নিয়ম Sarrus 3 × 3 নির্ধারণকারী ফল নিরূপণ করতে ব্যবহৃত হয়। এগুলি লিনিয়ার সমীকরণগুলি সমাধান করতে এবং সেগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা তা অনুসন্ধান করতে ব্যবহৃত হয়।
সামঞ্জস্যপূর্ণ সিস্টেমগুলি সমাধানটি সহজতর করে তোলে। তারা ভেক্টরের সেটগুলি লাইনগতভাবে স্বতন্ত্র কিনা এবং ভেক্টরের জায়গার ভিত্তি গঠনের জন্যও এটি ব্যবহৃত হয়।
এই অ্যাপ্লিকেশনগুলি ম্যাট্রিকগুলির ইনভারটিবিলিটির উপর ভিত্তি করে। যদি কোনও ম্যাট্রিক্স নিয়মিত হয় তবে এর নির্ধারক 0 এর থেকে আলাদা হয় it এটি একক হলে এটির নির্ধারক 0 এর সমান হয় ter
যে কোনও ক্রমের ম্যাট্রিকগুলি গণনা করতে, ল্যাপ্লেসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করা যেতে পারে। এই উপপাদ্যটি আমাদেরকে উচ্চ মাত্রার ম্যাট্রিকগুলি সহজতর করতে দেয়, ছোট মাপের নির্ধারকগুলির মূল পরিমাণগুলি যা আমরা মূল ম্যাট্রিক্স থেকে পচন করি।
এটিতে বলা হয়েছে যে ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক প্রতিটি সারি বা কলামের পণ্যগুলির যোগফলের সমান, তার অ্যাডজেন্ট ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের চেয়ে বহুগুণ।
এটি নির্ধারকগুলিকে হ্রাস করে যাতে ডিগ্রি n এর একটি নির্ধারক n-1 এর n নির্ধারক হয়। যদি আমরা এই নিয়মটি ধারাবাহিকভাবে প্রয়োগ করি তবে আমরা 2 (2 × 2) বা 3 (3 × 3) মাত্রার নির্ধারকগুলি পেতে পারি, যেখানে এর গণনা অনেক সহজ।
সররাস নিয়ম
পিয়ের ফ্রেডেরিক সরুস ছিলেন 19 শতকের ফরাসি গণিতবিদ। তাঁর বেশিরভাগ গাণিতিক গ্রন্থগুলি সংখ্যাসূচক সমীকরণের মধ্যেই সমীকরণগুলি সমাধানের পদ্ধতি এবং তারতম্যের ক্যালকুলাসের ভিত্তিতে তৈরি।
তাঁর একটি গ্রন্থে, তিনি যান্ত্রিকগুলির অন্যতম জটিল ধাঁধা সমাধান করেছিলেন। বর্ণিত টুকরোগুলির সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, সররাস অভিন্ন বৃত্তাকার গতিবিধিতে বিকল্প পুনঃনির্মাণের আন্দোলনের রূপান্তর প্রবর্তন করেছিলেন। এই নতুন সিস্টেমটি সররাস প্রক্রিয়া হিসাবে পরিচিত।
এই গণিতবিদকে যে গবেষণাটি সর্বাধিক খ্যাতি দিয়েছিল সে গবেষণায় তিনি নির্ধারক গণনা করার একটি নতুন পদ্ধতি প্রবর্তন করেছিলেন, "নুভেলিস মোডোথিডিস pourালা লা রিসোলিউশন ডেস অ্যাকুয়েশনস" (সমীকরণ সমাধানের নতুন পদ্ধতি) প্রবন্ধে, যা প্রকাশিত হয়েছিল বছর 1833. রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করার এই পদ্ধতিটি সরসের নিয়ম হিসাবে পরিচিত।
সরুরসের নিয়মটি ল্যাপ্লেসের উপপাদ্যটি ব্যবহার না করে, আরও সহজ এবং আরও স্বজ্ঞাত পদ্ধতিটি প্রবর্তন করে, একটি 3 × 3 ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক গণনা করার অনুমতি দেয়। সরারসের নিয়মের মান যাচাই করতে, আমরা 3 মাপের কোনও ম্যাট্রিক্স নিই:
বিপরীত ত্রিভুজগুলির পণ্যটি বিয়োগ করে, এর নির্ধারকের গণনাটি তার প্রধান ত্রিভুজগুলির পণ্য ব্যবহার করে পরিচালিত হবে। এটি নিম্নলিখিত হিসাবে হবে:
নির্ধারকটির ডায়াগোনগুলি গণনা করার সময় সররাস নিয়ম আমাদের অনেক বেশি সহজ দৃষ্টি অর্জন করতে দেয়। ম্যাট্রিক্সের পিছনে প্রথম দুটি কলাম যুক্ত করে এটি সরল করা হবে। এইভাবে, এটি আরও স্পষ্টভাবে দেখা যায় যে পণ্যগুলির গণনার জন্য এটির প্রধান ত্রিভুজগুলি এবং কোনটি বিপরীতমুখী।
