মাত্রিক বিশ্লেষণ: কৌশল, নীতি এবং অনুশীলন - শারীরিক - 2025

মাত্রিক বিশ্লেষণ ব্যাপকভাবে সায়েন্স অ্যান্ড ইঞ্জিনিয়ারিং বিভিন্ন শাখা ভাল করার জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন শারীরিক পরিমাণে উপস্থিতিতে জড়িত ঘটনা বুঝতে একটি টুল। পরিমাণগুলির মাত্রা রয়েছে এবং এগুলি থেকে পরিমাপের বিভিন্ন ইউনিট উত্পন্ন হয়।

মাত্রা ধারণার উত্স ফরাসী গণিতবিদ জোসেফ ফুরিয়ারে পাওয়া যায়, যিনি এটি তৈরি করেছিলেন তিনিই ছিলেন। ফুরিয়ার আরও বুঝতে পেরেছিল যে দুটি সমীকরণ তুলনীয় হওয়ার জন্য তাদের মাত্রাগুলির সাথে সম্মিলিতভাবে একজাত হতে হবে। অন্য কথায়, মিটারগুলি কেজি ওজনের সাথে যুক্ত করা যায় না।

সুতরাং, মাত্রিক বিশ্লেষণ শারীরিক সমীকরণের মাত্রা, মাত্রা এবং এককতার অধ্যয়নের জন্য দায়ী। এই কারণে, এটি প্রায়শই সম্পর্ক এবং গণনাগুলি পরীক্ষা করার জন্য বা জটিল প্রশ্নগুলির উপর অনুমানগুলি তৈরি করতে ব্যবহার করা হয় যা পরবর্তীতে পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষা করা যেতে পারে।

এইভাবে, চূড়ান্ত ফলাফলগুলির ইউনিটগুলিতে বিশেষ ফোকাস সহ, তাদের মধ্যে ব্যবহৃত ইউনিটগুলির একত্রতা বা অসঙ্গতি পরীক্ষা করে গণনার ত্রুটি সনাক্তকরণের জন্য মাত্রিক বিশ্লেষণ একটি সঠিক সরঞ্জাম

তদাতিরিক্ত, মাত্রিক বিশ্লেষণ পদ্ধতিগত পরীক্ষাগুলি ডিজাইন করতে ব্যবহৃত হয়। এটি প্রয়োজনীয় পরীক্ষাগুলির সংখ্যা হ্রাস করার পাশাপাশি প্রাপ্ত ফলাফলগুলির ব্যাখ্যার সুবিধার্থে সহায়তা করে।

মাত্রিক বিশ্লেষণের অন্যতম মৌলিক ভিত্তি হ'ল যে কোনও শারীরিক পরিমাণকে একটি ছোট পরিমাণের ক্ষমতার উত্পাদন হিসাবে উপস্থাপন করা সম্ভব, অন্যটি উত্পন্ন মৌলিক পরিমাণ হিসাবে পরিচিত।

মৌলিক পরিমাণ এবং মাত্রিক সূত্র

পদার্থবিজ্ঞানে, মৌলিক পরিমাণগুলি এমন একটি হিসাবে বিবেচিত যা অন্যকে এগুলির একটি ক্রিয়া হিসাবে প্রকাশ করতে দেয়। কনভেনশন দ্বারা, নিম্নলিখিতগুলি বেছে নেওয়া হয়েছে: দৈর্ঘ্য (এল), সময় (টি), ভর (এম), বৈদ্যুতিক প্রবাহের তীব্রতা (আই), তাপমাত্রা (θ), আলোকিত তীব্রতা (জে) এবং পদার্থ পরিমাণ (এন)।

বিপরীতে, বাকিগুলি উত্সযুক্ত পরিমাণ হিসাবে বিবেচিত হয়। এর কয়েকটি হ'ল ক্ষেত্রফল, আয়তন, ঘনত্ব, গতি, ত্বরণ, অন্যদের মধ্যে।

