্বারা সম্পন্ন কাজ নির্ধারণ করুন।

সমাধান

যখন পলিট্রপি সূচকটি অ্যাডিয়াব্যাটিক ধ্রুবকের সমান হয়, তখন একটি প্রক্রিয়া থাকে যার মধ্যে কর্মক্ষম পদার্থ (বায়ু) পরিবেশের সাথে তাপের বিনিময় করে না এবং তাই এনট্রপিও পরিবর্তন হয় না।

বায়ু জন্য, একটি ডায়াটমিক আদর্শ গ্যাস, আমাদের আছে:

p = সিপি / সিভি, সিপি = (7/2) আর এবং সিভি = (5/2) আর

সুতরাং:

γ = 7/5 = 1.4

পলিট্রপিক প্রক্রিয়াটির অভিব্যক্তি ব্যবহার করে, বাতাসের চূড়ান্ত পরিমাণটি নির্ধারণ করা যেতে পারে:

ভি ₂ = ^{(1 / 1.4)} = 0.54 মি ³ ।

উপরের প্রাপ্ত n ≠ 1 এর জন্য একটি পলিট্রোপিক প্রক্রিয়াতে কাজের সূত্রটি প্রয়োগ করার জন্য এখন আমাদের শর্ত রয়েছে:

ডাব্লু = (পি ₂ ভি ₂ - পি ₁ ভি ₁) / (1-এন)

আমাদের কাছে উপযুক্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করা:

ডাব্লু = (100 কেপিএ 0.54 মি ³ - 400 কেপিএ 0.2 মি ³) / (1 - 1.4) = 65.4 কেজে

- উদাহরণ 2

এক কেজি বায়ুতে ভরাট পিস্টন সহ উদাহরণ 1 থেকে একই সিলিন্ডারটি ধরুন ume প্রাথমিকভাবে বায়ু একটি চাপ পি 1 = 400 কেপিএতে ভি 1 = 0.2 মি ³ ভলিউম দখল করে । তবে পূর্ববর্তী কেস থেকে ভিন্ন, একটি চূড়ান্ত চাপ পি 2 = 100 কেপিএতে পৌঁছানোর জন্য বায়ু ভিন্নভাবে প্রসারিত হয়। পিস্টনে বায়ু দ্বারা সম্পন্ন কাজ নির্ধারণ করুন।

সমাধান

পূর্বে দেখা গেছে, আইসোথার্মাল প্রসেসগুলি সূচক n = 1 সহ পলিট্রোপিক প্রক্রিয়া, সুতরাং এটি সত্য যে:

পি 1 ভি 1 = পি 2 ভি 2

এইভাবে, চূড়ান্ত ভলিউম সহজেই প্রাপ্ত করতে আলাদা করা যায়:

ভি 2 = 0.8 মি ³

তারপরে, n = 1 কেসের জন্য পূর্বে প্রাপ্ত কাজের অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে আমাদের কাছে এই প্রক্রিয়াটির পিস্টনে বাতাসের দ্বারা করা কাজটি হ'ল:

ডাব্লু = পি 1 ভি 1 এলএন (ভি 2 / ভি 1) = 400000 পা × 0.2 মি ³ এলএন (0.8 / 0.2) = 110.9 কেজে।

তথ্যসূত্র

1. বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. ম্যাক গ্রু হিল।
2. কেঞ্জেল, ওয়াই। 2012. থার্মোডাইনামিক্স। 7 ম সংস্করণ। ম্যাকগ্রা হিল
3. ফিগুয়েরো, ডি (2005)। সিরিজ: বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। আয়তন 4. তরল এবং থার্মোডিনামিক্স। ডগলাস ফিগুয়েরো (ইউএসবি) সম্পাদিত।
4. ল্যাপেজ, সি। থার্মোডিনামিক্সের প্রথম আইন। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: culturaciographica.com থেকে।
5. নাইট, আর। 2017. বিজ্ঞানীদের জন্য প্রকৌশল এবং প্রকৌশল: একটি কৌশল পদ্ধতির। পিয়ারসন।
6. সার্ওয়ে, আর।, ভুলি, সি। 2011. পদার্থবিজ্ঞানের ফান্ডামেন্টাল। নবম এড। কেঞ্জেজ লার্নিং।
7. সেভিলা বিশ্ববিদ্যালয়। তাপীয় মেশিন। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: laplace.us.es।
8. উইকিওয়ান্ড পলিট্রোপিক প্রক্রিয়া। পুনরুদ্ধার: উইকিওয়ান ডটকম থেকে।