কঠোরতার মানদণ্ড: তারা কী, তারা কীসের জন্য এবং নিয়ম করে - গণিতশাস্ত্র - 2025

বিভাজ্যতা মানদণ্ড তাত্ত্বিক যদি একটি পূর্ণ সংখ্যা অন্য পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে বিভাজ্য নির্ধারণ ব্যবহৃত আর্গুমেন্ট। যেহেতু বিভাগগুলি অবশ্যই সঠিক হতে হবে, এই মানদণ্ডটি কেবলমাত্র পূর্ণসংখ্যার জেডের সেটগুলিতে প্রযোজ্য example উদাহরণস্বরূপ, 123 চিত্রটি 3 দ্বারা বিভাজ্য, 3 এর বিভাজ্য মানদণ্ড অনুসারে, যা পরে নির্দিষ্ট করা হবে।

একটি বিভাগকে যথাযথ বলা হয় যদি এর বাকী অংশটি শূন্যের সমান হয়, তবে অবশিষ্টটি theতিহ্যবাহী ম্যানুয়াল বিভাগ পদ্ধতিতে প্রাপ্ত ডিফারেন্সিয়াল মান। যদি বাকীটি শূন্য না হয় তবে বিভাগটি সঠিক নয় এবং ফলস্বরূপ চিত্রটি দশমিক মান সহ প্রকাশ করতে হবে।

সূত্র: পেক্সেলস ডটকম

বিভাজনের মানদণ্ড কী কী?

এর সর্বাধিক উপযোগিতা একটি traditionalতিহ্যবাহী ম্যানুয়াল বিভাগের পূর্বে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যেখানে বলা হয়েছে যে বিভাগটি সম্পাদন করার পরে কোনও পূর্ণসংখ্যার চিত্র পাওয়া যাবে কিনা know

এগুলি রুফিনি পদ্ধতি এবং ফ্যাক্টরিং সম্পর্কিত অন্যান্য পদ্ধতি দ্বারা শিকড় অর্জনে সাধারণ। শিক্ষাগত কারণে, ক্যালকুলেটর বা ডিজিটাল গণনার সরঞ্জামগুলি এখনও ব্যবহার করার অনুমতি নেই এমন শিক্ষার্থীদের জন্য এটি একটি জনপ্রিয় সরঞ্জাম।

সর্বাধিক সাধারণ নিয়ম

অনেকগুলি সম্পূর্ণ সংখ্যার জন্য বিভাজনীয় মানদণ্ড রয়েছে, যা বেশিরভাগ মৌলিক সংখ্যার সাথে কাজ করার জন্য ব্যবহৃত হয়। তবে এগুলি অন্যান্য ধরণের সংখ্যার সাথেও প্রয়োগ করা যেতে পারে। এর মধ্যে কিছু মানদণ্ড নীচে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

একটি "1" এর বিভাজনের মানদণ্ড

এক নম্বর জন্য নির্দিষ্ট বিভাজ্য মানদণ্ড নেই। এটি কেবলমাত্র এটি প্রতিষ্ঠিত করা দরকার যে প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা এক দ্বারা বিভাজ্য। এটি কারণ যে এক একটি দ্বারা গুণিত প্রতিটি সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে।

দুটি "2" এর বিভাজনের মানদণ্ড

এটি নিশ্চিত করা হয় যে একটি সংখ্যা দুটি দ্বারা বিভাজ্য যদি এর শেষ সংখ্যা বা ইউনিটগুলি উল্লেখ করে এমন সংখ্যাটি শূন্য বা এমনকি হয়।

নিম্নলিখিত উদাহরণগুলি পর্যবেক্ষণ করা হয়:

234: এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য কারণ এটি 4 এ শেষ হয় যা একটি সমান চিত্র।

2035: এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য নয় কারণ 5 টিও নয়।

1200: এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য কারণ এর শেষ সংখ্যাটি শূন্য।

