মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র: বৈশিষ্ট্য, গণনা, উদাহরণ - শারীরিক - 2025

ভরকেন্দ্র পরিমাপযোগ্য আকারের একটি শরীরের বিন্দু যেখানে তার ওজন প্রয়োগ করা বিবেচিত হয়। এটি স্ট্যাটিক্সের অন্যতম প্রধান ধারণা।

এলিমেন্টারি ফিজিক্সের সমস্যাগুলির প্রথম পদ্ধতির ধারণা ধরে নেওয়া হয় যে কোনও বস্তু বিন্দু ভরগুলির মতো আচরণ করে, এটির কোনও মাত্রা নেই এবং সমস্ত ভর একক বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত। এটি একটি বাক্স, একটি গাড়ী, একটি গ্রহ বা উপজাতীয় কণার জন্য বৈধ। এই মডেলটি কণার মডেল হিসাবে পরিচিত।

চিত্র 1. উচ্চ জাম্পে অ্যাথলিট পরিচালনা করে যাতে তার মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র শরীরের বাইরে থাকে। সূত্র: পিক্সাবে

এটি অবশ্যই একটি আনুমানিক, যা অনেক অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য খুব ভালভাবে কাজ করে। যে কোনও বস্তু থাকতে পারে এমন কয়েক হাজার এবং লক্ষ লক্ষ কণার স্বতন্ত্র আচরণ বিবেচনা করা কোনও সহজ কাজ নয়।

তবে, বাস্তবের নিকটবর্তী ফলাফলগুলি পেতে হলে জিনিসগুলির আসল মাত্রাগুলি অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত। যেহেতু আমরা সাধারণত পৃথিবীর আশেপাশে থাকি তাই যে কোনও শরীরে চিরকালীন শক্তিটি হ'ল ওজন।

মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি সন্ধানের জন্য বিবেচনা

যদি দেহের আকার বিবেচনায় নিতে হয়, তবে ওজন প্রয়োগ করার জন্য কোথায় বিশেষত? আপনি যখন ইচ্ছামত আকারের অবিচ্ছিন্ন অবজেক্ট রাখেন তখন এর ওজন হ'ল এমন একটি শক্তি যা এর প্রতিটি উপাদানকণার মধ্যে বিতরণ করা হয়।

এই কণাগুলি মিটার ₁, মি ₂, মি _{3 হতে দিন} … তাদের প্রত্যেকে তার অনুরূপ মহাকর্ষীয় শক্তি এম ₁ জি, এম ₂ জি, এম ₃ জি… এর সবকটি সমান্তরালভাবে অনুভব করুন। এটি তাই, যেহেতু পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রটি বৃহত সংখ্যাগরিষ্ঠ ক্ষেত্রে স্থির হিসাবে বিবেচিত হয়, যেহেতু গ্রহগুলির আকারের তুলনায় বস্তুগুলি ছোট এবং তার পৃষ্ঠের কাছাকাছি।

চিত্র 2. বস্তুর ওজন একটি বিতরণ ভর mass সূত্র: স্বনির্মিত।

এই বাহিনীর ভেক্টর যোগফলটির ওজনে ফলাফল দেয়, এটি মহাকর্ষের কেন্দ্র হিসাবে চিহ্নিত পয়েন্টে প্রয়োগ করা হয় যা সিজি হিসাবে অঙ্কিত হয়, যা পরে ভর কেন্দ্রের সাথে মিলিত হয়। ঘন ঘন ভর কেন্দ্র হল যে বিন্দু যেখানে সমস্ত ভর কেন্দ্রীভূত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

ফলস্বরূপ ওজনটির দৈর্ঘ্য Mg যেখানে এম বস্তুর মোট ভর, এবং অবশ্যই এটি পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে উল্লম্বভাবে পরিচালিত হয়। সংক্ষিপ্ত বিবৃতি দেহের মোট ভরকে প্রকাশ করার জন্য দরকারী:

মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি সর্বদা কোনও উপাদানগত বিন্দুর সাথে মেলে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি রিংয়ের সিজি তার জ্যামিতিক কেন্দ্রে থাকে, যেখানে কোনও ভর থাকে না। তবুও, আপনি যদি হুপে অভিনয় করে এমন শক্তিগুলি বিশ্লেষণ করতে চান তবে আপনাকে এই নির্দিষ্ট বিন্দুতে ওজন প্রয়োগ করতে হবে।

যেসব ক্ষেত্রে বস্তুর একটি স্বেচ্ছাসেবী আকার রয়েছে, যদি এটি একজাতীয় হয় তবে তার ভর কেন্দ্রটি এখনও চিত্রটির সেন্ট্রয়েড বা কেন্দ্রের অভিকর্ষের কেন্দ্রটি আবিষ্কার করে গণনা করা যেতে পারে।

মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি কীভাবে গণনা করা হয়?