এই চিত্রের মাধ্যমে আমরা সরসের নিয়মের প্রয়োগ দেখতে পাচ্ছি, আমরা প্রাথমিক ম্যাট্রিক্সের গ্রাফিক উপস্থাপনার নীচে সারি 1 এবং 2 সারণি অন্তর্ভুক্ত করছি। এইভাবে, প্রধান ত্রিভুজগুলি হ'ল তিনটি কর্ণ যা প্রথমে প্রদর্শিত হয়।
তিনটি বিপরীত তীরচিহ্নগুলি হ'ল সেইগুলি যা পিছনে প্রথম প্রদর্শিত হয়।
এইভাবে, নির্ধারণকারীগুলির রেজোলিউশনকে জটিল না করে, তীরগুলি আরও ভিজ্যুয়াল উপায়ে উপস্থিত হয়, ম্যাট্রিক্সের কোন উপাদানগুলি প্রতিটি তিরুজের অন্তর্গত তা অনুসন্ধান করার চেষ্টা করে।
এটি চিত্রটিতে প্রদর্শিত হওয়ার সাথে সাথে আমরা ত্রিভুজগুলি বেছে নিই এবং প্রতিটি ফাংশনের ফলস্বরূপ পণ্য গণনা করি। নীল বর্ণগুলিতে যে ত্রিভুজগুলি প্রদর্শিত হয় সেগুলি হ'ল। এর যোগফলকে আমরা লাল রঙে দেখা যায় এমন ত্রিভুজের মানটি বিয়োগ করি।
সংক্ষিপ্তকরণটিকে আরও সহজ করার জন্য, আমরা বীজগণিত পদ এবং সাবটারাম ব্যবহার না করে একটি সংখ্যাসূচক উদাহরণ ব্যবহার করতে পারি।
আমরা যদি কোনও 3 × 3 ম্যাট্রিক্স গ্রহণ করি, উদাহরণস্বরূপ:
সরুরসের বিধি প্রয়োগ করতে এবং আরও চাক্ষুষ উপায়ে সমাধান করার জন্য, আমাদের যথাক্রমে 4 এবং 5 সারি হিসাবে 1 এবং 2 সারিটি অন্তর্ভুক্ত করা উচিত। চতুর্থ অবস্থানে সারি 1 রাখা, এবং 5 তম অবস্থানে সারি 2 রাখা গুরুত্বপূর্ণ। যেহেতু আমরা তাদের বিনিময় করি, সররাস বিধি কার্যকর হবে না।
নির্ধারক গণনা করতে, আমাদের ম্যাট্রিক্স নিম্নলিখিত হিসাবে হবে:
গণনাটি চালিয়ে যাওয়ার জন্য, আমরা মূল ত্রিভুজগুলির উপাদানগুলি গুণ করব। বাম থেকে শুরু করে বংশধরদের একটি ইতিবাচক চিহ্ন থাকবে; ডান থেকে শুরু হওয়া বিপরীত ডায়াগনগুলিতে একটি নেতিবাচক চিহ্ন রয়েছে।
এই উদাহরণে, নীল চিহ্নগুলির একটি ইতিবাচক চিহ্ন এবং onesণাত্মক চিহ্ন সহ লালগুলি থাকবে। সররাস বিলের চূড়ান্ত হিসাবটি এরকম দেখাবে:
নির্ধারক প্রকার
মাত্রা নির্ধারণকারী 1
যদি ম্যাট্রিক্সের মাত্রা 1 হয়, ম্যাট্রিক্সটি দেখতে এরকম লাগে: A = (a)
সুতরাং, এর নির্ধারক নিম্নলিখিত হিসাবে থাকবে: ডিট (এ) = -এ- = এ
সংক্ষেপে, ম্যাট্রিক্স এ এর নির্ধারক ম্যাট্রিক্স এ এর পরম মানের সমান, যা এই ক্ষেত্রে একটি।
মাত্রা 2 নির্ধারণকারী
যদি আমরা 2 মাপের ম্যাট্রিকগুলিতে পাস করি তবে আমরা টাইপের ম্যাট্রিকগুলি পাই:
যেখানে এর নির্ধারক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
এই নির্ধারকের রেজোলিউশনটি এর বিভ্রান্ত তির্যকের পণ্যটি বিয়োগ করে এর প্রধান তির্যক গুণকের উপর ভিত্তি করে।
স্মৃতিসৌধ হিসাবে আমরা নিম্নলিখিত চিত্রটি এর নির্ধারককে মনে রাখতে ব্যবহার করতে পারি:
মাত্রা 3 নির্ধারণকারী
যদি ম্যাট্রিক্সের মাত্রা 3 হয়, ফলাফল ম্যাট্রিক্স এই ধরণের হবে:
এই ম্যাট্রিক্স নির্ধারণকারী সররাস এর শাসনের মাধ্যমে এইভাবে সমাধান করা হবে:
তথ্যসূত্র
- জেনি অলিভ (1998) গণিত: একজন শিক্ষার্থীর বেঁচে থাকার গাইড। ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস.
- রিচার্ড জে ব্রাউন (২০১২) ৩০-দ্বিতীয় গণিত: গণিতে 50 টি সবচেয়ে বেশি মন-বিস্তৃত তত্ত্ব। আইভি প্রেস লিমিটেড
- ডেভ কার্কবি (2004) ম্যাথস কানেক্ট। Heinemann।
- আওল আসসেন (২০১৩) একটি 3 × 3 ম্যাট্রিক্স নির্ধারণকারীদের গণনা সম্পর্কিত একটি গবেষণা। ল্যাপ ল্যামবার্ট একাডেমিক প্রকাশনা।
- অ্যান্টনি নিকোলাইডস (1994) নির্ধারণকারী ও ম্যাট্রিকেস। পাস পাবলিকেশন।
- জেসি রাসেল (2012) সরসের বিধি।
- এম। ক্যাসেলিরো ভিলালবা (2004) লিনিয়ার বীজগণিতের পরিচিতি। ESIC সম্পাদকীয়।