এলোমেলোভাবে নমুনা: পদ্ধতি, সুবিধা, অসুবিধাগুলি, উদাহরণ - গণিতশাস্ত্র - 2025

র্যান্ডম স্যাম্পলিং একটি প্রদত্ত জনসংখ্যা থেকে পরিসংখ্যানগতভাবে প্রতিনিধি নমুনা নির্বাচন করতে কিভাবে হয়। নীতিটির অংশ যে নমুনার প্রতিটি উপাদান নির্বাচিত হওয়ার একই সম্ভাবনা থাকতে হবে।

একটি অঙ্কন এলোমেলো নমুনার উদাহরণ, যাতে অংশগ্রহণকারী জনগোষ্ঠীর প্রতিটি সদস্যকে একটি নম্বর দেওয়া হয়। র‌্যাফেল পুরষ্কারের সাথে সংখ্যার বাছাই করতে (নমুনা) কিছু এলোমেলো কৌশল ব্যবহার করা হয়, উদাহরণস্বরূপ মেলবক্স থেকে অভিন্ন কার্ডে লিখিত নম্বরগুলি বের করা।

চিত্র 1. র্যান্ডম স্যাম্পলিংয়ে, নমুনাটি এমন কিছু প্রযুক্তি ব্যবহার করে এলোমেলোভাবে জনসংখ্যার কাছ থেকে আঁকানো হয় যা নিশ্চিত করে যে সমস্ত উপাদানগুলির নির্বাচিত হওয়ার একই সম্ভাবনা রয়েছে। সূত্র: নেটকোস্ট.কম।

এলোমেলো নমুনার ক্ষেত্রে, নমুনার আকারটি যথাযথভাবে নির্বাচন করা প্রয়োজনীয়, কারণ জনসংখ্যার একটি অ-প্রতিনিধি নমুনা পরিসংখ্যানগত ওঠানামার কারণে ভ্রান্ত সিদ্ধান্তে নিয়ে যেতে পারে।

নমুনার আকার

একটি নমুনার সঠিক আকার নির্ধারণের জন্য সূত্র রয়েছে are জনগণের আকার জানা কিনা তা বিবেচনা করার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি। নমুনার আকার নির্ধারণের জন্য সূত্রগুলি দেখুন:

কেস 1: জনসংখ্যার আকার অজানা

যখন জনসংখ্যার আকার N অজানা, নির্দিষ্ট অনুমানটি সত্য বা মিথ্যা কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য পর্যাপ্ত আকার n এর একটি নমুনা নির্বাচন করা সম্ভব।

এই জন্য, নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা হয়:

কোথায়:

-p হ'ল অনুমানক সত্য হ'ল prob

-কিউ হ'ল সম্ভাবনা যা এটি নয়, তাই q = 1 - পি।

-E ত্রুটির তুলনামূলক প্রান্তিক, উদাহরণস্বরূপ 5% এর ত্রুটির E = 0.05 এর মার্জিন রয়েছে।

-Z অধ্যয়নের দ্বারা প্রয়োজনীয় আত্মবিশ্বাসের স্তরের সাথে সম্পর্কযুক্ত।

একটি প্রমিত (বা স্বাভাবিক) সাধারণ বিতরণে, 90% এর একটি আত্মবিশ্বাসের স্তরের জেড = 1,645 রয়েছে, কারণ ফলাফলটি -1,645σ এবং + 1,645σ এর মধ্যে হওয়ার সম্ভাবনা 90%, যেখানে the স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ।

আত্মবিশ্বাসের স্তর এবং তাদের সম্পর্কিত জেড মান

1.- 50% আত্মবিশ্বাসের স্তরটি জেড = 0.675 এর সাথে সম্পর্কিত।

2.- 68.3% আত্মবিশ্বাসের স্তরটি জেড = 1 এর সাথে সম্পর্কিত।

3.- 90% আত্মবিশ্বাসের স্তরটি জেড = 1,645 এর সমান।

4.- 95% আত্মবিশ্বাসের স্তরটি জেড = 1.96 এর সাথে সম্পর্কিত

5.- 95.5% আত্মবিশ্বাসের স্তরটি জেড = 2 এর সাথে মিলে যায়।

6.- 99.7% আত্মবিশ্বাসের স্তরটি জেড = 3 এর সমান।

এই সূত্রটি প্রয়োগ করা যেতে পারে এমন একটি উদাহরণ একটি সমুদ্র সৈকতের পাথরের গড় ওজন নির্ধারণের জন্য একটি সমীক্ষায় হবে।

