আমরা একটি এলোমেলো পরীক্ষার কথা বলি যখন প্রতিটি নির্দিষ্ট পরীক্ষার ফলাফল অনির্দেশ্য হয়, যদিও কোনও নির্দিষ্ট ফলাফলের ঘটনার সম্ভাবনাটি প্রতিষ্ঠিত হতে পারে।
তবে এটি স্পষ্ট করে বলা উচিত যে পরীক্ষার প্রতিটি পরীক্ষায় একই পরামিতি এবং প্রাথমিক শর্তাবলী দিয়ে একটি এলোমেলো সিস্টেমের একই ফলাফল পুনরুত্পাদন করা সম্ভব নয়।
চিত্র 1. পাশার রোল একটি এলোমেলো পরীক্ষা। সূত্র: পিক্সাবে।
এলোমেলো পরীক্ষার একটি ভাল উদাহরণ হ'ল ডাইয়ের ঘূর্ণায়মান। এমনকি যদি একইভাবে ডাই রোল করার জন্য যত্ন নেওয়া হয় তবে প্রতিটি প্রচেষ্টা একটি অনির্দেশ্য ফলাফল দেয়। আসলে, কেবলমাত্র এটিই বলা যেতে পারে যে ফলাফলগুলি নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে একটি হতে পারে: 1, 2, 3, 4, 5 বা 6।
একটি মুদ্রা টসিং কেবল দুটি সম্ভাব্য ফলাফল সহ এলোমেলো পরীক্ষার আর একটি উদাহরণ: মাথা বা লেজ। যদিও মুদ্রাটি একই উচ্চতা থেকে এবং একইভাবে নিক্ষেপ করা হয় তবে সম্ভাবনা ফ্যাক্টর সর্বদা উপস্থিত থাকবে, যার ফলে প্রতিটি নতুন প্রচেষ্টা অনিশ্চিত হয়ে পড়ে।
এলোমেলো পরীক্ষার বিপরীতটি হ'ল ডিটারমিনিস্টিক পরীক্ষা। উদাহরণস্বরূপ, এটি জানা যায় যে প্রতিবার সমুদ্রের স্তরে জল সেদ্ধ হয় ফুটন্ত তাপমাত্রা 100 ডিগ্রি সে। তবে এটি কখনই ঘটে না, একই শর্তটি বজায় রেখে ফলাফলটি কখনও কখনও 90 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড, অন্যান্য 12 0 ডিগ্রি সেলসিয়াস এবং কখনও কখনও 100 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড হয়।
নমুনা স্থান
এলোমেলো পরীক্ষার সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনা স্থান বলা হয়। ডাই রোল করার এলোমেলো পরীক্ষায়, নমুনার স্থানটি হ'ল:
ডি = {1, 2, 3, 4, 5, 6}।
অন্যদিকে, একটি মুদ্রার টসে নমুনা স্থানটি হ'ল:
এম = {মাথা, লেজ}
ঘটনা বা ঘটনা
এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি ইভেন্ট হ'ল নির্দিষ্ট ফলাফলের ঘটনা বা না। উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা উল্টানোর ক্ষেত্রে, একটি ঘটনা বা ঘটনাই এটি শীর্ষে আসে।
এলোমেলো পরীক্ষায় আর একটি ইভেন্ট নিম্নলিখিত হতে পারে: যে তিনটি এর চেয়ে কম বা সমান একটি সংখ্যা একটি ডাইতে রোল করা হয়।
যদি ঘটনাটি ঘটে, তবে সম্ভাব্য ফলাফলগুলির সেটটি সেট:
ই = {1, 2, 3}
পরিবর্তে, এটি নমুনা স্থান বা সেট একটি উপসেট হয়:
এম = {1, 2, 3, 4, 5, 6}।
উদাহরণ
নীচে কিছু উদাহরণ যা উপরে বর্ণিত:
উদাহরণ 1
ধরা যাক, একের পর এক দুটি কয়েন টস করা হয়েছে। এটি জিজ্ঞাসা করে:
ক) এটি একটি এলোমেলো পরীক্ষা বা বিপরীতে, একটি নির্জনবাদী পরীক্ষা কিনা তা নির্দেশ করুন।
খ) এই পরীক্ষার নমুনা স্পেস এস কী?
গ) পরীক্ষার প্রধান এবং লেজ হওয়ার ফলাফলের সাথে মিল রেখে ইভেন্ট এ এর সেটটি নির্দেশ করুন।
d) সম্ভাবনাটি গণনা করুন যে ঘটনাটি ঘটবে।
e) পরিশেষে, ইভেন্ট বি হওয়ার সম্ভাবনাটি সন্ধান করুন: ফলাফলটিতে কোনও মাথা প্রদর্শিত হচ্ছে না।
সমাধান
একটি ব্যাগে 10 টি সাদা মার্বেল এবং 10 কালো মার্বেল রয়েছে। তিনটি মার্বেল ক্রমাগতভাবে ব্যাগ থেকে এলোমেলোভাবে এবং ভিতরে না তাক করে টানা হয়।
ক) এই এলোমেলো পরীক্ষার জন্য নমুনা স্থান নির্ধারণ করুন।
খ) ইভেন্ট এ এর সাথে সম্পর্কিত ফলাফলের সেট নির্ধারণ করুন, যা পরীক্ষার পরে দুটি কালো মার্বেল রয়েছে consists
গ) ইভেন্ট বি কমপক্ষে দুটি কালো মার্বেল প্রাপ্ত, এই ইভেন্টের ফলাফলের সেট বি নির্ধারণ করবে।
ঘ) ঘটনার সম্ভাবনা কত?
