- ইতিহাস
- বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির পটভূমি
- শতাব্দী XVI
- বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির ভিত্তি
- প্রভাব
- তিনটি এবং আরও বেশি মাত্রার বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি
- তথ্যসূত্র
বিশ্লেষণমূলক জ্যামিতি ঐতিহাসিক পরিচয় সপ্তদশ শতাব্দীর ফিরে যেতে যখন পিয়ের দ্য ফার্মার এবং রেনে দেকার্ত তার মৌলিক ধারণা সংজ্ঞায়িত। তাঁর আবিষ্কারটি ফ্রান্সোয়েস ভাইয়ের বীজগণিত এবং বীজগণিত স্বরলিপি আধুনিকীকরণের পরে অনুসরণ করে।
প্রাচীন গ্রীসে এই ক্ষেত্রটির ঘাঁটি রয়েছে, বিশেষত অ্যাপোলনিয়াস এবং ইউক্লিডের রচনায়, যারা এই গণিতের ক্ষেত্রে দুর্দান্ত প্রভাব ফেলেছিলেন।
বিশ্লেষক জ্যামিতির পিছনে প্রয়োজনীয় ধারণাটি হ'ল দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি সম্পর্ক যেমন একটি অন্যটির ফাংশন একটি বাঁককে সংজ্ঞায়িত করে।
এই ধারণাটি প্রথমে পিয়েরে ডি ফার্ম্যাট বিকাশ করেছিলেন। এই প্রয়োজনীয় কাঠামোর জন্য ধন্যবাদ, আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রিড লাইবনিজ ক্যালকুলাসটি বিকাশ করতে সক্ষম হয়েছিল।
ফরাসী দার্শনিক ডেসকার্টসও জ্যামিতির প্রতি বীজগণিতিক দৃষ্টিভঙ্গি আবিষ্কার করেছিলেন, সম্ভবত তাঁর নিজের থেকেই। জ্যামিতির বিষয়ে ডেসকার্টসের কাজটি তাঁর বিখ্যাত বই ডিসকোর্স অন মেথডে উপস্থিত হয়।
এই বইটি দেখায় যে কম্পাস এবং সোজা প্রান্তের জ্যামিতিক নির্মাণগুলিতে সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং বর্গমূলের জড়িত।
বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি গণিতের দুটি গুরুত্বপূর্ণ traditionsতিহ্যের মিলনের প্রতিনিধিত্ব করে: রূপের অধ্যয়ন হিসাবে জ্যামিতি এবং গাণিতিক এবং বীজগণিত, যা পরিমাণ বা সংখ্যার সাথে করতে হয়। অতএব, বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি হ'ল সমন্বিত সিস্টেমগুলি ব্যবহার করে জ্যামিতির ক্ষেত্রের অধ্যয়ন।
ইতিহাস
বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির পটভূমি
জ্যামিতি এবং বীজগণিতের মধ্যে সম্পর্ক গণিতের ইতিহাস জুড়ে বিকশিত হয়েছে, যদিও জ্যামিতি পরিপক্কতার প্রথম পর্যায়ে পৌঁছেছে।
উদাহরণস্বরূপ, গ্রীক গণিতবিদ ইউক্লিড তাঁর ক্লাসিক বই দ্য এলিমেন্টে অনেক ফলাফল সংগঠিত করতে সক্ষম হন।
তবে এটি ছিল পার্গার প্রাচীন গ্রীক অ্যাপোলোনিয়াস যিনি তাঁর কনিক্স বইতে বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির বিকাশের পূর্বাভাস করেছিলেন। তিনি একটি শঙ্কুটিকে একটি শঙ্কু এবং একটি বিমানের মধ্যে ছেদ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন।
অনুরূপ ত্রিভুজ এবং বৃত্তের সেকেন্ডগুলিতে ইউক্লিডের ফলাফলগুলি ব্যবহার করে, তিনি একটি শঙ্কুটির যে কোনও বিন্দু "পি" থেকে দুটি লম্ব লম্বা, একটি শঙ্কুর প্রধান অক্ষ এবং অক্ষের শেষ বিন্দুতে স্পর্শকাতর দ্বারা একটি সম্পর্ক খুঁজে পেয়েছিলেন। অ্যাপলোনিয়াস এই সম্পর্কটি শঙ্কুগুলির মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি কমাতে ব্যবহার করেছিল।