স্পষ্টতই, সৈকতের সমস্ত নুড়িপাথর অধ্যয়ন করা এবং ওজন করা সম্ভব নয়, সুতরাং যতটা সম্ভব এলোমেলোভাবে এবং উপযুক্ত সংখ্যক উপাদান সহ একটি নমুনা বের করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

চিত্র 2. একটি সৈকতে নুড়ি পাথরের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করার জন্য, তাদের প্রতিনিধি সংখ্যার সাথে এলোমেলো নমুনা বেছে নেওয়া প্রয়োজন। (সূত্র: পিক্সাবে)

কেস 2: জনসংখ্যার আকার জানা যায়

যখন একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যা (বা মহাবিশ্ব) তৈরি করে এমন উপাদানের N সংখ্যাটি জানা যায়, আমরা যদি সাধারণ র্যান্ডম নমুনা দ্বারা আকার n এর একটি পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য নমুনা নির্বাচন করতে চাই, তবে এটি সূত্রটি:

কোথায়:

-Z হ'ল আত্মবিশ্বাসের স্তরের সাথে যুক্ত সহগ।

-p হ'ল অনুমানের সাফল্যের সম্ভাবনা।

-Q হ'ল হাইপোথিসিসে ব্যর্থতার সম্ভাবনা, পি + কিউ = 1।

-N মোট জনসংখ্যার আকার।

-ই অধ্যয়নের ফলাফলের আপেক্ষিক ত্রুটি।

উদাহরণ

নমুনাগুলি নিষ্কাশনের পদ্ধতিটি যে ধরণের গবেষণা করা দরকার তা নির্ভর করে। অতএব, এলোমেলোভাবে নমুনা ব্যবহারের সীমাহীন অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে:

সমীক্ষা এবং প্রশ্নাবলী

উদাহরণস্বরূপ, টেলিফোন জরিপে, জনগণের সাথে পরামর্শ করার জন্য এলোমেলো নম্বর জেনারেটর ব্যবহার করে বেছে নেওয়া হয়, যা অধ্যয়নের অধীনে এই অঞ্চলে প্রযোজ্য।

আপনি যদি কোনও বৃহত সংস্থার কর্মীদের কাছে প্রশ্নাবলির আবেদন করতে চান তবে আপনি উত্তরদাতাদের তাদের কর্মচারী নম্বর বা পরিচয়পত্রের নম্বর দিয়ে বাছাই করতে পারেন।

বলেছে নম্বরটি এলোমেলোভাবে বেছে নিতে হবে, উদাহরণস্বরূপ একটি এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর ব্যবহার করে।

চিত্র 3. এলোমেলোভাবে অংশগ্রহণকারীদের বাছাই করে একটি প্রশ্নাবলী প্রয়োগ করা যেতে পারে। সূত্র: পিক্সাবে।

QA তে

যদি অধ্যয়নটি কোনও মেশিন দ্বারা উত্পাদিত অংশগুলির ক্ষেত্রে থাকে তবে অংশগুলি অবশ্যই এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া উচিত তবে দিনের বিভিন্ন সময়ে বা বিভিন্ন দিন বা সপ্তাহে উত্পাদিত ব্যাচগুলি থেকে বেছে নেওয়া উচিত।

সুবিধা

সাধারণ এলোমেলো নমুনা:

- এটি একটি পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের ব্যয় হ্রাস করতে দেয়, যেহেতু পরিসংখ্যানগতভাবে নির্ভরযোগ্য ফলাফল পেতে মোট জনসংখ্যার অধ্যয়ন করা প্রয়োজন নয়, গবেষণায় কাঙ্ক্ষিত আত্মবিশ্বাসের স্তর এবং ত্রুটির মাত্রা প্রয়োজনীয়।

- পক্ষপাত এড়ান: যেহেতু অধ্যয়নের জন্য উপাদানগুলির পছন্দ সম্পূর্ণরূপে এলোমেলো, তাই অধ্যয়ন বিশ্বস্ততার সাথে জনগণের বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিফলিত করে, যদিও এর কেবলমাত্র একটি অংশ অধ্যয়ন করা হয়েছিল।

অসুবিধেও

- আপনি বিভিন্ন গোষ্ঠী বা জনসংখ্যার স্তরগুলিতে পছন্দগুলি জানতে চান এমন ক্ষেত্রে পদ্ধতিটি পর্যাপ্ত নয়।

এই ক্ষেত্রে, পূর্বে যে দলগুলি বা বিভাগগুলি নিয়ে গবেষণা করা হবে তা নির্ধারণ করা ভাল। একবার স্তর বা গোষ্ঠীগুলি সংজ্ঞায়িত হয়ে গেলে, তবে যদি তাদের প্রত্যেকের পক্ষে এলোমেলো নমুনা প্রয়োগ করা সুবিধাজনক হয়।