তিন "3" এর বিভাজনের মানদণ্ড

একটি পৃথক অঙ্কের যোগফল যদি তিনটির একাধিকের সমান হয় তবে একটি অঙ্ক তিনটি দ্বারা বিভাজ্য হবে।

123: এটি তিনটি দ্বারা বিভাজ্য, কারণ এর পদগুলির যোগফল 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: এটি 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়, যা 4 + 5 +1 = 10 যাচাই করে যাচাই করা হয়, এটি তিনটির একাধিক নয়।

চার "4" এর বিভাজনের মানদণ্ড

কোনও সংখ্যা চারটির একক হয় কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই শেষের দুটি সংখ্যা 00 বা চারটির একাধিক কিনা তা যাচাই করতে হবে।

3822: "22" এর শেষ দুটি পরিসংখ্যান পর্যালোচনা করে বিশদভাবে বলা হয় যে এগুলি চারটির একক নয়, সুতরাং চিত্রটি 4 দ্বারা বিভাজ্য নয়।

644: আমরা জানি যে 44 = 4 x 11, সুতরাং 644 চারটি দ্বারা বিভাজ্য।

3200: এর শেষ পরিসংখ্যানগুলি 00 হিসাবে, এটি এই সিদ্ধান্তটি নিয়েছে যে চিত্রটি চারটি দ্বারা বিভাজ্য।

পাঁচ "5" এর বিভাজ্য মানদণ্ড

এটি বেশ স্বজ্ঞাত যে পাঁচটির বিভাজ্য মানদণ্ডটি এটির শেষ সংখ্যাটি পাঁচ বা শূন্যের সমান। যেহেতু পাঁচটির সারণীতে এটি দেখা গেছে যে এই ফলাফল দুটিই একটিতে শেষ হয় with

350, 155 এবং 1605 পাঁচটি দ্বারা বিভাজ্য এই মানদণ্ডের পরিসংখ্যান অনুসারে।

ছয় "6" এর বিভাজনের মানদণ্ড

একটি সংখ্যা ছয় দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য, এটি অবশ্যই সত্য হতে হবে যে এটি 2 এবং 3 এর মধ্যে একই সময়ে বিভাজ্য। এটি বোঝা যায়, কারণ 6 এর পচন 2 × 3 এর সমান।

ছয় দ্বারা বিভাজ্যতা পরীক্ষা করতে, 2 এবং 3 এর মানদণ্ডগুলি পৃথকভাবে বিশ্লেষণ করা হয়।

468: একটি এমনকি সংখ্যার শেষে, এটি 2 দ্বারা বিভাজ্য মানদণ্ডটি পূরণ করে 2 চিত্রটি পৃথকভাবে অঙ্কগুলি যোগ করে আমরা 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6 পেয়েছি 3 এর বিভাজ্য মানদণ্ড পূরণ করা হয়। সুতরাং, 468 ছয় দ্বারা বিভাজ্য।

622: এটি ইউনিটগুলির সাথে সম্পর্কিত এটির সমান সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য তাও ইঙ্গিত করে But তবে এর অঙ্কগুলি পৃথকভাবে 6 + 2 + 2 = 10 যোগ করার সময়, যা 3 এর একক নয় multiple এইভাবে এটি যাচাই করা হয়েছে যে 622 ছয় দ্বারা বিভাজ্য নয় ।

সাত "7" এর বিভাজনের মানদণ্ড

এই মানদণ্ডের জন্য, সম্পূর্ণ সংখ্যাটি 2 ভাগে বিভক্ত করতে হবে; ইউনিট এবং সংখ্যা বাকি। সাত দ্বারা বিভাজ্যতার মানদণ্ডটি হ'ল ইউনিট ছাড়াই সংখ্যার মধ্যে দ্বিগুণ এবং ইউনিট দ্বিগুণ শূন্য বা সাতটির একাধিক হয়।

এটি উদাহরণ দ্বারা ভালভাবে বোঝা যায়।

133: সংখ্যাগুলি ছাড়াই 13 এবং এর দ্বিগুণ 3 × 2 = 6। এইভাবে আমরা বিয়োগটি চালিয়ে যেতে এগিয়ে চলি। 13 - 6 = 7 = 7 × 1। এটি নিশ্চিত করে যে 133 7 দ্বারা বিভাজ্য।

