লিনিয়ার প্রসারণ: এটি কী, সূত্র এবং সহগ, উদাহরণ - শারীরিক - 2025

রৈখিক সম্প্রসারণ ঘটে একটি বস্তু এক মাত্রা একটি তাপমাত্রা প্রকরণ কারণে সম্প্রসারণ ক্ষয়ের যখন, প্রধানত। এটি উপাদানের বৈশিষ্ট্য বা এর জ্যামিতিক আকারের কারণে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি তারে বা একটি বারে, যখন তাপমাত্রা বৃদ্ধি হয়, এটি দৈর্ঘ্যটি তাপীয় প্রসারণের কারণে সবচেয়ে বড় পরিবর্তন ভোগ করে।

পাখি তারে জড়িত। সূত্র: পিক্সাবে।

পূর্ববর্তী চিত্রের পার্চযুক্ত পাখিগুলি যখন তার তাপমাত্রা বাড়ায় তখন তার প্রসারিত হয়; পরিবর্তে, তারা শীতল হলে তারা চুক্তি করে। একই ঘটনা ঘটে, উদাহরণস্বরূপ, বারগুলির সাথে যা রেলপথের রেলগুলি গঠন করে।

রৈখিক প্রসারণ কি?

রাসায়নিক বন্ধন শক্তির গ্রাফ ইন্টেরোটমিক দূরত্ব। সূত্র: স্বনির্মিত।

একটি শক্ত পদার্থে, পরমাণুগুলি একটি ভারসাম্য বিন্দুর আশেপাশে কম বেশি স্থির করে তাদের সম্পর্কিত অবস্থান বজায় রাখে। তবে তাপীয় আন্দোলনের কারণে তারা সর্বদা এর চারপাশে দোদুল্যমান হয়।

তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে তাপীয় সুইংও বৃদ্ধি পায়, যার ফলে মাঝারি সুইং অবস্থানগুলি পরিবর্তিত হয়। এটি কারণ বাইন্ডিং সম্ভাবনা হুবহু প্যারাবোলিক নয় এবং সর্বনিম্নের চারপাশে অসামান্য।

নীচে এমন একটি চিত্র রয়েছে যা রাসায়নিক বন্ধনের শক্তির রূপরেখাটিকে আন্তঃসংযোগযুক্ত দূরত্বের কার্যকারিতা হিসাবে রূপরেখা দেয়। এটি দুটি তাপমাত্রায় দোলনের মোট শক্তি এবং দোলনের কেন্দ্রটি কীভাবে সরানো হয় তাও দেখায়।

রৈখিক সম্প্রসারণের সূত্র এবং এর সহগ

লিনিয়ার সম্প্রসারণ পরিমাপ করতে, আমরা একটি প্রাথমিক দৈর্ঘ্য এল এবং একটি প্রাথমিক তাপমাত্রা টি দিয়ে শুরু করব, যার প্রসারণটি পরিমাপ করতে হবে of

মনে করুন যে এই বস্তুটি এমন একটি বার যাটির দৈর্ঘ্য L এবং ক্রস-বিভাগীয় মাত্রা এল এর চেয়ে অনেক কম are

অবজেক্টটি প্রথমে তাপমাত্রার তারতম্যের উপর নির্ভর করে - যেমন তাপের উত্সের সাথে তাপের ভারসাম্য রক্ষার পরে বস্তুর চূড়ান্ত তাপমাত্রা হবে টি '= টি + ΔT Δ

এই প্রক্রিয়া চলাকালীন, অবজেক্টের দৈর্ঘ্য একটি নতুন মান L '= L + ΔL এ পরিবর্তিত হবে, যেখানে ΔL দৈর্ঘ্যের প্রকরণ হয়।

রৈখিক প্রসারণের সহগ temperature তাপমাত্রায় প্রতি ইউনিট পরিবর্তনের দৈর্ঘ্যে আপেক্ষিক প্রকরণের মধ্যে ভাগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়। নিম্নলিখিত সূত্রটি রৈখিক সম্প্রসারণের সহগকে সংজ্ঞায়িত করে:

রৈখিক প্রসারণের সহগের মাত্রাগুলি হ'ল তাপমাত্রার বিপরীত।

তাপমাত্রা টিউব-আকৃতির সলিডগুলির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে। এটিই লিনিয়ার প্রসারণ হিসাবে পরিচিত। সূত্র: lifeder.com

বিভিন্ন উপকরণের জন্য লিনিয়ার সম্প্রসারণের সহগ

এরপরে আমরা কিছু সাধারণ উপাদান এবং উপাদানগুলির জন্য রৈখিক সম্প্রসারণের সহগের একটি তালিকা দেব। সহগ 25 ° C একটি পরিবেষ্টিত তাপমাত্রার উপর ভিত্তি করে স্বাভাবিক বায়ুমণ্ডলীয় চাপে গণনা করা হয়; এবং এর মান 100 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড পর্যন্ত ΔT পরিসরে স্থির হিসাবে বিবেচিত হয়

রৈখিক সম্প্রসারণের সহগের একক হবে (° C) ^-1 ।

- ইস্পাত: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- অ্যালুমিনিয়াম: α = 23 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- স্বর্ণ: α = 14 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- তামা: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- ব্রাস: 18 = 18 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- আয়রন: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- গ্লাস: α = (7 থেকে 9) ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- বুধ: α = 60.4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- কোয়ার্টজ: α = 0.4 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- হীরা: α = 1.2 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- সীসা: α = 30 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- ওক কাঠ: α = 54 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- পিভিসি: α = 52 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

