অক্সিমেটিক পদ্ধতি: বৈশিষ্ট্য, পদক্ষেপ, উদাহরণ - সংস্কৃতি শব্দভাণ্ডার - 2025

সর্বজনবিদিত পদ্ধতি বা আরো Axiomatics নামক যার বিবৃতি বা প্রস্তাবের নামক উপপাদ্য ব্যবহার প্রণয়ন করা হয় দ্বারা বিজ্ঞান দ্বারা ব্যবহৃত একটি আনুষ্ঠানিক পদ্ধতি, পাতাটি একটি সম্পর্ক দ্বারা একে অপরের সাথে সংযুক্ত করা হয় এবং যে অনুমানের বা একটি নির্দিষ্ট সিস্টেমের অবস্থার ভিত্তি।

এই সাধারণ সংজ্ঞাটি বিবর্তনের মধ্যে অবশ্যই তৈরি করা উচিত যা ইতিহাসের এই পদ্ধতিটি ছিল। প্রথম স্থানে, একটি প্রাচীন বা বিষয়বস্তু পদ্ধতি রয়েছে, যা ইউক্লিড থেকে প্রাচীন গ্রিসে জন্মগ্রহণ করেছিল এবং পরে অ্যারিস্টটল দ্বারা বিকাশিত হয়েছিল।

দ্বিতীয়ত, 19 শতকের গোড়ার দিকে, ইউক্লিডের চেয়ে অ্যাক্সিমোমের সাথে জ্যামিতির উপস্থিতি। এবং অবশেষে, আনুষ্ঠানিক বা আধুনিক অ্যাক্সিয়োমেটিক পদ্ধতি, যার সর্বাধিক ঘাতক ছিলেন ডেভিড হিলবার্ট।

সময়ের সাথে সাথে এর বিকাশের বাইরেও, এই পদ্ধতিটি অনুদানমূলক পদ্ধতির ভিত্তি হয়ে গেছে, জ্যামিতি এবং যুক্তিতে যেখানে এটি উদ্ভূত হয়েছিল সেখানে ব্যবহৃত হচ্ছে। এটি পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন এবং জীববিজ্ঞানেও ব্যবহৃত হয়েছে।

এমনকি এটি আইনী বিজ্ঞান, সমাজবিজ্ঞান এবং রাজনৈতিক অর্থনীতিতেও প্রয়োগ করা হয়েছে। যাইহোক, বর্তমানে এটির প্রয়োগের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্র হ'ল গণিত এবং প্রতীকী যুক্তি এবং পদার্থবিদ্যার কিছু শাখা যেমন থার্মোডাইনামিক্স, যান্ত্রিকতা, অন্যান্য শাখাগুলির মধ্যে।

বৈশিষ্ট্য

যদিও এই পদ্ধতির মৌলিক বৈশিষ্ট্য হ'ল অলঙ্কারগুলির গঠন, তবে এগুলি সর্বদা একইভাবে বিবেচনা করা হয়নি।

কিছু আছে যা সংজ্ঞায়িত উপায়ে সংজ্ঞায়িত এবং নির্মান করা যায়। এবং অন্যরা, এমন একটি মডেল অনুসারে যেখানে এর গ্যারান্টিযুক্ত সত্যকে স্বজ্ঞাতভাবে বিবেচনা করা হয়।

এই পার্থক্য এবং এর পরিণতিগুলি কীভাবে অন্তর্ভুক্ত তা নির্দিষ্টভাবে বোঝার জন্য এই পদ্ধতির বিবর্তনের মধ্য দিয়ে যাওয়া প্রয়োজন go

প্রাচীন বা বিষয়বস্তুর অ্যাক্সিয়োমেটিক পদ্ধতি

এটি খ্রিস্টপূর্ব 5 ম শতাব্দীর দিকে প্রাচীন গ্রীসে প্রতিষ্ঠিত এক এটির প্রয়োগের ক্ষেত্রটি জ্যামিতি। এই পর্যায়ের মূল কাজ হ'ল ইউক্লিডের এলিমেন্টস, যদিও এটি বিবেচনা করা হয় যে তার আগে পাইথাগোরাস ইতিমধ্যে অক্ষীয় পদ্ধতিতে জন্ম দিয়েছিল।