বীজগণিত ইসলামী ও ভারতীয় গণিতবিদদের ধন্যবাদ দিয়ে পরিপক্ক হওয়ার পর থেকেই গণিতে সমন্বিত ব্যবস্থার পরবর্তী বিকাশের উদ্ভব ঘটে।
রেনেসাঁ অবধি, জ্যামিতিটি বীজগণিত সমস্যার সমাধানের ন্যায়সঙ্গত করতে ব্যবহৃত হত, তবে বীজগণিত জ্যামিতিতে অবদান রাখতে পারে এমন তেমন কিছুই ছিল না।
বীজগণিত সম্পর্কের জন্য একটি সুবিধাজনক স্বরলিপি গ্রহণ এবং একটি গাণিতিক ক্রিয়া ধারণার বিকাশের সাথে এই পরিস্থিতি পরিবর্তিত হবে, যা এখন সম্ভব ছিল।
শতাব্দী XVI
ষোড়শ শতাব্দীর শেষদিকে, ফরাসী গণিতবিদ ফ্রান্সোইস ভাইয়েট প্রথম নিয়মতান্ত্রিক বীজগণিত স্বরলিপি প্রবর্তন করেছিলেন, চিঠিগুলি ব্যবহার করে সংখ্যার পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য পরিচিত এবং অজানা উভয়ই ছিল।
তিনি বীজগণিতীয় ভাব প্রকাশের জন্য এবং বীজগণিত সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য শক্তিশালী সাধারণ পদ্ধতিগুলিও বিকাশ করেছিলেন।
এটির জন্য ধন্যবাদ, গণিতবিদরা সমস্যা সমাধানের জন্য জ্যামিতিক চিত্র এবং জ্যামিতিক স্বজ্ঞানের উপর সম্পূর্ণ নির্ভরশীল ছিলেন না।
এমনকি কিছু গণিতবিদগণ আদর্শ জ্যামিতিক চিন্তাভাবনা ত্যাগ করতে শুরু করেছিলেন, যার অনুসারে দৈর্ঘ্য এবং বর্গক্ষেত্রের লিনিয়ার ভেরিয়েবলগুলি ক্ষেত্রগুলির সাথে মিলিত হয়, এবং ঘনক ভেরিয়েবলগুলি ভলিউমের সাথে মিলে যায়।
এই পদক্ষেপ গ্রহণকারী প্রথমটি হলেন দার্শনিক এবং গণিতবিদ রেনে ডেসকার্টস এবং আইনজীবী এবং গণিতবিদ পিয়েরে ডি ফার্ম্যাট।
বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির ভিত্তি
ডেসকার্টস এবং ফার্মাট 1630 এর দশকে স্বতন্ত্রভাবে বিশ্লেষক জ্যামিতি প্রতিষ্ঠা করেছিলেন, পঙ্গুর অধ্যয়নের জন্য ভাইয়ের বীজগণিত গ্রহণ করেছিলেন।
এই গণিতবিদরা বুঝতে পেরেছিলেন যে বীজগণিত জ্যামিতির একটি শক্তিশালী হাতিয়ার এবং এটি আবিষ্কার করেছেন যা বিশ্লেষক জ্যামিতি হিসাবে পরিচিত।
তাদের তৈরি একটি যুগোপযোগটি হ'ল স্থির পরিবর্তে পরিবর্তনশীল এমন দূরত্বগুলি উপস্থাপন করার জন্য চিঠি ব্যবহার করে ভাইয়েটকে ছাড়িয়ে যাওয়া।
ডেসকার্টস জ্যামিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত বক্ররেখা অধ্যয়নের জন্য সমীকরণগুলি ব্যবহার করেছিলেন এবং "x" এবং "y" ডিগ্রিতে বহুবর্ষ সমীকরণের সাধারণ বীজগণিত-গ্রাফিকাল বক্ররেখা বিবেচনা করার প্রয়োজনীয়তার উপর জোর দিয়েছিলেন।
তার অংশ হিসাবে, ফার্মাট জোর দিয়েছিলেন যে স্থানাঙ্ক "এক্স" এবং "y" এর মধ্যে যে কোনও সম্পর্ক একটি বক্র নির্ধারণ করে।
এই ধারণাগুলি ব্যবহার করে, তিনি বীজগণিত পদগুলিতে অ্যাপোলনিয়াসের বক্তব্যগুলিকে পুনর্গঠন করেছিলেন এবং তার হারিয়ে যাওয়া কিছু কাজ পুনরুদ্ধার করেছিলেন।
ফারম্যাট ইঙ্গিত দিয়েছিল যে "এক্স" এবং "ওয়াই" এর যে কোনও চতুর্ভুজ সমীকরণটি কোনও একটি শঙ্কু বিভাগের মান আকারে স্থাপন করা যেতে পারে। তা সত্ত্বেও, ফার্মাট কখনও এই বিষয়ে তাঁর কাজ প্রকাশ করেননি।