নীতিগতভাবে, যদি মহাকর্ষ কেন্দ্র (সিজি) এবং ভর (সেন্টিমিটার) কেন্দ্রটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটি সমান হিসাবে মিলিত হয়, তবে সেমিটি গণনা করা যেতে পারে এবং এর সাথে ওজন প্রয়োগ করা যেতে পারে।

আসুন দুটি ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক: প্রথমটি হ'ল এর মধ্যে বৃহত্তর বিতরণটি পৃথক; এটি হ'ল, প্রতিটি ম্যাস যা সিস্টেম তৈরি করে তাকে গণনা করা যেতে পারে এবং একটি নম্বর i অর্পণ করা যেতে পারে, যেমন আগের উদাহরণে করা হয়েছিল।

একটি বিচ্ছিন্ন ভর বিতরণের জন্য ভর কেন্দ্রের স্থানাঙ্কগুলি হ'ল:

প্রাকৃতিকভাবে সমস্ত ভরগুলির যোগফল সিস্টেম এম এর মোট ভরগুলির সমান, উপরে উল্লিখিত হিসাবে।

ভেক্টর আর _{সেন্টিমিটার} বা ভর কেন্দ্রে অবস্থান ভেক্টর বিবেচনা করার সময় তিনটি সমীকরণ একটি কমপ্যাক্ট ফর্মে হ্রাস করা হয়:

এবং অবিচ্ছিন্নভাবে গণ বিতরণের ক্ষেত্রে, যেখানে কণাগুলি পৃথক আকারের হয় এবং তাদের গণনা করার জন্য আলাদা করা যায় না, যোগফলটি একটি অখণ্ড দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় যা প্রশ্নে বস্তু দ্বারা দখল করা আয়তনের উপর তৈরি হয়:

যেখানে r একটি ডিফারেনশিয়াল ভর dm এর অবস্থান ভেক্টর এবং ভর ঘনত্বের সংজ্ঞাটি একটি ভলিউম ডিফারেনশন ডিভিতে থাকা ভর ডিফারেনশন dm প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়েছে:

প্রোপার্টি

ভর কেন্দ্র কেন্দ্র সম্পর্কে কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিবেচনাগুলি নিম্নরূপ:

- যদিও অবস্থানগুলি প্রতিষ্ঠার জন্য একটি রেফারেন্স সিস্টেমের প্রয়োজনীয়তা রয়েছে, তবুও ভর কেন্দ্রটি সিস্টেমের পছন্দগুলির উপর নির্ভর করে না, কারণ এটি বস্তুর সম্পত্তি property

- যখন বস্তুর অক্ষ বা সমমিতির একটি বিমান থাকে, তখন ভরটির কেন্দ্রটি সেই অক্ষ বা সমতলে থাকে। এই পরিস্থিতিতে সুবিধা গ্রহণ গণনার সময় বাঁচায়।

- বস্তুর উপর অভিনয় করা সমস্ত বাহ্যিক শক্তি ভর কেন্দ্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই বিন্দুটির গতি ট্র্যাক করা অবজেক্টের গতির একটি ওভারভিউ দেয় এবং এর আচরণটি অধ্যয়ন করা সহজ করে তোলে।

-স্ট্যাটিক ভারসাম্যের মধ্যে একটি শরীরের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র সন্ধান করা

মনে করুন আপনি আগের চিত্রটির বডিটি স্থিতিশীল ভারসাম্যহীন করে তুলতে চান, অর্থাত্ এটি ও এর হতে পারে এমন ঘূর্ণনের একটি স্বেচ্ছাকৃতির অক্ষ সম্পর্কে অনুবাদ বা ঘোরান না does