e) বি ইভেন্টটি হওয়ার সম্ভাবনাটি সন্ধান করুন।
চ) এলোমেলো পরীক্ষার ফলস্বরূপ আপনার কমপক্ষে একটি কালো মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনাটি নির্ধারণ করুন। এই ইভেন্টটিকে সি বলা হবে
চিত্র 2. এলোমেলো পরীক্ষার জন্য কালো এবং সাদা মার্বেল। সূত্র: নিডপিক্স।
সমাধান
নমুনা স্থানটি তৈরি করতে, চিত্র 3 তে প্রদর্শিত একটি গাছের মতো ডায়াগ্রাম তৈরি করা কার্যকর:
চিত্র 3. উদাহরণস্বরূপ গাছের ডায়াগ্রাম 2. ফ্যানি জাপাটা প্রস্তুত।
একই সংখ্যক কালো এবং সাদা মার্বেলযুক্ত একটি ব্যাগ থেকে তিনটি মার্বেল আহরণের সম্ভাব্য ফলাফলগুলির সেট হ'ল এই এলোমেলো পরীক্ষার নমুনা স্থান।
Ω = {(খ, বি, বি), (খ, বি, এন), (খ, এন, বি), (খ, এন, এন), (এন, বি, বি), (এন, বি, এন), (এন, এন, বি), (এন, এন, এন)}
সমাধান খ
দুটি ইভেন্টের সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্য ফলাফলগুলির সেট, যা দুটি কালো মার্বেল রয়েছে:
এ = {(খ, এন, এন), (এন, বি, এন), (এন, এন, বি)}
সমাধান গ
ইভেন্ট বি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: "এলোমেলোভাবে তাদের তিনটি আঁকার পরে কমপক্ষে দুটি কালো মার্বেল থাকা"। ইভেন্ট বি এর সম্ভাব্য ফলাফলগুলির সেটটি হ'ল:
বি = {(বি, এন, এন), (এন, বি, এন), (এন, এন, বি), (এন, এন, এন)}
সমাধান d
ইভেন্ট এ হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল এই ইভেন্টের সম্ভাব্য ফলাফলগুলির সংখ্যা এবং সম্ভাব্য ফলাফলগুলির মোট সংখ্যার মধ্যে, যা নমুনা জায়গার উপাদানগুলির সংখ্যা between
পি (এ) = এন (এ) / এন (Ω) = 3/8 = 0.375 = 37.5%
সুতরাং ব্যাগ থেকে এলোমেলোভাবে তিনটি মার্বেল আঁকার পরে দুটি কালো মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে 37.5%। তবে মনে রাখবেন যে আমরা কোনওভাবেই পরীক্ষার সঠিক ফলাফল সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারি না।
সমাধান ই
কমপক্ষে একটি কালো মার্বেল পাওয়ার সমন্বয়ে বি বি ঘটনার সম্ভাবনাটি হ'ল:
পি (বি) = এন (বি) / এন (Ω) = 4/8 = 0.5 = 50%
এর অর্থ হ'ল বি বিসিটি হওয়ার সম্ভাবনাটি যেটি ঘটে না তার সম্ভাবনার সমান।
সমাধান চ
তাদের মধ্যে তিনটি আঁকার পরে কমপক্ষে একটি কালো মার্বেল পাওয়ার সম্ভাবনাটি 1 বিয়োগের সমান, এর ফলস্বরূপ হওয়ার সম্ভাবনাটি "তিনটি সাদা মার্বেল।"
পি (সি) = 1 - পি (বিবিবি) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0.875 = 87.5%
এখন, আমরা এই ফলাফলটি যাচাই করতে পারি, উল্লেখ করে যে ইভেন্ট সি ঘটেছে তার সম্ভাবনার সংখ্যা ইভেন্ট সি এর সম্ভাব্য ফলাফলের উপাদানগুলির সংখ্যার সমান:
সি = {(বি, বি, এন), (খ, এন, বি), (খ, এন, এন), (এন, বি, বি), (এন, বি, এন), (এন, এন, বি), (এন, এন, এন)}
n (সি) = 7
পি (সি) = এন (সি) / এন (Ω) = ⅞ = 87.5%
তথ্যসূত্র
- CanalPhi। এলোমেলো পরীক্ষা। পুনরুদ্ধার: ইউটিউব ডটকম থেকে।
- MateMovil। এলোমেলো পরীক্ষা। পুনরুদ্ধার: ইউটিউব ডটকম থেকে
- পিশ্রো নিক এইচ। সম্ভাবনার পরিচয়। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: সম্ভাব্যতা কোর্স ডট কম.com
- রস। প্রকৌশলীদের সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান ম্যাক-গ্রু হিল
- উইকিপিডিয়া। পরীক্ষা (সম্ভাব্যতা তত্ত্ব)। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: en.wikedia.com থেকে ipedia
- উইকিপিডিয়া। নির্ধারিত ঘটনা থেকে উদ্ধার: এস। wikipedia.com
- উইকিপিডিয়া। এলোমেলো পরীক্ষা। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: es.wikedia.com.com থেকে