সুতরাং গ্রীকরা কোনও যুক্তিযুক্ত প্রমাণের প্রয়োজন ছাড়াই অর্থাত্ প্রমাণের প্রয়োজন ছাড়াই অলঙ্কার হিসাবে নির্দিষ্ট তথ্য গ্রহণ করে, কারণ তাদের পক্ষে তারা একটি স্বতঃস্ফূর্ত সত্য।

তাঁর অংশের জন্য, ইউক্লিড জ্যামিতির জন্য পাঁচটি অক্ষর উপস্থাপন করেছেন:

1-দুটি পয়েন্ট দেওয়া আছে এমন একটি লাইন রয়েছে যা এতে থাকে বা তাদের সাথে যোগ দেয়।

2-যে কোনও বিভাগকে ধারাবাহিকভাবে উভয় পক্ষের সীমাহীন লাইনে প্রসারিত করা যেতে পারে।

3-আপনি একটি বৃত্ত আঁকতে পারেন যার যে কোনও বিন্দুতে এবং কোনও ব্যাসার্ধের কেন্দ্র রয়েছে।

4-ডান কোণগুলি একই রকম।

5-যে কোনও সরল রেখা এবং যে বিন্দু এতে নেই তা নিয়ে যাওয়া, এটির সাথে সমান্তরাল একটি সরল রেখা থাকে এবং এতে সেই বিন্দু থাকে। এই অ্যাকিয়োমটি পরবর্তীকালে সমান্তরালগুলির অক্ষ হিসাবে পরিচিত এবং এটিও এইভাবে জারি করা হয়েছে: একটি লাইনের বাইরের বিন্দু থেকে একক সমান্তরাল আঁকতে পারে।

তবে ইউক্লিড এবং পরবর্তীকালে গণিতবিদগণ উভয়ই একমত হন যে পঞ্চম অক্ষটি অন্যান্য হিসাবে স্বজ্ঞাতভাবে পরিষ্কার নয় Even এমনকি রেনেসাঁর সময়ও অন্য ৪ টির থেকে পঞ্চম অনুমান করার চেষ্টা করা হয়েছিল, তবে এটি সম্ভব নয় not

এটি ইতিমধ্যে XIX শতাব্দীতে, যারা এই পাঁচটি রক্ষণাবেক্ষণ করেছিলেন তারা ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির পক্ষে ছিলেন এবং যারা পঞ্চম অস্বীকার করেছিলেন, তারা ছিলেন যারা ইউক্লিডনবিহীন জ্যামিতি তৈরি করেছিলেন।

নন-ইউক্লিডিয়ান অ্যাক্সিয়োমেটিক পদ্ধতি

এটি হ'ল নিকোলাই ইভানোভিচ লোবাচেভস্কি, জোনস বলিয়াই এবং জোহান কার্ল ফ্রিডরিচ গৌস যিনি ইউক্লিডের ব্যতীত অ্যাকোরিওম সিস্টেম থেকে আগত এমন জ্যামিতি, কোনও দ্বন্দ্ব ছাড়াই নির্মাণের সম্ভাবনা দেখেন। এটি পরম সত্যের বিশ্বাস বা তাদের কাছ থেকে প্রাপ্ত অ্যাকোরিওমস এবং তত্ত্বগুলির একটি অগ্রাধিকারকে ধ্বংস করে দেয়।

ফলস্বরূপ, axioms একটি প্রদত্ত তত্ত্বের সূচনা পয়েন্ট হিসাবে কল্পনা করা শুরু করে। এছাড়াও তার পছন্দ এবং এর বৈধতা উভয়ই এক অর্থে বা অন্য অর্থে, অ্যাক্সিয়োম্যাটিক তত্ত্বের বাইরের তথ্যের সাথে সম্পর্কিত হতে শুরু করে।

এইভাবে, জ্যামিতিক, বীজগণিত এবং পাটিগণিত তত্ত্বগুলি অ্যাক্সিয়োমেটিক পদ্ধতির মাধ্যমে নির্মিত প্রদর্শিত হয়।

