গড় কৌণিক বেগ: সংজ্ঞা এবং সূত্র, সমাধান ব্যায়াম - শারীরিক - 2025

গড় কৌণিক গতি আবর্তনের সংজ্ঞায়িত করা হয় যেমন কোণ একটি বিন্দু যে বৃত্তাকার গতি বর্ণনা অবস্থান ভেক্টরের ইউনিট সময় প্রতি আবর্তিত। সিলিং ফ্যানের ব্লেডগুলি (চিত্র 1-তে দেখানো মত), বৃত্তাকার গতি অনুসরণ করে এবং তাদের ঘূর্ণনের গড় কৌণিক গতিটি ঘোরানো কোণ এবং সেই সময়টি যে সময় ভ্রমণ করেছিল তার মধ্যে ভাগফল নিয়ে গণনা করা হয়।

ঘূর্ণন গতি অনুসরণ করে এমন নিয়মগুলি অনুবাদ মোশনের জন্য কিছুটা পরিচিতের সাথে মিল রয়েছে। ভ্রমণ করা দূরত্বগুলি মিটারেও পরিমাপ করা যেতে পারে, তবে কৌণিক প্রশস্ততাগুলি বিশেষত প্রাসঙ্গিক কারণ তারা আন্দোলনের বর্ণনাকে সুবিধার্থে করে।

চিত্র 1. ফ্যান ব্লেডগুলির কৌণিক বেগ রয়েছে। সূত্র: পিক্সাবে

সাধারণভাবে, গ্রীক অক্ষরগুলি কৌণিক পরিমাণে এবং ল্যাটিন বর্ণগুলিতে একই রৈখিক পরিমাণের জন্য ব্যবহৃত হয়।

সংজ্ঞা এবং সূত্র

চিত্র 2-এ একটি বৃত্তাকার পথের একটি বিন্দুর গতিবেগকে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে। পয়েন্টের অবস্থান পি তাত্ক্ষণিক টিটির সাথে মিলে যায় এবং তাত্ক্ষণিকের সাথে কৌণিক অবস্থান ϕ হয় ϕ

তাত্ক্ষণিক টি থেকে, একটি সময়কাল Δt অতিবাহিত হয়। সেই সময়ে বিন্দুটির নতুন অবস্থান পি 'এবং কৌণিক অবস্থান একটি কোণ Δϕ দ্বারা বৃদ্ধি পেয়েছে Δϕ

চিত্র 2. একটি বিন্দুর বৃত্তাকার গতি। সূত্র: স্বনির্মিত

গড় কৌণিক গতিবেগ time সময়কালে প্রতি একক ভ্রমণ করানো কোণ, সুতরাং ভাগফল Δϕ / Δt টাইম টি এবং টি + Δt এর মধ্যে গড় কৌণিক গতিবেগকে উপস্থাপন করবে:

যেহেতু কোণটি রেডিয়েন্সে এবং সেকেন্ডে সময় পরিমাপ করা হয়, তাই কৌণিক গতিবেগের জন্য ইউনিটটি রেড / এস হয়। যদি আমরা কেবল তাত্ক্ষণিকভাবে কৌণিক বেগ গণনা করতে চাই, তবে আমাদের যখন ➡t the0 হবে তখন অনুপাত Δϕ / Δt গণনা করতে হবে।

ইউনিফর্ম ঘোরানো

কোনও পর্যবেক্ষণ তাত্ক্ষণিক সময়ে, আবর্তিত কোণ একই সময়ের মধ্যে একই থাকলে একটি আবর্তনশীল আন্দোলন অভিন্ন। যদি ঘূর্ণনটি অভিন্ন হয়, তবে যে কোনও তাত্ক্ষণায় কৌণিক গতিবেগ গড় কৌণিক বেগের সাথে মিলে যায়।

অভিন্ন ঘূর্ণন গতিতে যে সময়টিতে একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব ঘটে থাকে তাকে কাল বলা হয় এবং টি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