চিত্র 3. পয়েন্ট ও এর সাথে সম্মানের সাথে ওজনের টর্ক গণনা করার স্কিম

সমাধান করা উদাহরণ

অভিন্ন উপাদানের একটি পাতলা বারটি 6 মিটার লম্বা এবং 30 এন ওজনের হয় 50 সন্ধান করুন: ক) বারের ভারসাম্য বজায় রাখার জন্য প্রয়োজনীয় wardর্ধ্বমুখী বলের প্রস্থতা, খ) সমাবেশের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র।

সমাধান

নিম্নলিখিত চিত্রটিতে বলের চিত্রটি দেখানো হয়েছে is বারের ওজনটি এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রে প্রয়োগ করা হয়, যা এর জ্যামিতিক কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়। বিবেচনায় নেওয়া বারটির একমাত্র মাত্রা হল এর দৈর্ঘ্য, যেহেতু বিবৃতিটি এটি সরু বলে জানিয়েছে।

চিত্র 4. বারের জন্য বাহিনীর ডায়াগ্রাম।

বার + ওজন সিস্টেমটি অনুবাদমূলক ভারসাম্য রক্ষার জন্য, বাহিনীর যোগফল অবশ্যই শূন্য হতে হবে। বাহিনীগুলি উল্লম্ব, যদি আমরা সাইন + এবং সাইন দিয়ে নিচে বিবেচনা করি - তবে:

এফ- 50 - 20 - 30 এন = 0

এফ = 100 এন

এই বলটি অনুবাদ ব্যালেন্সের গ্যারান্টি দেয়। সিস্টেমের চূড়ান্ত বাম পাশ দিয়ে যে সংজ্ঞাটি প্রয়োগ করে একটি অক্ষের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে সমস্ত শক্তির মুহুর্ত গ্রহণ করা:

t = rx F

নির্বাচিত পয়েন্টটি সম্পর্কে এই সমস্ত বাহিনীর মুহূর্তগুলি বারের বিমানের জন্য লম্ব হয়:

এভাবে:

বারের ভারাকর্ষণ সেটটির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি বারের বাম প্রান্ত থেকে ২.১০ মিটার দূরে অবস্থিত।

ভর কেন্দ্র থেকে পার্থক্য

মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র ভর কেন্দ্রের সাথে মিলিত হয়, যতক্ষণ না পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র যতক্ষণ অবজেক্টের সমস্ত পয়েন্ট বিবেচনা করার জন্য স্থির থাকে। পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রটি = = 9.8 মি / স ² এর উল্লিখিত দিকের দিকের দিকের দিকের দিক দিয়ে সুপরিচিত এবং পরিচিত মানের চেয়ে বেশি কিছু নয় ।

যদিও জি এর মান অক্ষাংশ এবং উচ্চতার সাথে পরিবর্তিত হয়, এগুলি সাধারণত বেশিরভাগ আলোচিত বস্তুগুলিকে প্রভাবিত করে না। যদি আপনি পৃথিবীর আশেপাশে একটি বৃহত শরীরকে বিবেচনা করেন তবে এটি খুব আলাদা হবে, উদাহরণস্বরূপ একটি গ্রহাণু যা গ্রহের খুব কাছাকাছি অবস্থিত।

গ্রহাণুটির ভরগুলির নিজস্ব কেন্দ্র রয়েছে, তবে এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি আর এটির সাথে মিলবে না, যেহেতু জি সম্ভবত গ্রহাণুর আকারের কারণে এবং প্রতিটি কণার ওজন সমান্তরাল নাও হতে পারে, মাত্রায় যথেষ্ট পরিমাণে তারতম্য অর্জন করতে পারে।

আর একটি মৌলিক পার্থক্য হ'ল বস্তুর উপর ওজন নামক একটি শক্তি প্রয়োগ করা আছে কিনা তা নির্বিশেষে ভর কেন্দ্রে পাওয়া যায়। এটি অবজেক্টের একটি অভ্যন্তরীণ সম্পত্তি যা আমাদের কাছে প্রকাশ করে যে এর জ্যামিতির ক্ষেত্রে এর ভর কীভাবে বন্টিত হয়।