8435: 843 - 10 = 833 এর বিয়োগফল সম্পাদন করা হয়েছে Not 833 বিভাজ্যতা নির্ধারণের জন্য এখনও অনেক বড়, প্রক্রিয়াটি আরও একবার প্রয়োগ করা হয়েছে। 83 - 6 = 77 = 7 x 11. সুতরাং, 8435 সাতটি দ্বারা বিভাজ্য।

আট "8" বিভাজ্য মানদণ্ড

এটি অবশ্যই সত্য হতে হবে যে সংখ্যার শেষ তিনটি সংখ্যাটি 000 বা 8 এর একাধিক।

3456 এবং 73000 আটটি দ্বারা বিভাজ্য।

নয় "9" এর বিভাজনের মানদণ্ড

একইভাবে তিনটির বিভাজ্য মানদণ্ডে, এটির অবশ্যই পৃথক অঙ্কের যোগফল নয়টির একাধিকের সমান হবে তা যাচাই করতে হবে।

3438: যোগফল তৈরি হয়ে গেলে, আমরা 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2 লাভ করি। সুতরাং, এটি যাচাই করা হয়েছে যে 3438 নয়টি দ্বারা বিভাজ্য।

1451: আলাদাভাবে অঙ্কগুলি যুক্ত করা, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. এটি নয়টির একক নয়, এটি যাচাই করা হয়েছে যে 1451টি নয় দ্বারা বিভাজ্য নয়।

দশ "10" এর বিভাজনের মানদণ্ড

কেবল শূন্যে শেষ হওয়া সংখ্যাগুলি দশ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

20, 1000 এবং 2030 দশটি দ্বারা বিভাজ্য।

এগারো "11" এর বিভাজনের মানদণ্ড

এটি সবচেয়ে জটিল একটি, তবে ক্রমে কাজ করা সহজ যাচাইয়ের গ্যারান্টি দেয়। এগারটি দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য কোনও চিত্রের জন্য এটি সন্তুষ্ট হতে হবে যে বিজোড় পজিশনে সংখ্যার যোগফল, বিয়োগ পর্বের মধ্যে অঙ্কগুলির যোগফল শূন্যের সমান বা এগারোটির একাধিক multiple

39.369: সমান পরিসংখ্যানগুলির যোগফল 9 + 6 = 15 হবে। এবং বিজোড় অবস্থানের মধ্যে পরিসংখ্যানগুলির যোগফল 3 + 3 + 9 = 15. এইভাবে, 15 - 15 = 0 বিয়োগ করার সময়, এটি যাচাই করা হয় যে 39,369 এগারটি দ্বারা বিভাজ্য।

তথ্যসূত্র

1. বিভাজ্যতার জন্য মানদণ্ড। এনএন ভোরোবিভ। শিকাগো প্রেস বিশ্ববিদ্যালয়, 1980
2. নাইন অধ্যায়গুলিতে প্রাথমিক সংখ্যা তত্ত্ব। জেমস জে। টেটারসাল। কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, ১৪ অক্টোবর 1999
3. তত্ত্বের সংখ্যাগুলির ইতিহাস: বিভাজ্যতা এবং আদিমতা। লিওনার্ড ইউজিন ডিকসন। চেলসি পাব। কো।, 1971
4. কিছু নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ শ্রেণীর 2-শক্তি দ্বারা বিভাজনযোগ্যতা। পিটার স্টিভেনগেন। আমস্টারডাম বিশ্ববিদ্যালয়, গণিত ও কম্পিউটার বিজ্ঞান বিভাগ, 1991
5. প্রাথমিক গাণিতিক। এনজো আর জেনিটেল আমেরিকা যুক্তরাষ্ট্রের অঙ্গ সংগঠনগুলির সাধারণ সচিবালয়, বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত বিকাশের জন্য আঞ্চলিক প্রোগ্রাম, 1985