এই পর্যায়টি 1891 সালে জিউসেপ পেরো'র মতো গাণিতিকগুলির জন্য অ্যাক্সিয়োমেটিক সিস্টেম তৈরিতে সমাপ্ত হয়; 1899 সালে ডেভিড হুবার্টের জ্যামিতি; ১৯১০ সালে ইংল্যান্ডে আলফ্রেড নর্থ হোয়াইটহেড এবং বার্ট্রান্ড রাসেলের বিবৃতি এবং ভবিষ্যদ্বাণীমূলক গণনা; ১৯০৮ সালে আর্নস্ট ফ্রেডরিচ ফের্ডিনান্দ জের্মেলোর অ্যাক্সিয়োম্যাটিক তত্ত্ব।

আধুনিক বা আনুষ্ঠানিক axiomat পদ্ধতি

এটি ডেভিড হুবার্ট যিনি একটি আনুষ্ঠানিক axiomatic পদ্ধতির ধারণা শুরু করেছিলেন এবং এর পরিণতি ডাউড হিলবার্টের দিকে নিয়ে যায়।

হিলবার্ট যিনি বৈজ্ঞানিক ভাষাকে আনুষ্ঠানিকভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে রূপান্তর করেন এবং এর বিবৃতিগুলিকে সূত্র বা চিহ্নগুলির অনুক্রম হিসাবে বিবেচনা করেন যা তাদের কোনও অর্থ নেই। তারা কেবল একটি নির্দিষ্ট ব্যাখ্যায় অর্থ অর্জন করে।

"জ্যামিতির ভিত্তি" তে তিনি এই পদ্ধতির প্রথম উদাহরণটি ব্যাখ্যা করেছেন। এখান থেকে জ্যামিতি বিশুদ্ধ যৌক্তিক পরিণতির একটি বিজ্ঞানে পরিণত হয়, যা হাইপোথিসেস বা অ্যাকোমিস সিস্টেম থেকে আহরিত হয়, ইউক্যালিডিয়ান সিস্টেমের চেয়ে আরও ভালভাবে জড়িত।

এটি কারণ প্রাচীন ব্যবস্থায় অ্যাক্সিয়োম্যাটিক তত্ত্বটি অক্ষরূপের প্রমাণের ভিত্তিতে তৈরি হয়। আনুষ্ঠানিক তত্ত্বের ভিত্তিতে এটির স্বরলিপিগুলির অ-দ্বন্দ্বের প্রদর্শন দ্বারা দেওয়া হয়।

ধাপ

যে পদ্ধতিটি বৈজ্ঞানিক তত্ত্বগুলির মধ্যে একটি অক্সোমেটিক কাঠামো চালিয়ে যায় তা স্বীকৃতি দেয়:

ক-নির্দিষ্ট সংখ্যক অ্যালিয়োমের পছন্দ, যা প্রমাণিত হওয়ার প্রয়োজন ছাড়াই গ্রহণ করা হয় এমন একটি নির্দিষ্ট তত্ত্বের প্রচুর প্রস্তাব।

খ-ধারণাগুলি যে এই প্রস্তাবগুলির অংশ, প্রদত্ত তত্ত্বের কাঠামোর মধ্যে নির্ধারিত হয় না।

সি-প্রদত্ত তত্ত্বের সংজ্ঞা এবং ছাড়ের বিধিগুলি নির্ধারিত হয় এবং তত্ত্বের মধ্যে নতুন ধারণাগুলি প্রবর্তনের অনুমতি দেয় এবং অন্যের কাছ থেকে কিছু প্রস্তাবকে যৌক্তিকভাবে ছাড়িয়ে দেয়।

d-তত্ত্বের অন্যান্য প্রস্তাবগুলি, অর্থাৎ, উপপাদ্য, সি এর ভিত্তিতে একটি থেকে বিয়োগ করা হয়।

উদাহরণ

এই পদ্ধতিটি দুটি সেরা ইউক্লিড উপপাদ্যগুলির প্রমাণের মাধ্যমে যাচাই করা যেতে পারে: পায়ের উপপাদ্য এবং উচ্চতা উপপাদ্য।