- সংখ্যালঘু খাতগুলিতে তথ্য প্রাপ্ত হওয়া খুব সম্ভব নয়, যার মধ্যে কখনও কখনও তাদের বৈশিষ্ট্যগুলিও জেনে রাখা প্রয়োজন।

উদাহরণস্বরূপ, যদি এটি কোনও ব্যয়বহুল পণ্যটিতে প্রচারের প্রশ্ন হয়, তবে ধনী সংখ্যালঘু খাতগুলির পছন্দগুলি জানতে হবে।

অনুশীলনের সমাধান হয়েছে

আমরা একটি নির্দিষ্ট কোলা পানীয়ের জন্য জনসংখ্যার পছন্দটি অধ্যয়ন করতে চাই, তবে এই জনসংখ্যার কোনও পূর্ববর্তী গবেষণা নেই, যার মধ্যে আকারটি অজানা।

অন্যদিকে, নমুনাটি অবশ্যই সর্বনিম্ন 90% আস্থা স্তরের প্রতিনিধি হতে হবে এবং সিদ্ধান্তে অবশ্যই 2% এর শতাংশের ত্রুটি থাকতে হবে।

- নমুনার আকার এন কীভাবে নির্ধারণ করবেন?

- ত্রুটির মার্জিনটি 5%-তে আরও নমনীয় করা হলে নমুনার আকারটি কী হবে?

সমাধান

জনসংখ্যার আকার যেহেতু অজানা, তাই উপরে বর্ণিত সূত্রটি নমুনার আকার নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়:

n = (জেড ² পি কিউ) / (ই ²)

আমরা ধরে নিই যে আমাদের ব্র্যান্ডের সফট ড্রিঙ্কের অগ্রাধিকার (q) হিসাবে পছন্দ (প) এর সমান সম্ভাবনা রয়েছে, সুতরাং পি = কিউ = 0.5।

অন্যদিকে, অধ্যয়নের ফলাফল হিসাবে অবশ্যই 2% এর চেয়ে কম শতাংশের ত্রুটি থাকতে হবে, তবে আপেক্ষিক ত্রুটি E 0.02 হবে।

অবশেষে, একটি জেড মান = 1,645 90% এর আত্মবিশ্বাসের স্তর উত্পাদন করে।

সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, আমাদের নিম্নলিখিত মান আছে:

জেড = 1,645

পি = 0.5

q = 0.5

ই = 0.02

এই ডেটা দিয়ে, সর্বনিম্ন নমুনার আকার গণনা করা হয়:

এন = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.02 ²) = 1691.3

এর অর্থ হ'ল ত্রুটির প্রয়োজনীয় মার্জিন সহ এবং নির্বাচিত আত্মবিশ্বাসের অধ্যয়নের সাথে অধ্যয়নটিতে কমপক্ষে 1692 জনের প্রতিক্রিয়াশীলদের একটি নমুনা থাকতে হবে, সাধারণ এলোমেলো নমুনা দ্বারা নির্বাচিত।

আপনি যদি 2% থেকে 5% এর ত্রুটির মার্জিন থেকে যান তবে নতুন নমুনার আকারটি হ'ল:

এন = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.05 ²) = 271

যা ব্যক্তিদের উল্লেখযোগ্যভাবে কম সংখ্যক। উপসংহারে, গবেষণায় ত্রুটির কাঙ্ক্ষিত মার্জিনের জন্য নমুনার আকারটি অত্যন্ত সংবেদনশীল।

তথ্যসূত্র

1. বেরেনসন, এম। 1985. পরিচালনা ও অর্থনীতি, ধারণা এবং অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কিত পরিসংখ্যান। সম্পাদকীয় আন্তঃআমেরিকানা।
2. পরিসংখ্যান। এলোমেলো নমুনা। নেওয়া হয়েছে: এনসাইক্লোপিডিয়াঅনিকোমিকা ডট কম।
3. পরিসংখ্যান। নমুনা। থেকে উদ্ধার করা হয়েছে: এস্টাডাস্টিক্যা.ম্যাট.উসন.এমএক্স।
4. Explorable। এলোমেলো নমুনা। পুনরুদ্ধার করা হয়েছে: exploable.com।
5. মুর, ডি 2005. প্রয়োগিত বেসিক পরিসংখ্যান। 2nd। সংস্করণ।
6. Netquest। এলোমেলো নমুনা। উদ্ধার: নেটকোস্ট.কম।
7. উইকিপিডিয়া। পরিসংখ্যান সংক্রান্ত নমুনা। পুনরুদ্ধার: en.wikedia.org থেকে