- কার্বন ফাইবার: α = -0.8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- কংক্রিট: α = (8 থেকে 12) ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

বেশিরভাগ উপকরণ তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে প্রসারিত হয়। তবে কিছু বিশেষ উপকরণ যেমন কার্বন ফাইবার ক্রমবর্ধমান তাপমাত্রার সাথে সঙ্কুচিত হয়।

লিনিয়ার ডিলিয়েশনের উদাহরণস্বরূপ

উদাহরণ 1

একটি তামার তারের দুটি খুঁটির মধ্যে ঝুলানো হয়, এবং একটি শীতল দিনে 20 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেডে তার দৈর্ঘ্য 12 মিটার হয়। উত্তপ্ত দিনে 35 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেডে এর দ্রাঘিমাংশের মানটি সন্ধান করুন

সমাধান

রৈখিক প্রসারণের সহগের সংজ্ঞা থেকে শুরু করে এবং জেনে যে তামার জন্য এই সহগটি হ'ল: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° সে) ^-1

তামার কেবলটি তার দৈর্ঘ্যে বৃদ্ধি পেয়েছে, তবে এটি কেবল 3 মিমি। অন্য কথায়, তারটি 12,000 মিটার থেকে 12,003 মিটার পর্যন্ত চলে যায়।

উদাহরণ 2

স্মিথিতে, অ্যালুমিনিয়াম বারটি চুল্লি থেকে ৮০০ ডিগ্রি সেন্টিগ্রেডে বের হয়, যার দৈর্ঘ্য ১০.০০ মিটার হয়। এটি একবার 18 ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রায় শীতল হয়ে গেলে, বারটি কত হবে তা নির্ধারণ করুন।

সমাধান

অন্য কথায়, একবার, ঠান্ডা হয়ে যাওয়া বারটির মোট দৈর্ঘ্য হবে:

9.83 মি।

উদাহরণ 3

একটি ইস্পাত rivet এর ব্যাস 0.915 সেমি। একটি অ্যালুমিনিয়াম প্লেটে একটি 0.910 সেমি গর্ত তৈরি করা হয়। আশেপাশের তাপমাত্রা 18 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড হলে এগুলি প্রাথমিক ব্যাসারক are

কোন নূন্যতম তাপমাত্রায় প্লেটটি গর্তের মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য উত্তপ্ত করতে হবে? এর লক্ষ্য হ'ল লোহা যখন ঘরের তাপমাত্রায় ফিরে আসে, তখন প্লেটটি ছিঁড়ে ফেলা হবে।

উদাহরণস্বরূপ চিত্র 3. উত্স: নিজস্ব বিস্তৃতি।

সমাধান

যদিও প্লেটটি একটি পৃষ্ঠ, তবে আমরা গর্তের ব্যাসের বিস্তৃতিতে আগ্রহী, যা এক-মাত্রিক পরিমাণ।

আসুন আমরা ডি ₀ কে অ্যালুমিনিয়াম প্লেটের আসল ব্যাসটি কল করতে পারি এবং এটি একবার উত্তপ্ত হয়ে উঠবে এমন এক ডি।

চূড়ান্ত তাপমাত্রা টিয়ের জন্য সমাধান করা, আমাদের কাছে রয়েছে:

উপরোক্ত ক্রিয়াকলাপগুলির ফলাফল 257 ° C, যা নূন্যতম তাপমাত্রা যেখানে প্লেটটি গর্তের মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য উত্তপ্ত করতে হয়।

উদাহরণ 4

আগের অনুশীলন থেকে rivet এবং প্লেট একটি চুলা মধ্যে একসঙ্গে স্থাপন করা হয়। অ্যালুমিনিয়াম প্লেটের গর্তের মধ্য দিয়ে ইস্পাত রিভেটের জন্য সর্বনিম্ন ওভেন তাপমাত্রাটি কী হবে তা নির্ধারণ করুন।

সমাধান

এই ক্ষেত্রে, rivet এবং গর্ত উভয় dilated হবে। তবে স্টিলের প্রসারণের সহগ α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1, যখন অ্যালুমিনিয়ামের α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^{-1 হয়} ।

এরপরে আমরা একটি চূড়ান্ত তাপমাত্রা টি এর জন্য সন্ধান করি যাতে উভয় ব্যাস একত্রে হয়।

যদি আমরা রিভেট 1 এবং অ্যালুমিনিয়াম প্লেট 2 কল করি, আমরা একটি চূড়ান্ত তাপমাত্রা টি পাই যা ডি ₁ = ডি ₂ ।

যদি আমরা চূড়ান্ত তাপমাত্রা টিয়ের জন্য সমাধান করি তবে আমাদের সাথে বাকি রয়েছে:

পরবর্তী আমরা সংশ্লিষ্ট মান রাখি।

উপসংহারটি হল যে চুলাটি অ্যালুমিনিয়াম প্লেটের গর্তের মধ্য দিয়ে পেরে যাওয়ার জন্য কমপক্ষে 520.5 ° সে।

তথ্যসূত্র

1. জিয়ানকোলি, ডি। 2006. পদার্থবিদ্যা: অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। ষষ্ঠ সংস্করণ। প্রেন্টিস হল. 238-249।
2. বাউয়ার, ডাব্লু। 2011. প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের জন্য পদার্থবিদ্যা। আয়তন 1. ম্যাক গ্রু হিল। 422-527।