উভয়ই এই গ্রীক জ্যামিতির পর্যবেক্ষণ থেকে উত্থিত হয় যে অনুমানের প্রতি সম্মানযুক্ত উচ্চতা যখন একটি সঠিক ত্রিভুজের মধ্যে প্লট করা হয়, তখন মূলটির আরও দুটি ত্রিভুজ উপস্থিত হয়। এই ত্রিভুজগুলি একে অপরের সাথে সমান এবং একই সাথে উত্সের ত্রিভুজগুলির অনুরূপ। এটি ধরে নেওয়া হয় যে তাদের নিজ নিজ হোমোলজাস পক্ষগুলি আনুপাতিক।

এটি দেখা যেতে পারে যে ত্রিভুজগুলিতে একত্রিত কোণগুলি এএএ মিলের মানদণ্ড অনুসারে তিনটি যুক্ত ত্রিভুজের মধ্যে বিদ্যমান মিলটি যাচাই করে। এই মানদণ্ডটি ধারণ করে যে যখন দুটি ত্রিভুজগুলির সমস্ত একই কোণ থাকে তখন তারা একই হয়।

একবার এটি দেখানো হয় যে ত্রিভুজগুলি অনুরূপ, প্রথম উপপাদায় নির্দিষ্ট অনুপাত স্থাপন করা যেতে পারে। একই বিবৃতিটি যে একটি ডান ত্রিভুজটিতে প্রতিটি পায়ের পরিমাপ হ'ল হাইপোপেনজ এবং তার উপর পাটির অভিক্ষেপের মধ্যে জ্যামিতিক আনুপাতিক গড়।

দ্বিতীয় উপপাদ্যটি উচ্চতার। এটি নির্দিষ্ট করে যে যে কোনও ডান ত্রিভুজটি হাইপোপেনজ অনুসারে আঁকানো উচ্চতা হ'ল হাইপোপেনজকে জ্যামিতিক গড় দ্বারা নির্ধারিত বিভাগগুলির মধ্যে জ্যামিতিক আনুপাতিক গড়।

অবশ্যই, উভয় উপপাদ্যই কেবলমাত্র শিক্ষণেই নয়, প্রকৌশল, পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন এবং জ্যোতির্বিদ্যায়ও অসংখ্য অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে applications

তথ্যসূত্র

1. জিওভান্নিনি, এডুয়ার্ডো এন। (২০১৪) জ্যামিতি, আনুষ্ঠানিকতা এবং স্বজ্ঞাততা: ডেভিড হিলবার্ট এবং আনুষ্ঠানিক অক্ষীয় পদ্ধতি (1895-1905)। রেভিস্তা ডি ফিলোসোফিয়া, খণ্ড 39 নং 2, পিপি 1121-146। পত্রিকা ডটকম থেকে নেওয়া হয়েছে।
2. হিলবার্ট, ডেভিড (1918) অক্সিমেটিক চিন্তাভাবনা। কান্ট থেকে হিলবার্টের সম্পাদক ডাব্লু। ইয়াল্ডে: গণিতের ভিত্তির একটি উত্স বই। দ্বিতীয় খণ্ড, পিপি 1105-1114। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস. 2005 এ।
3. হিন্টিক্কা, জাকো। (2009)। অ্যাক্টিওমেটিক পদ্ধতি কী? সংশ্লেষ, নভেম্বর 2011, আয়তন 189, পিপি 69-85। Link.springer.com থেকে নেওয়া হয়েছে।
4. ল্যাপেজ হার্নান্দেজ, জোসে। (2005)। আইন সমসাময়িক দর্শন দর্শন পরিচয়। (Pp.48-49)। Book.google.com.ar থেকে নেওয়া।
5. নীরেনবার্গ, রিকার্ডো। (1996) অ্যাক্সিওমেটিক মেথড, রিকার্ডো নিরেনবার্গের পড়া, ১৯৯ 1996 সালের পতন, আলবানির বিশ্ববিদ্যালয়, প্রকল্প রেনেসাঁ। আলবানী.ইডু থেকে নেওয়া।
6. ভেন্টুরি, জর্জিও (2015) গণিতের আনুষ্ঠানিক এবং অনানুষ্ঠানিক দিকের মধ্যে হিলবার্ট। পাণ্ডুলিপি খণ্ড 38 নং 2, ক্যাম্পিনাস জুলাই / আগস্টো 2015. সাইয়েলো.আরবি থেকে নেওয়া।