একটি মাত্রিক সূত্রকে গাণিতিক সমতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা উত্পন্ন পরিমাণ এবং মৌলিকগুলির মধ্যে সম্পর্ককে উপস্থাপন করে।

মাত্রিক বিশ্লেষণ কৌশল

মাত্রিক বিশ্লেষণের বিভিন্ন কৌশল বা পদ্ধতি রয়েছে। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দুটি নিম্নলিখিত:

রায়লেহ পদ্ধতি

রায়লিহ, যিনি ফিউরিয়ার সাথে ত্রিমাত্রিক বিশ্লেষণের অন্যতম অগ্রণী ছিলেন, একটি প্রত্যক্ষ এবং খুব সহজ পদ্ধতি বিকাশ করেছিলেন যা আমাদেরকে মাত্রাবিহীন উপাদানগুলি অর্জন করতে দেয়। এই পদ্ধতিতে নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করা হয়:

1- নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সম্ভাব্য চরিত্রের কার্যটি সংজ্ঞায়িত করা হয়।

2- প্রতিটি পরিবর্তনশীল এর সাথে সম্পর্কিত মাত্রা দ্বারা পরিবর্তন করা হয়।

3- সমজাতীয় অবস্থার সমীকরণ প্রতিষ্ঠিত হয়।

4- এনপি অজানা সেট করা আছে।

5- সম্ভাব্য সমীকরণে যে হিসাবগুলি গণনা করা হয়েছে এবং স্থির করা হয়েছে তারা প্রতিস্থাপিত হয়।

6- ভেরিয়েবলের গ্রুপগুলি মাত্রাবিহীন সংখ্যার সংজ্ঞা দিতে সরানো হয়।

বাকিংহাম পদ্ধতি

এই পদ্ধতিটি বাকিংহামের উপপাদ্য বা পাই উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যা নিম্নলিখিতটি বলে:

শারীরিক বা পরিবর্তনশীল পরিমাণের যেখানে "পি" বিভিন্ন মৌলিক মাত্রা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে সেখানে একটি সংখ্যক "এন" এর মধ্যে যদি একজাতীয় মাত্রিক সম্পর্ক থাকে তবে এন - পি, স্বতন্ত্র মাত্রিকহীন গ্রুপগুলির মধ্যে একটি মাত্রিক একজাতীয় সম্পর্কও রয়েছে।

মাত্রিক একজাতীয় নীতি ge

ফুরিয়ার নীতি, তাত্পর্যীয় একজাতীয়তার নীতি হিসাবেও পরিচিত, প্রকাশের সঠিক কাঠামোকে প্রভাবিত করে যা শারীরিক পরিমাণকে বীজগণিতভাবে সংযুক্ত করে।

এটি এমন একটি নীতি যা গাণিতিক ধারাবাহিকতা রাখে এবং বলে যে একমাত্র বিকল্প হ'ল একই প্রকৃতির শারীরিক পরিমাণকে বিয়োগ বা যুক্ত করা। অতএব, দৈর্ঘ্য সহ কোনও ভর যোগ করা সম্ভব নয়, না কোনও পৃষ্ঠের সাথে কোনও সময় ইত্যাদি add

একইভাবে, নীতিতে বলা হয়েছে যে দৈহিক সমীকরণগুলি মাত্রিকভাবে সংশোধন করার জন্য, উভয় পক্ষের সদস্যদের সামগ্রীর শর্তগুলির সমান মাত্রা থাকতে হবে। এই নীতিটি দৈহিক সমীকরণের সামঞ্জস্যের গ্যারান্টি দেয়।

সাদৃশ্য নীতি

মিলের নীতি দৈহিক সমীকরণের মাত্রিক একজাতীয় চরিত্রের একটি বর্ধন। এটি নিম্নরূপ বলা হয়েছে:

শারীরিক আইনগুলি অপরিবর্তিত থাকে যখন একই ইউনিটগুলির একই সিস্টেমে কোনও শারীরিক ঘটনার মাত্রা (আকার) পরিবর্তনের মুখোমুখি হয়, তা সে বাস্তব বা কাল্পনিক প্রকৃতির পরিবর্তন হোক।

সাম্যতার নীতিটির সুস্পষ্ট প্রয়োগটি ছোট আকারে তৈরি কোনও মডেলের শারীরিক বৈশিষ্ট্যের বিশ্লেষণে ঘটেছিল, পরে বস্তুটির ফলাফলগুলি বাস্তব আকারে ব্যবহার করতে।

বিমান এবং জাহাজের নকশা ও উত্পাদন এবং বৃহত্তর জলবাহী কাজের ক্ষেত্রে এই অনুশীলনটি প্রয়োজনীয়।

অ্যাপ্লিকেশন

মাত্রিক বিশ্লেষণের অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে নীচের তালিকাভুক্ত রয়েছে।

- সম্পন্ন অপারেশনগুলিতে সম্ভাব্য ত্রুটিগুলি সনাক্ত করুন

- এমন সমস্যার সমাধান করুন যার সমাধানে কিছু অদম্য গাণিতিক অসুবিধা উপস্থাপিত হয়।

- ছোট আকারের মডেলগুলি ডিজাইন এবং বিশ্লেষণ করুন।

- কীভাবে সম্ভব পরিবর্তনগুলি কোনও মডেলকে প্রভাবিত করে সে সম্পর্কে পর্যবেক্ষণ করুন।

এছাড়াও, তরল মেকানিক্সের অধ্যয়নের ক্ষেত্রে মাত্রিক বিশ্লেষণ বেশ ঘন ঘন ব্যবহৃত হয়।

তরল যান্ত্রিকগুলিতে মাত্রিক বিশ্লেষণের প্রাসঙ্গিকতা নির্দিষ্ট প্রবাহে সমীকরণ প্রতিষ্ঠা করা এবং সেগুলি সমাধান করতে অসুবিধাজনিত কারণে, তাই অভিজ্ঞতাগত সম্পর্ক অর্জন করা অসম্ভব। এই কারণে পরীক্ষামূলক পদ্ধতিতে যাওয়া প্রয়োজন।

সমাধান ব্যায়াম

প্রথম অনুশীলন

বেগ এবং ত্বরণের জন্য মাত্রিক সমীকরণটি সন্ধান করুন।

সমাধান

যেহেতু v = s / t, এটি সত্য: = এল / টি = এল ∙ টি ^-1

একইভাবে:

a = v / t

= এল / টি ² = এল ∙ টি ^-2

দ্বিতীয় অনুশীলন

গতির জন্য মাত্রিক সমীকরণ নির্ধারণ করুন।

সমাধান

যেহেতু গতি ভর এবং গতির পণ্য, এটি সত্য যে p = m ∙ v

তাই:

= এম ∙ এল / টি = এম ∙ এল ∙ টি ^-2

তথ্যসূত্র

1. মাত্রিক বিশ্লেষণ (এনডি)। উইকিপিডিয়ায়। Es.wikedia.org থেকে 19 মে, 2018-এ পুনরুদ্ধার করা হয়েছে।
2. মাত্রিক বিশ্লেষণ (এনডি)। উইকিপিডিয়ায়। En.wikedia.org থেকে 19 মে, 2018-এ পুনরুদ্ধার করা হয়েছে।
3. ল্যাংগার, এইচএল (1951), মাত্রিক বিশ্লেষণ এবং মডেলগুলির তত্ত্ব, উইলি।
4. ফিদালগো সানচেজ, জোসে আন্তোনিও (2005)। পদার্থবিদ্যা এবং রসায়ন। এভারেস্ট
5. ডেভিড সি ক্যাসিডি, জেরাল্ড জেমস হলটন, ফ্লয়েড জেমস রাদারফোর্ড (২০০২)। পদার্থবিজ্ঞান বোঝা। Birkhäuser।