তদ্ব্যতীত, যখন একটি সম্পূর্ণ পালা তৈরি করা হয়, তখন কোণটি 2 traveled হয়, সুতরাং অভিন্ন ঘূর্ণায় কৌণিক বেগ T টি পি পর্যায়ক্রমে সম্পর্কিত হয়, নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে:

অভিন্ন ঘূর্ণনের ফ্রিকোয়েন্সি এফকে টার্নগুলির সংখ্যা এবং তাদের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময়গুলির মধ্যে ভাগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, এটি হল, যদি এন টার্নগুলি সময়কালে তৈরি করা হয় - তবে ফ্রিকোয়েন্সিটি হবে:

f = N /.t

যেহেতু এক পালা (এন = 1) টি টি (পিরিয়ড) এ ভ্রমণ করা হয়েছে, নিম্নলিখিত সম্পর্কটি প্রাপ্ত হয়:

f = 1 / টি

অর্থাৎ, অভিন্ন ঘোরাতে কৌণিক বেগটি সম্পর্কের মাধ্যমে ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কিত:

ω = 2π ・ চ

কৌণিক গতি এবং লিনিয়ার গতির মধ্যে সম্পর্ক

রৈখিক গতি ভি, হ'ল দূরত্ব এবং এটি ভ্রমণ করতে যে সময় নিয়েছে তার মধ্যে ভাগফল। চিত্র 2 এ ভ্রমণ করা দূরত্বটি হল চাপের দৈর্ঘ্য Δs।

চাপটি ট্র্যাভেল কোণ এবং proportion ব্যাসার্ধের সাথে সমানুপাতিক, নিম্নলিখিত সম্পর্কটি পূর্ণ হচ্ছে:

= এস = আর ・ Δϕ Δϕ

প্রদত্ত যে Δϕ রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়।

যদি আমরা পূর্বের এক্সপ্রেশনটিকে সময়সীমার সাথে ভাগ করে নিই - তবে আমরা তা অর্জন করব:

(/S / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

প্রথম সদস্যের ভাগফলটি লিনিয়ার গতি এবং দ্বিতীয় সদস্যের ভাগফল হ'ল গড় কৌণিক বেগ:

v = r ・ ω

সমাধান ব্যায়াম

-অনুশীলনী 1

চিত্র 1 এ দেখানো সিলিং ফ্যানের ব্লেডগুলির টিপসটি 5 মি / সেকেন্ডের গতিতে সরানো হয় এবং ব্লেডগুলির ব্যাসার্ধ 40 সেমি হয়।

এই তথ্যগুলির সাথে গণনা করুন: i) চক্রের গড় কৌণিক বেগ, ii) চাকাটি এক সেকেন্ডে ঘুরার সংখ্যা, iii) সেকেন্ডের মধ্যে সময়কাল।

সমাধান

i) রৈখিক গতি v = 5 মি / সে।

ব্যাসার্ধটি r = 0.40 মি।

লিনিয়ার গতি এবং কৌণিক গতির মধ্যকার সম্পর্ক থেকে আমরা পরবর্তীটি সমাধান করি:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 মি / সে) / (0.40 মি) = 12.57 রেড / এস

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12.57 রেড / গুলি) / (2π রেড) = 2 টার্ন / এস

iii) টি = 1 / এফ = 1 / (2 টার্ন / গুলি) = প্রতিটি টার্নের জন্য 0.5 এস।

অনুশীলন 2

একটি খেলনা স্ট্রোলার 2 মিটার ব্যাসার্ধের সাথে একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকে চলে। 0 এর দশকে এর কৌণিক অবস্থান 0 রেড, তবে সময় টি পরে এটির কৌণিক অবস্থান হয়

φ (টি) = 2 ・ টি।

এই তথ্য দিয়ে

i) নিম্নলিখিত সময়ের ব্যবধানে গড় কৌণিক বেগ গণনা করুন;; এবং অবশেষে কোলাহলে।

ii) অংশের ফলাফলের ভিত্তিতে i) আন্দোলন সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে?

iii) একই সময়ের মধ্যে গড় লিনিয়ার গতি নির্ধারণ করুন অংশ থেকে)

iv) যে কোনও তাত্ক্ষণের জন্য কৌণিক বেগ এবং রৈখিক গতি সন্ধান করুন।

সমাধান

i) নীচের সূত্র দ্বারা গড় কৌণিক গতিবেগ দেওয়া হয়েছে:

আমরা ভ্রমণের কোণটি নির্ধারণ করতে এগিয়ে চলেছি এবং প্রতিটি বিরতিতে সময় অতিবাহিত হয়েছে।

বিরতি 1: Δϕ = ϕ (0.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (রেড / গুলি) * 0.5 সে - 2 (রেড / গুলি) * 0.0 সে = 1.0 রেড

=t = 0.5s - 0.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 রেড / এস

বিরতি 2: Δϕ = ϕ (1.0 সে) - ϕ (0.5s) = 2 (রেড / গুলি) * 1.0 সে - 2 (রেড / গুলি) * 0.5 সে = 1.0 রেড

=t = 1.0s - 0.5s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 রেড / এস

বিরতি 3: Δϕ = ϕ (1.5 সে) - ϕ (1.0 সে) = 2 (রেড / গুলি) * 1.5 সে - 2 (রেড / গুলি) * 1.0 সে = 1.0 রেড

=t = 1.5s - 1.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1.0rad / 0.5s = 2.0 রেড / এস

বিরতি 4: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (র‌্যাড / গুলি) * 1.5 সে - 2 (রেড / গুলি) * 0.0 এস = 3.0 রেড

=t = 1.5s - 0.0s = 1.5s

ω = Δϕ / Δt = 3.0rad / 1.5s = 2.0 রেড / এস

ii) পূর্ববর্তী ফলাফলগুলির পরিপ্রেক্ষিতে, যে সময়ে গড় কৌণিক বেগ বিভিন্ন সময়ের ব্যবধানে গণনা করা হত, সর্বদা একই ফল লাভ করে, এটি ইঙ্গিত করে যে এটি একটি অভিন্ন বৃত্তাকার গতি। তবে এই ফলাফলগুলি চূড়ান্ত নয়।

উপসংহারটি নিশ্চিত করার উপায়টি হ'ল একটি নির্বিচার ব্যবধানের জন্য গড় কৌণিক গতি গণনা করা: Δϕ = ϕ (টি ') - ϕ (টি) = 2 * টি' - 2 * টি = 2 * (টি-টি)

=t = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (টি-টি) / (টি-টি) = ২.০ রেড / এস

এর অর্থ খেলনা স্ট্রোলারের বিবেচিত যে কোনও সময়কালে 2 রেড / সেগুলির একটি ধ্রুবক গড় কৌনিক বেগ থাকে। আপনি যদি তাত্ক্ষণিক কৌণিক গতি গণনা করেন তবে আপনি আরও যেতে পারেন:

এটি ব্যাখ্যা করা হয় যে খেলনা গাড়ী সর্বদা ধ্রুবক কৌণিক গতি = 2 রেড / গুলি থাকে।

তথ্যসূত্র

1. জিয়ানকোলি, ডি ফিজিক্স। অ্যাপ্লিকেশন সহ নীতিমালা। 6th ষ্ঠ সংস্করণ। প্রেন্টিস হল. 30- 45।
2. কিরকপ্যাট্রিক, এল। 2007. পদার্থবিদ্যা: দ্য দ্য ওয়ার্ল্ড। 6 ^টা সম্পাদনা সংক্ষেপে। কেনেজ লার্নিং। 117।
3. রেজনিক, আর। (1999)। শারীর। খণ্ড 1. স্প্যানিশ মধ্যে তৃতীয় সংস্করণ। মক্সিকো। Compañía সম্পাদকীয় কন্টিনেন্টাল এসএ ডি সিভি 33-52।
4. সার্ওয়ে, আর।, জুয়েট, জে। (২০০৮)। বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল জন্য পদার্থবিদ্যা। খণ্ড 1. সপ্তম। সংস্করণ। মক্সিকো। কেনেজ লার্নিং এডিটররা। 32-55।
5. উইকিপিডিয়া। কৌণিক বেগ. পুনরুদ্ধার: উইকিপিডিয়া ডটকম থেকে