ওজন প্রয়োগ করা আছে কিনা তা ভর কেন্দ্রে বিদ্যমান। এবং এটি একই অবস্থানে অবস্থিত এমনকি এমনকি যদি বস্তুটি অন্য গ্রহে চলে আসে যেখানে মহাকর্ষ ক্ষেত্রটি আলাদা।

অন্যদিকে, মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি ওজনের প্রয়োগের সাথে স্পষ্টভাবে যুক্ত, যেমন আমরা পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদগুলিতে দেখেছি।

মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র উদাহরণ

অনিয়মিত বস্তুর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র

কাপ হিসাবে অনিয়মিত কোনও জিনিসের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র কোথায় তা খুঁজে পাওয়া খুব সহজ। প্রথমত, এটি যে কোনও বিন্দু থেকে স্থগিত করা হয় এবং সেখান থেকে একটি উল্লম্ব রেখা টানা হয় (চিত্র 5 এ এটি বাম চিত্রের ফুচিয়া লাইন)।

এটি অন্য বিন্দু থেকে স্থগিত করা হয় এবং একটি নতুন উলম্ব আঁকা হয় (ডান চিত্রের ফিরোজা লাইন)। উভয় লাইনের ছেদটি কাপের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র।

চিত্র 5। একটি মগের সিজি লোকেশন। সূত্র: পিক্সাবায় থেকে সংশোধিত।

ভারসাম্য অবজেক্ট

আসুন রাস্তায় ট্রাকে ভ্রমণ করা কোনও স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ করি। মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি যখন ট্রাকের গোড়ার ওপরে থাকে, তখন ট্রাকটি টিপতে থাকবে না। বামে চিত্রটি সবচেয়ে স্থিতিশীল অবস্থান।

চিত্র 6. ট্রাক ভারসাম্যপূর্ণ। সূত্র: স্বনির্মিত।

এমনকি যখন ট্রাকটি ডান দিকে ঝুঁকছে, এটি মধ্যবর্তী অঙ্কনের মতো স্থিতিশীল ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থানে ফিরে আসতে সক্ষম হবে, যেহেতু উল্লম্বটি বেসের মধ্য দিয়ে যায়। তবে এই লাইনটি যখন বাইরে যাবে তখন ট্রাকটি টিপবে।

চিত্রটি ফুলক্রামে বাহিনীটি দেখায়: হলুদ রঙের স্বাভাবিক, সবুজ রঙের ওজন এবং ফুচিয়াতে বাম দিকে স্থির ঘষা। ঘূর্ণনের অক্ষগুলিতে সাধারণ এবং ঘর্ষণ প্রয়োগ করা হয়, তাই তারা টর্ক ব্যবহার করে না। অতএব তারা ট্রাকটিকে উল্টে দেওয়ার ক্ষেত্রে অবদান রাখবে না।

ওজন অবশেষে, যা একটি টর্ক প্রয়োগ করে, ভাগ্যক্রমে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে এবং যা ট্রাকটিকে তার ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থানে ফিরিয়ে দেয়। নোট করুন যে উল্লম্ব লাইনটি সমর্থন পৃষ্ঠের মধ্য দিয়ে যায়, যা টায়ার।

ট্রাকটি যখন খুব ডানদিকে থাকে তখন ওজনের টর্কটি ঘড়ির কাঁটার দিকে পরিবর্তিত হয়। অন্য সময়ের জন্য কাউন্টারে মোকাবিলা করতে না পারায় ট্রাকটি উল্টে যাবে।

তথ্যসূত্র

1. বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. ম্যাক গ্রু হিল। 247-253।
2. জিয়ানকোলি, ডি। 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6th ষ্ঠ.. এড প্রেন্টাইস হল। 229-238।
3. রেজনিক, আর। (1999)। শারীর। ভলিউম 1. স্পেনীয় ভাষায় তৃতীয় এড। Compañía সম্পাদকীয় কন্টিনেন্টাল এসএ ডি সিভি 331-341।
4. রেক্স, এ। 2011. পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক বিষয়গুলি। পিয়ারসন। 146-155।
5. সিয়ারস, জেমেনস্কি 2016. আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সাথে বিশ্ববিদ্যালয় পদার্থবিজ্ঞান। 14 তম। সম্পাদনা খণ্ড 1,340-346।