তাদের অগ্রযাত্রার জন্য ধন্যবাদ, আর্কিমিডিস কেবল যে সমস্যাটি খুব বড় সমস্যার সাথে সমাধান করতে পারত এবং বিচ্ছিন্ন মামলার জন্য, ফার্মাত এবং ডেসকার্টস দ্রুত এবং প্রচুর পরিমাণে বক্ররেখা (বর্তমানে বীজগণিত কার্ভ হিসাবে পরিচিত) জন্য সমাধান করতে পারে।
তবে তাঁর ধারণাগুলি কেবল 17 ম শতাব্দীর শেষার্ধে অন্যান্য গণিতবিদদের প্রচেষ্টার মাধ্যমে সাধারণ গ্রহণযোগ্যতা অর্জন করেছিল।
গণিতবিদ ফরাস ভ্যান শুটেন, ফ্লোরিমন্ড ডি বিউন, এবং জোহান ডি উইট ডিকারেসের কাজকে প্রসারিত করতে এবং গুরুত্বপূর্ণ অতিরিক্ত উপাদান যুক্ত করেছেন।
প্রভাব
ইংল্যান্ডে জন ওয়ালিস বিশ্লেষণী জ্যামিতিকে জনপ্রিয় করেছেন। তিনি শঙ্কুগুলি সংজ্ঞায়িত করতে এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি সন্ধান করতে সমীকরণগুলি ব্যবহার করেছিলেন। যদিও তিনি অবাধে নেতিবাচক স্থানাঙ্কগুলি ব্যবহার করেছিলেন, তিনিই আইজাক নিউটন যিনি দুটি তির্যক অক্ষ ব্যবহার করেছিলেন বিমানটিকে চার কোয়াড্রেন্টে বিভক্ত করার জন্য।
নিউটন এবং জার্মান গটফ্রিড লাইবনিজ 17 ম শতাব্দীর শেষের দিকে ক্যালকুলাসের শক্তি প্রকাশ করে স্বাধীনভাবে গণিতে বিপ্লব ঘটিয়েছিলেন।
নিউটেন জ্যামিতিতে বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতির গুরুত্ব এবং ক্যালকুলাসে তাদের ভূমিকা প্রদর্শন করেছিলেন যখন তিনি দৃ he়ভাবে বলেছিলেন যে যে কোনও ঘনক (বা কোনও তৃতীয়-ডিগ্রী বীজগণিত বক্ররেখা) উপযুক্ত স্থানাঙ্ক অক্ষের জন্য তিন বা চারটি মান সমীকরণ রয়েছে। স্বয়ং নিউটনের সহায়তায় স্কটিশ গণিতবিদ জন স্ট্রিলিং 1717 সালে এটি প্রমাণ করেছিলেন।
তিনটি এবং আরও বেশি মাত্রার বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি
যদিও ডেসকার্টস এবং ফার্মাট উভয়েই স্থানটিতে বক্ররেখা এবং তলগুলি অধ্যয়নের জন্য তিনটি স্থানাঙ্ক ব্যবহার করার পরামর্শ দিয়েছিল, ত্রিমাত্রিক বিশ্লেষণী জ্যামিতিটি 1730 সাল পর্যন্ত ধীরে ধীরে বিকশিত হয়েছিল।
অ্যালার, হারম্যান এবং ক্লেয়ারট গণিতবিদ সিলিন্ডার, শঙ্কু এবং বিপ্লবের উপরিভাগের জন্য সাধারণ সমীকরণ তৈরি করেছিলেন।
উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ চতুর্ভুজ পৃষ্ঠকে রূপান্তর করতে ইউরার স্পেসে অনুবাদগুলির জন্য সমীকরণগুলি ব্যবহার করেছিলেন যাতে এর মূল অক্ষগুলি তার স্থানাঙ্ক অক্ষের সাথে মিলে যায়।
অয়লার, জোসেফ-লুই ল্যাঞ্জ্রেঞ্জ এবং গ্যাসপার্ড মঙ্গ বিশ্লেষণী জ্যামিতিকে সিনথেটিক (অ-বিশ্লেষণাত্মক) জ্যামিতির থেকে পৃথক করে তুলেছিলেন।
তথ্যসূত্র
- বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির বিকাশ (2001)। এনসাইক্লোপিডিয়া ডটকম থেকে উদ্ধার করা
- বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির ইতিহাস (2015)। Maa.org থেকে উদ্ধার করা
- বিশ্লেষণ (গণিত)। ব্রিটানিকা ডট কম থেকে উদ্ধার করা
- বিশ্লেষণী জ্যামিতি। ব্রিটানিকা ডট কম থেকে উদ্ধার করা
- বিশ্লেষক জ্যামিতির জন্ম ও বর্ণনা। বিজ্ঞান ডাইরেক্ট.কম থেকে উদ্ধার করা হয়েছে